習(xí)習(xí)題2-數(shù)值數(shù)組及向量化運(yùn)算

1、習(xí)題21 請(qǐng)讀者先運(yùn)行以下指令a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2'F=find(T<0);然后，請(qǐng)回答變量a、t1、T、F的維度、規(guī)模、長(zhǎng)度分別是多少t1完全等于t2嗎為什么1）產(chǎn)生數(shù)據(jù)a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2'F=find(T<0); 2）羅列各變量的特征Na=ndims(a);Nt1=ndims(t1);NT=ndims(T);NF=ndims(F);Sa=size(a);St1=size(t1);ST=size(T);SF=

2、size(F);La=length(a);Lt1=length(t1);LT=length(T);LF=length(F);fprintf('數(shù)組%7s%8s%8s%8sn','a','t1','T','F')fprintf('維度數(shù)%5d%8d%8d%8dn',Na,Nt1,NT,NF)fprintf('規(guī)模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3dn',Sa,St1,ST,SF)fprintf('長(zhǎng)度%7d%8d%8d%8dn',La,Lt1,LT,LF)

3、數(shù)組 a t1 T F維度數(shù) 2 2 2 2規(guī)模 1 1 1 10 1 1 0 0長(zhǎng)度 1 10 1 0 3)判斷數(shù)組相等P=t1=t2%對(duì)不同浮點(diǎn)計(jì)算方法獲得的數(shù)進(jìn)行比較的本指令,不推薦使用E=max(abs(t1-t2) P = 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1E = 可見(jiàn)2個(gè)數(shù)組中的元素不完全相等。應(yīng)記?。哼@種現(xiàn)象在數(shù)值計(jì)算中常常會(huì)遇到；并且，若想檢驗(yàn)同一個(gè)量的不同方法、途徑算得的結(jié)果，應(yīng)盡量不用“=”符判斷，而應(yīng)借助“兩個(gè)量間的（相對(duì)）誤差水平是否小于某個(gè)容差”進(jìn)行判斷。比如pp=abs(t1-t2)<1e-14 pp = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 對(duì)于指

4、令A(yù)=reshape(1:18，3，6)產(chǎn)生的數(shù)組A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18先請(qǐng)你用一條指令，使A數(shù)組中取值為2、4、8、16的元素都被重新賦值為NaN。然后，再請(qǐng)你用一條指令，把A數(shù)組的第4、5兩列元素都被重新賦值為Inf。1）產(chǎn)生數(shù)組AA=reshape(1:18,3,6) A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 2）利用單序號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)2、4、8、16的元素的重新賦值A(chǔ)(2,4,8,16)=NaN%這些位置元素的重賦值不可能采用“全下標(biāo)”一次性實(shí)現(xiàn) A = 1 Na

5、N 7 10 13 NaN NaN 5 NaN 11 14 17 3 6 9 12 15 18 3）利用全下標(biāo)和冒號(hào)對(duì)第4、5列元素進(jìn)行重賦值A(chǔ)(:,4,5)=Inf A = 1 NaN 7 Inf Inf NaN NaN 5 NaN Inf Inf 17 3 6 9 Inf Inf 18 3 由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二維數(shù)組A，試求該數(shù)組中所有大于的元素的位置，分別求出它們的“全下標(biāo)”和“單下標(biāo)”。1）產(chǎn)生試驗(yàn)數(shù)組rng('default')A=rand(3,5)A = 2）尋找數(shù)值大于的所有元素的全下標(biāo)ri,cj=fin

6、d(A>disp(' ')disp('大于的元素的全下標(biāo)')disp('行號(hào) ',int2str(ri')disp('列號(hào) ',int2str(cj') 大于的元素的全下標(biāo)行號(hào) 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 3）尋找數(shù)值大于的所有元素的單序號(hào)id=find(A>disp(' ')disp('大于的元素的單序號(hào)') disp(id') 大于的元素的單序號(hào) 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 4 已知A

7、=magic(3),B=rand(3),請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）A.*B和B.*A的運(yùn)行結(jié)果相同嗎請(qǐng)說(shuō)出理由。（2）A*B和A.*B的運(yùn)行結(jié)果相同嗎請(qǐng)說(shuō)出理由。（3）A*B和B*A的運(yùn)行結(jié)果相同嗎請(qǐng)說(shuō)出理由。（4）A.B和B./A的運(yùn)行結(jié)果相同嗎請(qǐng)說(shuō)出理由。（5）AB和B/A的運(yùn)行結(jié)果相同嗎請(qǐng)說(shuō)出理由。（6）A*AB-B和A*(AB)-B的運(yùn)行結(jié)果相同嗎它們中那個(gè)結(jié)果的元素都十分接近于0（7）Aeye(3)和eye(3)/A的運(yùn)行結(jié)果相同嗎為什么（1）相同。數(shù)組對(duì)應(yīng)元素間相乘運(yùn)算，服從交換律。（2）不同。前者是矩陣乘積，后者是數(shù)組對(duì)應(yīng)元素的乘積。（3）不同。矩陣乘運(yùn)算不服從交換律。（4）相同。因

8、為在兩個(gè)指令中，數(shù)組A始終是“除數(shù)組”，而B(niǎo)是“被除數(shù)組”。（5）一般不同。前者是B左除A，后者是B右除A。（6）后者結(jié)果接近于全0元素陣。A*(AB)-B相當(dāng)于A*(inv(A)*B)-B，所以幾乎為0陣。（7）相同。實(shí)際上得到的就是A的逆陣。5 已知矩陣，（1）運(yùn)行指令B1=A., B2=.A, B3=A, B4=A可以觀察到不同運(yùn)算方法所得結(jié)果不同。（2）請(qǐng)分別寫(xiě)出根據(jù)B1, B2, B3, B4恢復(fù)原矩陣A的M碼。1）生成四個(gè)指數(shù)運(yùn)算結(jié)果A=1,2;3,4;B1=A.B2=.A%等式兩邊進(jìn)行若進(jìn)行對(duì)數(shù)操作，可得 B3=AB4=A%等式兩邊進(jìn)行若進(jìn)行矩陣對(duì)數(shù)操作，可得 B1 = B2 =

9、 B3 = + - - + B4 = 2）逆運(yùn)算A1=B1.2A2=log(B2)/logA3=B32A4=logm(B4)/logm A1 = A2 = 1 2 3 4A3 = + + - + A4 = 6 先運(yùn)行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 產(chǎn)生矩陣Z。（1）請(qǐng)問(wèn)矩陣Z中有多少個(gè)“非數(shù)”數(shù)據(jù)（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp觀察所繪的圖形。（3）請(qǐng)寫(xiě)出繪制相應(yīng)的“無(wú)裂縫”圖形的全部指令。（提示：isnan用于判斷是否非數(shù)；可

10、借助sum求和；realmin是最小正數(shù)。）解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z)%計(jì)算“非數(shù)”數(shù)目%NumOfNaN2= length(find(isnan(Z)=1)subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title('有縫圖')%產(chǎn)生無(wú)縫圖XX=X+(X=0)*realmin;YY=Y+(Y=0)*realmin; % realmin返回指定浮點(diǎn)數(shù)類(lèi)型所能表示的最小值ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title('無(wú)縫圖') NumOfNaN = 181 7 在時(shí)間區(qū)間 0,10中，繪制曲線。要求分別采取“非向量化編程”和“向量化 編程”編寫(xiě)兩段程序繪圖。解答%標(biāo)量循環(huán)運(yùn)算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:Ny1(k)=1-exp*t(k)*cos(2*t(k);endsubplot