串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì).

1、天津城建大學(xué)自動(dòng)控制原理A課程 設(shè)計(jì)說明書串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)起止日期：2013年12 月30日至 2014年1月3日學(xué)生 姓名班級成績指導(dǎo)教師（簽字）控制與機(jī)械工程學(xué)院2014年1月3日天津城建大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書20132014學(xué)年第1學(xué)期控制與機(jī)械工程 學(xué)院 電氣工程及其自動(dòng)化 專業(yè) 電氣2013級12班課程設(shè)計(jì)名稱：自動(dòng)控制原理A課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)完成期限：自2成3年12月30日至2014年1月3日共1周設(shè)計(jì)依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) =Ks(0.1s 1)(0.2s 1)要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)kv230s，相角裕度尸之35“，

2、幅值裕度h 12dB,試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置?；疽螅?、對原系統(tǒng)進(jìn)行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，2、繪制原系統(tǒng)的Bode圖，確定原系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。3、繪制原系統(tǒng)的Nyquist曲線。4、繪制原系統(tǒng)的根軌跡。5、設(shè)計(jì)校正裝置，繪制校正裝置的 Bode圖。6、繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖、確定校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。7、繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。8、繪制校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線。9、繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡。指導(dǎo)教師(簽字)：系主任(簽字)：批準(zhǔn)日期：2013年12月8日目錄緒論 1二、原系統(tǒng)分析 22.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 22.2 原系統(tǒng)的 Bode

3、 圖 32.3 原系統(tǒng)的Nyquist 曲線 42.4 原系統(tǒng)的根軌跡 573.1 校正方案的確定 73.2 校正裝置參數(shù)的確定 73.3 校正裝置的 Bode 圖 794.1 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 94.2 校正后系統(tǒng)的Bode 圖 94.3 校正后系統(tǒng)的Nyquist 曲線 104.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡 114.5 校正后系統(tǒng)的 Simulink 仿真框圖 13五、總結(jié) 14六、參考文獻(xiàn) 15一、 緒論所謂校正，是在系統(tǒng)中，往往需要加入一些校正裝置來增加系統(tǒng)的靈活性，使系統(tǒng)發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。按照校正裝置的特性不同， 可 分為PID校正，超前校正，滯后校正和滯后

4、-超前校正。串聯(lián)超前校正的優(yōu)點(diǎn)是保證低頻段滿足穩(wěn)態(tài)誤差，改善中頻段，使截止頻率增大，相角裕度變大，動(dòng)態(tài)性能提高，高頻段提高使其抗噪聲干擾能力降低。缺點(diǎn)是受到了閉環(huán)寬帶要求的影響。 為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求， 當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附近增益。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或 PI 控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI 控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正，而滯后校正一般不需要附加增益。此外， 也利用其具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點(diǎn)， 幅值

5、的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高溫穩(wěn)定性， 也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。 如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能， 僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求， 也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。串聯(lián)滯后 - 超前校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后 - 超前校正為宜。17、原系統(tǒng)分析單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=s(0.1s 1)(0.2s 1)=lim s 0 0.1s 1 0.2s 1=k = 30因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=30s(0.1s 1)(0

6、.2s 1)要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：kv至30s,相角裕度：尸至35 , 由kv至30s可知有如下計(jì)算：KV -30S1=lim sG sk2.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(1)繪制該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示者 nuolLLVp1 -1*1=J.a ini1-1一.J =一. V ,工，h J , ,.111110152025 3Q M 4045Une (sec)Q54圖2-1原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(2)對原系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋簄um=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0

7、.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系統(tǒng)的Bode圖(1)由MATLAB制BODIH,如下圖所示Bode DiagramGe -6.02 d0 at 7.07 ratl/seci , Pm = -17.2deg i at 9.7? fal/secQ 。 町 - 1一一受號(hào)。匚腎W1010FrMuency (rad/sec)10匚 匚 他牙 aDp) BtflELIdD 7 2 一一10圖2-2原系統(tǒng)的Bode圖(2)對該系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)波特圖的程序?yàn)椋簄um=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);margin

8、(sys)hold ongridhold off(3)確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度 平(w) =-90Jtg0.1w-tg口0.2w令中(w) = -180可以確定幅值裕度對應(yīng)的相位截止頻率wg。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率wg 0-180 =-90 -tg“0.1w-tg0.2wii - i0.3wtg,0.1w tg -0.2w =tg,2 9 901 -0.02w21 -0.02w2 =0g因而解得 wg =5j2=7.07rad/s。30A(wg) ： 22=2.0wg :0.01w2 1 0.04w2 1利用A(wg)可以方便地求出幅值裕度K

9、g或者h(yuǎn)oKgA(wg)2.0-=0.5h =20Ig Kg - -6.2dB求校正前系統(tǒng)的相位裕度：先求增益穿越頻率0；。在增益穿越頻率與；處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。A(w，c)= wc303070.01w，2+1x;0.04w，2+10.2wC j0.01wC +1=1由上式求得wc 七12rad/s。利用增益穿越頻率Wc可以計(jì)算；=90 -tg0.1wctg,0.2wc - -27.62.3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線(1)原系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖所示：Nyquist Cia gram.eEUnjEEReal Axis圖2-3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線(2)該系統(tǒng)對應(yīng)的程

10、序?yàn)? num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold ongridhold off2.4 原系統(tǒng)的根軌跡(1)原系統(tǒng)的根軌跡如圖所示:叩-xy ajbuigeuj-2Root LocusReal 51D圖2-4原系統(tǒng)的根軌跡(2)在Matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄um=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold ongridhold off30(3)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=30s(0.1s 1)(0.2s 1) 由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支,

11、其極點(diǎn)為(0, 0), (-10, 0), (-5, 0)沒有零點(diǎn)，其實(shí)軸上的主要根軌跡為(-叫-10)(-5,0)0-10-5=5 漸近線交點(diǎn)為(-5,0)3-0漸近線與實(shí)軸夾角,k _0,%=60 ”1 =180 ,%=300k ：二0,入=0 ,-i =120 口=240 將$用。代入系統(tǒng)特征方程得：D(jco)=K -0.&2+j(eo -0.0處3)令其實(shí)部為零，解得： =7.07,-7.07,0, K=15故與虛軸交點(diǎn)為(0, 7.07), (0, -7.07 )和(0, 0)-111c由一.- = 0d d 5 d 10解得：d1 =-2.11 =-7.89 (舍去)、校正裝置設(shè)

12、計(jì)3.1 校正方案的確定由于算出 =-27上,說明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。當(dāng)超前網(wǎng)絡(luò)的a值取到100時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度仍不滿35工而截止頻率增至26rad/s。考慮到本題對系統(tǒng)截止頻 率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標(biāo)。3.2 校正裝置參數(shù)的確定r (w) =90*-tg,0.1w-tg0.2w.G(j c) = -180； = -130c =2.720lg b L c =0b =0.091 八,0.1 cbTT =41Gc1 Tbs1 Ts1 3.7s1 41s校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G0(s)Gc(s)=K(1 3.

13、7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(1 41s)將$=上。代入系統(tǒng)特征方程得：D(j ) -0.82 4 -8.3 2 K j(41.2 , 3.7K - -4.12 3)3.3 校正裝置的Bode圖(1)在MATLA中輸入以下命令：num=3.7 1;den=41 1;sys=tf(num,den);bode(sys)grid(2)其伯德圖如下圖所示：5巳超zueewQ9 密 EL-CLBode ZiagramFrequency (rgisec)圖3-3 校正裝置的Bodeffl四、校正后系統(tǒng)的分析4.1 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(1)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示:Ste

14、p Response圖4-1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(2)該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:45;step(sys4,t)4.2 校正后系統(tǒng)的Bode圖(1)校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示：Bode Diagram-135-。也 pnYLIEEz-1SOQ7Q1。1O：1011031O11O=10Frequency (rad/sec)圖4-2 校正后系統(tǒng)的Bo

15、de圖(2)該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)由圖可知：相角裕度：Pm= 45.1deg ;截止頻率：w=2.39rad/sec ;幅值裕度：Gm=14.2dB 由相角裕度7=45.35:所以滿足設(shè)計(jì)要求。4.3校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線(1)校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示：Nyquist Diagram5一XV AjELIeEE-Rea -xls圖4-3 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線(

16、2)該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3);v=-6 2 -10 10;axis(v);由圖可知：此時(shí)奈氏曲線不穿過(-1 , j0)點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定4.4校正后系統(tǒng)的根軌跡(1)校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：,30-2510-15-10-50510Real AxisRoot Locus圖4-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡(2)該程序如下： num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys1=tf(num

17、,den); num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)(3)校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Go(s)Gc(s)=K(1 3.7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(1 41s)由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為(0, 0), (-10, 0), (-5, 0), (-0.024 , 0)零點(diǎn)為(-0.27 , 0),其實(shí)軸上的主要根軌跡為-,-10, -5,-0.27,(-0.024,0)(0 -10 -5 -0.024) -(-0.27)1- = .918 ,漸近線父點(diǎn)為(-4.9188 , 0)4

18、 -1漸近線與實(shí)軸夾角,k -0,%=60 91 =180 戶2 =300k 二090 =0 尸 1 =120 92 =2404.5校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖4-5-1校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖4-5-2 校正后系統(tǒng)的Simulink仿真圖五、總結(jié)通過這次對控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正課程設(shè)計(jì)的分析， 讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更加清晰的認(rèn)識(shí)， 同時(shí)也讓我提高了實(shí)際操作運(yùn)用 Matlab 軟件的能力，并且學(xué)會(huì)了公式編輯器的基本使用方法，加深了對課本基礎(chǔ)知識(shí)的更深一步理解。與此同時(shí)，在這次課程設(shè)計(jì)中，熟練掌握了 Matlab 軟件，用它對控制系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析和繪圖。 從開始的懵懂到現(xiàn)在的熟練操作繪圖軟件， 讓我感覺到了學(xué)習(xí)的重要性， 領(lǐng)悟到計(jì)算機(jī)輔助軟件在工作和學(xué)習(xí)中是極其重要的。 我要學(xué)以致用， 我從書本上學(xué)到的知識(shí)靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中去， 把所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來，努力掌握各種與繪圖相關(guān)軟件的使用方法和技巧。在這次課程設(shè)計(jì)的過程中， 雖然剛開始