自適應第二章模型參考自適應辨識

1、第二章 模型參考自適應辨識2.0 系統(tǒng)辨識一、定義：根據(jù)對已知輸入信號的輸出響應的觀測，在指定一類系統(tǒng)的范圍內(nèi)確定一個與被辨識對象等價的系統(tǒng)。在系統(tǒng)辨識過程中，必須確定三方面的問題：1 、必須規(guī)定一類輸入信號，辨識是在某一特定輸入信號下進行的。通常的輸入信號：正弦、階躍、脈沖、白噪聲等。2、必須指定被辨識系統(tǒng)屬于哪一類系統(tǒng)。依據(jù)我們事先掌握的關于所要辨識的系統(tǒng)的知識，確定是線性的還是非線性的，是時變還是時不變的，參數(shù)是定常的還是時變的，是確定性還是隨機性，是連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)等。3、必須規(guī)定等價的含義。對于兩個系統(tǒng)，僅僅當對于所有可能的輸入值，它們的輸入輸出關系完全相同時，系統(tǒng)才是等價的。辨

2、識問題分為兩類：1、黑箱問題（完全辨識問題）：被辨識系統(tǒng)的基本特性完全未知。辨識這類系統(tǒng)很困難，目前尚無有效的辦法。2、灰箱問題（不完全辨識問題）：系統(tǒng)的某些特性已知。這種情況下，系統(tǒng)辨識簡化成階的辨識和參數(shù)估計問題。二、辨識步驟由于辨識目的不同，辨識精度要求以及模型型式等就不同。試驗設計包括：變量的選擇；采用何種輸入信號（包括信號大?。徊蓸铀俾剩〞r間間隔大?。┑取?shù)估計是系統(tǒng)辨識中最主要的部分。方法：最小二乘法；極大似然法等。模型的有效性、正確性只能通過試驗來驗證。系統(tǒng)辨識是研究如何用試驗分析的方法，來建立系統(tǒng)的數(shù)學模型的一門學科。三、參考模型辨識方法e自適應辨識圖：方法：模型和對象的狀

3、態(tài)偏差e自適應律調(diào)整模型參數(shù)模型和對象的方程完全匹配模型 對象跟蹤比較：模型參考自適應控制調(diào)整控制器參數(shù)自適應律過程：e可調(diào)系統(tǒng)和模型完全匹配可調(diào)系統(tǒng) 模型 跟蹤e2.1 一階系統(tǒng)的辨識1. 自適應律的推導被辨識對象：( )( )( )pppYskP sR ssa0()pppaka 其中：、為未知參數(shù)， 對象穩(wěn)定參考模型：( )( )( )mmmYskM sU ssa0mmak其中：，0目的：辨識對象參數(shù)ppak、方法：利用可以獲取的對象輸入r(t)和輸出yp(t)構成一個對模型的控制信號u(t),使模型的輸出ym(t)完全跟蹤對象輸出yp(t)。一階系統(tǒng)的模型參考自適應辨識結(jié)構mmak，根據(jù)

4、系統(tǒng)希望的動態(tài)響應選擇模型輸入：00( )( ) ( )( )( )pu ta t r tb t yt00( )( )a tb t式中，是可調(diào)參數(shù)對象：( )( )( )ppppyta ytk r t 可調(diào)系統(tǒng)：( )( )( )mmmmyta ytk u t 1( )( )( )mpe tytyt令：求導：1( )( )( )mpe tytyt00( )( ) ( )( )( )mmmmpa ytk a t r tk b t yt 00( )( ) ( )( )( )( )( )mmmmppppa ytk a t r tk b t yta ytk r t ( )( )mpmpa yta yt

5、100( )( ) ( )( )( )pmpmmpmmkaaa e tka tr tb tytkk 令：*00,pmpmmkaaabkk（輸出誤差方程）*110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *10000( )( )( )( )( )mmpr ta e tka tab tbyt *001*00( )( )( )( )( )Tmmpr ta taa e tkytb tb 令：00( )( )( )a ttb t（可調(diào)參數(shù)向

6、量）*0*0ab（參數(shù)希望值常數(shù)）( )( )( )pr ttyt（輸入信號向量）*11( )( ) ( )( )Tmme ta e tktt 令參數(shù)誤差：*( )( )tt系統(tǒng)輸出誤差方程：11( )( )( )( )Tmme ta e tktt 用李氏穩(wěn)定性定理判斷其穩(wěn)定性：求平衡點1( ( )0e t 時)1( )0, ( )0e tt 時為唯一平衡點。構造李氏函數(shù)2111( , )( )( ) ( ) ()22Tmkv ee ttt正定求導111( , )( ) ( )( ) ( )Tmv ee t e tktt*( ) ( )tt( ) t111( , )( ) ( )( ) ( )

7、Tmv ee t e tktt11( )( )( )( )( ) ( )TTmmme ta e tkttktt211( )( ) ( )( )( ) ( )TTmmma e tk e tttktt 1( ) ( )( )( )( )0TTmmk e tttktt取1( )( ) ( )te tt 自適應律：21( )0()ma e t1則：-v(e , )正半定11( )0, ( )0( )( )e tte tt平衡點是穩(wěn)定的（即、有界）。1( )( ) ( )te tt 010( )( )( )( )( )pr ta te tytb t 01( )( ) ( )a te t r t 自適應律

8、：01( )( )( )pb te t yt 漸近穩(wěn)定要求：1( )0e t 1、t,11121( )( )( ),( )0e te tLe tLte t巴巴拉定理推論：若、且，則( )0t 2、t,要求：參考輸入r(t)持續(xù)激勵頻率成分豐富，激勵時間長。2、系統(tǒng)結(jié)構圖2.2 自適應律的實現(xiàn)（參數(shù)調(diào)節(jié)）011( )( ) ( )a te t r t dt021( )( )( )pb te t yt dt12、為調(diào)整回路的增益調(diào)整過程：mpyy1( )0e t 自適應律00( ),( )a t b t調(diào)整mpyy趨近mpyy=1( )0e t 00( ),( )a t b t 調(diào)整到位，*000

9、0( ),( ),a ta b tb可調(diào)系統(tǒng)等同被辨識對象。圖2.3 圖2.2之等價結(jié)構（信號調(diào)節(jié)）若直接調(diào)節(jié)參數(shù)a0(t)，b0(t)不方便，可用自適應律產(chǎn)生附加控制信號來代替。2.2 模型參考自適應辨識（高階）一、辨識問題的提法1、對象（單輸入單輸出線性時不變）( )( )( )( )( )ppppYsNsP skR sDs傳函：( ):( ):ppNsmDsn階階首1互質(zhì)多項式，n-m1首1：最高次項系數(shù)為1；n-m（相對階次）：分母階次分子階次2、參考輸入r(t)分段連續(xù)函數(shù)、有界3、參考模型( )( )( )mmmNsM skDs( ):( ):mmNslDsk階階首1互質(zhì)多項式，1

10、k-Ln-m( )mDsHurwitz已知：是多項式（即穩(wěn)定）( )( )( )( )ppppr tytNsDs辨識目的：根據(jù)、決定k 和、的系數(shù)。二、辨識器的結(jié)構（前饋濾波器）（反饋濾波器）圖2.5 可調(diào)系統(tǒng)結(jié)構0( )( )( )msNss令n-1階L階n-L-1階首1Hurwitz*( )( )(1)a sb sn系統(tǒng)可調(diào)多項式：、階1、辨識器的存在性（可證明且是唯一的）必須使可調(diào)系統(tǒng)和對象傳函相等*( )( )( )( )( )( )1( )( )pppNsa sM skb sDssM ss即0( )( )( )( )( )( )mmmmNssNssM skDs代入、，化簡，推得：*0

11、( )( )( )( )( )( )pmppmmNsa s kkDss Dsk b s*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )mpms Dsq s Dsk b s令0( )( )( )mps DsDs即：( )q s商：*( )mk b s余式：*( )( )( )ppmka sq s Nsk且令則可達到要求2、具體結(jié)構（三階為例）123Taaaa令(1)1(1)(1)2(1)3()前饋狀態(tài)向量（1）前饋濾波器（狀態(tài)向量表示）

12、(1)12（1）(1)23（1）(1)(1)(1)3112233r （1）(1)1(1)(1)2(1)3(1)1(1)2(1)1233010000101r 123010000101b 令(1)(1)(1)b r (1)(1)b r 拉斯變換得：s(1)(1)(1)b r (1)(1)b rs(1)b r(sI(1)1) b r(sI前饋濾波器狀態(tài)方程：(1)10Tya ra110()(2)Tya rasIb r調(diào)節(jié)到位時有：*10( )()( )Ta saasIbs110()TyaasIbr傳函：0a1()sIbTa(1)r1y前饋濾波器（傳函表示）0b1()sIbTb(2)py2y的特征多項

13、式：( ) ssI1231001sss32321sss112131112223213233301()01AAAsIbAAAsIAAA 3132331( )AAsA211( )sssijAsI 其中：為行列式的代數(shù)余子式；( 1)ijijijAM ijM（為余子式）2、反饋濾波器(2)(2)pb y 120()Tppyb ybsIb y120()TpybbsIby調(diào)節(jié)到位時有：*10( )()( )Tb sbbsIbs反饋濾波器（傳函表示）3、模型參考辨識器結(jié)構( ) t定義回歸向量：(1)(2)( )( )( )( )( )Tptr ttytt（可觀測信號）參數(shù)向量：00TTTaabb調(diào)整到位時，系統(tǒng)標稱參數(shù)向量：