雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程動(dòng)態(tài)演示（課堂PPT）

1、12.3(2).12.3(2).1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程正在建設(shè)中金沙江上的正在建設(shè)中金沙江上的溪洛渡水電站溪洛渡水電站: :雙曲拱壩雙曲拱壩F2F1MxOy21. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈拉鏈雙曲線雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(

2、2a|F1F2|0) 3問題問題2：如果把上述定義改為：如果把上述定義改為:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) 距離之距離之差差為常數(shù)為常數(shù),那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？21,FF實(shí)驗(yàn)探究45 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何

3、軌跡不表示任何軌跡6F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即7aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此

4、即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程812222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?9看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上則在哪一個(gè)軸上22, yx10定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(

5、0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1112422yx12422yx12422xx12422xx（1） （2） （3）（4）2,2,6.abc2,2,6.abc121916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy13例題講解例題講解14變式變式2答案答案15161.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;41033.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)軸上，經(jīng)過點(diǎn)15(2,3),(,2).3221169xy4.a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )2212016yx2213yx 221169yx2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6

6、),過點(diǎn)過點(diǎn)(2,-5)17例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 18 使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: :由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地地與爆炸點(diǎn)的距離比與爆炸點(diǎn)的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)閨AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點(diǎn)的軌跡

7、是以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400

8、 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 219答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用. .20PBA Cxyo212223 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A,BA,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).(-

9、5,0),(5,0).直線直線AM,BMAM,BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M,M,且它們的斜率之積是且它們的斜率之積是 , ,試求點(diǎn)試求點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. .與與2.22.2例例3 3比較比較, ,你有什你有什么發(fā)現(xiàn)么發(fā)現(xiàn)? ?49分析分析: :設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),(x,y),那那么直線么直線AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含x,yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直線由于直線AM,BMAM,BM的斜率之積是的斜率之積是 , ,因此因此, ,可以建可以建立立x,yx,y之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式, ,得出點(diǎn)得出點(diǎn)M M的的軌跡方程軌跡方程49xoMy

10、AB24解解:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線所以直線AM的斜率是的斜率是同理同理,直線直線BM的斜率是的斜率是 由已知有由已知有化簡(jiǎn)化簡(jiǎn),得點(diǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為(5)5AMykxx (5)5BMykxx4(5)559yyxxx 221(5)100259xyx 25進(jìn)一步分析進(jìn)一步分析,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)A、B連線的斜率之積是連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)一個(gè)正常數(shù)n.則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線（扣除的軌跡為雙曲線（扣除這兩個(gè)定點(diǎn)）這兩個(gè)定點(diǎn)）當(dāng)斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)當(dāng)斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)n

11、(n0)時(shí)呢？時(shí)呢？當(dāng)當(dāng)n=-1時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓（扣除這兩個(gè)點(diǎn)）的軌跡為圓（扣除這兩個(gè)點(diǎn)）.當(dāng)當(dāng)n0且且n -1時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓（扣除這兩的軌跡為橢圓（扣除這兩個(gè)定點(diǎn)）個(gè)定點(diǎn)）.以上可以作為橢圓與雙曲線另一種產(chǎn)生方法以上可以作為橢圓與雙曲線另一種產(chǎn)生方法. .26幾何畫板演示軌跡幾何畫板演示軌跡解:由已知得QAQP,APQQOQQOOPr所以,.AQAQP又因?yàn)辄c(diǎn) 在圓外所以根據(jù)雙曲線的定義,點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)，2a=r的雙曲線272.2.證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線x x2 2-15-15y y2 2=15=15的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同. . 若此橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)若此橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn) 為為P P，F(xiàn) F為焦點(diǎn)，求為焦點(diǎn)，求|PF|PF|x225+y29=1練習(xí)練習(xí)22sincos1()xyy若方程表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線,則角 所在的象限為 PF2PF1A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限( 4,0)515515.PF 或D1.1.28222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M29下下