現(xiàn)代數(shù)學復習

1、模糊數(shù)學考試范圍（20分）：題型：填空、計算填空：模糊集合的概念：設X是論域，模糊集合指的是論域X上的每一個x和X上的模糊子集A的隸屬度的集合。模糊集合的表示方法：向量表示法、zadeh表示法和序偶表示法。隸屬函數(shù)：用來描述論域X上的每一個x和X上的模糊子集A的隸屬成度的函數(shù)。模糊集合的交、并和補運算截集：截集是一個普通集合，A=xX，A（X）>,x對于A的隸屬度大于，x就屬于A。描述模糊集合和普通集合的關(guān)系。模糊矩陣的截陣：P29語言變量與模糊集合的關(guān)系：P39 圖3.1：語言變量X，語法規(guī)則G，語言值集合T（X），語義規(guī)則M，論域U。計算：1. 笛卡爾積 3分 P262. 截陣 P2

2、93. 模糊關(guān)系合成 P30 例2.5Ur.s(x,z)=V(Ur(x,y)Us(y,z) 類似矩陣乘積，先取小，后取大。max-min規(guī)則。4. 模糊推理：10分簡單模糊條件語句： P41例3.1 (重點)例：設 x=x1，x2，x3，x4，x5=1，2，3，4，5Y=y1，y2，y3，y4，y5=1，2，3，4，5 AX,A=”X取小”，BY,B=”Y取大求A-B” 若A則B，R=AB是若x小則y大的模糊關(guān)系，求解RUA(x)=1/1+0.5/2+0/3+0/4+0/5 UB(y)=0/1+0/2+0/3+0.5/4+1/5UR(x,y)=UA->B(x,y)=(1-UA(x)V(U

3、A(x)UB(y)AxB= 【(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)】 笛卡爾矩陣 序偶關(guān)系R=UR(x,y)= 【UR(1,1) UR (1,2) UR (1,3) UR (1,4) UR (1,5)UR (2,1) UR (2,2) UR (2,3) UR (2,4) UR (2,5)UR (3,1) UR (3,2) UR (3,3) UR

4、 (3,4) UR (3,5)UR (4,1) UR (4,2) UR (4,3) UR (4,4) UR (4,5)UR (5,1) UR (5,2) UR (5,3) UR (5,4) UR (5,5)】UR(1,1)=(1- UA(1) V(UA(1)UB(1)= (1-1) V(10)=0R=【0 0 0 0.5 10.5 0.5 0.5 0.5 0.51 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1】多維簡單模糊條件語句：P43例3.2例：已知：A=1/x1+0.4/x2 B=0.1/y1+0.7/y2+1/y3C=0.3/z1+0.5/z2+1/z3 求“if A and B

5、,則C”的模糊關(guān)系R（1） 首先求出R1=AxB，即UR1（x，y）=UA（x）X UB（y）記住主要進行拉直運算。R1= 0.1 0.7 1進化計算：一、 遺傳算法（GA）概念題：遺傳算法根據(jù)生物進化的模型提出的一種優(yōu)化算法。生物的發(fā)展進化主要有三個原因：遺傳（繁殖）、變異和選擇（交叉）。遺傳算子：交叉、變異和繁殖。遺傳算法的一般結(jié)構(gòu)和主要流程：P70 P73 圖5.1種群，染色體（參數(shù)空間編碼），適值（適值函數(shù)）。后代是由前一代染色體通過遺傳運算（交叉和變異）形成的，在新一代形成種，根據(jù)適值的大小選擇部分后代，從而保持種群大小是常數(shù)。模式位數(shù)（H）代表H中非*位的個數(shù) P81頁H=00*1

6、*0 （H）=4模式的定義長度（H）代表H中最兩端的有定義位置之間的距離 P81頁H=00*1*0 （H）=6-1=5計算題：遺傳運算：1. 交叉，規(guī)范法交叉算子。（1） 部分映射交叉（PMX）交換映射段確定映射段中基因的對應關(guān)系步驟2后，如基因中存在非法值，按映射段對應關(guān)系形成合法子代V1=2451763V1=24 36263V1=74 36215V2=51 362 47V2=51517 47V2=36517 42（都是在原基音碼中找）（2） 順序交叉（OX）交換映射段從第2個斷點后，如原基因不合法，按父代基因順序以合法值逐位填空V1=24 517 63V1=3624V1=362 45V2=

7、51 362 47V2=5174V2=517 43V1=1362 45V1=1736245V2=6517 43V2=6251743（3） 循環(huán)交叉（CX） 確定環(huán)，通過兩染色體兩兩相同基因數(shù)值構(gòu)成環(huán)其中一個后代是由一個父代的環(huán)上基因和另一個父代非環(huán)基因構(gòu)成V1= 2 1 5 6 7 9 3 4 8v1=2 4 7 6 1 8 3 9 5V2= 6 4 7 3 1 8 2 9 5v2=6 1 5 3 7 9 2 4 8二、 禁忌搜索（TA）20分概念題：填空：重要結(jié)論禁忌搜索算法最重要的思想是記住以往已搜索過的局部最優(yōu)解的一些對象，并在進一步迭代搜索中盡量避開這些對象，進而使得搜索途徑多樣化。在

8、禁忌搜索中涉及到鄰域移動、禁忌表、選擇策略和破禁策略。計算題：例題：由7種不同材料疊加而成的絕緣體，絕緣性能C（X），C（X）與材料排序有關(guān)。解：1. 狀態(tài)表達：采用自然數(shù)順序編碼，初始解 25734612. 鄰域搜索：采用兩兩交換基因所在位置。3. 鄰域規(guī)模：排列組合7選2共21種組合。4. 禁忌表大小：35. 搜索步驟（搜索5代停止，考試最多3代），得出最優(yōu)解。A（x）為適值函數(shù)（只大不小，破禁水平） ，C（X）當前解適值迭代0：隨機選擇的初始解 2573461 T= ，C（X）=10，A（S（x）=10S為初始解中任意兩個位置上的數(shù)字交換得到，共有21個。搜索表是按適值大小排列。適值最大

9、的為此代最優(yōu)解。搜索表T表 SC（S（x）54 74362341 16*1412109123結(jié)論：交換5 4兩個數(shù)字得到的解為第一代最優(yōu)解 2473561，作為下次迭代的開始點。此時，禁忌表的插入值54。迭代1：上一次迭代的最優(yōu)解2473561為開始搜索點。 T 如下圖 ，C（X）=16，A（S（x）=16S為初始解中任意兩個位置上的數(shù)字交換得到，共有21個。搜索表 T表 SC（S（x）31 2336716118*1715131112354結(jié)論：交換31兩個數(shù)字得到的解為此代最優(yōu)解 2471563，作為下次迭代的開始點。此時，禁忌表的插入值13。迭代2：上一次迭代的最優(yōu)解 2471563為開始

10、搜索點。T 如下圖 ，當前解的適值C（X）=18，最優(yōu)解適值A(chǔ)（S（x）=18S為初始解中任意兩個位置上的數(shù)字交換得到，共有21個。搜索表 T表 SC（S（x）1324764553 16*14121191231354結(jié)論：交換3 1兩個數(shù)字得到的解為此代最優(yōu)解 2473561，但是不能作為下次迭代的開始點，因為禁忌表中已經(jīng)禁止13交換。所以選擇交換24兩個數(shù)字得到的解，選擇次優(yōu)解4271563作為下次迭代的開始點。此時，禁忌表的插入值24。迭代3：上一次迭代的最優(yōu)解 4271563為開始搜索點。 T 如下圖 ，C（X）=14，A（S（x）=18S為初始解中任意兩個位置上的數(shù)字交換得到，共有21

11、個。搜索表 T表 SC（S（x）455371132420*1614118123241354結(jié)論：交換45兩個數(shù)字得到的解為此代最優(yōu)解 5271463，適值20。盡管交換45存在于禁忌表中，但是交換45得到適值20超過以往幾代的最優(yōu)解，滿足破禁條件（當此時的適值大于先前的破禁水平時，破禁），所以選擇交換45兩個數(shù)字得到的解5271463作為下次迭代的開始點。此時，禁忌表的插入值45。迭代4：上一次迭代的最優(yōu)解 5271463為開始搜索點。 T 如下圖 ，C（X）=20，A（S（x）=20S為初始解中任意兩個位置上的數(shù)字交換得到，共有21個。搜索表 T表 SC（S（x） 7143635426 20

12、*17151412123452413結(jié)論：停止于第5代，交換71兩個數(shù)字得到的解為此代最優(yōu)解 5217463。三、 模擬退火SA（不重要只考概念題）模擬退火SA它源于對固體退火過程的模擬；采用metropolis接受準則；并用一組稱為冷卻進度表的參數(shù)控制算法過程，使算法在多項式時間里給出一個近似最優(yōu)解。SA依據(jù)metropolis（通過波爾茲曼概率算法選擇新解）準則接受新解，因此除接受優(yōu)化解外，還在一定范圍內(nèi)接受惡化解，這正是SA與其他局部搜索算法的本質(zhì)區(qū)別所在。單點尋優(yōu)速度快；吸收劣解跳出局部最優(yōu)，全局最優(yōu)。SA 4個重要參量，即冷卻進度表（t0，Lk，T（t），tf）初始溫度t0、Mark

13、ov鏈長（內(nèi)循環(huán)終止準則）、溫度更新函數(shù)T（t）、終止溫度tf（外循環(huán)終止準則） - P121頁SA算法過程：P126頁SA應用的問題類：TSP旅行商問題，MCP最大截問題，ZKP背包問題。四、 神經(jīng)網(wǎng)絡（20分計算題、5分概念題）大題20分：反饋網(wǎng)絡仿真（應用hebb學習規(guī)則）概念題： 人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型： Ii= WijXj j Yj=f（Ii）人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型：前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡模型。其中反饋網(wǎng)絡模型是重點。神經(jīng)網(wǎng)絡的學習方法是體現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡智能特性的主要標志，主要包括：學習機理、學習方式（有教師、無教師、再勵學習）和學習規(guī)則（hebb學習規(guī)則是重點）。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的定義、特點

14、、類型及訓練學習方法、包括感知器網(wǎng)絡和BP網(wǎng)絡。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡：感知器網(wǎng)絡模型及算法，感知器是采用有教師指導的學習算法；BP網(wǎng)絡。 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的定義、特點、類型及訓練學習方法。計算題：反饋神經(jīng)網(wǎng)絡：離散hopfield網(wǎng)絡；吸引子：若網(wǎng)絡的狀態(tài)X，滿足X=f（wx-）則稱X為穩(wěn)定點或吸引子。定理1：對于離散H網(wǎng)，若按異步方式調(diào)整狀態(tài)，且連接權(quán)矩陣W為對稱矩陣，則對任何初態(tài)網(wǎng)絡都能最終收斂到吸引子。定理2：對于離散H網(wǎng)，若按同步方式調(diào)整狀態(tài)，且連接權(quán)矩陣W為非負定矩陣，則對任何初態(tài)網(wǎng)絡都能最終收斂到吸引子。例子：五個狀態(tài)，X（1）=1111T，X（2）=-1 -1 -1 -1T ，X（3）=-1

15、 1 1 1T，X（4）=1 -1 -1 -1T，X（1）=1 1 -1 -1T，1 x0-1 x0目標函數(shù)：y=f（x）=問題：1. 利用hebb規(guī)則設計w矩陣2. 判斷X（1），X（2），是否吸引子3. X（3），X（4），X（5），是否收斂到吸引子解：1. W=X（1） X（1）T + X（2） X（2）T2I0222202222022220 =2. X（1）=f（wX（1）=1 1 1 1T，狀態(tài)X（1）運算后等于本身，所以X（1）為吸引子，另X（2）= - X（1），根據(jù)定理X（2） 也為吸引子。3. 按異步方式調(diào)整以神經(jīng)元調(diào)整順序 1 2 3 4 來判斷X（3）， X（4）， X（

16、5），是否收斂到吸引子。對于X（3），設X（0）=X（3）=-1 1 1 1T，第一代運算：只選第一個神經(jīng)元的權(quán)值，僅僅改變第一個神經(jīng)元的輸出。其它神經(jīng)元原樣輸出。 第一個神經(jīng)元輸出X1（1）=f（wX（0）=f（6）=1 第二個神經(jīng)元輸出X2（1）=1的值不變 第三個神經(jīng)元輸出X3（1）=1的值不變 第四個神經(jīng)元輸出X4（1）=1的值不變X（1）=1 1 1 1T=X（1）吸引子，經(jīng)過一代訓練收斂到吸引子，無需在訓練。對于X（4），設X（0）=X（4）=1 -1 -1 -1T，以神經(jīng)元調(diào)整順序 1 2 3 4 訓練，計算如上收斂到吸引子。對于X（5），設X（0）=X（5）=1 1 -1 -1

17、T，以神經(jīng)元調(diào)整順序 1 2 3 4 訓練第一代運算：只選第一個神經(jīng)元的權(quán)值，僅僅改變第一個神經(jīng)元的輸出。其它神經(jīng)元原樣輸出。第一個神經(jīng)元輸出X1（1）=f（wX（0）=f（-2）= -1 第二個神經(jīng)元輸出X2（1）=1的值不變 第三個神經(jīng)元輸出X3（1）=-1的值不變 第四個神經(jīng)元輸出X4（1）=-1的值不變X（1）=-1 1 -1 -1T經(jīng)過一代訓練未收斂到吸引子，需在訓練。第二代運算：只選第二個神經(jīng)元的權(quán)值，僅僅改變第二個神經(jīng)元的輸出。其它神經(jīng)元原樣輸出。 第一個神經(jīng)元輸出X1（2）=-1的值不變 第二個神經(jīng)元輸出X2（1）=f（wX（1）=f（-6）= -1 第三個神經(jīng)元輸出X3（1）=-1的值不變 第四個神經(jīng)元輸出X4（1）=-1的值不變X（1）=-1 -1 -1 -1T=X（2）吸引子，經(jīng)過二代訓練收斂到吸引子，訓練結(jié)束。按同步方式調(diào)