直線和圓基礎(chǔ)習(xí)題和經(jīng)典習(xí)題加答案

1、【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】綜合復(fù)習(xí)和應(yīng)用直線和圓的基礎(chǔ)知識(shí)，解決對(duì)稱問題、軌跡問題、最值問題，以及直線與圓和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合問題，提高分析問題和解決問題能力.【典型例題】例1 (1)直線x+y=1與圓x2+y2 2ay=0(a >0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()A. (0, * -1)B.(姆-1,小 +1)C.(一娘-1,小1) D . (0,事 +1(2)圓(x1)2+(y+J3 ) 2=1的切線方程中有一個(gè)是()A . x y=0 B . x+y=0 C . x=0 D . y=0(3) “a=b” 是“直線 y x 2與圓(x a)2 (y b)2 2相切”的()A.充分不必要條件B.必

2、要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件(4)已知直線 5x+12y + a=0與圓x2 + y22x=0相切，貝U a的值為.(5)過點(diǎn)(1,啦)的直線l將圓(x 2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)， 直線l的斜率k=.例2設(shè)圓上點(diǎn)A (2, 3)關(guān)于直線x+ 2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x-y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2啦,求圓的方程.例3已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Q (2, 0)和圓C: x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ| 的比等于 入(入> 0).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.例4已知與曲線 C: x2+y2-2x-2y+1=0相

3、切的直線l叫x軸，y軸于A, B兩點(diǎn), |OA|=a,|OB|=b(a >2,b >2).(1)求證：(a2)(b 2)=2 ;(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求4AOB面積的最小值.【課內(nèi)練習(xí)】1 .過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓 x2+y24x+2y + 5 =0相切的直線的方程為()A. y= - 3x 或 y=3 x1.y=3x 或 y=3 x1 . y= - 3x 或 y= 一 ； x32 .圓(x 2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0).y=3x 或 y=2x3對(duì)稱的圓的方程為A . (x+ 2) 2+ y2=5C . ( x 2)2+(y 2)2=53 .對(duì)曲線|x| - |y|

4、=1圍成的圖形,B . x2 +(y2)2=52 . x2 +(y+2) 2=5 卜列敘述不正確的是A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B .關(guān)于y軸對(duì)稱 C .關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱D .關(guān)于y=x軸對(duì)稱4 .直線li： y=kx + 1與圓x2+y2+kxy4=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 I2： y + x=0對(duì)稱，那么這兩個(gè)交點(diǎn)中有一個(gè)是()A. (1, 2)B . (1, 2)C . (3, 2) D , (2, 3)5 .若直線y=kx+2與圓(x2)2+(y 3)2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 6 .已知直線ax+by+c=0與圓O: x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB| = 33 ,則OA OB

5、7 .直線11： y= 2x+4關(guān)于點(diǎn)M (2, 3)的對(duì)稱直線方程是 .8 .求直線l1： x+y4=0關(guān)于直線l: 4y+3x1=0對(duì)稱的直線l 2的方程.9 .已知圓 C: x2+y2+2x-4y + 3=0(1)若C的切線在x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P (x1,y 1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO| ,求 使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo).10 .由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2 + y2=10的兩條切線 PA PB,直線PA, PB的斜率分別為k1,k2.(1)若k1 + k2+k1k2=1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)P在直線x+y=

6、m上，且PAL PB,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.7.11. 5直線與圓的綜合應(yīng)用A組1 .設(shè)直線過點(diǎn)(0, a),其斜率為1,且與圓x2 + y2=2相切，則a的值為 ()A. 土# B .±2 C.±2p D .±42 .將直線2x y+入=0,沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓 x2+y2+2x 4y=0相切， 則實(shí)數(shù)入的值為A. 3 或 7B. 2 或 8C. 0 或 10D, 1 或 113 .從原點(diǎn)向圓x2+y212y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為()A .兀 B .2兀 C .4兀 D .6兀114 .若二點(diǎn)A (2, 2), B

7、(a,0) , C(0, b) (a, b均不為0)共線，則 的值等于，a b5 .設(shè)直線ax y + 3=0與圓(x1) 2+(y 2) 2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A, B,且弦AB的長(zhǎng)為 2小,則a等于.6 .光線經(jīng)過點(diǎn) A (1, 4 ),經(jīng)直線l : x+y+1=0反射，反射線經(jīng)過點(diǎn)B (1, 1).(1)求入射線所在的方程；(2)求反射點(diǎn)的坐標(biāo). 在4ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0, ZA的平分線所在直線方程為y=0,若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).8.圓1 .已知兩定點(diǎn) A (2, 0), B (1, 0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|二2|PB|

8、,則點(diǎn)P的軌跡所包圍 的圖形的面積等于()A.兀 B.4tt C.8tt D.9tt2 .和x軸相切，且與圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是()A . x2=2y+1 B . x2=-2y+ 1 C . x2=2y -1D . x2=2|y| +13 .設(shè)直線的方程是 Ax By 0,從1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是A. 20B. 19C. 18D. 164 .設(shè)直線2x 3y 10和圓x2 y2 2x 3 0相交于點(diǎn)A、B,則弦AB的垂直平分線方程是 .5 .已知圓 M (x +cos 0 ) 2+(y sin 0)2=1

9、,直線l: y=kx ,下面四個(gè)命題A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k和。，直線l和圓MB相切；B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k和。，直線l和圓M有公共點(diǎn)；C.對(duì)任意實(shí)數(shù) 0 ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切；D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)使得直線l和圓M相切.其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào)).6 .已知點(diǎn) A, B的坐標(biāo)為(一3, 0), (3, 0), C為線段AB上的任意一點(diǎn)，P, Q是分別以 AC, BC為直徑的兩圓 O, Q的外公切線的切點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程.7 .已知4ABC的頂點(diǎn)A(1, 4),且/B和/C的平分線分別為l bt： y+1=0,l wx+y + 1=0,求BC邊所在直線的方程.8

10、 .設(shè)a,b,c,都是整數(shù)，過圓x2+y2= (3a+1)2外一點(diǎn)P (b3 b,c 3c)向圓引兩條切線，試 證明：過這兩切點(diǎn)的直線上的任意一點(diǎn)都不是格點(diǎn)(縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))11. 5直線與圓的綜合應(yīng)用【典型例題】例1 (1) A.提示：用點(diǎn)到直線的距離公式.(2) C.提示：依據(jù)圓心和半徑判斷.(3) A.提示：將直線與圓相切轉(zhuǎn)化成關(guān)于ab的等量關(guān)系.(4) 18或8.提示：用點(diǎn)到直線的距離公式，注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)的兩種可能情況.(5) 號(hào).提示：過圓心(2, 0)與點(diǎn)(1,、/2 )的直線m的斜率是一寸2 ,要使劣弧所對(duì)圓心角最小，只需直線 l與直線m垂直.例2、設(shè)圓的方程為(x a

11、)2+(yb)2=r2,點(diǎn)A (2, 3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓 上,說明圓心在直線 x+ 2y=0上,a + 2b=0,又(2 a) + (3 b) =r ,而圓與直線 x y + 1=0b2= - 7 a2=14 r 22=244相交的弦長(zhǎng)為2也,故r2( a 1) 2=2,依據(jù)上述方程解得：b= 3a1=6或r，=52，所求圓的方程為(x6)2 +(y+3)2=52,或(x14) 2+(y + 7) 2=224 .M ( x,y),則例 3、設(shè)切點(diǎn)為 N ,則 |MN|2=|MO|2 |ON|2=|MO|2 1 ,2 y2 1 (x 2)2(入21) (x2+y2) 4 入

12、x+ (12) =0， 一， 5當(dāng)入=1時(shí)，表小直線x=4當(dāng)入W1時(shí)，方程化為(x1 3 21 J ,它表不圓心在(2 1)22,0),半徑為11 3 2I 2 1|的一個(gè)圓.例4、(1)設(shè)出直線方程的截距式，用點(diǎn)到直線的距離等于 1,化減即得； 1(2)設(shè) AB 中點(diǎn) M(x,y),則 a=2x,b=2y,代入(a2)(b 2)=2,得(x 1)(y -1)=- (x >1,y >1)；(3)由(a 2)(b 2)=2 得 ab + 2=2(a + b) R4 1 ab ,解得ab >2 + yJ2 (。ab w 2 <2 不 合，舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取最小

13、值6 + 42 , 4AOB面積的最小值是 3+2、住.【課內(nèi)練習(xí)】1. A.提示：依據(jù)圓心到直線的距離求直線的斜率.2. D.提示：求圓心關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).3. C.提示：畫張圖看，或考慮有關(guān)字母替代規(guī)律.4. A.提不：圓心在直線 l 2上.45. 0<k<-.提不：直接用點(diǎn)到直線的距離公式或用法.3c 1 1一，、一一 一6. .提?。呵笙宜鶎?duì)圓心角.27. 2x+y10=0.提示：所求直線上任意一點(diǎn)( x,y)關(guān)于(2, 3)的對(duì)稱點(diǎn)(4- x,6 - y) 在已知直線上.8. 2x+11y+16=0.提示：求出兩直線的交點(diǎn)，再求一個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，用兩點(diǎn)式寫12的方

14、程；或直接設(shè)l 2上的任意一點(diǎn)，求其關(guān)于 l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)在直線1i上.求對(duì)稱點(diǎn)時(shí)注意，一是垂直，二是平分.9. (1)提示：二切線在 x軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，切線的斜率是土 1.分別依據(jù) 斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或法，解得切線的方程為：x + y3=0, x + y+1=0, x y+ 5=0, x y+1=0.(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式(x+1)2+(y2)2=2,圓心C(1, 2),半徑r=，2 ,切線 PMW CM直，. |PM| 2=|PC| 2-|CM|2,又|PM|=|PO| ,坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得 2xi4y1+3=0.35|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而

15、|PO|最小即P點(diǎn)到直線2xi 4y1 + 3=0的距離，即 .10從而解方程組2Xi2y120 ,得滿足條件的點(diǎn)p坐標(biāo)為(-方，.1052x1 4y1 3 010. (1)由題意設(shè) P(x0,y 0)在圓外，切線 l： yy0=k(x X0),1kx0y0|J10,.k B.提示：直接將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)代如等式，求得點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以( 的圓. 1(X0210)k 22x0 y 0k+ y0210=0由ki+kz+kik2=1得點(diǎn)P的軌跡方程是 x + y±2Q =0 .(2) . P ( X0,y 0)在直線 x+ y=m上，y 0=m- x°,又 PA! PR . ."

16、;©= 1, -y°-_1°1,即:X02 10x。2 + y02=20，將 y0=m x。代入化簡(jiǎn)得，2x 02 2mx>+ m 20=01 . >0,2710WmC2,10 , 又 x02+y02> 10 恒成立，.m>2,或 m<252 .m 的取值范圍是2取，245 U ( 245 , 2>/10 11. 5直線與圓的綜合應(yīng)用A組1. B.提示：用點(diǎn)到直線的距離公式或用法.2. A.提示：先求出向左平移后直線的方程，再用點(diǎn)到直線的距離公式.3. B.提示：考慮切線的斜率及劣弧所對(duì)圓心角.14. 2 .提不：由三點(diǎn)共線得兩

17、兩連線斜率相等，2a+2b=ab,兩邊同除以ab即可.5. 0.提示：依據(jù)半徑、弦長(zhǎng)、弦心距的關(guān)系求解.21一6. (1)入射線所在直線的方程:5x- 4y + 2=0; (2)反射點(diǎn)( .提?。河萌?3射角等于反射角原理.7點(diǎn)A既在BC邊上的高所在的直線上，又在/A的平分線所在直線上，由x 2y+ 1=0 y=0得 A ( 1, 0)k AB=1又/A的平分線所在直線方程為y=0k AC= 一 1.AC邊所在的直線方程為y= (x+1)又 kBc= 2,.BC邊所在的直線方程為y 2= 2(x1)聯(lián)列得C的坐標(biāo)為(5, 6)8.設(shè)所求軌跡上的任意一點(diǎn)H (x,y),圓上的切點(diǎn) Q (x0,y

18、0). QHL l,AH XMQ/.AH/ OQ,AQ QH 又 |OA|=|OQ| , 四邊形 AOQH菱形. x 0=x,y 0=y 2.丁點(diǎn) Q ( x0,y 0)在圓上，x02+y02=41-H 點(diǎn)的軌跡方程是：x2+ (y2) 2=4 (xw0).2. D.提小：設(shè)圓心(x,y),則Jx y | y | 13. C.提示：考慮斜率不相等的情況.4. 3x 2y 3 0 .提示：弦的垂直平分線過圓心.5. B,D.提示：圓心到直線的距離 d | kcos一"J J】 k132132132.|Sin(、_)-|=|sin(。+)1 k2,1 k2| <1.6 .作Md AB交PQ于M,則MC是兩圓的公切線.|MC|=|MQ|=|MP| , M為PQ的中點(diǎn).設(shè) M x,y),則點(diǎn)C, O, Q的坐標(biāo)分別為(x,0),(三歲,0),( 營(yíng),0)連OM QM由平面幾何知識(shí)知/01M390。.|O 1M|2+ 102M|2二|OQ| 2,代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)得：x2+ 4y2=9( 3V x<3)7 . BT,CK分別是/B和/C的平分線，點(diǎn) A關(guān)于BT,CK的對(duì)稱點(diǎn)A , A必在BC所在直線上，所以 BC的方程是x+2y-3=0. 1Q1 Q 1 Q8 .線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2 (bb), 2 (c -c),