安徽合肥2018屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

1、20172018學年第一學期高三年級第一次段考數(shù)學試卷（文）（考試時間：120分鐘試卷分值：150分）選擇題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合M=xlog2x<2,N=xx29<0,則MINB.(-3,+二）C.(-3，3)D.(0，3)2.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（3+4i）=i,則復平面內(nèi)表示z的點在（A.第一象限第四象限3.已知向量rrrra,b均為非零向量，則“a與b的夾角為鈍角”是r,b<0”A.充要.充分不必要.必要不充分既不充分也不必要4.計算sin45cos15-cos225co

2、s75A.5.A.6.執(zhí)行程序框圖（如右），若輸入的a為2,則輸出的結(jié)果為（90已知不等式e上ax+1對任意正實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的取值5=%n=(k范圍為（）A.-二,11B(-二,1)CD.(-0o,e)x-47.若實數(shù)x,y滿足條件y<x，則y2x的最小值為（xy-3n=ioM/檢出s+是*A.-10B-9C-4始束8.為了得到函數(shù)y=2cos(2x£)的圖象，只需將函數(shù)y=4sinxcosx圖象上所有的點6()向右平移三個單位長度12向右平移工個單位長度6A.向左平移方個單位長度B.C.向左平移(個單位長度D.9.兩個正數(shù)m,n的等差中項是2,等比中項是24=1的離心

3、率是nD.A.,3B.,1010 .已知偶函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x+4)f(x)=2f(2),則f(2018)=(A.3B.2C.1D.011 .已知函數(shù)f(x)=x2+a(ex+e)4(awR)有且僅有一個零點，則實數(shù)a=()A.1B.2C.3D.412 .數(shù)列an的通項公式為an=kn(kWR),數(shù)列bn的通項公式為bn=2n”,已知數(shù)列g(shù)滿足：_an,an*cn=，h_且a>a(nwN,n*6),則實數(shù)k的取值范圍為()bn,an-bnA.(9,23)B.(10,15C.(10,15)D.(9,15)二.填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分。)13 .函數(shù)f(x

4、)=j2sinx-6的定義域為r廠rrr14 .已知向量2=(4,2J5),b=2,且a=，ub,則實數(shù)九=15 .已知直線l：y=k(x+4)與曲線C:x+J4y2=0有且僅有兩個交點，則實數(shù)k的取得范圍是.16 .已知三棱錐P-ABC在底面ABC中，NA=60,BC=/3,PAL平面ABC,PA=2則此三棱錐的外接球的體積為.三.解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17 .(本小題滿分10分)在4ABC中，角C大于角A,cos(C-A)=0,sinB=1.3(1)求sinA的值；(2)設AC=J3,求ABC的面積.18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列

5、an滿足：a1+4a2+7a3+LL+(3n-2)an=2n#2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn=(9n2-4)an,求數(shù)列bn的前n項和&.19 .(本小題滿分12分)合肥市某高中400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30),30,40),80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：頻率i薄O.CM0,02-I0.011I1I1102030405060708090分數(shù)(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于60的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總

6、體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.20 .(本小題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD=1.(1)證明：AC_LBD;(2)若ACD為直角三角形且BD=J2,當點E為BD邊的三等分點(靠近B點)時，求三棱錐DACE的體積.D，21.(本小題滿分12分)22橢圓C:x2+4=1(a>bA0)的一個頂點與拋物線x2=4y的焦點重合，點ab在C上.(1)求C的方程；(2)直線l不經(jīng)過原點Q且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A、B,設線段AB的中點為M,

7、證明：直線OM勺斜率與直線l的斜率乘積為定值.22.(本小題滿分12分)2x已知函數(shù)f(x)=-4xalnx(a二0)2(1)求函數(shù)的極值點；(2)當a=-3時，g(x)=f(x)-2x+10x已知g(x1)+g(x2)=0,求證：x1x2-26.合肥六中20172018學年第一學期高三年級第一次段考數(shù)學試卷(文)答案選擇題.123456789101112DABDBABCDDBC二.填空題.13.14.ji2k二,332k二,kZ15.31,1(一2叱,16.8.2.解答題.17.解：(I)由題意知nnCA=-，.:C=+A,由A+B+C5,22ji,2A=Bo2cos2A=cos(21-B)

8、=sinB=_,321-1-2sinA=,3又sinA>0,sinA=3(H)由正弦定理得ACBCsinBsinA，得BC=3兀由sinC=sin(A)=cosA=,所以S&BC1,.1、廠、用3.2=absinC=-3"3=18.(1)當n=1時，a1=2;當n之2時，由題給等式可得a+4a2+7a3+LL+(3n-5)an=2n-2,兩式作差得(3n-2)an=2n,因為a,=2滿足上式所以an2n3n-2(2)bn=(3n+2)2no錯位相減法可得Sn=(3n-1)2n*+2.19. (1)由圖可知，樣本中分數(shù)不小于60的頻率為(0.02x2+0.04)x10=0

9、.8,所以樣本中分數(shù)小于60的頻率為10.8=0.2.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于60的概率估計為0.2.(II)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+092+0.04+。.02)x10=0.9,分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100x0.9-5=5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間40.50)內(nèi)的大救估計為400x-1-=20(2)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02+0.04)x10x100=60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60父=30.2所以樣本中的男生人數(shù)為30M2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60

10、:40=3:2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3:2.20. (1)取AC的中點為F,連接DF,BF,因為AD=CD,VABC是正三角形，所以DF_LAC,BF_LAC,又BF與DF相交于F。J.AC_L平面BDF又BD匚平面BDFAC_BD-6(2)Vdce_2Va_def-18221.解：(1)+y2=1.4設直線l:y=kx+b(k#0,b#0),A(x,y1)傳，y2)5%.)，把y=kx+b2代入x_+y2=1得(4k2+1)x2+8kbx+4b2-4=0.由題意知區(qū)>0,所以x1+x2=_8kb。4k21故xM=士*=_4kb,yM=kxM+b=T,于

11、是直線OM勺斜率24k14k1y11koM-,即koMk=-,所以直線OM勺斜率與直線l的斜率乘積為定值xm4k4(也可以用點差法)222.(1)解：定義域為：(0,+8)f(x)x-4xax當V=16-4aW0即aA4時，f'(x)之0,函數(shù)f(x)在(0,y)單調(diào)遞增，無極值點;當V=16-4a>0即0<a<4或a<0時，令f(x)=0得x1=2-小4一a,x=2十八-a,當0<a<4時，2+J4-a>2-J4-a>0列表：x(0,2-J4-a)2-4-a(2-J4-a,2+。4-a)2+74-a(2H/4a,+k,f'(x)+0-0+f(x)/極大值、極小值/當a<0時，2-74"<0,2+,4-a>0列表：x(0,2+J4-a)2+J4-a(2+“-a,+o0)f'(x)-0+f(x)極小值/1綜上：當a±4時，函數(shù)無極值點；當0<a<4時，函數(shù)有極大值點2-J匚5,極小值點2+J匚a；當a<0時，函數(shù)有極小值點2+J4=5,無極大值點.3232(2)證明：g(x1)+g(x2)=-x1+6x1-31nx