經(jīng)典數(shù)學選修1-1練習題2534

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1練習題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、雙曲線C和橢圓4x2+y2=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=x，則雙曲線C的方程為（）A4x2-2y2=1B2x2-y2=1C4x2-2y2=-1D2x2-y2=-14、某市在一次降雨過程中，降雨量y（mrh與時間t（min）的函數(shù)關系可近似地表示為川尸需，貝恠時刻t=10min的降雨強度為（）A-:./.rn-b;B-C-訐詰-:防上1D1mm/min5、曲線y=-x3+3x2在點（1,2）處的切線方程為（）Ay=3x-1By=-3x+5Cy=3x+5Dy=2x簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、（12分）已知

3、三次函數(shù).=十一丄，二、二,為實數(shù)，|=1,曲線y|在點（1,.-）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（一2,2）上的最大值8、已知函數(shù)代h?心汀在=-:處的切線與t軸平行.(1) 求，的值和函數(shù)的單調區(qū)間；(2) 若函數(shù)；-：|的圖象與拋物線-恰有三個不同交點，求.的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-V有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設.：為雙曲線二-存的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函

4、數(shù)f(x)=alnx+x2(a>0)，若對定義域內的任意x,f'(x)>2恒成立，則a的取值范圍是.13、拋物線在=：處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為二(包含三角形內部與邊界).若點.是區(qū)域二內的任意一點，則.的取值范圍是14、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設.：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解：橢圓方程為：4x2+y2=1，其焦點坐標為（0,±羋），設雙曲線的方程為.2韋1

5、橢圓與雙曲線共同的焦點a2+b2=一條漸近線方程是y羽x,a-b-4冷半，解組成的方程組得b斗,a豐即雙曲線方程為4x2-2y2=-1,故選C.4- 答案：tc解:由題意可知"二金，所以"尸命，則在時刻t=10min的降雨強度為:.故選A.5- 答案：A1-答案：設所求雙曲線的方程為將點-1-代入得二-所求雙曲線的標準方程為斗略£42- 答案：解：（1）J由導數(shù)的幾何意義，=6二-=1二：-二1二.-'、*、=-6分（2）=曲用"如：加魯令輕；=0得一1,當仁（-2，-1）時，>0,八門遞增；當仁（-1,2）時，.-',.遞減。在區(qū)

6、間（-2,2）內，函數(shù).的最大值為一-12分略3- 答案：（1）一；=；函數(shù)的單調遞增區(qū)間為叫匚徑;的單調遞減區(qū)間為；的取值范圍試題分析：（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，由已知條件函數(shù)翼心用乜宀;阿2在處的切線與'軸平行，解方程可得-：的值；解不等式可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，解不等式可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令''-'"-，則由題意等價于:“町有三個不同的根，即的極小值為小于0,且:郵的極大值為大于0因此利用導數(shù)求函數(shù)的極大極小值，列不等式組并求解即得-的取值范圍.試題解析：（1）/（A-JA；觸2,（2分）由，解得-兒（3分）貝U-:-"

7、9;1,故的單調遞增區(qū)間為L,：_*.*；門町的單調遞減區(qū)間為（判斷過程給兩分）（7分）令-y-15x+3|=i5,（8分）則原題意等價于總'（工“有三個不同的根.分）'烹周在-.上遞增，在.加上遞減.（10分）則-沖-；的極小值為:-,且的極大值為解得rx：i.-?的取值范七圍（13分）4- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2,所求雙曲線的標準方程為-略25- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為一一略1- 答案：一試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2

8、|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一-L：-一*；（當且僅當一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：1，+x)由題意得f'(x)=-+x>2,當且僅當-=x，即x=時取等號，vf'(x)>2,只要f'(x)min>2即可，即2,>2,解得a>1.3- 答案：-2打試題分析：由"得yr=

9、2x,所以拋物線在*1*4- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分£1*別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(當且僅當:時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：1J試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|