《對數(shù)與對數(shù)運算》課件(1)

1、對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算(3)說明說明:2) 有時可逆向運用公式有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 簡易語言表達(dá)簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)積的對數(shù)=對數(shù)的和對數(shù)的和”復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 我們使用對數(shù)運算性質(zhì)的時候都是在我們使用對數(shù)運算性質(zhì)的時候都是在同底數(shù)同底數(shù)a的前提下進行的，并最終結(jié)果得的前提下進行的，并最終結(jié)果得到一個實數(shù)或?qū)?/p>

2、數(shù)（比如到一個實數(shù)或?qū)?shù)（比如logaM)。 數(shù)學(xué)史上，人們通過大量的努力，制數(shù)學(xué)史上，人們通過大量的努力，制作了作了常用對數(shù)表，自然對數(shù)表，常用對數(shù)表，自然對數(shù)表，只要通過只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)。對數(shù)。 如果能將如果能將logaM這種對數(shù)這種對數(shù)轉(zhuǎn)換成以轉(zhuǎn)換成以10或或e為底的對數(shù)為底的對數(shù)，則就能求出它的值了。，則就能求出它的值了。已知已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771求求log23 思考：思考：探究探究換底公式換底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推導(dǎo)？一、換底

3、公式一、換底公式證明：. .a aloglogb bloglogb b即log即log, ,a aloglogb bloglogp p所以所以b,b,logloga aplogplogb；則b；則logloga aloglog有有, ,兩邊取以c為底的對數(shù)兩邊取以c為底的對數(shù)b,b,a ab，則b，則loglog令p令pc cc ca ac cc cc cc cc cp pc cp pa a)0 0b b1 1; ;且且c c0 0, ,c c1 1; ;且且a a0 0, ,( (a ab bl lo og ga al lo og gb bl lo og ga ac cc c(請記住請記住)

4、 1, 0(loglog)2且、 babmnbanamNNamamloglog)3？abbaloglog)41？求或證明下列式子：cbbaloglog) 1x01. 113x01. 11318例例1 1999底我國人口為底我國人口為13億億,人口增長的年平均增長率為人口增長的年平均增長率為1%,則則x年后，我國的人口數(shù)為；若問多少年后年后，我國的人口數(shù)為；若問多少年后我國的人口達(dá)到我國的人口達(dá)到18億，即解方程，則億，即解方程，則1318log01. 1x而如果計算器只能求而如果計算器只能求10,e為底的對數(shù)，那該怎么辦？為底的對數(shù)，那該怎么辦？方法：進行換底，把底換成以進行換底，把底換成以1

5、0，或者換成以，或者換成以e為底為底01. 1lg13118lg01. 1lg1318lg1318log01. 1gx01. 1ln13ln18ln01. 1ln1318ln1318log01. 1x或者或者例例1 1 計計算下列各式的算下列各式的值值9 9) )l lo og g 3 35 5) )( (l lo og gl lo og g 5 5( (l lo og g ( (4 4) ) 4 4l lo og g 5 5l lo og g 7 7l lo og g 3 3l lo og g ( (3 3) ) 3 32 2l lo og g 9 9l lo og g ( (2 2) )

6、2 27 7 l lo og g ( (1 1) ) 1 12 25 52 25 53 39 97 73 35 52 22 27 78 89 92391047(1)(2)(3)2(4)P73P73例例5 5 20 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代年代, ,里克特里克特(C.F.Richter)(C.F.Richter)制訂制訂了一種表明地震能量大小的尺度了一種表明地震能量大小的尺度, ,就是使用測震儀就是使用測震儀衡量地震能量的等級衡量地震能量的等級, ,地震能量越大地震能量越大, ,測震儀記錄的測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大地震曲線的振幅就越大. .這就是我們常說的里氏震這就是我們常說的里氏震級級

7、M,M,其計算公式為其計算公式為 M=lgA-lgA M=lgA-lgA0 0 其中，其中，A A是被測地震的最大振幅是被測地震的最大振幅,A,A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅的振幅( (使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差際震中的距離造成的偏差).). (1) (1)假設(shè)在一次地震中假設(shè)在一次地震中, ,一個距離震中一個距離震中100100千米的千米的測震儀記錄的地震最大振幅是測震儀記錄的地震最大振幅是20,20,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是振幅是0.001,0.001,計算這次地震的振級計算這次地震的振級( (精確到精確

8、到0.1)0.1) (2)5 (2)5級地震給人的震感已比較明顯級地震給人的震感已比較明顯, ,計算計算7.67.6級地級地震的最大振幅是震的最大振幅是5 5級地震的最大振幅的多少倍級地震的最大振幅的多少倍? ?P73P73例例6 6 科學(xué)研究表明科學(xué)研究表明, ,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳生放射性碳14,14,碳碳1414的衰變極有規(guī)律的衰變極有規(guī)律, ,其精確性可以其精確性可以稱為自然界的稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘標(biāo)準(zhǔn)時鐘”. .動植物在生長過程中衰動植物在生長過程中衰變的碳變的碳14,14,可以通過與大氣的相互作用得到補充可以通過與大氣的相互作用得到補充, ,所所

9、以活著的動植物每克組織中的碳以活著的動植物每克組織中的碳1414含量保持不變含量保持不變. .死亡后的動植物死亡后的動植物, ,停止了與外界環(huán)境的相互作用停止了與外界環(huán)境的相互作用, ,機機體中原有的碳體中原有的碳1414按確定的規(guī)律衰減按確定的規(guī)律衰減, ,我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道其其“半衰期半衰期”為為57305730年年. . 湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳1414的殘余量的殘余量約占原始含量的約占原始含量的76.7%,76.7%,試推算馬王堆古墓的年代試推算馬王堆古墓的年代. .例例計計算算22942+ 32 1log (23)log (23)3 (1) log(2- 3)log(32 2)(2)23