山東菏澤115學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷A版含答案

1、高二數(shù)學(xué)（理）試題（A）第I卷（選擇題部分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）B.若a2>b2,貝Ua>bD.若點(diǎn)而,貝Ua<b1,下列結(jié)論正確的是（）A.若ac>bc,則a>bC.若a>b,c<0,貝Ua+c<b+c2.若命題“pq"為假，且F"為假，則（A.p或q為隹iB.q隹iC.q真D,不能判斷q的真假3.在正方體ABCDAB£Di中，點(diǎn)E為上底面AiCi的中心，若京京xAB+yAD，則x,y的值是（）.111

2、1.A.x=一,y=一B.x=1,y=C.x=-,y=1222224 .在等比數(shù)列an中，若為28&0&2=32,則亙0-的值為（）a12A.4B.3C.25 .若不等式0Ex2-ax+a<1有唯一解，則a的取值為（）A.0B.6C.46 .在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且ccosA=b,則ABC是（A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.斜三角形7 .下列命題錯(cuò)誤.的是（）A.命題若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則mW0”；8. 、=1"是x2-3x+2=0”的充分不必要條

3、件；C.命題若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為0”的否命題是若xy#0,則x,y中至多有一個(gè)為0”；D.對(duì)于命題p：水WR,使x14.已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2無(wú)）,漸近線(xiàn)方程為y=±?x,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為15.若xW（1,依），貝Uy=x+2-的最小值是.x-1三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分75分，須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分12分）+x+1<0；貝(J-p：/xWR,均有x2+x+1至0.8 .在AABC中，若C=90已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且c2=a2+b2ab.,三邊為a,b,c,則±3的范

4、圍是（）c-_2-A.（.2,2）B.（1,2C.（0,、.2D.»,2xy3<09.若直線(xiàn)y=2x上存在點(diǎn)（x,y）滿(mǎn)足約束條件？x_2y_3M0,則實(shí)數(shù)m的最大值為（）x_m10.如圖,從橢圓垂線(xiàn),B.22士.上a2b2垂足恰為左焦點(diǎn)的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與則橢圓的離心率為（=1(a>b>0N一點(diǎn)P向x軸作y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB/OP,5Fi,又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸C.第n卷（非選擇題部分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）a的取值范圍是11 .若關(guān)于x的不等式x2-4x+a2E0的解集是空集，則實(shí)

5、數(shù)y-012 .設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件'x-y+10,則z=2x+y的最大值為xy-3_02x13.已知雙曲線(xiàn)C:-ab2=1,點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的率心率為(1)求角C的值;(2)若b=2,AABC的面積s=空，求a的值.2田17 .(本小題滿(mǎn)分12分)在直三棱柱ABCAB£i中，AB=AC=1,2BAC=90。,異面直線(xiàn)AB與B£所成的角等于60°,設(shè)AA=a.(1)求a的值；(2)求平面ABG與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.18 .(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,且0+1=n2+不+(nEN*).(1)

6、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1一一,_(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn.aaann119 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且§8$5成等差數(shù)列.23(1)求數(shù)列a。的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn為遞增的等比數(shù)列，且集合b1,b2,b5a1,a2,a3,a4,a5,設(shè)數(shù)列%必的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.20 .(本小題滿(mǎn)分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在直線(xiàn)l:x=-1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B與l垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)M.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)過(guò)(1)中軌跡E上的點(diǎn)P(1,2)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡E

7、相交于C(x1,y1),D(x2,y2)兩點(diǎn).試探究：當(dāng)直線(xiàn)PC,PD的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)CD的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，已知橢圓xT+.yz=i(a>b>0)的離心率為與,Fi、F2為其左、右焦點(diǎn)，過(guò)Fi的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)iAFz的周長(zhǎng)為2(72+1).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求4AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(3)直線(xiàn)m也過(guò)F1與且與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，且l_Lm,設(shè)線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.高二數(shù)學(xué)（理）參

8、考答案（A）一、選擇題：DBACDCCB二、填空題：1一11.,；-*-2.1、1.2,二12.613.一52三、解答題：.22216.解：（1）.c=a+bab,2,22八ab-cab1cosC=,2ab2ab2.C=60°；.,133（2）由$=absinC=及b=2,C=6222214.y-x=115.2214913.32asin60=2210分12分17.解:(I)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0),B1(1,0,a),a(0,1,a),Ai(0,0,a)(a>0)，函=(1,1,0),AB=(1,0,a)BCAB=-1,3分異面直線(xiàn)AB與B1C1所成的角

9、60。,ABB1C1也C一"=cos60。1ABi啊閭即=1,5分，1+a222又a>0,所以a=1；6分(2)設(shè)平面A1BC1的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則tvTar-fc-*n_LAB,n_LAG,即nAB=0且nAC1=0,又AB=(1,0,-1),AG=(0,1,0),'xz=0什一八.1，不妨取n=(1,0,1),8分y=0同理得平面BB1C1的一個(gè)法向量m=(1,1,0),cos二，e=60。,11分，平面ABG與平面B1BC1所成的銳二面角的大小為60。.12分218.解：(1)由Sn+1=n+an+,則Sn=(n12+an(n之2)勵(lì)導(dǎo)：&

10、+=n2-(n1j+an+-an,即2.2an+=n(n1)+an+,得an=2n1(n至2),又a=1也適合上式，.,.an=2n1（2）bn111,11=二一(-anan1(2n-1)(2n1)22n-12n11111-Tn=b1b2bn=-(1-)(-)IH(23352n-12n111)=2(1-2n1)n2n112分說(shuō)明：由Sn+1=n2+an書(shū)可得Sn+an41=n2+an書(shū)，即Sn=n2,亦可求得an=2n1.111119.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由成等差數(shù)列，得S+0=&,2331即a1+*5a3=3a2,夕235即1+(1+2d)=3(1+d),解得d=1,.a

11、n=1+(n1/1=n.6分3(2)由位也,4kaa且3,包e5,即bdh1,2,3,4,5,;數(shù)列bn為遞增的等比數(shù)列，b=1他=2也=4,bn=b.8分Tn=aha2b2a3b3J|l|l|ambn.哈則2Tn=a*2b1+a?,2b2+a3*2b3-+1|+a工板口十街,26，即2Tn=ab+a中a*IUH+a#bn4ab導(dǎo)T=ab+必-ap+但-a2戶(hù)+臼-asp用|+an工pyn0+,n即1n=1222|H|l|2n-n*2n=12-n*2n1-2=2n-1-n*2n=(1npn-1,.TnH：n-1*2n120.解：（1）依題意，得MA=MB1分，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是以A（1,0）為焦

12、點(diǎn)，直線(xiàn)l:x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，3分，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4x.5分(2).P(1,2),C(x-y1),D(x2,y2)在拋物線(xiàn)y2=4x上,k2122,12k2,1廠(chǎng)1(當(dāng)且僅當(dāng)k2-1=-2.jx=4%(y；=4x2由-導(dǎo),(y+y2)(y1y2)=4(xX2),直線(xiàn)CD的斜率為kcD=-y2=-,8分x-X2yiy2設(shè)直P(pán)C的斜率為k,則PD的斜率為一k,-2可設(shè)直線(xiàn)PC方程為y-2=k(x-1),由¥=4x得:y=kx-k，2,244ky-4y-4k+8=0，由2+yi=憶，求得yi=k-2,4同理可求得y2=2kkcD=-=-1yiy2(4-2)(-4-2)k

13、k,直線(xiàn)CD的斜率為定值-1.21.解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,則:，由題意知2(a+c)=2(&+1),2二者聯(lián)立解得a=衣，c=1,則b11、.8k28-k21八所以S曲OB=%OF+S&OF=一|。川丫1-y2=一|丫1-y2=-T=722+,7分222k2k2=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y+y2=1.4分2(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x=ky1,與上+y2=1聯(lián)立，消x,整理得:2(k2+2卜2-2ky-1=0,A=(-2k)+4(k2+2)=8k2+8>0,2k8k282k-8k28/八y=1,y2=1,6攵2k212k21即k=0時(shí)等號(hào)成立)，所以MOB面積的最大值為.1吩2(3)過(guò)定點(diǎn)i'_2,0j可通過(guò)特殊情形猜想，若有定點(diǎn)，則在x軸上.,3在k#0,kr學(xué)的情況下，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x=ky_1,直線(xiàn)m的方程為：x=_1y-1,k由(II)得,_ViV2_k2-k22故&=k1=屋-k2k24占,2-2k2-k2k21,2k21k-k2,T2二一2二fCl,2、