平面向量綜合試題含答案

1、平面向量綜合試題含答案平面向量一選擇題：1 .在平面上，已知點(diǎn)2（2, 1）, 8（0, 2）, C（一 2, 1 ）, 0（0,0）.給出下面的結(jié)論:5 / 5AB-CA = BC 蘇+岳=而其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) 元=麗-2而B(niǎo). 2個(gè) C3個(gè) D.0個(gè)2.下列命題正確的是（）B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同B、C、D四點(diǎn)共線口,若| b | c ,則力| cA.向量麗的長(zhǎng)度與向量麗的長(zhǎng)度相等C.若非零向量有與方是共線向量，則A、3. 若向量“二(1,(1) , b =(1,-D, 二(一1,2),則 等于(4,若I。用切=1, 且2a + 3g與上以-43也互相垂

2、直，則實(shí)數(shù)化的值為（）A. 6B. 6C.D.35.已知1二（2, 3）,& =（-4 , 7），則也在加上的正射影的數(shù)量為（)a-713C.6.己知月(2,-1 ).5（0,5）且點(diǎn)P在次片的延長(zhǎng)線上/寫(xiě)尸|=2|F月I，則點(diǎn)坐標(biāo)為D.(2,-7)A.(-2,1 1 )7.設(shè)4 7是非零向量,若函數(shù)/（X）=（M+（“一.）的圖象是一條直線，則必有（A. a * B. a /C. a=4b D. aAb8.已知D點(diǎn)與ABC三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，且A （-2,1）, B （-1,3）, C （3,4）,則D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （2, 2） B.（4, 6） C. （-6, 0）D. （2, 2）或

3、（-6, 0）或（4,6）9 .在直角AABC中，C是斜邊A3上的高，則下列等式不成立的是（A） 國(guó)麗 （B） |BC|2 = BA-BC（0 ab2=ac cd （D）IcdI2 =衣麗”（麗 麗1 1研10 .設(shè)兩個(gè)向量4 = （%+ 2,萬(wàn)- cos2 a）和。= Q, + sina）.其中2,入a為實(shí)數(shù).若。=2/九則的取值范 2m國(guó)是 （）A. -6JB. 4,8。C.D. 7,611 .已知用a I爐（1,0）+m（0, 1 ）, mR,。分（1, R 是兩個(gè)向量集合，則PH。平面向量綜合試題含答案等于()A. ( 1 ,1)B . (-1 , 1 )C. (1,0) D. (0,

4、1) 二.填空題：11 .若向量，的夾角為60,問(wèn)平卜1,則.(工一5)=.A1 2.向量a = (2,4), = (1,1).若向量入+ 則實(shí)數(shù)九的值是2.1 3 .向量a、b 滿足 a = b =1, 3a -2b =3,則 3a + b =14 .如圖，在中，么4。= 120。,人8 = 2,4。=1,)是邊3。上一點(diǎn)，C = 23。，則AD.BC =15 .如圖，在ABC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交直線A3, AC于不同的兩點(diǎn)M, N,若 A8 = zAM , AC = nAN ,則2 +的值為.三.解答題：1 6.設(shè)兩個(gè)非零向量&、a不共線.如果9=e+ e?,就=2 +

5、8&2, CD =3(0-a)求證:小B、。共線；試確定實(shí)數(shù)先 使命+金和分+4.共線.17.已知48C中，/(2, 4), 8(7, -2), C(4, 3), 8C邊上的高為彳。.求證：彳8,47;求點(diǎn)。與向量的坐標(biāo).17. (10分)已知Sin(q+錯(cuò)誤!”-錯(cuò)誤!，。(0, n ).(1 )求錯(cuò)誤!的值：求c。s(2 ”錯(cuò)誤!)的值.1 8.已知矩形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)是A ( 1,3), B (-2, 4),若它的對(duì)角線交點(diǎn)在x軸上，求另兩個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo).19.o已知A8C頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、8(0,0)、C(c,0).“ (1)若c = 5,求sinN A的值；(2)若NA

6、是鈍角，求c的取值范圍.20.已知向量cl = (sin0.1),b =(l,cosv 6 v2.若不，/?,求6 ; 求+ ”的最大值.22112 1 ,設(shè)向量 =(sin X,cos%),/? = (cosx,cosx),x e R,函數(shù) /(x)=， + /?).平面向量綜合試題含答案3(I )求函數(shù)/(x)的最大值與最小正周期；(II)求使不等式/(x) 2二成立的x的集合.222. ( 1 2 分)已知向量昌=(c o s a t sin a),b=(cos Z?, sin ), |后一b| =錯(cuò)誤！.(1 )求cos(。一 )的值； 若0。錯(cuò)誤!，一錯(cuò)誤！V0,且sin 6二一錯(cuò)誤

7、!，求sin a.平面向量參考答案一、選擇題：1 一5:BABBC6. A 7. A【解析】f(x) = (xa +by(a -xb) = -abx1 + (Ia I2 - I 方 l2)x+a坊，若函數(shù) f(x)的圖象是一條直線，即其二次 項(xiàng)系數(shù)為0,：.ab=Q9=a_L5.2 + 2 = 2m42 - cos2 a=m + 2sin a8. D 9. C.分析：口4 =衣而=衣(/一而)= 0 =/團(tuán)=0, A是正確的，同理B 也正確，對(duì)于d答案可變形為|而卜|麗=|ac|-|bc| 通過(guò)等積變換判斷為正確.10. A【分析】由。=(% + 2,萬(wàn)-cos? ar) , = .上+ si

8、nc), = 2；,可得2、2一 cos2 a = - + 2 sin a ,再2-k2km + 2 = 2m.2k 二 A代入方程組可得、，,消去？化簡(jiǎn)得 mkm - cos a =m + 2 sin a2-k，4 丫9化簡(jiǎn)得2 + - - cos2 a + 2sina = 0再令 =/代入上式得 k - 2)k 一 2k 2(sin2 a-I)2 +(16/ +18/ + 2) = 0 可得一(16產(chǎn) +18/ + 2)e0,4解不等式得 1一1,一！因而一1二;4 一：解得-64ZK1.故選 A 10. A二、填空題：11. y【解析】a-b = a -a b = a (/| |/|co

9、s60 = 1 - - = 22 27 + %B = (2 + X,4 + /l), bl(a + Ab)9 則 2+入+ 4 +入=0,實(shí)數(shù)；l二一3.13 .14 .-【分析】根據(jù)向量的加減法法則有：BC = ACAB 3 I . L .一AD = AB + BD = AB + -(AC-AB) = -AC + -ABf 此時(shí)333 1 o 1 ) o_ o . ?ADBC = (-AC + - AB)(AC-AB) = -AC +-ACAB-AB33333平面向量綜合試題含答案15.解析：由MN的任意性可用特殊位正法：當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1, n=1,故m+2,填2而又有公共點(diǎn)B,

10、：. 4、B、D共線k=k且入=1三、解答題：3方=8乙+6 = 58|+5/=5鼐 , （2）設(shè)存在實(shí)數(shù)入使,+0=入（ei+Aft）17.由前.就=0可知第_L就即ABA.AC(2)設(shè)。(x, y),，而=(x- 2, y -4).瑟=(5,5),BD =。+1, y + 2) 9： AD BC：.5 (尸2) +5(y-4) =V BD/BC ：. 5 (/ 1 ) -5(y+2)=017.解(1)sin(a+，)=-錯(cuò)誤!，a e (0, n ) =cos。二一錯(cuò)誤!，（。，n） = s i n 。二錯(cuò)誤!.錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!二-錯(cuò)誤!.(2) V c o s。=一錯(cuò)誤!，si na二錯(cuò)誤

11、!= s in 2 Q =一錯(cuò)誤!，cos2。二-錯(cuò)誤!. cos（2。一錯(cuò)誤!）=一錯(cuò)誤!cos 2。+錯(cuò)誤!s i n 2。二一錯(cuò)誤!.1 8.解：因?yàn)榫匦螌?duì)角線交點(diǎn)在x軸上，故設(shè)交點(diǎn)為M （x,0）,由|MA|二| MB|得:J*+ 1)2+3: =J(X + 2)2+42 解得:x=-5, .交點(diǎn)為 M(-5, 0)又設(shè)矩形另兩個(gè)頂點(diǎn)為C （xu yi）x D （x2, y?）一心=-5VM是AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得, 二一9 同理可求得：X? =_8,），2 二-4 H = -3故所求兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9, -3）, （-8, -4）o19.解：(1)八后=(T-4), 4C

12、= (c-1-4)當(dāng) c=5 時(shí)，/=（2，-4）-6+161cos= cos =-=5x2后 V5 2x/進(jìn)而 sin ZA = vl -cos2 ZA = 77 / 525故c的取值范圍為(2)若A為鈍角，則AB - AC= -3(c -3)+ (-公。解得c 顯然AB和AC不共線, 25CT,+)-7t TC20.解：(I )若，則sin8cos8 = 0,由此得：tan夕= T,(_ v8 v_),所以,22(II)由。= (sin6,l),Z? =(l,cos6),得:ci+b = y(sin +1)2 + (1 + cos 0y = 3 + 2(sin 0 + cos 0)=當(dāng)si

13、n（6 +巳）=1時(shí)，不+ B取得最大值，即當(dāng)。=時(shí)，0+B的最大值為JJ + 1. 44平面向量綜合試題含答案2 1 . 解：(I) /()= ( + )=，不+ ) =sin*x + cosx + sinxcosx + cos*x= l + Lsin2x +1(cos2x + l) =+ xLsin(2x + 2)：. f(x)的最大值為之+Y二,最小正周期是乃2222422(II)要使/(x)之 g成立，當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x +即 sin(2x + ) 0 2k7T 2x + 2k7T + 7r k兀一飛& x&k 冗 + 三、k eZ ,即/(x)之g成立的x的取值集合是r.rM/r x8822 .解(1) ； I &| =1, I 時(shí)=1 , | a -b I 2= I a22a b + b2= I a2+b I 22(cos a cos + s in asin Z?)=H1-2