數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)一

1、LINGO軟件入門與數(shù)學(xué)規(guī)劃建模練習(xí)學(xué)校：北京信息科技大學(xué) 班級：信計(jì)1101 姓名：王雅卿 學(xué)號：2011012505 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握Lingo軟件求解簡單數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般編程方法； 2、掌握引入集合及其屬性的方法，編程求解一些規(guī)模較大的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、使用Lingo軟件求解簡單的線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型及非線性規(guī)劃模型等；2、建立各類實(shí)際問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并運(yùn)用Lingo軟件編程求解所建立的模型，從而掌握通過建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型解決一些實(shí)際問題的一般方法。實(shí)驗(yàn)題目： 1、投資組合問題美國某三種股票(A,B,C)12年(19431954)的投資收益率R i（i=1,2,3）

2、（收益率=（本金+收益）/本金）如表5-7所示（表5-7中還列出各年度500種股票的指數(shù)供參考）。假設(shè)你在1955年有一筆資金打算投資這三種股票，希望年收益率達(dá)到1.15，試給出風(fēng)險(xiǎn)最小的投資方案。表5-7 美國三種股票19431954的收益率年份股票A股票B股票C19431.31.2251.14919441.1031.291.2619451.2161.2161.41919460.9540.7280.92219470.9291.1441.16919481.0561.1070.96519491.0381.3211.13319501.0891.3051.73219511.091.1951.0211

3、9521.0831.391.13119531.0350.9281.00619541.1761.7151.908平均1.08911.21371.2346解：設(shè)投資A,B,C三種股票的資金份額分別為x1，x2，x3。程序：（1）用Matlab計(jì)算協(xié)方差R1=xlsread('Book1.xls',1,'B2:B13');R2=xlsread('Book1.xls',1,'C2:C13');R3=xlsread('Book1.xls',1,'D2:D13');R=R1 R2 R3;mean(R1)mean

4、(R2)mean(R3)cov(R)xlswrite('Book1.xls',cov(R),'sheet2')（2）用Lingo求最優(yōu)方案sets:gupiao/1.3/:x,avgR;links(gupiao,gupiao):cov;endsetsdata:avgR=ole('Book1.xls','avg');cov=ole('Book1.xls','xie');ole('Book1.xls','jieguo')=x;enddatamin=sum(links(i,

5、j):x(i)*x(j)*cov(i,j);for(gupiao(j):sum(gupiao(i):x(i)*avgR(i)>=1.15);for(gupiao(i):x(i)>=0);for(gupiao(i):x(i)<=1);for(gupiao(j):sum(gupiao(i):x(i)=1);結(jié)果：（1）協(xié)方差（2）資金份額即：投資A,B,C三種股票的資金份額分別為0.530253，0.35637,0.1133772、設(shè)土地開發(fā)有兩個(gè)目的，一是用于發(fā)展農(nóng)業(yè)，二是用于發(fā)展城市。有三個(gè)部門提出了各自的要求：（1）城市建設(shè)部門要求至少開發(fā)4000畝土地用于城市建設(shè)；(2)

6、農(nóng)業(yè)部門要求至少開發(fā)5000畝土地用于發(fā)展農(nóng)業(yè)；（3）土地開發(fā)部門要求至少開發(fā)10000畝土地。已知城市用地每畝開發(fā)費(fèi)用是400元，農(nóng)業(yè)用地每畝開發(fā)費(fèi)用是300元。問怎樣計(jì)劃，才能使開發(fā)費(fèi)用花費(fèi)最少。解：設(shè)開發(fā)用于城市建設(shè)的土地為x1畝，用于發(fā)展農(nóng)業(yè)的土地為x2畝。最少花費(fèi) min z=400x1+300x2。程序：min=400*x1+300*x2;x1>=4000;x2>=5000;x1+x2>=10000;結(jié)果：即：開發(fā)用于城市建設(shè)的土地為4000畝，用于發(fā)展農(nóng)業(yè)的土地為6000畝，最小費(fèi)用為 3400000元。3、（混合泳接力隊(duì)的選拔問題）某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選擇

7、4人組成接力隊(duì)，參加學(xué)校的4x100m混合泳接力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百平米均成績?nèi)绫?，問?yīng)該如何選拔隊(duì)員組成接力隊(duì)？ 如果最近隊(duì)員的丁的蛙泳成績有較大退步，只有1152；而隊(duì)員戊經(jīng)過艱苦訓(xùn)練自由泳成績有所進(jìn)步，達(dá)到575，組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整？表5-11 5名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績隊(duì)員泳姿甲乙丙丁戊蝶泳10685721181101074仰泳115610610781142111蛙泳1271064124610961238自由泳586535945721024解：設(shè)x(i,j)為第i種泳姿,第j個(gè)人，x(i,j)=1為第i種泳姿選第j個(gè)人，x(i,j)=0為第i種泳姿不選第j個(gè)人。從e

8、xcel表格中讀數(shù)據(jù)，并將結(jié)果寫到excel表格中。（1）程序：model:sets:yongzi/a1.a4/;duiyuan/b1.b5/;links(yongzi,duiyuan):T,x;endsetsdata:T=ole('Book2.xlsx','tt');ole('Book2.xlsx','xx')=x;enddatamin=sum(links:T*x);for(yongzi(i):sum(duiyuan(j):x(i,j)=1);for(duiyuan(j):sum(yongzi(i):x(i,j)<=1);

9、end結(jié)果：即：接力隊(duì)選乙，丙，丁，甲分別參加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。（2）將丁的蛙泳成績改為75.2秒，戊的自由泳成績改為57.5秒。結(jié)果：即：接力隊(duì)選乙，丙，丁，戊分別參加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。4、（生產(chǎn)計(jì)劃安排問題）某企業(yè)用A，B兩種原油混合加工成甲，乙兩種成品油銷售數(shù)據(jù)見表5-12，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。表5-12 生產(chǎn)計(jì)劃安排 產(chǎn)品原油甲乙現(xiàn)有庫存量最大采購量A>=50%>=60%5001650B8001200成品油甲和乙的銷售價(jià)與加工費(fèi)之差分別為5和5.6（單位：千元/噸），原油A，B的采購費(fèi)分別是采購量x（單位：噸）的分段函數(shù)f(x),g(x)（

10、單位：千元），該企業(yè)的現(xiàn)有資金限額為7200（千元），生產(chǎn)成品油乙的最大能力為2000噸，假設(shè)成品油能全部銷售出去，試在充分利用現(xiàn)有資金和現(xiàn)有庫存條件下，合理安排采購和生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)的收益最大。 fx=4x, 0<x<500 500+3x, 500<x<1000 1500+2x, x>1000 gx=3.2x, 0<x<400 240+2.6x, 400<x<800 880+1.8x, x>800 解：設(shè)成品油甲中原油A和原油B的含量分別是x11、x12，成品油乙中原油A和原油B的含量分別是x21、x22，收益最大 max z=5x11+x21+5.6x12+x22-fx-g(x)。程序：max=5*(x11+x21)+5.6*(x12+x22)-f-g;x11+x21<=500+x1;x12+x22<=800+x2;x11/(x11+x21)>=0.5;x12/(x12+x22)>=0.6;x12+x22<=2000;x1<=1650;x2<=1200;f+g<=7200;f=if(x1#le#500,4*x1,if(x1#le#1000,500+3*x1,1500+2*