微機(jī)原理 第二章 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示

1、第第2章章 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示：n進(jìn)制表示法n定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)表示法n機(jī)器數(shù)的表示法青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院2.1 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制及其轉(zhuǎn)換（1）基數(shù)：）基數(shù)：是指用來表示數(shù)據(jù)的數(shù)碼的個(gè)數(shù)，超過（等于）此數(shù)后就要向相鄰高位進(jìn)一。例如，二進(jìn)制中，只使用了例如，二進(jìn)制中，只使用了0，1兩個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為兩個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為2。（2）位權(quán)：）位權(quán)：同一數(shù)碼處在數(shù)據(jù)的不同位置時(shí)所代表的數(shù)值是不同的，它所代表的實(shí)際值等于數(shù)字本身的值乘上一個(gè)確定的與位置有關(guān)的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)則稱為位權(quán)位權(quán)，位權(quán)是以基數(shù)位權(quán)是以

2、基數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)。為底的指數(shù)函數(shù)。例如，在二進(jìn)制中位權(quán)為例如，在二進(jìn)制中位權(quán)為 。i2補(bǔ)充補(bǔ)充: :三個(gè)重要的概念三個(gè)重要的概念（3 3）進(jìn)位與借位：）進(jìn)位與借位：在由左至右排列起來的數(shù)列中，其中左邊為高位，右在由左至右排列起來的數(shù)列中，其中左邊為高位，右邊為低位，關(guān)系是邊為低位，關(guān)系是逢逢N N進(jìn)進(jìn)1 1、借、借1 1當(dāng)當(dāng)N N。例如，二進(jìn)制中，。例如，二進(jìn)制中，是逢是逢2 2進(jìn)進(jìn)1 1、借、借1 1當(dāng)當(dāng)2 2。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9；基數(shù)是基數(shù)是1010。用字母。用字母D D表示表示運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9 91 1

3、1010。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki10i一、十進(jìn)制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟(jì)難，很不經(jīng)濟(jì)。計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)制計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)制青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 0、1 1；基數(shù)是基數(shù)是2 2。用字母。用字母B B表示表示運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1 11 11010。二、二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：

4、二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：(101.11)(101.11)B B 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 01 12 21 11 12 22 2 (5.75)(5.75)D D各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院二進(jìn)制運(yùn)算法則例題：二進(jìn)制運(yùn)算法則例題：加法運(yùn)算：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10（逢2進(jìn)1）減法運(yùn)算：0-0=0；10-1=1（借1當(dāng)2）；1-0=1；1-1=0乘法運(yùn)算：00=0；01=0；10=0；11=1青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 07 7；基數(shù)是；基數(shù)是8 8。用字母。用字母O O表示

5、表示運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7 71 11010。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki8i三、八進(jìn)制(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8 8的冪的冪青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9、A AF F；基數(shù)是；基數(shù)是1616。 用字母用字母H H來表示來表示運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F F1 11010。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki16i四、十六進(jìn)制(2A.7F)(2A.7F)H H 2 216161 1101016

6、160 07 716161 11516162 2(42.4960937)(42.4960937)D D各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是1616的冪的冪青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院一、二十轉(zhuǎn)換一、二十轉(zhuǎn)換方法：方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。2.1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1011.01）B 1 23 022 121120021122 （11.25）D青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院二、十二轉(zhuǎn)換二、十二轉(zhuǎn)換方法一方法一 基數(shù)連除、連乘法基數(shù)連除、連乘法將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分-除基數(shù)2逆取余數(shù)法;

7、 小數(shù)部分-乘基數(shù)2順取整數(shù)法。合并合并例：例：(44.375)(44.375)D D( )( )B B青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院整數(shù)部分整數(shù)部分:基數(shù)連除，基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上取余數(shù)自下而上. 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位小數(shù)部分小數(shù)部分:基數(shù)連乘，基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下取整數(shù)自上而下.所以：所以：(44.375)(44.375)D D(

8、101100.011)(101100.011)B B青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院方法方法二：降冪比較法：降冪比較法 要求熟記要求熟記 20 210 的數(shù)值的數(shù)值 。202122232425262728292101248163264128 256 512 1024157) 12829) 16) 85272413) 411232220) 0715712824291623138225420112 B( 157 )( )D10011101青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院三、二十六轉(zhuǎn)換三、二十六轉(zhuǎn)換 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左, ,小小數(shù)

9、部分向右，數(shù)部分向右，每每4 4位分成一組位分成一組，不夠，不夠4 4位補(bǔ)零，位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )B00 =(5E.B2 )H青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院=(1000 1111 1010.1100 0110)B 四、四、十六十六二二轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4 4位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。( 8 F A . C 6)H青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院五、五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制

10、數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每3 3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )B B (152.2)(152.2)O O000(374 .26)O= =（ 011 111 100 . 010 110011 111 100 . 010 110）B B青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院六、六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，按權(quán)展將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，按權(quán)展開再相加即可。開再相加即可。

11、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制一位3分3位一合4位一合一位4分按權(quán)展開除2取余，乘2取整除8取余，乘8取整除16取余，乘16取整按權(quán)展開按權(quán)展開青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院 帶符號(hào)數(shù)和無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)和無符號(hào)數(shù) 對(duì)于整數(shù)來說最高有效位為符號(hào)位，則該數(shù)為帶符號(hào)數(shù)；反之，若數(shù)的最高有效位為數(shù)值位，則為無符號(hào)數(shù)。 機(jī)器數(shù)的

12、表示機(jī)器數(shù)的表示 在最高符號(hào)位以0表示正數(shù)的符號(hào)，以1表示負(fù)數(shù)的符號(hào)，并且每一位的數(shù)值也用0或1表示，這樣的數(shù)叫機(jī)器數(shù)。把對(duì)應(yīng)于該機(jī)器數(shù)的數(shù)值叫真值。例如：+120=01111000 - 120=11111000青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院 機(jī)器數(shù)的范圍：由計(jì)算機(jī)的機(jī)器數(shù)的范圍：由計(jì)算機(jī)的CPU字長來決定字長來決定。當(dāng)使用當(dāng)使用8位寄存器時(shí)，字長為位寄存器時(shí)，字長為8位，所以一個(gè)無符號(hào)整數(shù)位，所以一個(gè)無符號(hào)整數(shù)的最大值是：的最大值是：（11111111）B=（255）D，此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是0255。當(dāng)使用當(dāng)使用16位寄存器時(shí)，字長為位寄存器時(shí)，字長為16位，所以一

13、個(gè)無符號(hào)整位，所以一個(gè)無符號(hào)整數(shù)的最大值是：數(shù)的最大值是：（1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D，此此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍是065535。 青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院（1）原碼：規(guī)定正數(shù)的符號(hào)位為）原碼：規(guī)定正數(shù)的符號(hào)位為0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1，其它，其它位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對(duì)值。用這樣的表示方法得到的位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對(duì)值。用這樣的表示方法得到的就是數(shù)的原碼。就是數(shù)的原碼。例如：當(dāng)機(jī)器字長為例如：當(dāng)機(jī)器字長為8位二進(jìn)制數(shù)時(shí)：位二進(jìn)制數(shù)時(shí)： X1011011 X原碼原碼01011011 Y1011011

14、Y原碼原碼11011011原碼表示的整數(shù)范圍是（原碼表示的整數(shù)范圍是（2n-11）（2n-11），），其中其中n為為機(jī)器字長。機(jī)器字長。通常：通常：8位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是127127， 16位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是位二進(jìn)制原碼表示的整數(shù)范圍是3276732767。 n常用的機(jī)器數(shù)編碼方案有：原碼、反碼和補(bǔ)碼常用的機(jī)器數(shù)編碼方案有：原碼、反碼和補(bǔ)碼0的原碼有兩種的原碼有兩種青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院（2）反碼：對(duì)于一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)來說，）反碼：對(duì)于一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)來說，正數(shù)正數(shù)的反碼與其原碼相的反碼與其原碼相同，同，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號(hào)位

15、以外的各位按位取反。的反碼為其原碼除符號(hào)位以外的各位按位取反。例如：當(dāng)機(jī)器字長為例如：當(dāng)機(jī)器字長為8位二進(jìn)制數(shù)時(shí)：位二進(jìn)制數(shù)時(shí)： X1011011 X原碼原碼01011011 X反碼反碼01011011 Y1011011 Y原碼原碼11011011 Y反碼反碼10100100原碼是最基本的碼制，用原碼在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，首先要判原碼是最基本的碼制，用原碼在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，首先要判斷數(shù)據(jù)的符號(hào)，然后才能進(jìn)行運(yùn)算，這將增加機(jī)器的復(fù)雜程度斷數(shù)據(jù)的符號(hào)，然后才能進(jìn)行運(yùn)算，這將增加機(jī)器的復(fù)雜程度和運(yùn)算時(shí)間。為此引入了反碼和補(bǔ)碼。（是在原碼求補(bǔ)碼的過和運(yùn)算時(shí)間。為此引入了反碼和補(bǔ)碼。（是在原碼求補(bǔ)碼的過程中

16、產(chǎn)生的中間碼）程中產(chǎn)生的中間碼）青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院（3）補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其）補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼在最低位加反碼在最低位加1。例如：例如： X1011011 X原碼原碼01011011 X補(bǔ)碼補(bǔ)碼01011011 Y1011011 Y原碼原碼11011011 Y反碼反碼10100100 Y補(bǔ)碼補(bǔ)碼10100101補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍是補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍是2n-1（2n-11），），其中其中n為機(jī)為機(jī)器字長。器字長。則：則：8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍是位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍是128127， 16位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)范

17、圍是位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)范圍是3276832767。 0的補(bǔ)碼是唯一的。的補(bǔ)碼是唯一的。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院舍去計(jì)算(1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 補(bǔ)碼 補(bǔ)碼 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0二進(jìn)制減運(yùn)算可以用加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。減法變加法例例青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院例1.4.1 寫出帶符號(hào)位二進(jìn)制數(shù)00011010(+26)、10011010(-26)、00101101(+45)和10101101(-4

18、5)的反碼和補(bǔ)碼。 原原 碼碼00011010100110100010110110101101 反反 碼碼00011010111001010010110111010010 補(bǔ)補(bǔ) 碼碼00011010111001100010110111010011青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院n(1)比較比較正數(shù)它們都等于真值本身，而對(duì)于負(fù)數(shù)各有不同的表示。正數(shù)它們都等于真值本身，而對(duì)于負(fù)數(shù)各有不同的表示。最高位都表示符號(hào)位，補(bǔ)碼和反碼的符號(hào)位可作為數(shù)值最高位都表示符號(hào)位，補(bǔ)碼和反碼的符號(hào)位可作為數(shù)值位的一部分看待，和數(shù)值位一起參與運(yùn)算；但原碼的符位的一部分看待，和數(shù)值位一起參與運(yùn)算；但原碼的符號(hào)位不

19、允許和數(shù)值位同等看待，必須分開進(jìn)行處理；號(hào)位不允許和數(shù)值位同等看待，必須分開進(jìn)行處理；對(duì)于真值對(duì)于真值0：原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而：原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補(bǔ)碼只有惟一一種表示形式；補(bǔ)碼只有惟一一種表示形式；原碼、反碼表示的正、負(fù)數(shù)范圍相對(duì)原碼、反碼表示的正、負(fù)數(shù)范圍相對(duì)0來說是對(duì)稱的；來說是對(duì)稱的；但補(bǔ)碼負(fù)數(shù)表示范圍較正數(shù)表示范圍寬，能多表示一個(gè)但補(bǔ)碼負(fù)數(shù)表示范圍較正數(shù)表示范圍寬，能多表示一個(gè)絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)，其值等于絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)，其值等于- 2n （純整數(shù)）或（純整數(shù)）或-1（純（純小數(shù)）；小數(shù)）；n(2)轉(zhuǎn)換：書上的題！轉(zhuǎn)換：書上的題！青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島

20、理工大學(xué)琴島學(xué)院例1：用補(bǔ)碼運(yùn)算求120-63+120補(bǔ)=01111000 1 +63補(bǔ)=00111111-63補(bǔ)=110000012 做加法：1 + 2結(jié)果為正數(shù)，即為57D例2：用補(bǔ)碼運(yùn)算求64+6564補(bǔ)=01000000 1 65補(bǔ)=01000001 2 做加法： 1 + 2結(jié)果為10000001為負(fù)數(shù)了，產(chǎn)生了錯(cuò)誤，為什么？青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院（4）補(bǔ)碼與真值之間的轉(zhuǎn)換：給定機(jī)器數(shù)的真值可以通過補(bǔ)碼的定義來完成真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換，若已知某數(shù)的補(bǔ)碼求其真值，計(jì)算方法如下：正數(shù)補(bǔ)碼的真值等于補(bǔ)碼的本身；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為其真值時(shí)，將補(bǔ)碼按位求反末位加1，即可得到該負(fù)數(shù)補(bǔ)碼對(duì)

21、應(yīng)的真值。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院由補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成原碼由補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成原碼青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院【例】 給定 X補(bǔ)碼01011001B，求真值X； 給定X補(bǔ)碼11011010B，求真值X。（1）由于X補(bǔ)碼代表的數(shù)是正數(shù)，則其真值：X1011001B （126124123120） （641681） （89）D（2）由于X補(bǔ)碼代表的數(shù)是負(fù)數(shù)，則其真值：X（1011010求反1）B （01001011）B （0100110）B （125122121） （3242） （38）D 青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院真 值原碼反碼補(bǔ)碼+127+1+0-0-1-127-128

22、0111 11110000 00010000 00001000 00001000 00011111 1111不能表示不能表示0111 11110000 00010000 00001111 11111111 11101000 0000不能表示不能表示0111 11110000 00010000 00000000 00001111 11111000 00011000 0000青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院 數(shù)據(jù)格式：數(shù)據(jù)格式：定點(diǎn)格式定點(diǎn)格式和和浮點(diǎn)格式浮點(diǎn)格式 在機(jī)器中，小數(shù)點(diǎn)的位置通常有兩種約定，在機(jī)器中，小數(shù)點(diǎn)的位置通常有兩種約定，一種規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，這時(shí)的機(jī)一種規(guī)定小數(shù)

23、點(diǎn)的位置固定不變，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為器數(shù)稱為“定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)”；另一種規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的；另一種規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置可以浮動(dòng)，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為位置可以浮動(dòng)，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為“浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)”。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院定點(diǎn)數(shù)表示法定點(diǎn)數(shù)表示法在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，符號(hào)位由二進(jìn)制表示，而小數(shù)點(diǎn)不占位數(shù)，是采用人為約定的方法。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置不同，有兩種定點(diǎn)數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)。1、定點(diǎn)整數(shù)：約定小數(shù)點(diǎn)在數(shù)值位的最低位之后，此時(shí)計(jì)算機(jī)中所表示的數(shù)一律為整數(shù)。定點(diǎn)整數(shù)又被劃分為帶符號(hào)和不帶符號(hào)的兩類。青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院帶符號(hào)整數(shù)帶符號(hào)整數(shù)：某n位二進(jìn)制數(shù)，最高位為符號(hào)位，其他N-1位為數(shù)

24、值部分。n位帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)值范圍為|N|2n-1 - 1 Nf Nn-2 Nn-3 N2 N1 N0符號(hào)位 數(shù)值部分（n-1位） 小數(shù)點(diǎn)位置無符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)：所有的數(shù)位都用來表示數(shù)值。n位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)值范圍為0|N|2n - 1 Nn-1 Nn-2 Nn-3 N2 N1 N0小數(shù)點(diǎn)位置青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院2、定點(diǎn)小數(shù)：用最高位表示符號(hào)，其他n-1位二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值部分，將小數(shù)點(diǎn)定在數(shù)值部分的最高位左邊。則n位二進(jìn)制數(shù)所表示的數(shù)值范圍為|N| 1 2(n-1) Nf Nn-2 Nn-3 N2 N1 N0小數(shù)點(diǎn)位置 數(shù)值部分（n-1位）青島理工大學(xué)琴島

25、學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院浮點(diǎn)數(shù)通常的格式：浮點(diǎn)數(shù)通常的格式：N=N= S 其中，其中，N為浮點(diǎn)數(shù)或?qū)崝?shù)；為浮點(diǎn)數(shù)或?qū)崝?shù)；S尾數(shù)，是一個(gè)純尾數(shù)，是一個(gè)純小數(shù)小數(shù)，決定了數(shù)值的精度，即有效位數(shù)；，決定了數(shù)值的精度，即有效位數(shù)；Sf數(shù)符，數(shù)值的符號(hào)位；數(shù)符，數(shù)值的符號(hào)位；E稱為浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，是一個(gè)稱為浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，是一個(gè)整數(shù)整數(shù)（通常叫做階碼（通常叫做階碼）；）；Ef階符，一位，表示階碼的符號(hào)；階符，一位，表示階碼的符號(hào)；R是基數(shù)（為常數(shù)）是基數(shù)（為常數(shù)）ER浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法 Ef E(m位) Sf S(n位)階碼部分 尾數(shù)部分 計(jì)算機(jī)內(nèi)部浮點(diǎn)數(shù)格式計(jì)算機(jī)內(nèi)部浮點(diǎn)數(shù)格式階碼尾數(shù)底（基數(shù)）青島

26、理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院例如：例如：0.0001111，規(guī)格化表示為：，規(guī)格化表示為：0.11112-3。其操作為：尾數(shù)左移其操作為：尾數(shù)左移3次，階碼減次，階碼減3滿足：0.5 |S| 1的數(shù)特征：對(duì)于原碼表示的尾數(shù)，數(shù)值位的最高位應(yīng)為1，而對(duì)于補(bǔ)碼表示的尾數(shù)，正數(shù)數(shù)值位的最高位S1=1，負(fù)數(shù)數(shù)值位的最高位S1=0(S=-0.5例外)。意義：在于尾數(shù)的有效位被充分利用，使表示的數(shù)值盡可能高。1、規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)青島理工大學(xué)琴島學(xué)院青島理工大學(xué)琴島學(xué)院2、數(shù)值精度與范圍浮點(diǎn)數(shù)實(shí)際由兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)組成：（1）在機(jī)內(nèi)表示中，階碼是一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)，用于指出小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，它的位數(shù)m決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范