課時(shí)提升作業(yè)二十五4.1

1、課時(shí)提升作業(yè)二十五平面向量的概念及其線性運(yùn)算A組墓礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練，/C匚八時(shí)匚C八（25分鐘50分）一、選擇題（每小題5分,共35分）1. 下列說法正確的是（）A. 若a與b都是單位向量，則a=b【解析】選C.因?yàn)橄蛄肯嗟缺仨殱M足模相等且方向相同，所以A不正確；因?yàn)?的方向是任意的，當(dāng)a=b=0時(shí),B不正確；因?yàn)閍+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正確;因?yàn)閍-b=0,所以a=b,a與b不是相反向量，故D不正確.【誤區(qū)警示】解答本題易誤選B,出錯(cuò)的原因是忽視了0方向的任意性.2. （2016德州模擬）已知點(diǎn)D是厶ABC勺邊AB的中點(diǎn)，則向量二工等于（）FTFTA. -二+IB

2、.oc.二-:D.二+：£z【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn),所以二=二+_工=二+f-J+mABC【加固訓(xùn)練】（2016貴陽模擬）如圖，正六邊形ABCDEI中,Wl；：+_=（）A. 0B.工CD.：?【解析】選D.因?yàn)榱呅蜛BCDE是正六邊形，所以l_+；|；：+L=L+3+r5=r二+=,故選D.TTT3. 已知點(diǎn)P是四邊形ABCC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若二=（1+入）-入二，其中入R,則點(diǎn)P一定在（）A. AB邊所在的直線上B. BC邊所在的直線上C. BD邊所在的直線上D. 四邊形ABCD勺內(nèi)部+*【解題提示】利用三角形法則，對(duì)向量等式.-J=（1+入）二一入汕:進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

3、從而把已知向量等式化簡(jiǎn)，最后利用向量的共線定理，即可判斷點(diǎn)P的位置.TfTTffrf【解析】選C.因?yàn)開-J=（1+入）二一入二二所以_一匚-二二入（二一二），所以廠二入門,，所以B,D,P三點(diǎn)共線，因此點(diǎn)P一定在BD邊所在的直線上.【加固訓(xùn)練】（2016廈門模擬）已知點(diǎn)OAB不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面+jh上一點(diǎn),且2匚=2:三+）,則（）A. 點(diǎn)P在線段AB上B. 點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上C. 點(diǎn)P在線段AB的延長線上D. 點(diǎn)P不在直線AB上【解析】選B.因?yàn)?匚=2:三+',所以2二所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上.4. 已知向量a與b共線反向，則下列結(jié)論正確的是（）A.

4、 |a+b|=|a|+|b|B. |a+b|=|a|-|b|C. |a-b|=|a|+|b|D. |a-b|=|a|-|b|【解析】選C.因?yàn)橄蛄縜與b共線反向，所以|a+b|v|a|+|b|,|a+b|>0,而|a|-|b|的符號(hào)不確定，所以A,B不正確.同理,D不正確,C顯然正確.【加固訓(xùn)練】(2016石家莊模擬)已知a,b是兩個(gè)非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,則下列說法正確的是()A. a+b=0B. a=bC. a與b共線反向D. 存在正實(shí)數(shù)入，使a二入b【解析】選D.因?yàn)閍,b是兩個(gè)非零向量，且|a+b|=|a|+|b|.則a與b共線同向，故D正確.5. 已知下列結(jié)論

5、已知a是非零向量，入R,則a與入2a方向相同 已知a是非零向量，入R,則|入a|=入|a| 若入R,則入a與a共線 若a與b共線,則存在入R,使a二入b其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.4【解析】選B.對(duì)于,當(dāng)入=0時(shí)，入2a是零向量,0的方向是任意的，所以不正確;對(duì)于，入<0時(shí),結(jié)論不成立，即不正確；對(duì)于,不論入是否為零，或a是否為0,入a與a都共線,所以正確；對(duì)于，當(dāng)az0,b=0時(shí),結(jié)論不正確.6. 在平行四邊形ABC曲，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若二=m+n汕（m,nR）,則一的值為（）nA.-2B.-C.2D.2 2【解析】選A.如圖.設(shè)二二a,即：1=b

6、,貝y=na+nb,門二一三-二三二b-a,由向量與共線可知存在實(shí)數(shù)入，使得=入L,即ma+nb二入b-入a,fm=A,又a與b不共線,則所以一=-2.n【一題多解】本題還可采用如下解法：選A.如圖，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，EFZABFC,BEFAEFB_BC21二1所以_=（二-二）1"*11-*1*=（,-：）=.TfT又因?yàn)橐欢上+口一二二三與二不共線,11m所以m=,n=-,=-23 bn7. 已知DABC的邊AB的中點(diǎn).M在DC±且滿足5二=-上+3敘©則厶ABMWABC的面積比為（）A1234A._B._C._D._5555【解題提示】只要結(jié)合圖形，明確

7、DM與DC之比即可，故利用已知轉(zhuǎn)化為分謝與二之間的關(guān)系.【解析】選C.如圖,由5二二二得2脳匸2汕+3二：-3脳,TTTT即2（二）=3（dJ,*即2工=3,故用+,a故厶ABMfAABC同底且高的比為3:5,故SABM-SaAB（=3:5.rYf【加固訓(xùn)練】設(shè)0在4ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且二+匚+2：=0,則厶ABC的面積與AOC勺面積的比值為（）A.3B.4C.5D.6【解析】選B.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),B則亠=一（一:三+_：二），又丄；+一+2；_=0,jf所以的f,所以O(shè)為CD的中點(diǎn).又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),、填空題(每小題5分，共15分)8. 在?ABC中，二二a,副戶b,3蠱

8、期為BC的中點(diǎn),則蝕鞠二.(用a,b表示)【解析】如圖所示.二二+二二二.+二1 fm=：+（厶+二）2 43 1答案：-a-b4 4【方法技巧】利用基底表示向量的方法(1) 盡可能將向量轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行求解(2) 要注意平面幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，如利用三角形的中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用基底向量表示.TTfTT9. 在厶ABC中，二c,_；_=b,若點(diǎn)D滿足_工=2_：；_,則亠U.fTfT【解析】如圖,因?yàn)樵贏BC中，二2=c,詆二b,且點(diǎn)D滿足問1；=2工，p212i所以匚二+=2（二+二：）,二=+二二b+c.答案：b+

9、c3310. （2016濟(jì)寧模擬）在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn)，二=：+入二,則實(shí)數(shù)3入=.【解題提示】結(jié)合圖形根據(jù)向量加法的平行四邊形法則作圖利用相似三角形求解【解析】如圖,D是AB邊上一點(diǎn)，A過點(diǎn)D作DE/BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF/AC交BC于點(diǎn)F,連接CD,則TfT二=二+二T1因?yàn)殛朓N，t+入二,所以二=：F=入二.由厶ADE-AABC得=,EGAC3fTr所以一f故入=.答案：【一題多解】解答本題還可用如下解法D,£CfffTT如圖,設(shè)因?yàn)锳U，Tj所以L尸x（十二），1301301二二二+_=E+X（-二）=x）+（1-x）三又因?yàn)槎?二+入二,Ir所以：+入

10、二=x+（1-x）三+ri-因?yàn)樯吓c二不共線,所以廠-即入=.（入=1X,答案：B組能力提升練，/”八砧”八、I（20分鐘35分）T171. （5分）（2016濰坊模擬）在厶ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)，且胡=,P是BN上的一點(diǎn)，若J二m+J,則實(shí)數(shù)m的值為（）A.B.C.1D.393【解析】選B.如圖所示.-1設(shè)EF、,TbfbTfTM*貝L匚=二二+_*=+入_一*=二二+入（二-二二）=二二+入（嚴(yán)-二二）=（1-入）二二+-1-,因?yàn)?二，所以入二，393所以1-入二，所以m二.33【一題多解】本題還可以采用如下解法選B.如圖,期,因?yàn)锽,P,N三點(diǎn)共線,21所以m+=1,所以m二.33

11、2. （5分）（2016萊蕪模擬）0是厶ABC所在平面外一點(diǎn)且滿足W+IABAC-,入為實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必經(jīng)過ABC的（）A.重心B.內(nèi)心C.外心D.垂心Tf令令【解題提示】明確與是-方向上的單位向量，利用平行四邊形法則可|AB|AC|轉(zhuǎn)化為一匸與r+共線后可解.|AB|AC|【解析】選B.如圖，設(shè)=，已知：匚均為單位向量,|AB|AC|故？AEDF為菱形，所以AD平分/BAC,由=：三+入得二=入制:;,又二匚與爲(wèi)稅有公共點(diǎn)A,故A,D,P三點(diǎn)共線，所以P點(diǎn)在/BAC的平分線上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過ABC的內(nèi)心.【加固訓(xùn)練】1.已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，0是厶ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P

12、滿足匚二氣二二，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（）A. AB邊中線的中點(diǎn)B. AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C. 重心D. AB邊的中點(diǎn)【解析】選B.設(shè)AB的中點(diǎn)為M,4-4-審11/L則,+丁=1,所以第TT=：（二+2：）1*2=；+,33TTTfTf片即3廠=/+2：,也就是剛=2二,又剛與二:有公共點(diǎn)P,所以P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).2.已知點(diǎn)D,E,F分別為ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，且三二a,二二b,給出下列命題："*11斤：=a-b;L二a+b;""=-.a+b;二+m=0.其中正確命題的序號(hào)為.*+f【解析】二二a,

13、上二b,=匸七：二-一a-b,故錯(cuò)；曠壬+i,=a+_b,故正確；2-TTT二=一(二+»=(a+b)=-a+b,故正確；22AT二1111總口+-卄+曲二-b-a+a+b+b-a=0.故正確.答案：FTTTf3. (12分)已知a,b不共線，:三二a,匚二b,;二c,:二d,匚二e,設(shè)tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】由題設(shè)知，；M=d-c=2b-3a,寰二&c=(t-3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得三二k二,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b,因?yàn)閍,b不共線，所以有t-3+3k=0,.t一2k=0,解之得t=.A故存在實(shí)數(shù)t=使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上.4. (13分)(2016泰安模擬)如圖，在平行四邊形ABC沖,0是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長線與CD交于點(diǎn)E,若閃三+£旅，求實(shí)數(shù)m的值.DE1-1-【解析】由N是0D的中點(diǎn)得建劉二二.+二二+o二+，2444又因?yàn)锳,N,E三點(diǎn)共線，+故w,即哄匚+二二入r-'-,|m=-A,所以：11=(1(m=-*解得故實(shí)數(shù)m二.3【加固訓(xùn)練】已知ABC中，二=