正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

1、高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)第四章第十節(jié):合浦廉州中學(xué):錢(qián)曉萍一、教材分析：一、教材分析： 本節(jié)教材的地位和作用：本節(jié)教材的地位和作用： 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高一數(shù)學(xué)的4.10，它是緊接著正弦和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后的又一通過(guò)圖象來(lái)研究性質(zhì)的課題，與正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行類(lèi)比，既可鞏固正弦的性質(zhì)，又可進(jìn)一步提高觀察和分析圖象的能力。通過(guò)欣賞正切曲線的光滑、流暢、（中心）對(duì)稱(chēng)美，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活，熱愛(ài)自然的健康心理，增強(qiáng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)目的教學(xué)目的: : 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和本節(jié)課程形象的特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為：1）會(huì)用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖象；2）掌握正切函數(shù)圖象的形狀

2、特征和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 主要內(nèi)容主要內(nèi)容:通過(guò)正切函數(shù)的圖象觀察性質(zhì) （包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性） 重點(diǎn)重點(diǎn): :正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì) 難點(diǎn)難點(diǎn):利用正切線得到正切函數(shù) 的圖象. 直線為函數(shù)圖象的漸近線 對(duì)選擇 作為基本圖象段的理解 。用形象的語(yǔ)言對(duì)漸進(jìn)線的概念加以描述，漸近線各點(diǎn)由對(duì)應(yīng)著函數(shù)在此處無(wú)定義，值域無(wú)最大值、最小值 關(guān)鍵： 準(zhǔn)確地記憶正切函數(shù)圖象并正確分析得出圖象性質(zhì) 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)1、采用探求討論式教學(xué)法探求討論式教學(xué)法 讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出圖象并得出性質(zhì)，通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)讓每個(gè)學(xué)生積極

3、思考，主動(dòng)參與，盡可能的自己解決問(wèn)題。 2 2、多媒體動(dòng)態(tài)演示多媒體動(dòng)態(tài)演示生動(dòng)的圖象能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，這是我選擇多媒體的原因。3、重點(diǎn)介紹簡(jiǎn)單畫(huà)法：“三點(diǎn)兩線法三點(diǎn)兩線法”。讓學(xué)生更容易記憶。4、教學(xué)引入時(shí)用類(lèi)比的思想，而教學(xué)的始終都貫穿數(shù)形結(jié)合的思想。知識(shí)回顧知識(shí)回顧： 問(wèn)題問(wèn)題1 1：我們是怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx,xR的圖象的？ 引入新課引入新課： 問(wèn)題問(wèn)題2 2：正切函數(shù)的圖象怎樣畫(huà)？與正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法類(lèi)似嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題3 3：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)呢？它的周期是多少？為什么？ 問(wèn)題問(wèn)題4 4：我們可以先畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的圖象，選擇哪一部分最好呢

4、？ 問(wèn)題問(wèn)題5 5：什么是角的正切線？試在單位圓中作出正切線。問(wèn)題問(wèn)題6 6：如何利用正切線畫(huà)出函數(shù)y=tanx,x(-/2，/2)的圖象呢？問(wèn)題問(wèn)題7 7：如何畫(huà)函數(shù)y=tanx(xR,且x/2+k)kz 圖象？ 的圖象數(shù)現(xiàn)在利用正切線畫(huà)出函)2,2(,tanxxy111oxy02442利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)并把它的圖象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲線.xy0223223xy0223223正切函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法： 三點(diǎn)兩線法?！叭c(diǎn)”:1414)0 , 0(，）、，、（“兩線”:22xx和xy0223223441-1 結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切

5、函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性奇偶性和單調(diào)性 正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)： 定義域：定義域： Zkkxx， 2 值域：值域： R奇偶性：奇偶性： O奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 單調(diào)性單調(diào)性: : )(22Zkkkx ， 正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間 內(nèi)都是增內(nèi)都是增函數(shù)函數(shù) 漸近線：漸近線：Z k2 kx漸近線方程是：漸近線方程是： ，xy0223223xy0223223 xxtantan )(2Zkkx且正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)的主要性質(zhì)如下:定義域值 域周

6、期性奇偶性單調(diào)性Zkkxx,2實(shí)數(shù)集T奇函數(shù)(正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))內(nèi)為增函數(shù)），在（Zkkk22.4tan. 1）的定義域（求函數(shù)例xy的定義域那么函數(shù)解：令zyxztan,4zkkzz,2是,24kzx由kkx442可得的定義域?yàn)樗院瘮?shù))4tan(xyZkkxx,4.4tan. 1）的定義域（求函數(shù)例xy1、換元法2、漸近線平移法 kkx 442漸近線也跟著向左平移 個(gè)單位。4它的圖象由 經(jīng)過(guò)向左平移 得到，4xytan xy022的定義域?yàn)樗院瘮?shù))4tan(xyZkkxx,4的足下列條件的觀察正切曲線，寫(xiě)出滿x. 1.值的范圍0tan)3( , 0tan)2( , 0tan) 1 (xxx,).2(kx )(Zk)(),2,().3(Zkkkx)(),2().1 (Zkkkxxy0223223解：xytan Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx 0， kZ k （2） 性質(zhì)性質(zhì):xytan 定義域定義域值值域域周周期期奇奇偶