第8章 數(shù)字電路基礎(chǔ)-lm

1、數(shù)制與邏輯代數(shù)數(shù)字化時代概概 述述自然界的物理量：自然界的物理量： 模擬量：其變化在時間上和數(shù)量上都是連續(xù)的。模擬量：其變化在時間上和數(shù)量上都是連續(xù)的。 數(shù)字量：其變化在時間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的。數(shù)字量：其變化在時間上和數(shù)量上都是不連續(xù)的。電子電路中的電信號可分為電子電路中的電信號可分為:模擬信號：連續(xù)變化的電壓和電流模擬信號：連續(xù)變化的電壓和電流數(shù)字信號：離散的電壓值（高、低電平）數(shù)字信號：離散的電壓值（高、低電平）對對數(shù)字信號數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子電路進(jìn)行傳輸、處理的電子電路什么是數(shù)字電路？什么是數(shù)字電路？數(shù)字電路的應(yīng)用數(shù)字電路的應(yīng)用v計算機系統(tǒng)：主板、內(nèi)存、硬盤、顯卡計算機系統(tǒng)：

2、主板、內(nèi)存、硬盤、顯卡v消費類電子產(chǎn)品：手機、電子表、消費類電子產(chǎn)品：手機、電子表、MP34v通訊產(chǎn)品：路由器、交換機通訊產(chǎn)品：路由器、交換機數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點v以邏輯代數(shù)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，適合工作在以邏輯代數(shù)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，適合工作在存儲、控存儲、控制、決策制、決策等系統(tǒng)中等系統(tǒng)中v系統(tǒng)可靠性高、精度高系統(tǒng)可靠性高、精度高v集成度高、體積小、功耗低集成度高、體積小、功耗低第第8章章 數(shù)制與邏輯代數(shù)數(shù)制與邏輯代數(shù)數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡31.進(jìn)位計數(shù)制的含義：進(jìn)位計數(shù)制的含義： 在表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用在表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不

3、夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成構(gòu)成以及以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)位制。簡稱進(jìn)位制。2.常用數(shù)制：常用數(shù)制： 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)制數(shù)制也叫記數(shù)法，是人們用一組規(guī)定的符號和規(guī)也叫記數(shù)法，是人們用一組規(guī)定的符號和規(guī)則來表示數(shù)的方法。則來表示數(shù)的方法。8.1.1 數(shù)制數(shù)制十進(jìn)制v公元3世紀(jì)，古印度的一位科學(xué)家巴格達(dá)巴格達(dá)發(fā)明了阿拉伯?dāng)?shù)字。 一、十進(jìn)制一、十進(jìn)制數(shù)碼構(gòu)成為：數(shù)碼構(gòu)成為：09； 運算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：運算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：91

4、10十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：4 6 . 74 42 2 4 4 1 1 6 60 0 6 6 7 7-1-1 . 7 7 4 4 6 6. 7 7同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同，這個數(shù)值稱為表的數(shù)值不同，這個數(shù)值稱為位權(quán)位權(quán)。任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。稱權(quán)展開式。又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102一般表達(dá)式一般表達(dá)式90,10)(10iiiiKKN位權(quán)位權(quán)數(shù)碼數(shù)碼 在數(shù)字電路中，計

5、數(shù)的基本思想是要把電路的狀態(tài)與在數(shù)字電路中，計數(shù)的基本思想是要把電路的狀態(tài)與數(shù)碼一一對應(yīng)起來。顯然，采用十進(jìn)制是十分不方便的。數(shù)碼一一對應(yīng)起來。顯然，采用十進(jìn)制是十分不方便的。它需要十種電路狀態(tài)，要想嚴(yán)格區(qū)分這十種狀態(tài)是很困難它需要十種電路狀態(tài)，要想嚴(yán)格區(qū)分這十種狀態(tài)是很困難的。的。二進(jìn)制v18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)明二進(jìn)制。 v二進(jìn)制是計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。數(shù)碼構(gòu)成：數(shù)碼構(gòu)成：0、1；運算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：；運算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：例如二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：例如(101.01)2 122 021120021

6、122 (5.25)10各各 數(shù)數(shù) 位位 的的 權(quán)權(quán) 是是 的的 冪冪二、二進(jìn)制二、二進(jìn)制一般表達(dá)式一般表達(dá)式1 ,0,2)(2iiiiKKN 1 1、易于電路實現(xiàn)、易于電路實現(xiàn)-每一位數(shù)只有兩個值，可以用管子的導(dǎo)通每一位數(shù)只有兩個值，可以用管子的導(dǎo)通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。 2 2、基本運算規(guī)則簡單、基本運算規(guī)則簡單： 位數(shù)太多，不符合人的習(xí)慣，不能在頭腦中立即反映出數(shù)值位數(shù)太多，不符合人的習(xí)慣，不能在頭腦中立即反映出數(shù)值的大小，一般要將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后，才能反映。的大小，一般要將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后，才能反映。數(shù)碼

7、為：數(shù)碼為：0-9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) ；運算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：運算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：例如十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：例如(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各各 數(shù)數(shù) 位位 的的 權(quán)權(quán) 是是 16 的的 冪冪一般表達(dá)式一般表達(dá)式, 9,.,0 ,16)(16FEDCBAKKNiiii三、十六進(jìn)制三、十六進(jìn)制 十六進(jìn)制在數(shù)字電路中，尤其在計算機中得到廣泛的應(yīng)用十六進(jìn)制在數(shù)字電路中，尤其在計算機中得到廣泛的應(yīng)用 1 1、與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；、與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2

8、2、計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二、計數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進(jìn)制最多可計至進(jìn)制最多可計至 111111112 2 = 15 = 151010；十進(jìn)制可計至；十進(jìn)制可計至 999999991010；十六進(jìn)；十六進(jìn)制可計至制可計至 FFFFFFFF1616 = 65535 = 655351010，即，即64K64K。其容量最大。其容量最大。 3 3、計算機系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往按四位一、計算機系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往按四位一組排列。故使十六進(jìn)制的使用獨具優(yōu)越性。組排列。故使十六進(jìn)制的使用獨具優(yōu)越性。：常用數(shù)制的書寫規(guī)則常用數(shù)制的書寫規(guī)

9、則（1）括號外面加下標(biāo)）括號外面加下標(biāo)例如，（例如，（10011）2、（、（237）8、（、（8079）10和（和（45ABF）16分分別表示二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。別表示二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。（2）字母后綴）字母后綴二進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制數(shù)用B（Binary）表示。）表示。十進(jìn)制數(shù)用十進(jìn)制數(shù)用D（Decimal）表示。）表示。D一般可以省略。一般可以省略。十六進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制數(shù)用H（Hexadecimal）表示。）表示。例如，例如， 10011B、237O、8079和和45ABFH分別表示二進(jìn)制、八分別表示二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。方法方法:

10、:按權(quán)展開并求和按權(quán)展開并求和(100110.101)(100110.101)2 2=1=12 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+0+02 20 0+1+12 2-1-1+0+02 2-2-2+1+12 2-3-3=(38.625)=(38.625)1010(1)把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制(2)(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成 二進(jìn)制二進(jìn)制整數(shù)部分整數(shù)部分：除以：除以 2取余數(shù)，直到商為取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從下到上排列余數(shù)從下到上排列,首次取得的余數(shù)排在首次取得的余數(shù)排在最右最右.小數(shù)部分小數(shù)部分：將：將小數(shù)部分小數(shù)部分乘

11、以乘以2取整數(shù)，直取整數(shù)，直到小數(shù)部分為到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求的精度為止，或達(dá)到要求的精度為止，整數(shù)從上到下排列整數(shù)從上到下排列, 首次取得的整數(shù)排在首次取得的整數(shù)排在最左最左.例例1 1(100.345)10=(1100100.01011)2100250225212262321000100110.3451.38020.69022 0.760 2 1.520 2 1.04最低最低 最高最高 最高最高最低最低例例2 2(100)10= (64)1610016604616十六進(jìn)制十六進(jìn)制11 0110 1110.1101 01= (36E.D4) 16 3 6 E D 4二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制二進(jìn)

12、制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制整數(shù)部分：從右向左按四位進(jìn)行分組整數(shù)部分：從右向左按四位進(jìn)行分組小數(shù)部分：從左向右按四位進(jìn)行分組不足補零小數(shù)部分：從左向右按四位進(jìn)行分組不足補零1.下列各數(shù)中，最大的一個數(shù)是？下列各數(shù)中，最大的一個數(shù)是？A (11011001)2 B (75)10 C (A7)16思考題思考題1.下列各數(shù)中，最大的一個數(shù)下列各數(shù)中，最大的一個數(shù) A. (11011001)2 B. (75)10C. (A7)16AA、(11011001)2=127+126+025+124+123 +0 22+0 21+1 20=(217)10B、(75)10=(75)10C、(A7)16=10 161+7 16

13、0=(167)10答：答：v數(shù)碼數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，：代表一個確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。八進(jìn)制數(shù)等。v編碼編碼：n 位二進(jìn)制數(shù)可以組合成位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n 個不同的個不同的信息，給信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種，這種過程叫編碼。過程叫編碼。 8.1.2 碼制碼制1、 BCD碼碼 BCD碼又稱二十進(jìn)制碼，通常用四位二進(jìn)制碼又稱二十進(jìn)制碼，通常用四位二進(jìn)制碼為一組，表示一位十進(jìn)制數(shù)，只取碼為一組，表示一位十進(jìn)制數(shù)，只取十個狀態(tài)十個狀態(tài)，而，而且每組之間是且每組之間是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。 8421BCD 碼是按順序取四位二進(jìn)制碼中的

14、前十碼是按順序取四位二進(jìn)制碼中的前十種狀態(tài)，即種狀態(tài)，即00001001，代表十進(jìn)制的，代表十進(jìn)制的09，而，而10101111棄之不用。棄之不用。 8421碼是一種有權(quán)碼碼是一種有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，按權(quán)相加，即可得到所代表的十進(jìn)制，按權(quán)相加，即可得到所代表的十進(jìn)制數(shù)，如：數(shù)，如： 例如：例如：70111120001 0010例如：例如： 10010+4+2+0=60110 8+0+0+1=92、格雷碼（、格雷碼（Gray） 格雷碼是一種無權(quán)碼格雷碼是一種無權(quán)碼。編編碼特點是：任何兩個相鄰代碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。碼之間僅有

15、一位不同。十進(jìn)十進(jìn) 8421制數(shù)制數(shù) b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G00 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 0009 10010000000100110010011001110101010011001000例如，例如，8421碼中的碼中的0111和和1000是相鄰碼，當(dāng)是相鄰碼，當(dāng)7變到變到8時，時，四位均變了。若采用格雷碼，四位均變了。若采用格雷碼，0100和和1100是相鄰碼，僅最高是相鄰碼，僅最高一位變了。一位變了。011111110011010101108.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)一、邏輯代數(shù)及其表示方法一、邏輯代數(shù)

16、及其表示方法 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家喬治是英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（布爾（Geroge.Boole）于于1847年首先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱年首先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱布爾代數(shù)布爾代數(shù)；邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量邏輯變量（邏輯自變量和（邏輯自變量和邏輯因變量），用邏輯因變量），用大寫字母大寫字母表示。邏輯變量的取值只表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯有兩種，即邏輯0和邏輯和邏輯1。0 和和 1并不表示數(shù)值的大并不表示數(shù)值的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。二、基本邏輯運算二、基本邏輯運算1. 與運算（邏輯乘）（與運算（邏輯乘）（AND）Y與

17、運算符，也有用與運算符，也有用 “” “”、“”“”、“&”&”表示表示與門邏輯符號與門邏輯符號&AYBYABAYB2. 或運算（邏輯加）或運算（邏輯加） （OR）BYA或運算符，也可用或運算符，也可用“”、“”表示表示或運算真值表或運算真值表或門邏輯符號或門邏輯符號1 1 ABYYAB + + ABY3. 非運算（邏輯反）（非運算（邏輯反）（NOT）AY“”非邏輯運算符非邏輯運算符非運算真值表非運算真值表非門邏輯符號非門邏輯符號1AYYAAY一、二極管與門和或門電路一、二極管與門和或門電路1與門電路與門電路基本邏輯門電路基本邏輯門電路B+VALDD3kR（+5V）CC

18、12&L=ABBA輸輸 入入輸出輸出VA（V）VB（V） VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V0V0V5V0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯真值表與邏輯真值表與門在電路中的波形圖0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯真值表與邏輯真值表 2或門電路或門電路輸輸 入入輸出輸出VA（V）VB（V） VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V5V5V5VLABDD3k21R1L=A+BAB0101BLA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表二、三極管非門電路二、三極管非門電路輸輸 入入輸輸 出出VA（V）VL（V）0V

19、5V5V0VLA01輸輸 入入10輸輸 出出非邏輯真值表非邏輯真值表+VALT123（+5V）bCRCCRA1AL=A1L=A與非門的復(fù)合與非門的復(fù)合三、復(fù)合門電路三、復(fù)合門電路TTL邏輯門電路邏輯門電路一、TTL與非門的基本結(jié)構(gòu)及工作原理與非門的基本結(jié)構(gòu)及工作原理1TTL與非門的基本結(jié)構(gòu)與非門的基本結(jié)構(gòu)+V13b1（+5V）T1CRBACCTTL與非門電路的基本結(jié)構(gòu)與非門電路的基本結(jié)構(gòu)+VV12312312313DTRC輸入級輸出級中間級T4Tc22R3b1BRc4Aoe211k1.6kVc2TCCVR（ +5V）e24k1302 2TTL與非門的邏輯關(guān)系與非門的邏輯關(guān)系（1 1）輸入全為高

20、電平）輸入全為高電平3.63.6V時。時。 T2 2、T3 3飽和導(dǎo)通，飽和導(dǎo)通，V3.6V+V123D12312313Rb11K1.6k2RCC4k1（+5V）4TB飽和RRCe2TT130截止o飽和3倒置狀態(tài)c4截止c2TA實現(xiàn)了與非門的邏實現(xiàn)了與非門的邏輯功能之一：輯功能之一：輸入全為高電平時，輸入全為高電平時，輸出為低電平輸出為低電平。由于由于T2 2飽和導(dǎo)通，飽和導(dǎo)通，VC2C2=1=1V。T4 4和二極管和二極管D都截止。都截止。由于由于T3 3飽和導(dǎo)通，輸出電壓為：飽和導(dǎo)通，輸出電壓為： VO O= =VCES3CES30.30.3V2.1V1.4V0.7V1V0.3V該發(fā)射結(jié)導(dǎo)

21、通，該發(fā)射結(jié)導(dǎo)通，VB1 1=1=1V。T2 2、T3 3都截止。都截止。（2 2）輸入有低電平）輸入有低電平0.30.3V 時。時。3.6V0.3VV+V123123123D131.6k4kTCT1k截止e2導(dǎo)通飽和4o截止T130Rb12導(dǎo)通TRRBCC3c21ARc4 實現(xiàn)了與非門的邏輯實現(xiàn)了與非門的邏輯功能的另一方面：功能的另一方面： 輸入有低電平時，輸入有低電平時， 輸出為高電平輸出為高電平。忽略流過忽略流過RC2 2的電流，的電流，VB4B4VCCCC=5=5V 。由于由于T4 4和和D導(dǎo)通，所以：導(dǎo)通，所以： VO OVC CC C- -VBE4BE4- -VD D =5-0.7

22、-0.7=3.6=5-0.7-0.7=3.6（V）CBAL綜合上述兩種情況，綜合上述兩種情況，該電路滿足與非的該電路滿足與非的邏輯功能，即：邏輯功能，即：1V5V4.3V3.6V （2 2）對于或非門及或門，）對于或非門及或門，多余輸入端應(yīng)接多余輸入端應(yīng)接低電平低電平，比如直接接地；也可以與比如直接接地；也可以與有用的輸入端并聯(lián)使用。有用的輸入端并聯(lián)使用。多余輸入端的處理多余輸入端的處理 （1 1）對于與非門及與門，）對于與非門及與門，多余輸入端應(yīng)接多余輸入端應(yīng)接高電平高電平。如。如直接接電源正端，在前級驅(qū)直接接電源正端，在前級驅(qū)動能力允許時，也可以與有動能力允許時，也可以與有用的輸入端并聯(lián)使

23、用。用的輸入端并聯(lián)使用。V&CCBA&AB（a）（b）1ABBA（a）（b）13 3一端消去或加上小圓圈，同時將相應(yīng)變量取反，其邏輯關(guān)系不變。一端消去或加上小圓圈，同時將相應(yīng)變量取反，其邏輯關(guān)系不變。2 2任一條線一端上的小圓圈移到另一端，其邏輯關(guān)系不變。任一條線一端上的小圓圈移到另一端，其邏輯關(guān)系不變。 2.5 2.5 混合邏輯中邏輯符號的變換混合邏輯中邏輯符號的變換1 1邏輯圖中任一條線的兩端同時加上或消去小圓圈，其邏輯關(guān)系不變。邏輯圖中任一條線的兩端同時加上或消去小圓圈，其邏輯關(guān)系不變。&BA1CBACLL&1BACBACLL&11BALBALBA

24、L&一、邏輯代數(shù)的基本定律一、邏輯代數(shù)的基本定律0-1 律律重疊律重疊律互補律互補律交換律交換律0 AA00 AAA 1AAA 1 AAAA 011 AAAA ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律 CBACBA CBACBA 分配律分配律 CABACBA )()(CABACBA 反演律反演律BABA BABA 例：用例：用真值表真值表證明反演律證明反演律 B ABA 0 00 11 01 101111000110010101000BA BA ABBAB A B ABA 證明證明: :左左邊邊右右邊邊 )( BAABAABABAAABABABAA 練習(xí)：證明練習(xí)：證明成立。成立。證明證明:

25、: 同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯式，同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同形式的邏輯式，邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，邏輯函數(shù)式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。最簡最簡“與或與或”式的標(biāo)準(zhǔn)：式的標(biāo)準(zhǔn)：.含的含的與項與項最少；最少； 門最少門最少.各與項中的各與項中的變量數(shù)變量數(shù)最少。最少。 門的輸入端最少門的輸入端最少以后主要討論以后主要討論“與或與或”式的化簡。式的化簡。其中，最常用的為其中，最常用的為“與或與或”邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。1. 吸收法（消項法）吸收法（消項法） )(EDCBABA

26、Y1 例：用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)例：用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)BA EDCBA EDCBABAY1 )()(1解：解： 利用公式利用公式 ，將多余，將多余項吸收（消去）。項吸收（消去）。ABAA CABA BCCABA BACBACY 2CBAC BACBAC BACBACY 28.3.1 8.3.1 公式和定理化簡法（代數(shù)化簡法）公式和定理化簡法（代數(shù)化簡法）：2. 并項法并項法 ABCCABBCACBACBAY1 ),(例：用并項法化簡下列邏輯函數(shù)例：用并項法化簡下列邏輯函數(shù) B A)AB( ABBA C)CAB(C)CB(A ABCCABBCACBAY1 解：解： 利用公式利用公式 將兩

27、項合并成一項，并將兩項合并成一項，并消去互補因子。由代入規(guī)則，消去互補因子。由代入規(guī)則，A和和B也可是復(fù)雜的邏輯式。也可是復(fù)雜的邏輯式。ABABA ABCCBACABCBACBAY2 ),(CABCBACBAY ),(3解：解：A 1A C BCBA BCCBCBCBA ABCCBACABCBAY2 )()( A CBCBA CABCBAY )(3解：解：3. 消去法消去法 CBCABA Y1 例：用消去法化簡下列邏輯函數(shù)例：用消去法化簡下列邏輯函數(shù)CBA CBABA CBABA CBCABAY1 )(解：解：利用公式利用公式 或或 ，將多余因子吸收（消去）。將多余因子吸收（消去）。BABAA

28、 DCBA DBACBA DBACBA BDDACBA BDDACCBA DCBDCACBAY )()()(2 DCBDCACBAY2 CAABBCCAAB4. 配項法配項法 ABCCBACBA Y1 例：用配項法化簡下列邏輯函數(shù)例：用配項法化簡下列邏輯函數(shù)ACCBBBACAACBABCCBACBACBAABCCBACBA )()( Y1解：解： 利用公式利用公式 ，配項或，配項或增加多余項，再和其他項合并。增加多余項，再和其他項合并。AA 1AAA BCCABACABA CBCBBAABY 2CACBAB BBCAACBCAB CBCBACABCBACBAAB CBCBAACCBAAB CB

29、CBBAABY )()()()()(112CBCABA CACBCABA CABACBCACBBA CABACBCBBA BACBCBBAY )()()()()(3BACBCBBAY 3解：解：解：解：CACBBAY 解法解法1：解法解法2：BACBCBBAY BACACB BACACBBA BACACBCBBA BACBCACBBA BACBCBBAY )()()(代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 優(yōu)點優(yōu)點: : 不受變量數(shù)目的限制。不受變量數(shù)目的限制。 缺點缺點：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧

30、和經(jīng)理；在化簡一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。（1 1）卡諾圖的構(gòu)成）卡諾圖的構(gòu)成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABABABAB1010 0 1 2 3二二變變量量K圖圖 建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個邏輯變量就以原卡諾圖的右建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個邏輯變量就以原卡諾圖的右邊線（或底線）為對稱軸作一對稱圖形，對稱軸邊線（或底線）為對稱軸作

31、一對稱圖形，對稱軸左面左面（或上面）原數(shù)字（或上面）原數(shù)字前前增增加加一個一個0，對稱軸，對稱軸右面右面（或下面）原數(shù)字（或下面）原數(shù)字前前增增加加一個一個1。ABC0100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7000111100001 11 1001 2 34 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11ABCDABC0100011110 0 1 2 3 456 7三變量三變量K圖圖四變量四變量K圖圖卡諾圖是上下，左右閉合的圖形卡諾圖是上下，左右閉合的圖形。邏輯相鄰邏輯相鄰：僅有一個變量不同；僅有一個變量不同；（2 2）邏輯函數(shù)的卡諾圖）邏輯函數(shù)的卡諾圖 給出

32、真值表給出真值表 將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入Y1的的項即可。項即可。 A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101例：例：ABC0100011110 0 0 0 1 010 1ABC0100011110 1 1 1畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圈圈“1”合并相鄰的最小項。合并相鄰的最小項。將每一個圈對應(yīng)的與項相或，即得到最簡與或式。將每一個圈對應(yīng)的與項相或，即得到最簡與或式。盡量盡量畫大圈畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有，但每個圈內(nèi)只能含有2 2n n（n n=0,

33、1,2,3=0,1,2,3）個相鄰項。邏輯相鄰性。個相鄰項。邏輯相鄰性。圈的個數(shù)盡量少圈的個數(shù)盡量少?？ㄖZ圖中所有取值為卡諾圖中所有取值為“1”1”的方格均要被圈過的方格均要被圈過，即不能，即不能漏下取值為漏下取值為“1”1”的最小項。的最小項。保證每個圈中保證每個圈中至少有一個至少有一個“1 1格格”只被圈過一次只被圈過一次，否則，否則該圈是多余的。該圈是多余的。畫圈原則：畫圈原則：2. 最簡與或式的求法最簡與或式的求法畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圈圈“1”合并合并相鄰的最小項。相鄰的最小項。將每一個圈對應(yīng)的將每一個圈對應(yīng)的與項相或與項相或，即得到最簡與或式。，即得到最簡與或

34、式。（3 3） 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項均可以合并。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項均可以合并。 任何一個合并圈任何一個合并圈(即卡諾圈即卡諾圈)所含的所含的方格數(shù)為方格數(shù)為2n個。個。 必須按照邏輯相鄰畫出卡諾圈必須按照邏輯相鄰畫出卡諾圈 2n個方格合并，消去個方格合并，消去n個變量。個變量。1.卡諾圖中最小項合并規(guī)律卡諾圖中最小項合并規(guī)律BCABCBCA CACBACBABACBACBA A0 1 1 1 1BC100011110 1 1 BCBACA 給出真值表或卡諾圖給出真值表或卡諾圖ABC0100011110 1 1 111

35、 1000111100001 11 101 1 11 1 1 1 1 1 1 1 ABCDCABCACBADBCABCDADCBACDBA CCBCBCABCBACBACBA ACCAABDC000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ABCDDABCABCDDCABDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCBA DBDABDBDDBDA給出的最小項之和式給出的最小項之和式 給出的不是最小項之和式給出的不是最小項之和式確定使每個確定使每個與項為與項為1的所有輸入變量取值，并的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對在卡諾圖上對 應(yīng)方格應(yīng)方格填填1；其余的方格填

36、其余的方格填0(或不填或不填)。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式，再填入。，再填入。 CBACBA),(Y1例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 111 1解：解： ),()()(765421m CBAACCBBACBAY ：當(dāng)：當(dāng)ABC=10時該與項為時該與項為1，在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格(m2，m6)處填處填1。 ：當(dāng)：當(dāng)ABC=A時該與項為時該與項為1，在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格(m4，m5，m6，m7)處填處填1。CBAADDCBACBAF 2000111100001 11 101 1

37、1 1 1 1 1 11 1 ABCD D：當(dāng)：當(dāng)ABCD=1時該與項為時該與項為1，對應(yīng)八個方格，對應(yīng)八個方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)處填處填1。 ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=001時該與項為時該與項為1，對應(yīng)兩個方格對應(yīng)兩個方格(m2、m3)處填處填1。CBA ：當(dāng)：當(dāng)ABCD=101時該與項為時該與項為1，在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格在卡諾圖上對應(yīng)兩個方格(m10、m11)處處填填1。CBA解：解：AD：當(dāng)：當(dāng)ABCD=11時該與項為時該與項為1，對應(yīng)四個方格，對應(yīng)四個方格(m9、 m11、m13、m15)處填處填1。某些最小項重復(fù)，只需填一次即可。某些最小項重復(fù)，只需填

38、一次即可。例：例：7.具有約束項邏輯函數(shù)的化簡具有約束項邏輯函數(shù)的化簡1)邏輯函數(shù)中的約束項。2)具有約束項的函數(shù)化簡。 將具有約束項的邏輯函數(shù)填入卡諾圖中(約束項的小方格用“”，其他項與普通函數(shù)一樣填寫)。 畫卡諾圈(合并函數(shù)時，需要使約束項為“1”便將其圈入卡諾圈中，否則視為“0”)。 寫出簡化結(jié)果(消去不同，保留相同)。解：(1)根據(jù)題意列真值表(見表8-15),并將約束項的最小項填上“”。 當(dāng)A、B、C、D的取值為00000100時，Y=0。表8-15例8.16真值表 當(dāng)A、B、C、D的取值為01011001時，Y=1。 由于十進(jìn)制數(shù)只有09這10個數(shù)碼，對應(yīng)的二進(jìn)制編碼是000010

39、01，所以A、B、C、D的取值10101111這6組取值是不允許出現(xiàn)的,也就是說，這6組最小項是“約束項”。例8.16設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X5時，輸出Y為1，否則為0，求Y的最簡“與或”表達(dá)式。(2)根據(jù)真值表和約束條件填寫卡諾圖，如圖8-47b所示。(3)寫出化簡后的函數(shù)式。圖8-47例8.16的卡諾圖CBABCABDADCBAY),(圖a的結(jié)果：圖b的結(jié)果：Y(A,B,C,D)=A+BD+BC 例8.17已知 Y(A，B，C，D)=m(0，2，7，8，13，15)+ d (1，5，6，9，10，11，12)，求最簡的函數(shù)表達(dá)式。解：(1)根據(jù)最小項表達(dá)式和約束條件畫卡諾圖，如圖8-48所示。根據(jù)已知函數(shù)填寫卡諾圖，并將約束項的小方格填上“”。圖8-48例8.17的卡諾圖(2)畫卡諾圈，約束項可以視為“0”， 也可以視為“1”。(3)寫出化簡后的邏輯函數(shù)表達(dá)式BDDBY d (1, 5, 6, 9, 10, 11, 12 )