數(shù)學(xué)建模作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模作業(yè) 班級 信計(jì)一班 姓名 孔芳霞 學(xué)號 專心-專注-專業(yè)生產(chǎn)方案安排摘要安排生產(chǎn)方案，使收入最大。分析問題知道目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于決策變量而言都是線性的，所以建立的模型是線性規(guī)劃模型。利用LINGO求最優(yōu)解，問題一建立線性模型，求解得到在只生產(chǎn)A、B產(chǎn)品時(shí)，得到的最大收入32000元；問題二C產(chǎn)品的單價(jià)在（0，3.5）百元之間，最大收入不變?yōu)?2000元，所以只有在單價(jià)大于3.5百元時(shí)，才能投入生產(chǎn)；在確定C產(chǎn)品的單價(jià)4百元，收入最大為33200元；問題三增加戊機(jī)床精加工，A、B產(chǎn)品的單價(jià)變化，此時(shí)收入最大為30500元。1、問題重述某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品

2、，分別由四臺(tái)機(jī)床加工，加工順序任意，在一個(gè)生產(chǎn)期內(nèi)，各機(jī)床的有效工作時(shí)數(shù)，各產(chǎn)品在各機(jī)床的加工時(shí)數(shù)等參數(shù)如下表：加工時(shí)數(shù)機(jī)床產(chǎn)品甲 乙 丙 丁單 價(jià)（百元/件）AB2 1 4 02 2 0 123有效時(shí)數(shù) 240 200 180 140（1）求收入最大的生產(chǎn)方案；（2）若引進(jìn)新產(chǎn)品C，每件在機(jī)床甲，乙，丙，丁的加工時(shí)間分別是3，2，4，3小時(shí)，問C的單價(jià)多少時(shí)才宜投產(chǎn)？當(dāng)C的單價(jià)為4百元時(shí)，求C投產(chǎn)后的生產(chǎn)方案。（3）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加機(jī)床戊的精加工工序，其參數(shù)如下。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)。產(chǎn)品A B有效時(shí)數(shù)精加工時(shí)間2 2.42482、問題分析制定生產(chǎn)方案，使收入最大，A、B、C三種產(chǎn)品的產(chǎn)量影

3、響收入，產(chǎn)品的產(chǎn)量影響收入，同時(shí)機(jī)器的有效時(shí)數(shù)限制產(chǎn)量。3、 模型假設(shè)假設(shè)在理想情況下，機(jī)器也不會(huì)出現(xiàn)任何問題，產(chǎn)品在生產(chǎn)加工過程中無損害，排除外界影響因素。4、 變量說明Z收入x1A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)x2B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)X3C種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)5、 模型建立與求解問題一：決策變量：生產(chǎn)A種產(chǎn)品x1件，B種產(chǎn)品x2件。目標(biāo)函數(shù): Z=2*x1+3*x2。約束條件：機(jī)床的有效時(shí)數(shù)，甲機(jī)床有效時(shí)數(shù)2*x1+2*x2 240，乙機(jī)床有效時(shí)數(shù)x1+2*x2 200，丙機(jī)床有效時(shí)數(shù)4*x1180，丁機(jī)床有效時(shí)數(shù)x2140。模型建立： max Z=2*x1+3*x2 2*x1+2*x2 240 x1+2*x

4、2 200 4*x1180 x2140 x1,x2 0此時(shí)線性模型。問題二：決策變量：生產(chǎn)A種產(chǎn)品x1件，B種產(chǎn)品x2件，C種產(chǎn)品x3件。目標(biāo)函數(shù): Z=2*x1+3*x2+0*x3。約束條件：機(jī)床的有效時(shí)數(shù)甲機(jī)床有效時(shí)數(shù)2*x1+2*x2+3*x3 240，乙機(jī)床有效時(shí)數(shù)x1+2*x2 +2*x3200，丙機(jī)床有效時(shí)數(shù)4*x1+4*x3180，丁機(jī)床有效時(shí)數(shù)x2+3*x3140。模型建立： max Z=2*x1+3*x2+0*x3 2*x1+2*x2+3*x3 240 x1+2*x2+2*x3 200 4*x1+4*x3180 2+3*x3140 x1,x2,x3 0在確定了C產(chǎn)品的單價(jià)后，

5、目標(biāo)函數(shù)為max Z=2*x1+3*x2+4*x3。問題三：決策變量：生產(chǎn)A種產(chǎn)品x1件，B種產(chǎn)品x2件。目標(biāo)函數(shù): Z=2*x1+3*x2。約束條件：機(jī)床的有效時(shí)數(shù)，甲機(jī)床有效時(shí)數(shù)2*x1+2*x2 240，乙機(jī)床有效時(shí)數(shù)x1+2*x2 200，丙機(jī)床有效時(shí)數(shù)4*x1180，丁機(jī)床有效時(shí)數(shù)x2140,戊機(jī)床有效時(shí)數(shù)2*x1+2.4*x2248。模型建立： max Z=2*x1+3*x2 2*x1+2*x2 240 x1+2*x2 200 4*x1180 x2140 2*x1+2.4*x2248 x1,x2 06、模型結(jié)果與分析將此模型輸入LINGO（算法及結(jié)果見附錄），得到結(jié)果：問題一： Z

6、=320 x1=40 x2=80從結(jié)果知道，在只生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的情況下，A單價(jià)為2百元，B單價(jià)為3百元，生產(chǎn)A產(chǎn)品40件，生產(chǎn)B產(chǎn)品80件時(shí)，獲得的收入最大32000元。問題二：由程序得到結(jié)果，C產(chǎn)品的單價(jià)在（0，3.5）之間，收入Z不變，所以在單價(jià)大于3.5百元。確定C單價(jià)： Z=332 x1=16 x2=68 x3=24從結(jié)果知道，在生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，A單價(jià)為2百元，B單價(jià)為3百元，C單價(jià)為4百元，分別生產(chǎn)16件、68件、24件，獲得最大收入33200元。問題三： Z=305 x1=10 x2=95從結(jié)果知道，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A單價(jià)為2百元，B單價(jià)為2.4百元，生產(chǎn)A產(chǎn)品10

7、件，B種產(chǎn)品95件，能夠獲得最大收入30500元。7、模型推廣與改進(jìn)推廣：由上知，此模型可以應(yīng)用于多產(chǎn)品，多機(jī)床生產(chǎn)方案安排，同時(shí)可以用于其它產(chǎn)品生產(chǎn)方案安排上或者銷售計(jì)劃等。改進(jìn)：此模型是建立在理想情況下，但在實(shí)際生產(chǎn)中不是這樣，比如機(jī)器出現(xiàn)故障等，需要靈活的改變生產(chǎn)方案。8、 模型的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：利用線性規(guī)劃模型解決此題，從實(shí)際問題中抽離出理想模型，利用分析軟件，得到解決方案，制定出生產(chǎn)計(jì)劃。缺點(diǎn):模型是理想情況下的，但在生產(chǎn)過程會(huì)出想意外，模型是不能預(yù)測的。9、 參考文獻(xiàn)1 姜啟源. 謝金星.葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）M. 北京：高等教育出版社，2011.1. 10、附錄 問題一: mo

8、del: max=2*x1+3*x2; 2*x1+2*x2<240; x1+2*x2<200; 4*x1<180; x2<140; end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value: 320.0000Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0. X2 80.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 320.0000 1. 2 0. 0. 3 0. 1. 4 20.00000 0

9、. 5 60.00000 0.問題二： model: max=2*x1+3*x2+0*x3; 2*x1+2*x2+3*x3<240; x1+2*x2+2*x3<200; 4*x1+4*x3<180; x2+3*x3<140; end運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 320.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0. X2 80.00000 0. X3 0. 3.問題三; model: max=

10、2*x1+3*x2+4*x3; 2*x1+2*x2+3*x3<240; x1+2*x2+2*x3<200; 4*x1+4*x3<180; x2+3*x3<140; end運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 332.0000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 16.00000 0. X2 68.00000 0. X3 24.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 332.0000 1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 20.00000 0. 5 0. 0.算法：model: max=2*x1+3*x2; 2*x1+2*x2<240; x1+2*x2<200; 4*x1<180; 2*x1+2.4*x2<248; x2<140; end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 305.0000 Total solver iterat