安徽淮北2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學理試題

1、準北市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理科）試題注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘.2 .本試卷分試題卷和答題卷，全部答案應填在答題卷相應的空格內，做在本試題上的無效.3 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡相應的位置第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，在每小題所給的四個選項中只有一項符合題意）1 .已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,則ABA.1B.0,1C.0,1,2,3D.1,0,1,2,32 .已知復數(shù)1H3i,i為虛數(shù)單位，則2的實部為（221A.1B.2,

2、31C.D.3 .已知銳角滿足sinA.2B.22C.22D.24 .國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設計團隊對這兩個品種進行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度,得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（）甲953101237A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊5.已知圓C:x2

3、y2r2(r0)直線1：x2,則“1rW3”是C上恰有兩個不同的點到l的離為1”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件x16.若函數(shù)f(x)(k1)aa(a0且a1)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)f(X)lOga(xk)的圖象大致是()22xy7.已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F(4,0),點Q(0,3),P為雙曲線左支上的動點，且abaPQF周長的最小值為16,則雙曲線的離心率為()A.2B.4C.3D.53228 .已知a110gA3,b210g5石，c嘮73,則()A.acbB.abcC.cabD.cba.一_229 .關于函數(shù)f(x)cos

4、xsinx1,下列說法正確的是()kA.函數(shù)f(x)以為周期且在x-y(kZ)處取得最大值B.函數(shù)f(x)以一為周期且在區(qū)間一,一單調遞增242C.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在區(qū)間一,一單調遞減42D.將f(x)的圖像向右平移1個單位得到g(x)|cos(2x1)|110.函數(shù)yf(x)嚴x)在求導時可運用對數(shù)法：在解析式兩邊同時取對數(shù)得到lnyg(x)lnf(x),然后兩邊同時求導得g(x)lnf(x)g(x),(x),于是yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)上(x)，用yf(x)f(x)1此法探求y(x191x0)的遞減區(qū)間為()A.(0,e)B.(0,e1)C.(e1,)D.(e,

5、)11 .淮北市第一次模擬考試理科共考語文、數(shù)學、英語、物理化學、生物六科，安排在某兩日的四個半天考完，每個半天考一科或兩科.若語文、數(shù)學、物理三科中任何兩科不能排在同一個半天，則此次考試不同安排方案的種數(shù)有(同一半天如果有兩科考試不計順序)A.648B.1728C.864D.3242212 .已知等差數(shù)列an滿足a5ag10,則aa283a4a5的最大值為()A.55B.20C.25D.100第n卷二、填空題(本題共4小題每小題5分，共20分)13 .在邊長為2的正&ABC中，D為BC中點，則ABAD.14 .從拋物線y24x圖象上一點A作拋物線準線的垂線，垂足為B,且|AB|5,設

6、F為拋物線的焦點，則占ABF的面積為.15 .設函數(shù)f(x)e201gZ0,則滿足fx23Wf(2x)的x取值范圍是2020,x016 .已知直線m與球O有且只有一個公共點，從直線m出發(fā)的兩個半平面、截千O所得兩個截面圓的半徑分別為1和2,二面角m的平面角為120,則球O的表面積等于.三、解答題(本大題共6小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知ABC的面積為S,且ABACS.2A2A(I)求sincos-05sin2A的值；22(n)若角A,B,C成等差數(shù)列，|CBCA|4求&ABC的面積S.18.(本小題滿分12分)在直角梯形ABCD(

7、如圖1),ABC90,BC/AD,AD8,ABBC4,M為線段AD中點.將&ABC沿AC折起，使平面ABC平面ACD,得到幾何體BACD(如圖2).(I)求證：CD平面ABC;(n)求AB與平面BCM所成角的正弦值.219.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的刖n項和Snnn,等比數(shù)列bn的公比q(q1),且b3b4bs28,b42是心和b§的等差中項.(i)求an和bn的通項公式；1(n)令Cnbn，Cn的前n項和記為Tn,若2m對一切nN成立，求實數(shù)m的最大值.an120.(本小題滿分12分)有著中國碳谷”之稱的安徽省淮北市，名優(yōu)特產(chǎn)眾多，其中塔山石榴”因其青皮軟籽、籽粒飽

8、滿、晶瑩剔透、汁多味甘而享譽天下。現(xiàn)調查表明，石榴的甜度與海拔、日照時長、晝夜溫差有著極強的相關性，分別用a、b、c表示石榴甜度與海拔、日照時長、溫差的相關程度，并對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標abc的值評定石榴的等級，若24則為一級；若2瓦£3則為二級；若KW1則為三級.f近年來，周邊各地市也開始發(fā)展石榴的種植，為了了解目前石榴在周邊地市的種植情況，研究人員從不同地市隨機抽取了12個石榴種植園，得到如下結果：種植園編號ABCDEF(a,b,c)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)(1,1,2)種植園編號GHIJKL(a

9、,b,c)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1,2,0)(0,0,2)(Ik)若有石榴種植園120個，估計等級為一級的石榴種植園的數(shù)量；(n)在所取樣本的二級和三級石榴種植園中任取2個，表示取到三級石榴種植園的數(shù)量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.b21(ab0)過點M(1,1)離心率為烏fi一(I)求的方程；(n)如圖，若菱形ABCD內接于橢圓，求菱形ABCD面積的最小值22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sinxaln(x1),aR,f(x)是f(x)的導函數(shù).(i)若a2,求f(x)在x0處的切線方程;(n)若f(x)在一,一可上單調遞增，求a的取值范圍;42

10、2(出)求證：當0a1時f(x)在區(qū)間1-內存在唯一極大值點.222020淮北第一次模擬理科數(shù)學參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、或考慮問題還不夠周全，遇多種解法時，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖的最常規(guī)和最典型的解法。如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應酌情給分數(shù)；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注

11、分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分、選擇題題號123456789101112答案ADBDCABABCAC、填空題13.314.1015.（，峋1,）本題寫集合或不等式均可得分“11216.3三、解答題17.解：（1）設區(qū)ABC中ABC的對邊分別為aBc,ki1251 ABACS及SbcsinAtanA2,sinA,cosA25sin2公cos2A、,5sin2A22cosA2.5sinAcosA、.52BAC,1-B從而有sinC3sin(AB)sinAcosBcosAsinB2、5、.T5102 |CBCA|c4，由正弦定理sinC一,1所以

12、SbcsinA2b得b8>/151275sinB32.34810分18.解：（I）由題設可知AC4.2,AD8AC_22_2二AD2CD2AC2.CD又.平面ABC平面ACD,平面ABC平面ACDACCD面ABC.（n）法一、等體積法取AC的中點O連接OB,由題設可知&ABC為等腰直角三角形，所以OB面ACM,VBACMVABCM且VBACM二SACMBO31623而Sbcm43A到面BCM的距離h463，所以sinh、.6AB312分法二、向量法取AC的中點O連接OB,由題設可知&ABC為等腰直角三角形，所以OB面ACM，連接OM,因為M、O分別為AB和AC的中點，所以

13、OM/CD,由(1)可知OMAC,故以OM、OC、OB所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示則A(0,2立0),B(0,0,2依,C(0,2&),M(2&,0)CB(0,2,2,2,2)CM(2<2,2,2,0)BA(0,2,2,2.2)面BCM的一個法向量n(1,1,1)8分12分|BAn|v6一sinJL-|BA|n|3本題方法較多以上僅為參考19.解：(1)n1時，aSi2,當n2時a。SnSn12n也符合上式,*.所以a12an2nnN,3分1又b3b4b528和2b42b3d,得b48,q2或q一。2-q1q2.bn2n1,nN6分沒有注明n取值

14、范圍的扣1分。bna；12n1；2工，4n2122n12n1°11Tn2n-9分4n228而Tn隨著n的增大而增大，所以2Tn2T1一3編pABCDEFGHIJKL綜合指標1524346153328故有m最大彳1為8。320解：(1)計算12個石榴種植園的綜合指標，可得下表由上表可知等級為一級的有5個,一，一5所以等級為一等的頻率為,12所以120個石榴種植園中一級種植園約有50個；6分12分(2)由題意可以取0、1、2,甘木/八、c0c；10/.、c2c510/c、c；c01八其中p(0)一,p(1)一,p(2)-9分C7221C；21C7221的分布列為012P102110211

15、21故E()0211212第012分1 112 21ab2.2221.解：(1)由題意得L又abcc二a2解得a23,b20222所以的方程為y3.15分2(2)當OA與x軸或y軸重合時，可求菱形ABCD的面積為12J3而3&；6分2【x2"111當OA為ykx(k0)時，BD為y，x,由33kykx得12k2x230,同理可得|BD|2312k2所以菱形ABCD的面積為62k2424k10k4k2S421018k24,當且僅當k422.解:所以由弦長公式得|AC|1k21S-|ACllBD|624k21時取等號。3應，ABCD菱形面積的最小值為2(1).f(x)cosxx1f(0)1,又f(0)0f(x)在x0處的切線方程為yaf(x)cosx0x1令h(x)(x1)cosx,xcosxM(x1)sinx2,J21-h(x)在一,一上單調遞減,42f(x)cosxax1令g(x)cosx六一sinxa2，(1x)1k212k2221k22k22k2114k24.0;一(k0)1