機(jī)械控制基礎(chǔ)PID校正

1、一一、概述1、控制系統(tǒng)設(shè)計的基本任務(wù)、控制系統(tǒng)設(shè)計的基本任務(wù) 根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)是在已知被控對象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。執(zhí)行元件受被控對象的功率要求和所需能源形式以及被控對象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動機(jī)、液壓/氣動伺服馬達(dá)等；測量元件依賴于被控制量的形式，常見測量元件：電位器、熱電偶、測速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號和反饋信號的形式，可采用電位計、旋轉(zhuǎn)變壓器

2、、機(jī)械式差動裝置等等；放大元件由所要求的控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調(diào)。各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性等方面的要求。開環(huán)控制直流電動機(jī)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖閉環(huán)控制直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)：與直流電動機(jī)：與直流電動機(jī)M同軸相連，即兩者的速度相同軸相連，即兩者的速度相同，測速發(fā)電機(jī)用來測量電動同，測速發(fā)電機(jī)用來測量電動機(jī)的速度，稱檢測元件；機(jī)的速度，稱檢測元件； 轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件：將測速：將測速發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成發(fā)

3、電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成電壓信號以便與給定電壓信號以便與給定電壓進(jìn)行比較。電壓進(jìn)行比較。 給定電位器：給定電位器：調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)Rg的位置可的位置可改變給定電壓改變給定電壓Ug的大小的大小 。 放大器：放大器：將外加電將外加電壓和反饋信號經(jīng)轉(zhuǎn)換后壓和反饋信號經(jīng)轉(zhuǎn)換后的電壓之差進(jìn)行放大。的電壓之差進(jìn)行放大。 觸發(fā)電路：觸發(fā)電路：將放大器放大后將放大器放大后的電壓信號變?yōu)槊}沖型號去控的電壓信號變?yōu)槊}沖型號去控制整流電路的輸出大小。制整流電路的輸出大小。整流電路整流電路：變交流：變交流電壓為直流電壓，電壓為直流電壓，輸出電壓大小由觸輸出電壓大小由觸發(fā)電路輸出脈沖信發(fā)電路輸出脈沖信號所決定，整流電號所決定，整流電路

4、的輸出為直流電路的輸出為直流電動機(jī)電樞的外加電動機(jī)電樞的外加電壓；壓； 直流電動機(jī)：直流電動機(jī)：系系統(tǒng)的控制對象。統(tǒng)的控制對象。v 系統(tǒng)的調(diào)速方法是改變外加電壓調(diào)速；系統(tǒng)的調(diào)速方法是改變外加電壓調(diào)速；v 系統(tǒng)的反饋信號來自被控制對象本身系統(tǒng)的反饋信號來自被控制對象本身;v 反饋電壓和給定電壓的極性相反反饋電壓和給定電壓的極性相反該系統(tǒng)又稱該系統(tǒng)又稱轉(zhuǎn)速負(fù)反饋轉(zhuǎn)速負(fù)反饋調(diào)速系統(tǒng)。調(diào)速系統(tǒng)。 當(dāng)當(dāng)Ug、Uf不變時，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，這種狀態(tài)稱為不變時，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)。 (2) 調(diào)速（調(diào)速（Uf不變，改變不變，改變Ug的大?。┑拇笮。?改變改變Ug的大小可改變電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，這

5、種狀態(tài)稱為的大小可改變電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，這種狀態(tài)稱為調(diào)速調(diào)速. (1) 穩(wěn)態(tài)（穩(wěn)態(tài)（ Ug、Uf 不變）不變） (3) 穩(wěn)速（穩(wěn)速（Ug不變、負(fù)載變化使不變、負(fù)載變化使Uf變化變化 ) 當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化使速度發(fā)生變化后，系統(tǒng)通過反饋能維持速度基本不變，這當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化使速度發(fā)生變化后，系統(tǒng)通過反饋能維持速度基本不變，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)速。種狀態(tài)稱為穩(wěn)速。采用PI調(diào)節(jié)器的無靜差調(diào)速系統(tǒng) 放大器采用具有比例積分調(diào)節(jié)器的調(diào)速系統(tǒng)為無靜差調(diào)速系統(tǒng)。 靜態(tài)時U=UgUf，調(diào)節(jié)作用停止，由于積分作用，調(diào)節(jié)器的輸出電壓Uk保持在某一數(shù)值上，即Ud固定，以維持電動機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)。2、 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正測

6、量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時滿足各項(xiàng)性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。從這個意義上講，控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。 3 3、控制系統(tǒng)的校正方式、控制系統(tǒng)的校

7、正方式 串聯(lián)校正 Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s) 并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s) 復(fù)合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。 一般串聯(lián)校正設(shè)計較簡單，也較容易對信號進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，

8、往往需同時采用串、并聯(lián)校正方式。 分析法（試探法） 綜合法（期望特性法）4 4、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法直觀、設(shè)計的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。5 5、頻率響應(yīng)設(shè)計法的優(yōu)點(diǎn)、頻率響應(yīng)設(shè)計法的優(yōu)點(diǎn) 頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向； 頻域設(shè)計通常通過Bode圖進(jìn)行，由于Bode圖的取對數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時， 使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單； 對于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通

9、?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來獲得其Bode圖，當(dāng)在Bode圖上進(jìn)行設(shè)計時，由實(shí)驗(yàn)得到的Bode圖可以容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合； 在涉及到高頻噪聲時，頻域法設(shè)計比其他方法更為方便。 概述 在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，半數(shù)以上采用了PID或變形PID控制方案。PID控制器分為模擬和數(shù)字控制器兩種。模擬PID控制器通常是電子、氣動或液壓型的，數(shù)字PID控制器是由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的。 大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是現(xiàn)場調(diào)節(jié)的。PID控制的價值取決于它對于大多數(shù)控制系統(tǒng)廣泛的適應(yīng)性。也就是說，PID控制器現(xiàn)在還大量地在工業(yè)現(xiàn)場使用著。雖然在許多給定的情況下還不能提供最佳控制。PID控制什么是PID控制？它是比例

10、、積分和微分控制的簡稱。即：Proportional-Integral-Differential Controller 下圖表示了一種控制對象的PID控制。它是串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中的，這是一種最常見的形式。-PID控制器控制對象)(tu)(tePID控制器的時域表達(dá)式為：)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip 式中，u(t)是PID控制器的輸出信號，e(t)是PID控制器的輸入信號，也就是系統(tǒng)的誤差信號。Kp稱為比例系數(shù)，Ti、Td分別稱為積分和微分時間常數(shù)。 PID控制器又稱為比例-積分-微分控制器。所示的PID表達(dá)式即是通常所說的常規(guī)PID控制器。 常規(guī)PID控制器

11、可以采用多種形式進(jìn)行工作。主要有以下幾種,分別稱為：q 比例控制器：)()(tektupq 比例-積分控制器：)(1)()(0tipdtteTtektuq 比例-微分控制器：)()()(dttdeTtektudpq 比例-積分-微分控制器：)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip 在某些特殊的情況下，PID控制器可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危赃m應(yīng)系統(tǒng)控制的要求。這些控制器稱為變形的PID控制器。比如，積分分離PID控制器，變速PID控制器，微分先行PID控制器，抗飽和PID控制器，F(xiàn)uzzy PID控制器等形式。v PID控制器的傳遞函數(shù)如下：)11 ()()(sTsTksEsUd

12、ipv PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如下：pksTkipsTkdp)(sU)(sE-控制對象pksTkipsTkdp)(sU)(sE)(sR)(sYv 將PID控制器應(yīng)用于控制系統(tǒng)實(shí)例： 一、PID控制器每一部分對控制系統(tǒng)的作用：q 比例部分：增加比例系數(shù)可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài) 誤差；但比例系數(shù)太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 q 積分部分：積分時間常數(shù)越小，積分作用越強(qiáng)。積分控制作用可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但積分作用太大，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。 q 微分部分：微分時間常數(shù)越大，微分作用越強(qiáng)。微分作用能夠反映反映誤差信號的變化速度。變化速度越大，微分作用越強(qiáng)，從而有助于減小震蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是

13、。微分作用對高頻誤差信號（不管幅值大?。┖苊舾?。如果系統(tǒng)存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會很大，這是不希望出現(xiàn)的。二、PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)1、PD控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PD校正裝置 AC1R1R2auo(t)ui(t) ) 1(/1112112sCRRRCRRsUsUio 11sTKsGpc111CRT 12RRKpq 機(jī)械網(wǎng)絡(luò) xo(t)xi(t)K1K2C1111KCT 1121KKKi 11111sTsTsXsXsGiiiocPI控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PI校正裝置 AC2R1R2uo(t)ui(t) 近似PI校正裝置（機(jī)械）xo(t)xi(t)K2C1C2 1

14、12212sTsTsXsXsUsUsGjiocPID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PID校正裝置 AC2R1R2uo(t)ui(t)C1q 機(jī)械網(wǎng)絡(luò) xo(t)xi(t)K1C2C1K2 sCKsCKsCKsCKsCKsXsXsGc222211221112111KCT 222KCT 121KKK 令：則其傳遞函數(shù)與無源阻容近似PID網(wǎng)絡(luò)相同。例比例作用kp對控制系統(tǒng)的影響。pk)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sYsTkbsJssYsEkbsJssDsYdpp221)()(,1)()(:則解：考慮kp對擾動作用 的影響時，令R(s)=0sTsDd)(pdssskTssEe)(l

15、im0：穩(wěn)態(tài)誤差為可見，增加比例系數(shù)可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。例比例-積分作用對系統(tǒng)的影響。上例中，若控制器選擇比例-積分控制器，則擾動傳遞函數(shù)為：)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)11 (sTkip,)()(23ippTkskbsJsssDsY擾動誤差為（令R(s)=0）：sTkskbsJssipp123則：Y(s) 系統(tǒng)對單位階躍擾動響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：0)(lim)(lim00ssYssEessssr可見，增加積分作用可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例比例-微分作用對系統(tǒng)的影響。上例中，若控制器選擇比例-微分控制器，則擾動傳遞函數(shù)為：)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)

16、1 (skkdp閉環(huán)傳遞函數(shù)為：pddpkskbJsskksRsY)()()(2該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為：Jkkbpd2 可見，增加微分作用可以使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加，從而減小超調(diào)量，增加穩(wěn)定性。PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時間超調(diào)量調(diào)整時間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小微小變化 PID控制器參數(shù)選擇的次序：比例系數(shù)；積分系數(shù)；微分系數(shù)。用Matlab討論P(yáng)ID控制器的效果例考慮我們熟悉的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。其中外力F為輸入，位移x為輸出。參數(shù)為：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F(xiàn)=1。試設(shè)計不

17、同的P、PD、PI、PID控制器，使應(yīng)曲線滿足：q 位移穩(wěn)態(tài)值為1；q 較快的上升時間和過渡過程時間；q 較小的超調(diào)量；q 靜態(tài)誤差為零。xFMbk解：求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：201011)()(22sskbsMssFsXq 求解未加入任何校正裝置的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)clear all;num=0 0 1;den=1 10 20;h=tf(num,den);step(h)顯然，響應(yīng)速度太慢，穩(wěn)態(tài)誤差太大了。不能滿足要求?？煽紤]使用P控制。q 比例控制器（P）控制器設(shè)計： 我們知道增加比例系數(shù)Kp可以降低穩(wěn)態(tài)誤差，減小上升時間和過渡時間，因此首先選擇比例控制，也就是在系統(tǒng)串聯(lián)一個比例放大器。 把原始的

18、系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：)20(10)()(2ppKssKsFsX201012sspK)(sF)(sX加入比例控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：num1=0 0 100;den1=1 10 20+100;num2=0 0 300;den2=1 10 20+300;num3=0 0 500;den3=1 10 20+500;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)100pK300pK500pK 從上圖可以看出：隨著比例系數(shù)Kp的增加，響應(yīng)速度越來越快，

19、穩(wěn)態(tài)誤差越來越小，但不能完全消除。超調(diào)量越來越大。可以考慮采用比例加微分控制器來減小超調(diào)量。q 比例+微分（PD）控制器設(shè)計： 我們知道增加微分系數(shù)Kd可以降低超調(diào)量，減小過渡時間，對上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差影響不大。因此可以選擇比例微分控制，也就是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例放大器和一個微分器。 把原始的系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例微分控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：)20()10()()(2pdpdKsKsKsKsFsX201012sssKKdp)(sF)(sX選擇Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下（紅線表示使用微分控制，藍(lán)線表示未使用微分控制）：

20、clear all;num1=0 0 300;den1=1 10 20+300;num2=0 10 300;den2=1 10+10 20+300;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)10,300dpKK0,300dpKK 從上圖可以看出：加入微分控制后，在其他控制參數(shù)不變的情況下，系統(tǒng)超調(diào)量下降很多，震蕩次數(shù)明顯減少，其他性能指標(biāo)不變?，F(xiàn)在的問題是穩(wěn)態(tài)誤差不為零，可用積分控制來解決。q 比例+積分（PI）控制器設(shè)計： 我們知道增加積分系數(shù)Ki可以消除穩(wěn)態(tài)誤。因此為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，可以考慮選擇比例積分控制，也就是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例放大器和一個積分器。 把原始的系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例積分控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：ipipKsKssKsKsFsX)20(10)()(23201012sssKKip)(sF)(sX 考慮到加入積分作用會影響穩(wěn)定性，