析因設(shè)計與方差分析

1、第四節(jié)析因設(shè)計與方差分析1. 基本概念完全隨機設(shè)計(單因素)隨機區(qū)組設(shè)計(兩因素, 無重復(fù))拉丁方設(shè)計(三因素, 無重復(fù))析因設(shè)計(兩因素以上, 至少重復(fù)2次以上)析因設(shè)計的意義在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時使用的協(xié)同療效。析因設(shè)計及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。例：A因素食物中蛋白含量;B因素食物中脂肪含量A因素缺乏(a1)正常(a2)B因素缺乏(b1)a1b1a2b1正常(b2)a1b2a2b2BA平均a2-a1a1a2b13032312b23644408平均333835.55b2-b16129(1)單獨效應(yīng): 在每

2、個B水平, A的效應(yīng)。或在每個A水平，B的效應(yīng)。(2)主效應(yīng)：某因素各水平的平均差別。(3)交互效應(yīng)：某因素各水平的單獨效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化，則稱兩因素間存在交互效應(yīng)。如果，存在交互效應(yīng)。如果，協(xié)同作用。如果，拮抗作用。如果不存在交互效應(yīng)，則只需考慮各因素的主效應(yīng)。在方差分析中，如果存在交互效應(yīng)，解釋結(jié)果時，要逐一分析各因素的單獨效應(yīng)，找出最優(yōu)搭配。在兩因素析因設(shè)計時，只需考慮一階交互效應(yīng)。三因素以上時，除一階交互效應(yīng)外，還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng)，解釋將更復(fù)雜。析因設(shè)計的優(yōu)點：用相對較小樣本，獲取更多的信息，特別是交互效應(yīng)分析。析因設(shè)計的缺點：當(dāng)因素增加時，實驗組數(shù)呈幾何倍數(shù)增

3、加。實際工作中部分交互效應(yīng)，特別是高階交互效應(yīng)可以根據(jù)臨床知識排除，這時可選用正交設(shè)計。2. 析因設(shè)計與結(jié)果的方差分析(1)實驗設(shè)計設(shè)有k個因素，每個因素有L1, L2, , Lk個水平，那么共有G= L1×L2××Lk個處理組。例如有三個因素，分別是A，B，C。A因素有兩水平，B因素有3水平和C因素有2水平，則共有G=2×3×2=12個處理組。大家可以自己回去將這12種組合排列出來。確定了處理組數(shù)后，將實驗對象分配到各組的方法可以采用完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計或拉丁方設(shè)計。注意：析因設(shè)計的基本要求，各組例數(shù)相等，每組例數(shù)必須2例以上。(2)析

4、因設(shè)計資料的方差分析第一步：與一般的方差分析一樣，將總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異。如果是隨機區(qū)組設(shè)計還需從組內(nèi)變異分離出單位組間變異和誤差變異。方差來源DFSSMS總變異(T)N-1組間變異(B)G-1SSB/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)Tk(k=1,2,G)為各處理組觀察值小計，r為各處理組例數(shù)，C=(X)2/N第二步：將組間變異分解出主效應(yīng)項和交互效應(yīng)項，以兩因素析因設(shè)計為例，i和j分別是因素A和因素B的水平數(shù)，Ai和Bj分別是各水平觀察值的小計。方差來源DFSSMSF主效應(yīng)Ai-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBj-1SS(B)/dfbMS(B)

5、/MSE交互效應(yīng)AB(i-1)(j-1)SSB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSE兩個因素以上的析因設(shè)計，計算原理類似，但手工計算較繁瑣。當(dāng)有計算機后和統(tǒng)計軟件的幫助后，已完全沒必要手工計算。但是掌握變異來源分解的基本思想很重要，應(yīng)該將哪項變異作為誤差項，如何解釋結(jié)果都與此有關(guān)。下面用實例介紹計算過程：A(縫合方法)外膜縫合(a1)束膜縫合(a2)總計B(縫合時間)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)110301050210302050340703070450605060510303030Tk120220140260740x24400112004800

6、1440034800C=(740)2/20=27380方差分析表SSDFMSFPT742019B26203873.32.911>0.05E480016300A1=120+220=340, A2=400, B1=260, B2=480A18011800.60>0.05B2420124208.07<0.05AB201200.07>0.05結(jié)論：縫合時間（B）的主效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)意義，即B的主效應(yīng)=48-26=22。第五節(jié) 裂區(qū)設(shè)計與結(jié)果的方差分析(1)基本概念裂區(qū)設(shè)計與一般析因設(shè)計的區(qū)別在于每種處理因素分別作用于不同級別的實驗單位。如眼科實驗中，兔子為一級實驗單位，每只兔子的兩

7、只眼睛為二級實驗單位。當(dāng)處理因素分別作用于一級實驗單位和二級實驗單位時，稱裂區(qū)設(shè)計。如果將作用于二級實驗單位的處理因素稱為二級處理，作用于一級實驗單位的處理因素稱為一級處理。顯然前者為區(qū)組設(shè)計，后者為完全隨機設(shè)計，兩種處理的設(shè)計精度不同。因此又稱這類設(shè)計為不完整析因設(shè)計。一般在設(shè)計時，常選最感興趣的主要研究因素為二級處理因素或出于區(qū)組的限制，選水平數(shù)少的研究因素為二級處理因素(2)實驗設(shè)計方法設(shè)一級處理因素有i個水平，二級處理因素有j個水平。一級實驗單位的分配方式可采用完全隨機設(shè)計或隨機區(qū)組設(shè)計形式，一般是前者。設(shè)各一級處理組有觀察單位數(shù)r。然后按隨機區(qū)組設(shè)計的方法將二級處理的各水平隨機分配給

8、二級單位。10只家兔隨機分兩組(i=2)，一組給抗毒素，另一組給生理鹽水(A)。每只家兔取甲、乙兩部位(j=2)，甲部位給低濃度毒素，乙部位給高濃度毒素(B)。結(jié)果見下表：表12.27 家兔皮膚損傷直徑 (mm)藥物A編號毒素濃度B小計Uk低濃度(b1)高濃度(b2)抗毒素115.7519.0034.75(a1)415.5020.7536.25615.5080.2518.5098.7534.00179.0717.00(T1)20.50(T2)37.50(A1)1016.5020.0036.50生理鹽水218.2522.2540.50(a2)318.5021.5040.00519.7598.75

9、23.50115.7543.25214.5821.50(T3)24.75(T4)46.25(A2)920.75123.7544.50合 計179.00(B1)214.50(B2)393.50 (3) 裂區(qū)設(shè)計結(jié)果的方差分析基本思想處理組間(A)一級單位總變異(T1)區(qū)組間U2-C誤差(E1)總變異(T) X2-C處理組間(B)二級單位總變異(T2)交互效應(yīng)(AB)SST-SST1誤差(E2)與析因設(shè)計方差分析相似，裂區(qū)設(shè)計方差分析的過程可分成兩步第一步：一級處理因素的方差分析完全隨機設(shè)計的方差分析表方差來源DFSSMSF總(T1)ri-1一級處理(A)i-1SSA/(i-1)MSA/MSE1誤

10、差(E1)i(r-1)SST1-SSASSE1/i/(r-1)Uk是一級實驗單位觀察值小計二級因素與交互效應(yīng)的方差分析方差來源DFSSMSF總(T)rij-1X2-C二級處理(B)j-1SSB/(j-1)MSB/MSE2AB(i-1)(j-1)SSAB/(i-1)/(j-1)MSAB/ MSE2誤差(E2)(r-1)i(j-1)SSE2/(r-1)/i/(j-1)SST2=SST-SST1Tk是AB兩因素組合的各處理結(jié)果小計現(xiàn)舉例介紹裂區(qū)試驗方差分析表方差來源DFSSMSFPA163.012563.012528.01<0.01E1818.00002.2500T1981.0125B163.

11、012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05E282.00000.2500T21065.1250T19146.13754. 交叉設(shè)計與結(jié)果的方差分析(1)基本概念在實驗設(shè)計一節(jié)中，介紹了交叉設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)如下圖：A組接受常規(guī)藥間歇期接受新藥實驗對象隨機分配B組接受新藥間歇期接受常規(guī)藥廣義地說，如果比較G種處理，相應(yīng)將試驗時間分成G個階段，每個受試者在不同試驗階段分別接受這G種處理；不同試驗組受試者接受G種處理的順序不同。交叉試驗除處理因素外，還需考慮處理順序和試驗階段的效應(yīng)，因此是三因素設(shè)計，分析時要分解出三種效應(yīng)。一般假定因素間無交

12、互作用。優(yōu)點：由于是自身前后比較，不受個體變異影響。每種處理在每種順序都有，可比性好。缺點：限于慢性病的對癥治療，有時停藥的間歇期不能為病人接受。(2)設(shè)計方法兩種處理時，隨機分兩組，每組順序不同。G>2時，可借用拉丁方安排處理順序。試驗階段試驗組IA123B231C312(3)交叉試驗的方差分析方差分析表方差來源DFSSMSF受試者間(P)N-11/GB2i-CSSP/(N-1)MSP/MSE階段間(S)G-11/NS2i-CSSS/(G-1)MSS/MSE處理間(B)G-11/NT2i-CSSB/(G-1)MSB/MSE誤差(E)(G-1)(N-2)SST-SSP-SSS-SSBSSE/(G-1)/(N-2)總(T)GN-1X2-CC=(X)2/G/N方差來源DFSSMSF受試者間(P)1160.56315.50572.64(>0.05)階段間(S)119.787119.78719.50(<0.05)處理間(B)18.57538.57534.12(>0.05)誤