學而思初二數(shù)學暑假班第4講特殊三角形之等腰三角形尖子班學生版

1、5n壯壯jiftT初二暑期43尖子班學生版交領先中考培優(yōu)課程I特殊三角形之等腰三角形9三角形7級倍長中線與截長補短暑期班第四講全等中的基本模型三角形6級特殊三角形之等腰三角形暑期班第二講C模塊等腰三角形,，、知識導航gL知識互聯(lián)網(wǎng)一等邊三角形G4、初二暑期第4講尖子班學生版領先中考培優(yōu)課程-3示例剖析AACCAD;BC;ABAC,BC若ADBC,貝UBDCD,BAD若BDCD,貝UBADCAD,AD若BADCAD,貝UADBC,BDCD.BDABC是等腰三角形，ABAC等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖，ABC是等腰三角形，ABAC則AB、AC是該三角形的腰.BC是該三

2、角形的底邊.B、C是該三角形的底角，且BC.A是該三角形的頂角.等腰三角形的性質:兩腰相等.兩底角相等(等邊對等角).“三線合一”，即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(4)是軸對稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對稱軸.等腰三角形特殊三角形之等腰三角形【例1】如圖，4ABC中，ACADBD,則B的度數(shù)是（）A.40B.35C.25DAC80,AD.20BDCABC的一個內角的大小是140B.80或100C.100或140那么D.C的外角的大小是（80或140等腰三角形的判定方法：后兩條邊相等的三角形是等腰三角形.后兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.ABC若ABAC或BC,

3、則ABC是等腰二角形.易錯點：注意分類討論，并舍去不符合條件的情況.DBC【例3】如圖1,ABAC,BD、CD分別平分ABC、【例2】等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成三角形的底邊的長為（）A.17cmB.5cmC.17cm或5cm12cm和21cm兩部分，則這個等腰D.無法確定BAA1A2A3A4AnCDDAB20,AABC內有一點D,且DADBDC,若30,則BDC的大小是（）B.80C.70D.50ACB.問:如圖,DACA.100初二暑期第4講尖子班學生版45如圖，在ABA1中，/B=20,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2c上取

4、一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D；，按此做法進行下去，/An的度數(shù)為圖1中有幾個等腰三角形？過D點作EF/BC,交AB于E,交AC于F,如圖2,圖中又增加了幾個等腰三角形？如圖3,若將題中的4ABC改為不等邊三角形，其它條件不變，圖中有幾個等腰三角形？線段EF與BE、CF有什么關系？(4)如圖4,BD平分ABC,CD平分外角ACG.DE/BC交AB于E,交AC于F.線段EF與BE、CF有什么關系？如圖5,BD、CD為外角CBM、BCN的平分線，DE/BC交AB延長線于E,交AC延長線于F,線段EF與BE、CF有什么關系？【例4】如圖，已知點上的一點，且求證：DE平分/BDC;若

5、點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD.D為等腰直角ABC內一點，/CE=CA.初二暑期第4講尖子班學生版領先中考培優(yōu)課程知識導航仁）領先中考培優(yōu)課程初二暑期第4講尖子班學生版二、4St定義示例剖析等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.A如圖ABC中，ABACBC,則ABC是等邊三角形.等邊三角形的性質：三邊都相等，三個內角都相等，并且每一個角都等于60.ABC如圖，ABC是等邊三角形，則ABACBC,ABC60等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.ABC若ABACBC,則ABC是等邊

6、三角形若ABC,則ABC是等邊三角形若ABAC,A60（或B60,或C60）,則ABC是等邊二角形夯實基礎流e.一F面給出的五種三角形：所有外角都相等的三角形；三邊上的高都相等的三角形;有兩個角是60的三角形；有一個角是60的等腰三角形；以等邊三角形三邊中點為頂點的三角形.其中是等邊三角形的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】D.點撥：所給五個命題都可通過證明得到它們都是等邊三角形.【例5】如下左圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC邊上，且AD=CE,BE、CD交于P點，則圖中60的角共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個D.不能確定如下右圖，過邊長為1的等邊ABC的

7、邊AB上一點P,作PEXAC于E,Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D,則DE的長為（）ADC初二暑期第4講尖子班學生版【例6】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：特殊情況，探索結論當點E為AB的中點時，如圖1確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論:AEDB（填:或“=”）.領先中考培優(yōu)課程A圖1A圖2特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“，或=）理由如下：如圖2,過點E作EFI

8、IBC,交AC于點F.（請你完成以下解答過程）拓展結論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長為1,AE2,求CD的長（請你直接寫出結果）.【例7】MON是一個鋼架，MON10o,在其內部添加一些鋼管BC,CD,DE,EF,FG,添加的鋼管長度都與OB相等.當添加到第五根鋼管時，求FGM的度數(shù).假設OM、ON足夠長，能無限地添加下去嗎？如果能，請說明理由.如果不能，則最多能添加幾根？初二暑期第4講尖子班學生版49匕1領先中考培優(yōu)獴程訓練1.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25,則該三角形的一個底角為(A.32.5B.57.5C.65或

9、57.5D.32.5或57.5訓練2.已知4ABC中，ACB90，點D、E在AB上，且ADAC,BEBC,求DCE訓練3.已知等腰三角形的高與三角形一邊的夾角為40,求三角形的三個內角.訓練4.已知如圖，在正4ABC所在平面上找點P使4PAB、APBC4PCA同時為等腰三角形，作出這些點.4講尖子班學生版領先中考培優(yōu)課程1知識模塊一等腰三角形課后演練【演練1】已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長分為9和12兩部分，求腰長和底邊長.【演練2】AB7cm,BC:AC2:5,如果ABC恰好是等腰三角形，試求BC、AC的值.【演練3】如圖，在ABC中，ABC與ACB的角平分線相交于點F,過F作DE/

10、BC,交AB于D,交AC于E,若BDCE9,則線段DE之長為.知識模塊二等邊三角形課后演練【演練4】在ABC中，如果只給出條件A60,那么還不能判定ABC是等邊三角形，給出下面四種說法:如果再加上條件ABAC，那么ABC是等邊三角形; 如果再加上條件“BC”，那么ABC是等邊三角形; 如果再加上條件“D是BC的中點，且ADBC，則ABC是等邊三角形; 如果再加上條件“AB、AC邊上的高相等，那么ABC是等邊三角形.其中正確的說法有（把你認為正確的序號全部填上）【演練5】已知如圖等腰ABC,AB=AC,ZBAC=120,AD，BC于點D,點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC,

11、下面的結論：/APO+/DCO=30;4OPC是等邊三角形；AC=AO+AP;Saabc=S四邊形aocp.其中正確的有（）.初二暑期第4講尖子班學生版di領先中考培優(yōu)獴程A.B.C.D.初二暑期第4講尖子班學生版領先中考培優(yōu)課程第十五種品格：倉1J新將頭腦打開一毫米美國有一間生產牙膏的公司，產品優(yōu)良，包裝精美，深受廣大消費者的喜愛，每年營業(yè)額蒸蒸日上.記錄顯示，前十年每年的營業(yè)增長率為1020%,令董事部雀躍萬分.不過,業(yè)績進入第十一年，第十二年及第十三年時，則停滯下來，每個月維持同樣的數(shù)字.董事部對此三年業(yè)績表現(xiàn)感到不滿，便召開全國經(jīng)理級高層會議，以商討對策.會議中，有名年輕經(jīng)理站起來，揚了揚手中的一張紙對董事部說:“我有個建議，若您要使用我的建議，必須另付我5萬元！”總裁聽了很生氣說：“我每個月都支付你薪水，另有紅包獎勵.現(xiàn)在叫你來開會討論，你還要另外要求5萬元.是否過分？”“總裁先生，請別誤會.若我的建議行不通.您可以將它丟棄，一毛錢也不必付.”年輕的經(jīng)理解釋說.“好！”總裁接