1.4.2空間圖形基本公理

1、公理公理1: 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這直線上所有的那么這直線上所有的 點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)).圖形語言表述圖形語言表述:條件：條件：線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論：結(jié)論：線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；ABl符號語言表述符號語言表述:A l,B l,A a,B a l a問問題題我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，那么怎樣確定一個(gè)平面呢？我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，那么怎樣確定一個(gè)平面呢？公理：公理：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，

2、有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）可以確定一個(gè)平面）圖形語言表述圖形語言表述:AB符號語言表述符號語言表述：三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使，認(rèn)識認(rèn)識:(1)經(jīng)過一點(diǎn)，兩點(diǎn)或在同一直線上的三點(diǎn)可有無數(shù)個(gè)平面經(jīng)過一點(diǎn)，兩點(diǎn)或在同一直線上的三點(diǎn)可有無數(shù)個(gè)平面(2)“有且只有有且只有”指具有指具有“存在性存在性”和和“唯一性：唯一性：1、經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平、經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎？面嗎？2、經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？、經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？3、經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面嗎？、經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面嗎

3、？思考交流思考交流公理公理如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線條件：條件：兩面共一點(diǎn)，兩面共一點(diǎn)，結(jié)論：結(jié)論：兩面共一線兩面共一線aP符號語言表示：符號語言表示：. aPaPP且且作用作用（1）它是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)它是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，只要兩個(gè)，只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過這平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過這個(gè)點(diǎn)的一條直線；個(gè)點(diǎn)的一條直線；（2）它可以判定點(diǎn)在直線上它可以判定點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線，點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)

4、，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則這點(diǎn)在交線上。是這兩個(gè)平面的公共交線，則這點(diǎn)在交線上。公理公理平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行abccacbba/,/注意：并非所有平面幾何中的定理都可以推廣到空間注意：并非所有平面幾何中的定理都可以推廣到空間 在平面內(nèi)在平面內(nèi),如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)(如圖如圖1,AOA/O/,BcB/O/, AOB和和A/O/B/相等相等, AOC和和A/O/B/互補(bǔ)互補(bǔ))A/O/B/AB O C定理定理: 空間中空間中,如果兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的 兩條邊分別對應(yīng)平行兩

5、條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角那么這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ).A/B/O/AOBC符號語言表示：符號語言表示：若若AOA/O/,BCB/O/, 則則AOB=A/O/B/；或或AOC+A/O/B/=180。例例1 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中中,E,F,G,H分別是邊分別是邊AB,BC,CD,DA的的中點(diǎn)中點(diǎn).求證求證: 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.證明：如圖，連結(jié)證明：如圖，連結(jié)BD。因?yàn)橐驗(yàn)镕G是是CBD的中位線，的中位線，所以所以 FG/BD，.21BDFG 。，所以BDEHBDEH21/又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋H是是ABD的中位線的中位線根據(jù)公理根據(jù)公理4，F(xiàn)G/EH，且，且FG=EH 。所以，四邊形所以，四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。例例2 如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線A