第十八章四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十八章、四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義一、 四邊形知識(shí)框架：1.四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)2.平行四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)二、 四邊形1. 定義：有不在同一直線上的四條首尾依次連接的線段構(gòu)成的封閉圖形。2. 四邊形的表示：四邊形一般由依次的四個(gè)大寫的字母表示，如四邊形ABCD等。3. 四邊形的分類：（1） 按照四邊形的凹凸性將四邊形分為凸四邊形和凹四邊形。注意：中學(xué)階段學(xué)習(xí)的四邊形都是凸四邊形。（2） 按照四邊形對邊的平行性將四邊形分為： 一般四邊形：任何對邊都不平行的四邊形。 梯形：只有一組對邊平行的四邊形；A. 梯形分類：a一般的梯形b等腰梯形：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形。c.

2、 直角梯形：有一個(gè)內(nèi)角為直角的梯形。（3） 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。 平行四邊形的分類：A. 一般的平行四邊形B. 矩形（長方形）：有一個(gè)較為直角的平行四邊形。C. 菱形：鄰邊相等的平行四邊形。D. 正方形：四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角也相等的四邊形。4. 四邊形的內(nèi)角和與外角和：（1） 四邊形的內(nèi)角和為360度（2） 四邊形的外角和為360度。5. 四邊形的性質(zhì)：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 順次連接一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)_四邊形2順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得四

3、邊形是_3. 如圖1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_cm 4. 如圖，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對角線，則EAC_度5. 四邊形的對角線的長分別為，可以證明當(dāng)時(shí)（如圖1），四邊形的面積，那么當(dāng)所夾的銳角為時(shí)（如圖2），四邊形的面積 （用含的式子表示）12506.在如圖所示的四邊形中，若去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，12ABCD則 度 7.如圖，已知平分，則 8.已知四邊形ABCD中，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_ B F CA H DE G三、 平行

4、四邊形（一） 平行四邊形：1. 定義：兩組對邊分別平行的四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：（1） 平行四邊形的對邊相等。（2） 平行四邊形的兩組對邊分別平行。（3） 平行四邊形的對角相等。（4） 夾在兩條平行線之間的平行線段相等（兩組對邊分別相等）。（5） 平行四邊形的兩條對角線互相平分。（6） 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。（7） 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。（8） 平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和。3. 平行四邊形的判定：（1） 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（

5、4） 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（5） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（6） 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。4. 平行四邊形的面積公式：S平行四邊形 =ah.（其中，a為平行四邊形的邊，h為a上的高）5. 平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形?！净A(chǔ)練習(xí)】1. 5如圖4，如果平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對 2. 平行四邊形的周長為28，兩鄰邊的比為4：3，則較短的一條邊的長為_3. 平行四邊形的兩條對角線把它分成的全等三角形的對數(shù)是2對 4對 6對 8對4. 兩條鄰邊分別是

6、15cm和20cm的平行四邊形最大面積是cm2A75 cm2B150 cm2C200 cm2D300 cm25. 已知：在ABCD中，AB = 4cm，AD = 7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF = cm 6. 已知：如圖，E、F在ABCD的對角線BD上，BFDE，求證：四邊形AECF是平行四邊形 FBECAD （二） 矩形：1. 定義：有一個(gè)較為直角的的平行四邊形。2. 說明：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，在判斷一個(gè)四邊形是矩形一般先判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形。當(dāng)然，矩形也有自身的判定定理。3. 矩形的性質(zhì)：（1） 四邊形和平行

7、四邊形的所有性質(zhì)。（2） 矩形的四個(gè)角都是直角。（3） 矩形的對角線相等。（4） 矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等、（5） 連結(jié)矩形四邊的中點(diǎn)組成的四邊形是菱形。（6） 矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；（其中對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)，對稱軸有兩條，分別是兩組對邊的中點(diǎn)連線所在的直線。）4.矩形的判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形；（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（6）對角線互相平分且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（以下是延伸判定）（7）關(guān)于任何

8、一組對邊中點(diǎn)的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形（8）對于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩雙對頂點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四 邊形為矩形.5.矩形的面積公式：S矩形=ab（其中a表示長、b表示寬）【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 順閃連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形2. 如圖2，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他判定方法是_ 4. 矩形ABCD中，AB2BC， 點(diǎn)E在CD上，且AEAB，那么EBC的度數(shù)為A10 B15 C22.5 D305.矩形ABCD中AB

9、BC，E 是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，且ABF的面積為10cm2，則四邊形AFCD的面積為A20 B25 C30 D356. 如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3cm，EF4cm，則邊ADB F CA H DE G的長是_cm.7.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)（）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（）若AB4cm，BC3cm，求線段EF的長（三）菱形：1.定義：鄰邊相等的平行四邊形。2.說明：因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，?/p>

10、以菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，在判斷一個(gè)四邊形是菱形一般先判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形。當(dāng)然，菱形也有自身的判定定理。3.菱形的性質(zhì)：（1）具有四邊形和平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）對角線互相垂直且平分（3）四條邊都相等（4）每條對角線平分一組對角（5）在有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的3倍。（6）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（其中，對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有兩條，分別是兩對角線所在的直線）。（7）連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)組成的圖形是矩形。4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱

11、形（4）對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（以下是菱形的延伸判定）（5）關(guān)于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形（6）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（7）對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形5.菱形的面積公式：S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）注意：菱形的面積等于對角線乘積的一半?！净A(chǔ)練習(xí)】1. 符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（）A、四邊都相等B、兩組鄰邊分別相等C、對角線互相垂直平分D、兩條對角線分別平分一組對角2如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則

12、陰影部分的面積是_ 3. 如圖，已知在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF （1）求證：ABEADF；（2）過點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHG的度數(shù)4. 如果菱形的一個(gè)角等于另一個(gè)角的5倍，周長是8，則菱形的高是 ，面積是 5. （三） 正方形：1. 定義：四邊都相等，且四個(gè)角也相等（都為直角）的四邊形。2. 說明：由于正方形是四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的特殊情況，因此正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì)，當(dāng)然它也有自身的性質(zhì)，判斷一個(gè)四邊形是正方形的方法一般先判斷它是平行四邊形，再判斷它是矩形或菱形，最后判

13、斷它是正方形；判斷一個(gè)平行四邊形是正方形，一般先判斷它是矩形或菱形，最后判斷它是正方形。3. 正方形的性質(zhì)：（1） 它具有四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì)。（2） 四條邊都相等（3） 四個(gè)角都是90（4） 對角線相等（5） 對角線互相垂直平分（6） 每條對角線平分一組對角（7） 連結(jié)正方形中點(diǎn)組成的圖形是正方形（8） 正方形的對角線是邊長的2倍。（9） 正方形四既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（其中、對稱中心是對角線的交點(diǎn)、對稱軸有4條，它們分別是兩組對邊中點(diǎn)連線所在的直線和兩條對角線所在的直線）。4. 正方形的判定：（1） 四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形（2） 一組鄰邊相等

14、的矩形是正方形（3） 一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形（4） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形（5） 對角線相等的菱形是正方形（6） 對角線互相垂直的矩形是正方形（7） 對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形（8） 對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形（9） 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。（10） 矩形四個(gè)角平分線所成的四邊形是正方形。5.正方形的面積：S正方形=a2=c2（其中a表示正方形的邊長，c表示正方形的對角線長度）【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分的小正方形的面積為5，則大正方形的邊長應(yīng)該是（ ） A2

15、B3 C5 D 2. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四邊形3. 延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CEAC，連結(jié)AE交CD于F，則AFC的度數(shù)是（）A、112.5B、120C、122.5D、1354. 如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點(diǎn)O，無論MON繞O點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)圖形重疊部分的面積總等于正方形面積的，那么MON 的度數(shù)為A60 B90 C120 D1505. 在正方形ABCD所在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)與A、B、C、D中兩點(diǎn)都連成一個(gè)等腰三角形，那么這樣的P點(diǎn)有A5個(gè)B9個(gè)C12個(gè)D15個(gè)6. 正方形ABCD中，對角線的長是10cm，點(diǎn)P是A

16、B上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是7. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)，求證：ECCG四、梯形1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形。2.等腰梯形：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形。3直角梯形：有一個(gè)較為直角的梯形。4.梯形的面積公式：S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）。5.梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰的中點(diǎn)的線段。（1）梯形中位線的性質(zhì)： 梯形的中位線平行于梯形的兩底邊。梯形的中位線等于兩底邊之和的一半6. 梯形常作輔導(dǎo)線的方法：梯形中常見的輔助線：解

17、決梯形問題的常用方法（如下圖所示）： “作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中“平移對角線”：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一點(diǎn)?！净A(chǔ)練習(xí)】1.已知梯形的上底與下底的比為2：5，且它的中位線長為14cm，則這個(gè)梯形的上，下底的長分別為（ ）A4cm，10cm B8cm，20cm C2cm，5cm D14cm，28cm2. 已知：梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BDCD，則C（）A、30B、45C、60D、753. 已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，

18、試求此梯形的面積4. 梯形ABCD 中，ADBC，AEDC交BC于點(diǎn)E，AD5cm，梯形的周長為40cm，則ABE周長為A40cm B30cm C20cm D15cm四、 四邊形的知識(shí)可以簡單歸納為：1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2