二上第六單元《表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法(二)》知識(shí)點(diǎn)梳理

1、星灣學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理第六單元表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）【教學(xué)內(nèi)容】本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握1 6的乘法口訣和用1 6的乘法口訣求商的基礎(chǔ)上教學(xué)的。內(nèi)容主要包括三部分：7-9 的乘法口訣和用口訣求商；連乘、連除和乘除混合運(yùn)算；簡(jiǎn)單的乘法和除法實(shí)際問(wèn)題。（一）學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了1-6 的乘法口訣和利用口訣求商、求相同加數(shù)和的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題、有關(guān)平均分的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（二）學(xué)習(xí)源動(dòng)力1. 需求：乘法口訣和表內(nèi)乘、除法計(jì)算是小學(xué)階段最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，這不僅是學(xué)生計(jì)算技能和能力的重要組成部分，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘、除法計(jì)算的必備基礎(chǔ)。2. 興趣： 乘法口訣這部分教學(xué)內(nèi)容中，教材中創(chuàng)設(shè)了

2、活動(dòng)情景，預(yù)留了需要學(xué)生思考和填寫(xiě)的“空白”，安排了學(xué)生自主學(xué)生的空間，也讓課堂教學(xué)更有創(chuàng)造性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）習(xí)慣和能力的培養(yǎng)1 、采用乘法和除法交替教學(xué)的方式，有利于學(xué)生逐步掌握乘法口訣，突出乘除間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生自主編出乘法口訣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)時(shí)，在本單元的練習(xí)中適當(dāng)增加一些形式多樣的用乘法口訣求商的練習(xí)，以形成必要的計(jì)算技能。2、教學(xué)時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，并在合作交流的基礎(chǔ)上形成用7-9 的乘法口記求商的基本思路，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力。3、解決問(wèn)題是本單元教學(xué)的重要內(nèi)容。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用除法的含義確定算法的過(guò)程，使他們

3、初步懂得應(yīng)如何地思考問(wèn)題，如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理有關(guān)的信息，如何合理地計(jì)算出結(jié)果。在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】本單元教學(xué)7 9 的乘法口訣、用口訣計(jì)算一位數(shù)乘一位數(shù)和相應(yīng)的除法，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了乘法和除法，掌握16 的乘法口訣的基礎(chǔ)上安排的。本單元內(nèi)容分成五段，前三段依次是7、 8、 9 的乘法口訣和口訣求商。第四段是整理全部乘法口訣，進(jìn)行乘、除兩步計(jì)算。第五段是實(shí)踐活動(dòng)算“24 點(diǎn)”，在游戲中熟練地進(jìn)行四則計(jì)算。教學(xué)7、8、9 的乘法口訣和口訣求商，教材采用了不同的編排：7 的乘法口訣和口訣求商安排兩道例題分別教學(xué)，這是考慮了教學(xué)的銜接。1 6的乘法口訣是把表內(nèi)乘法和表

4、內(nèi)除法分開(kāi)教學(xué)的，在這些內(nèi)容的后面又安排了“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在接著教學(xué)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)，采用和前面相同的編排，有利于教學(xué)。8 的乘法口訣和口訣求商只安排一道例題教學(xué)口訣，把用口訣算乘法和除法都安排在“想想做做”里，先帶出表內(nèi)乘法，后帶出表內(nèi)除法。這是考慮到學(xué)生積累了編口訣和用口訣計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，充分利用這些教學(xué)資源能調(diào)動(dòng)主動(dòng)性和積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。9 的乘法口訣和口訣求商也安排一道例題教學(xué)口訣，把表內(nèi)乘、除法的計(jì)算同時(shí)安排在“試一試”里教學(xué)。這樣，學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)口算乘、除法，而且體驗(yàn)到一句乘法口訣能計(jì)算四道算式（特殊的能算兩道），初步感受了乘、除法間的聯(lián)系。1讓學(xué)生編乘法口訣，幫

5、助記憶口訣。在教學(xué) 1 6的乘法口訣時(shí)，多次組織了編口訣和用口訣計(jì)算的過(guò)程，部分 5和 6的乘法口訣，在教材的引導(dǎo)下已經(jīng)讓學(xué)生編出。本單元給學(xué)生留出了更大的主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間。（ 1）7、8、 9 的乘法口訣全部讓學(xué)生自己編。7、 8、9 的乘法口訣的教學(xué)線索是：在現(xiàn)實(shí)情境中提出具體的問(wèn)題，利用加法解決問(wèn)題，為編乘法口訣作鋪墊；把具體問(wèn)題抽象成相同數(shù)相加的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用乘法計(jì)算；根據(jù)乘法算式編出相應(yīng)的口訣。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展思維，三道例題的編寫(xiě)是有變化的。第 62 頁(yè)例題教學(xué)7 的乘法口訣，像26 的口訣那樣，詳盡地展開(kāi)了上述活動(dòng)，使新舊知識(shí)的教學(xué)很好地銜接起來(lái)。擺1 只小船用7 個(gè)三角

6、形，依次算出擺2 只、 3 只7 只同樣的小船各用三角形的個(gè)數(shù)，把得數(shù)填在教材提供的表格里。表格里三角形的個(gè)數(shù)分別是1 個(gè)7 、2個(gè)77 個(gè) 7 相加的和，也是1× 7、2× 77× 7 的積，找到這些教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)七道乘法算式就能編出7 的乘法口訣。這道例題的編寫(xiě)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是表格里三角形的個(gè)數(shù)以及乘法算式的積都讓學(xué)生計(jì)算和填寫(xiě)，二是在編口訣前先寫(xiě)出1 個(gè) 7、 2 個(gè)77 個(gè) 7 相加這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，還寫(xiě)出了相應(yīng)的乘法算式，這些都是為了學(xué)生能順利地編出口訣。第 71 頁(yè)例題和75 頁(yè)例題分別教學(xué)8、 9 的乘法口訣，教材里沒(méi)有寫(xiě)出1 個(gè)幾、 2 個(gè)幾8 個(gè)幾、

7、 9 個(gè)幾相加等數(shù)學(xué)問(wèn)題和相應(yīng)的乘法算式，要求看著填好的表格體會(huì)里面隱含的這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接編出乘法口訣。這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生仍然經(jīng)歷編口訣的全過(guò)程，而數(shù)學(xué)思考的積極性受到激勵(lì)，思維的連貫性得到鍛煉，培養(yǎng)了初步的推理能力。另外，要求編出口訣以后，先在小組里交流，再填寫(xiě)在教材上。這樣安排的目的，一是通過(guò)交流相互評(píng)價(jià)編出的口訣是不是正確，把正確的口訣寫(xiě)出來(lái)；二是充實(shí)編口訣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于記憶口訣。（2）幫助學(xué)生記憶口訣。7、 8、 9 的乘法口訣句數(shù)比較多，得數(shù)比較大，部分口訣記憶有難度，甚至個(gè)別口訣還會(huì)相互干擾。因此，幫助學(xué)生記憶口訣是教學(xué)任務(wù)，教材采用了以下的方法。一是利用題組溝通相鄰口訣之間的

8、聯(lián)系，如第63 頁(yè) 1、 2 題，第 71 頁(yè)1、2題，引導(dǎo)從熟悉的口訣推出沒(méi)有記住的口訣。如果“六七四十二”這句口訣忘了，可以通過(guò)“比 5 個(gè) 7 多7”或“比7 個(gè) 7 少7”推出。二是利用“幾個(gè) 9 相加的和比幾十少幾”的規(guī)律，記憶 9 的乘法口訣，第76 頁(yè)第 1 題就是為此而設(shè)計(jì)的。如6 個(gè) 9 比 60 少6，由此可知“六九五十四”。三是經(jīng)常要求背口訣，像滾雪球那樣，把新教學(xué)的口訣積累在已有的口訣上。如練習(xí)六、七、九里分別有背出1 7、 1 8、 1 9 口訣的練習(xí)題，這樣既復(fù)習(xí)了以前教學(xué)的口訣，也記憶了新教學(xué)的口訣。四是指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的所有乘法口訣填入預(yù)設(shè)的表格里，整理出乘法口訣

9、表。還要觀察口訣表，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。如縱看或橫看表里口訣的排列規(guī)律；區(qū)分哪些口訣能算兩道乘法（或除法）算式，哪些口訣只能算一道乘法（或除法）算式；尋找得數(shù)相同的口訣發(fā)現(xiàn)和交流規(guī)律，有利于記憶口訣。五是適量設(shè)計(jì)開(kāi)放的計(jì)算題，如7×= ，在方框里依次填1、2、7，復(fù)習(xí)了7 的乘法口訣。在×=16 的兩個(gè)方框里分別填2 和 8 或 4 和4， 在36÷=的方框里分別填4和 9 或 6 和6，都在復(fù)習(xí)得數(shù)相同的口訣。2引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地用口訣計(jì)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)1 6 的乘法口訣時(shí)，形成了用口訣算乘、除法的經(jīng)驗(yàn)。本單元教學(xué)7、8、9的乘法口訣，要運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，從而

10、獲得新的計(jì)算知識(shí)，提高計(jì)算能力。（1）主動(dòng)計(jì)算表內(nèi)乘法。在 1 6的乘法口訣里，沒(méi)有編排用口訣計(jì)算乘法的例題，而是在教學(xué)口訣的例題后面，通過(guò)“想一想”及時(shí)讓學(xué)生用口訣計(jì)算乘法，體會(huì)口訣的應(yīng)用，感受求幾個(gè)相同數(shù)的和用乘法計(jì)算簡(jiǎn)便。本單元仍然不編排用口訣計(jì)算乘法的例題，在教學(xué)7 的乘法口訣之后，還是用“想一想”的形式，讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用學(xué)到的口訣進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)8 的乘法口訣之后，沒(méi)有安排那樣的“想一想”，設(shè)計(jì)了第 72 頁(yè)第 3 題，一個(gè)學(xué)生說(shuō)一句8 的口訣，另一個(gè)學(xué)生說(shuō)兩道相應(yīng)的乘法算式。這道題不僅讓學(xué)生知道8 的乘法口訣可以用來(lái)算8 的乘法，還知道可以算兩道與 8 有關(guān)的乘法，這是用口訣計(jì)算表內(nèi)乘

11、法能力的一次提升。教學(xué)9 的乘法口訣之后，要求用一句口訣計(jì)算兩道乘法和兩道除法，進(jìn)一步提升計(jì)算水平。（ 2）主動(dòng)計(jì)算表內(nèi)除法。用 7 的乘法口訣求商編排了例題，用做 28朵花這個(gè)題材提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，寫(xiě)出兩道除法算式，分別計(jì)算28÷ 7 和28÷ 4。在學(xué)生求商的時(shí)候，提示了應(yīng)該想的乘法口訣，重溫用口訣求商的思路和方法，知道這兩道除法是用同一句口訣計(jì)算的。用8 的乘法口訣求商不編排例題教學(xué)，通過(guò)第72、 73 頁(yè)第7、8、 9 題引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算。第7 題補(bǔ)充乘法算式，寫(xiě)出括號(hào)里的乘數(shù)，說(shuō)說(shuō)怎樣想的，為口訣求商作了思路鋪墊。第8 題根據(jù)已有的乘法算式寫(xiě)出除法算式的得數(shù)，感受乘、

12、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)用口訣可以求商，也為第75 頁(yè)“試一試”根據(jù)一句9 的乘法口訣計(jì)算兩道乘法和兩道除法作準(zhǔn)備。第9 題根據(jù)一句8 的乘法口訣說(shuō)兩道除法算式，進(jìn)一步掌握用口訣求商的思路。這三道題循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了教材對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。用 9 的乘法口訣求商與用口訣算乘法結(jié)合起來(lái)教學(xué)。第75 頁(yè)“試一試”是第一次同時(shí)計(jì)算兩道乘法算式和兩道除法算式，這樣安排是有基礎(chǔ)的。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)有一句口訣算兩道乘法或兩道除法的經(jīng)驗(yàn)，還有根據(jù)乘法算式得到相應(yīng)除法算式商的體驗(yàn)。第 76頁(yè)第 2題先把乘法口訣填完整，再計(jì)算兩道乘法和兩道除法四道算式，能讓學(xué)生進(jìn)一步掌握用口訣計(jì)算的方法。另外，第78 頁(yè)第 5 題利用

13、9 的乘法口訣的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了四組除法題，同組兩題的被除數(shù)的個(gè)位、十位上的數(shù)恰巧換位。意圖是幫助學(xué)生正確記住9 的乘法口訣，正確地選用口訣求商。（ 3）教學(xué)乘法和除法的豎式。結(jié)合用 7 的乘法口訣進(jìn)行乘、除法口算，教學(xué)乘法和除法的豎式。教學(xué)目的是進(jìn)一步熟練計(jì)算表內(nèi)乘法和除法，也為以后教學(xué)乘、除法筆算作些準(zhǔn)備。編排兩道例題，分別教學(xué)乘法和除法豎式的寫(xiě)法。乘法豎式的結(jié)構(gòu)和加、減法的豎式比較相近。第 64頁(yè)例題示范了兩個(gè)乘數(shù)以及積在豎式里的位置，由于積是一位數(shù)，學(xué)生接受乘法豎式的難度不大?！霸囈辉嚒睂?xiě) 5× 7 的豎式，積是兩位數(shù)，要寫(xiě)在正確的位置上?！扒炎印笨ㄍㄌ岢觥胺e的個(gè)位應(yīng)寫(xiě)在哪里”這一

14、問(wèn)題，可先讓學(xué)生思考、討論，再在教師指導(dǎo)下在豎式上寫(xiě)出積。“想想做做”里有關(guān)乘法豎式的練習(xí)分三個(gè)層次：第一個(gè)層次是第1 題把積寫(xiě)到豎式上去，進(jìn)一步明確積的個(gè)位應(yīng)該和乘數(shù)對(duì)齊，無(wú)論積是一位數(shù)還是兩位數(shù)，都要遵守這個(gè)規(guī)則；第二個(gè)層次是第2 題獨(dú)立寫(xiě)出完整的乘法豎式，初步學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算的書(shū)寫(xiě)格式，即先寫(xiě)出算式2 × 5=，然后寫(xiě)出豎式，最后把得數(shù)寫(xiě)到算式上；第三個(gè)層次是在第2 題里把乘法豎式和加、減法豎式進(jìn)行比較，體會(huì)它們的相同與不同。除法豎式與加、減、乘法豎式相比顯得很特殊，學(xué)生較難接受。例題教學(xué)6÷2 的豎式，要分兩段講解和示范。第一段講被除數(shù)、除數(shù)、商的書(shū)寫(xiě)位置以及豎式上表

15、示除法的符號(hào)，要強(qiáng)調(diào)被除數(shù)寫(xiě)在豎式的里面，除數(shù)寫(xiě)在左面，商寫(xiě)在上面，商要和被除數(shù)對(duì)齊。第二段講把商與除數(shù)的乘積寫(xiě)到豎式上，并用被除數(shù)減這個(gè)積。這一段是教學(xué)難點(diǎn)，可以聯(lián)系圖畫(huà)里平均分的過(guò)程幫助理解：平均分成2 組，每組3 人，是不是把6 人都分完了呢？需要檢查一下。檢查的辦法是把每組3 人， 2 組分掉 6 人的“ 6”寫(xiě)到被除數(shù)的下面，被除數(shù)減這個(gè)數(shù)得0，表示都分完了?！霸囈辉嚒睂?xiě)42÷7 的豎式，首先解決商的位置，明確商應(yīng)該對(duì)齊被除數(shù)的個(gè)位寫(xiě)。其次是把豎式寫(xiě)完整，再次經(jīng)歷被除數(shù)減除數(shù)與商的乘積的計(jì)算過(guò)程，鞏固對(duì)除法豎式的認(rèn)識(shí)。（4）教學(xué)乘除混合兩步計(jì)算。在整理乘法口訣，較好地掌握表

16、內(nèi)乘、除法的基礎(chǔ)上，第81 頁(yè)例題教學(xué)乘除兩步混合運(yùn)算，使學(xué)生掌握運(yùn)算順序，更好地用口訣求積、求商。學(xué)生有加減兩步計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，從左往右依次進(jìn)行乘除混合運(yùn)算一般不會(huì)有問(wèn)題。盡管這樣，教學(xué)時(shí)還應(yīng)該突出運(yùn)算順序，讓學(xué)生牢固掌握。因?yàn)楹竺娴慕滩牟辉俳虒W(xué)這一運(yùn)算順序了。在練習(xí)九里安排乘除混合運(yùn)算和加減混合運(yùn)算的綜合，也是為了加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算順序的認(rèn)識(shí)。利用第一步計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行第二步計(jì)算是教學(xué)重點(diǎn)，也是容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤的地方。為此，教材里有這些設(shè)計(jì)：一是例題和“試一試”把第一步計(jì)算的結(jié)果寫(xiě)在這一步計(jì)算的下面，防止遺忘?？粗@個(gè)數(shù)進(jìn)行第二步計(jì)算，能有效地減少計(jì)算錯(cuò)誤，并體驗(yàn)從左往右依次計(jì)算的含義。二是“想想做做”

17、第 1、 2 題都設(shè)計(jì)了題組，先分步計(jì)算，再混合運(yùn)算?；旌线\(yùn)算第一步計(jì)算的結(jié)果不寫(xiě)在算式的下面，盡量記在頭腦中。萬(wàn)一忘了，可以在分步計(jì)算里看出來(lái)。這樣，直接寫(xiě)出第3 題兩步混合運(yùn)算的最后結(jié)果就有了思路和基礎(chǔ)。3在計(jì)算教學(xué)的同時(shí)重視培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本單元應(yīng)用乘、除法解決的實(shí)際問(wèn)題都是以前教過(guò)的。教材把解決實(shí)際問(wèn)題與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合，幾乎每道例題都在解決實(shí)際問(wèn)題的情境里教學(xué)計(jì)算知識(shí)，還在練習(xí)里應(yīng)用教學(xué)的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)里編排的實(shí)際問(wèn)題有以下三個(gè)特點(diǎn)。第一，選擇了一些新穎的素材，充分體會(huì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系。如利用一星期7 天算 3 星期的天數(shù)、 63天是幾個(gè)星期、根據(jù)停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算停車

18、費(fèi)等。新穎的素材促使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第二，進(jìn)一步體會(huì)總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)量之間的關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)乘法和除法意義的理解。如第69 頁(yè)第8 題根據(jù)同一幅情境圖分別解決一個(gè)乘法問(wèn)題和兩個(gè)除法問(wèn)題，從中感受乘、除法之間的聯(lián)系。第9 題在解答已有問(wèn)題之后，還要提出另一個(gè)除法計(jì)算的問(wèn)題，體會(huì)已知剪的段數(shù)能求每段的長(zhǎng)度，已知每段的長(zhǎng)度能求剪的段數(shù)，這是對(duì)平均分的又一次體驗(yàn)。第三，用估計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。第85 頁(yè)第 13 題里 24 人乘船過(guò)河，先回答坐哪種船的只數(shù)少，再分別求都坐大船和都坐小船所要的只數(shù)。這就要求用估計(jì)的方法回答前面的問(wèn)題。學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，還能初步感受函數(shù)關(guān)系，即一只船里坐的人多（少），需要船的只數(shù)少（多）。填空題1、左圖三角形有（）個(gè)，圓有（）倍。2、 36 里面有（）個(gè) 9。3、 3 個(gè) 8 是（），9 的 6 倍是（4、 35 是 5 的（）倍。5、 5× 9=（），表示（也表示（）的（6、 72÷ 8=（