土主動、被動土壓力概念及計算公式

1、主動土壓力擋土墻向前移離填土，隨著墻的位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸減小，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時，這時作用于墻上的土壓力減至最小，稱為主動土壓力Pa。被動土壓力擋土墻在外力作用下移向填土，隨著墻位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸增大，當(dāng)墻后土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動面時，這時作用于墻上的土壓力增至最大，稱為被動土壓力Pp。上述三種土壓力的移動情況和它們在相同條件下的數(shù)值比較，可用圖6-2來表示。由圖可知PpPoPa。朗肯基本理論朗肯土壓力理論是英國學(xué)者朗肯（Rankin）1857年根據(jù)均質(zhì)的半無限土體的應(yīng)力狀態(tài)和土處于極限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件

2、提出的。在其理論推導(dǎo)中,首先作出以下基本假定。(1)擋土墻是剛性的墻背垂直；(2)擋土墻的墻后填土表面水平；(3)擋土墻的墻背光滑，不考慮墻背與填土之間的摩擦力。把土體當(dāng)作半無限空間的彈性體，而墻背可假想為半無限土體內(nèi)部的鉛直平面，根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件，求出擋土墻上的土壓力。如果擋土墻向填土方向移動壓縮土體，z仍保持不變，但x將不斷增大并超過z值，當(dāng)土墻擠壓土體使x增大到使土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)時，如圖6-4的應(yīng)力園O3，z變?yōu)樾≈鲬?yīng)力，x變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，即為朗肯被動土壓力(pp)。土體中產(chǎn)生的兩組破裂面與水平面的夾角為。朗肯主動土壓力的計算根據(jù)土的極限平衡條件方程式1=3tg2(4

3、5°+)+2c·tg(45°+)3=1tg2(45°-)-2c·tg(45°-)土體處于主動極限平衡狀態(tài)時，1=z=z，3=x=pa，代入上式得 1)填土為粘性土?xí)r填土為粘性土?xí)r的朗肯主動土壓力計算公式為pa=ztg2(45°-)-2c·tg(45°-)=zKa-2c (6-3)由公式(6-3)，可知，主動土壓力pa沿深度Z呈直線分布，如圖6-5所示。圖55粘性土主動土壓力分布圖當(dāng)z=H時pa=HKa-2cKa在圖中，壓力為零的深度z0，可由pa=0的條件代入式(6-3)求得 (6-4)在z0深度范圍內(nèi)p

4、a為負(fù)值，但土與墻之間不可能產(chǎn)生拉應(yīng)力，說明在z0深度范圍內(nèi)，填土對擋土墻不產(chǎn)生土壓力。墻背所受總主動土壓力為Pa，其值為土壓力分布圖中的陰影部分面積，即 (6-5)2)填土為無粘性土(砂土)時根據(jù)極限平衡條件關(guān)系方程式，主動土壓力為 (6-6)上式說明主動土壓力Pa沿墻高呈直線分布，即土壓力為三角形分布，如圖6-6所示。墻背上所受的總主動土壓力為三角形的面積，即 (6-7)Pa的作用方向應(yīng)垂直墻背，作用點(diǎn)在距墻底處。朗肯被動土壓力計算從朗肯土壓力理論的基本原理可知，當(dāng)土體處于被動極限平衡狀態(tài)時，根據(jù)土的極限平衡條件式可得被動土壓力強(qiáng)度1=pp，3=z=rz，填土為粘性土?xí)r (6-8)填土為無

5、粘性土?xí)r (6-9)式中： Pp沿墻高分布的土壓力強(qiáng)度，kPa；Kp被動土壓力系數(shù)，；其余符號同前。關(guān)于被動土壓力的分布圖形，分別見圖6-7及圖6-8。填土為粘性土?xí)r的總被動土壓力為 (6-10)填土為無粘土?xí)r的總被動土壓力為 (6-11)作用方向和作用點(diǎn)的位置分別如圖6-7、圖6-8上所標(biāo)示的方向和作用點(diǎn)；計算單位為kN/m。庫倫土壓力理論基本原理庫倫于1776年根據(jù)研究擋土墻墻后滑動土楔體的靜力平衡條件，提出了計算土壓力的理論。他假定擋土墻是剛性的，墻后填土是無粘性土。當(dāng)墻背移離或移向填土，墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，填后填土是以一個三角形滑動土楔體的形式，沿墻背和填土土體中某一滑裂平面通

6、過墻踵同時向下發(fā)生滑動。根據(jù)三角形土楔的力系平衡條件，求出擋土墻對滑動土楔的支承反力，從而解出擋土墻墻背所受的總土壓力。主動土壓力的計算如圖6-9所示擋土墻，已知墻背AB傾斜，與豎直線的夾角為，填土表面AC是一平面，與水平面的夾角為，若墻背受土推向前移動，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)時，整個土體沿著墻背AB和滑動面BC同時下滑，形成一個滑動的楔體ABC。假設(shè)滑動面BC與水平面的夾角為，不考慮楔體本身的壓縮變形。取土楔ABC為脫離體，作用于滑動土楔體上的力有：是墻對土楔的反力P，其作用方向與墻背面的法線成角(角為墻與土之間的外摩擦角，稱墻摩擦角)；是滑動面PC上的反力R，其方向與BC面的法線角

7、(為土的內(nèi)摩擦角)；是土楔ABC的重力W。根據(jù)靜力平衡條件W、P、R三力可構(gòu)成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：所以(6-12)其中=90°-(+)假定不同的角可畫出不同的滑動面，就可得出不同的P值，但是，只有產(chǎn)生最大的P值的滑動面才是最危險的假設(shè)滑動面，P大小相等、方向相反的力，即為作用于墻背的主動土壓力，以Pa表之。對于已確定的擋土墻和填土來說，、和均為已知，只有角是任意假定的，當(dāng)發(fā)生變化，則W也隨之變化，P與R亦隨之變化。P是的函數(shù)，按的條件，用數(shù)解法可求出P最大值時的角，然后代入式(6-12)求得主動土壓力的： (6-13)式中：、分別為填土的重度與內(nèi)摩擦角；墻背與鉛直線的夾

8、角。以鉛直線為準(zhǔn)，順時針為負(fù)，稱仰斜；反時針為正，稱俯斜；墻摩擦角，由試驗或按規(guī)范確定。我國交通部重力式碼頭設(shè)計規(guī)范的規(guī)定是：俯斜的混凝土或砌體墻采用；階梯形墻采用；垂直的混凝土或砌體采用。填土表面與水平面所成坡角；Ka主動土壓力系數(shù)，無因次，為、的函數(shù)?？捎孟率接嬎?；若填土面水平，墻背鉛直光滑。即=0，=0，0=0時，公式(6-13)即變?yōu)榇耸脚c填土為砂性土?xí)r的朗肯土壓力公式相同。由此可見，在一定的條件，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是相同的。由式(6-13)可知，Pa的大小與墻高的平方成正比，所以土壓力強(qiáng)度是按三角形分布的。Pa的作用點(diǎn)距墻底為墻高的。按庫倫理論得出的土壓力Pa分布如圖6-10所

9、示。土壓力的方向與水平面成(+)角。深度z處的土壓力強(qiáng)度為(6-14)注意，此式是Pa對鉛直深度z微分得來，paz只能代表作用在墻背的鉛直投影高度上的某一點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度。被動土壓力的計算被動土壓力計算公式的推導(dǎo)，與推導(dǎo)主動土壓力公式相同，擋土墻在外力作用下移向填土，當(dāng)填土達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)時，便可求得被動土壓力計算公式為 （6-15）式中：KP被動土壓力系數(shù)，可用下式計算；關(guān)于朗肯和庫倫土壓力理論的簡單說明1)朗肯和庫倫土壓力理論都是由墻后填土處于極限平衡狀態(tài)的條件得到的。但朗肯理論求得是墻背各點(diǎn)土壓力強(qiáng)度分布，而庫倫理論求得是墻背上的總土壓力。2)朗肯理論在其推導(dǎo)過程中忽視了墻背與填土之間的摩擦力，認(rèn)為墻背是光滑的，計算的主動土壓力誤差偏大，被動土壓力