蘇教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第七章一元一次不等式1不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。3不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 不等式的兩邊都乘（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似。但是，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)時(shí)，必須根據(jù)這個(gè)數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)，正確地運(yùn)用不等式的性質(zhì)2，特別要注意在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方

2、向。5用一元一次不等式解決問題步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量的及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義。 （2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。 （3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。6一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集，求不等式組解集的過程叫解不等式組。一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：與一元一次不等式解決實(shí)際問題類似，不同之

3、處在與列出不等式組，并解出不等式組。7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù) 當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量范圍時(shí)，可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量取值的范圍。第八章分式1分式定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。2分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示就是=，=(其中M是不等于0的整式)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾

4、個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。與異分母的分?jǐn)?shù)通分類似，異分母的分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。3同分母的分式相加減：分母不變，把分子相加減異分母的分式相加減：先通分，再加減。4分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。5分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，有時(shí)就可以將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。 如果由變形后的方程求得的根不合適原方程，那么這種根叫做原方程的增根。 因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可

5、能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)。 有時(shí)，根據(jù)實(shí)際問題列出的分式方程雖然有解，但所求得的的解不符合實(shí)際意義，所以這個(gè)實(shí)際問題仍然無解。第九章 反比例函數(shù)1反比例函數(shù)：一般地，形如y=(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)。 反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。2、一般地，反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，是雙曲線。 反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線。 當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩分支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小， 當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一

6、個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中的異號(hào)時(shí)二者的圖象無交點(diǎn)，同號(hào)時(shí)它們有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的交點(diǎn)且交點(diǎn)坐標(biāo)為和3反比例函數(shù)的應(yīng)用 第十章 圖形的相似1、比例的基本性質(zhì)：如果=，那么= 如果=,那么= 在=中，我們把b叫做a和c的比例中項(xiàng)2、如果=，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB與AC（或BC與AB）的比值約為0.618，這個(gè)比值稱為黃金比。3相似圖形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做它們的相似比類似地，

7、如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這 多邊形相似。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4探索三角形相似的條件如果一個(gè)三角形的兩個(gè)三角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。5相似三角形的性質(zhì) 相似三角形周長的比等于相似比 相似多邊形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似多邊形面積的比等于

8、相似比的平方 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比6圖形的位似：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離比等于相似比 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線利用位似形可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變注意1位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形必是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 2兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè) 3兩個(gè)位似圖形可以位于

9、位似中心兩側(cè)，也可能位于位似中心同側(cè) 4位似比就是相似比 5平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形位似7相似三角形的應(yīng)用 在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影 在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例 在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影 第十一章 圖形與證明（一）1你的判斷對(duì)嗎2說理 對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述、做出規(guī)定，就是給出它們的定義 判斷某一件事情的句子叫做命題（如：等角的余角相等是命題，而形狀相同的三角形是全等三角形嗎？就不是命題，因?yàn)椴]有對(duì)某一件事情作出判斷） 如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題 如果條件成立時(shí)，不

10、能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題叫做假命題3用推理的方法證明真命題的過程叫做證明。經(jīng)過證明的真命題稱為定理 證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下步驟：（1） 根據(jù)命題，畫出圖形。（2） 根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；已知部分是已知事項(xiàng)（即命題的條件），求證部分是論證的事項(xiàng)（即命題的結(jié)論）（3） 寫出證明過程 定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 直角三角形的兩個(gè)銳角互余4互逆命題：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題 把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題 判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行了第十二章 認(rèn)識(shí)概率1、等可能性：如果一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有無窮多個(gè)，每次只出現(xiàn)其中的某個(gè)結(jié)果，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都一樣，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有