三角形的高、中線與角平分線　三角形的穩(wěn)定性ppt課件

1、11.1.211.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線 11.1.311.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性一、三角形的高、中線、角平分線一、三角形的高、中線、角平分線1.1.如圖如圖, ,從從ABCABC的頂點的頂點A A向它所對的邊向它所對的邊BCBC所在直線畫所在直線畫 , ,垂足為垂足為F,F,所得所得 . . 叫叫 做做ABCABC的邊的邊BCBC上的高上的高. . 2.2.如圖如圖, ,銜接銜接ABCABC的頂點的頂點A A和它所對的邊和它所對的邊BCBC的的 E, E,所得所得 叫做叫做ABCABC的邊的邊BCBC上的中線上的中線. .3.3.如圖如圖, ,

2、畫畫BACBAC的的 , ,交交BACBAC所對的邊所對的邊BCBC于點于點D,D,所得所得 叫做叫做ABCABC的角平分線的角平分線 線段線段AFAF垂線垂線線段線段AEAE中點中點線段線段ADAD平分線平分線二、三角形的重心二、三角形的重心三角形三條三角形三條 的交點叫做三角形的重心的交點叫做三角形的重心. . 三、三角形的穩(wěn)定性三、三角形的穩(wěn)定性三角形是具有三角形是具有 的圖形的圖形, ,而四邊形沒有而四邊形沒有 . . 中線中線穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性探求點一探求點一: :三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線【例【例1 1】如圖】如圖, ,在在ABCABC中中,AE,

3、AE是中線是中線,AD,AD是角平分線是角平分線,AF,AF是高是高,BE=2,AF=3,BE=2,AF=3,填空填空: :(1)BE=(1)BE= = = ; ; (2)BAD=(2)BAD= = = ; ; (3)AFB=(3)AFB= = = ; ; (4)S(4)SAEC=AEC= ,S ,SAEB=AEB= . . 【導學探求】【導學探求】1.AE1.AE是中線是中線, ,那么那么E E是邊是邊 的中點的中點. . 2.AD2.AD是角平分線是角平分線, ,那么那么ADAD平分平分 . . 3.AF3.AF是高是高, ,那么那么 . . 4.4.AECAEC的面積等于的面積等于 AF

4、,AF,AEBAEB的面積等于的面積等于 AF.AF. BCBCBACBACAFBCAFBCEB EB ECECBCBCCECE12DACDACBACBACAFCAFC90903 33 3121212 (1) (1)三角形一邊上的中線三角形一邊上的中線, ,把這個三角形分成面積相等的兩部分把這個三角形分成面積相等的兩部分. .(2)(2)三角形的三條中線、三條角平分線是三角形內部的線段三角形的三條中線、三條角平分線是三角形內部的線段, ,分別相交于三角形內分別相交于三角形內部一點部一點. .(3)(3)銳角三角形的三條高都在三角形內部銳角三角形的三條高都在三角形內部, ,鈍角三角形的三條高有兩

5、條在三角形外鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部部, ,直角三角形的三條高有兩條是直角邊直角三角形的三條高有兩條是直角邊. . 探求點二探求點二: :三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性【例【例2 2】如圖】如圖, ,王師傅用王師傅用4 4根木條釘成一個四邊形木架根木條釘成一個四邊形木架, ,要使這個木架不變形要使這個木架不變形, ,他至少要再釘上木條的根數是他至少要再釘上木條的根數是( ( ) )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3B B【導學探求】【導學探求】釘上釘上 根木條根木條, ,就可以使四邊形變成就可以使四邊形變成2 2個三角形個三角形, ,木架就不會變形了木架

6、就不會變形了. . 1 11.1.以下圖形中以下圖形中, ,不是運用三角形的穩(wěn)定性的是不是運用三角形的穩(wěn)定性的是( ( ) )C C2.(20212.(2021廣安廣安) )三角形的以下線段中三角形的以下線段中, ,能將三角形分成面積相等的兩部分的是能將三角形分成面積相等的兩部分的是( () )(A)(A)中線中線 (B)(B)角平分線角平分線(C)(C)高高(D)(D)中位線中位線3.3.一個五邊形木框不具有穩(wěn)定性一個五邊形木框不具有穩(wěn)定性, ,要把它固定下來要把它固定下來, ,至少要釘上木條的數目至少要釘上木條的數目 . .A A2 2解解:(1):(1)如下圖如下圖,AF,AF即為即為B

7、CBC邊上的高邊上的高. .4.4.如下圖如下圖, ,知知ADAD是是ABCABC的邊的邊BCBC上的中線上的中線. .(1)(1)作出作出ABDABD的邊的邊BDBD上的高上的高; ;(2)(2)假設假設ABCABC的面積為的面積為10,10,求求ADCADC的面積的面積; ;(3)(3)假設假設ABDABD的面積為的面積為6,6,且且BDBD邊上的高為邊上的高為3,3,求求BCBC的長的長. . (2)(2)因為因為 ADAD 是是ABCABC 的邊的邊 BCBC 上的中線上的中線, ,ABCABC 的面積為的面積為 10,10, 所以所以 S SADCADC= =12S SABCABC=5.=5. (3)(3)因為因為 ADAD 是是ABCABC 的邊的邊 BCBC 上的中線上的中線