第十三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-第九次課

1、13.1 13.1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的13.2 13.2 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的可能位移原理質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系的可能位移原理13.4 13.4 變形體的虛功原理變形體的虛功原理13.5 13.5 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算13.3 13.3 剛體的可能位移原理及靜定結(jié)構(gòu)由于支座剛體的可能位移原理及靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)所引起的位移計(jì)算移動(dòng)所引起的位移計(jì)算13.6 13.6 用圖乘法計(jì)算梁及鋼架的位移用圖乘法計(jì)算梁及鋼架的位移13.7 13.7 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化所引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化所引起的位移計(jì)算1結(jié)構(gòu)的位移：結(jié)構(gòu)由于變形，其上

2、各點(diǎn)或截面位置發(fā)生改變。13.1 13.1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的（1）撓度撓度 : 橫截面形心 C (即軸線上的一點(diǎn))在垂直于 x 軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。v（2）轉(zhuǎn)角（ ） ：橫截面對(duì)其原來位置的角位移 , 稱為該截面的轉(zhuǎn)角。梁的變形線位移線位移：截面形心的直線移動(dòng)距離角位移角位移：截面的轉(zhuǎn)角2.結(jié)構(gòu)的位移 A A 點(diǎn)的線位移點(diǎn)的線位移 A水平線位移水平線位移 AH豎向線位移豎向線位移 AV截面截面A A的角位移的角位移 A3位移的原因： 荷載作用； 溫度改變（如圖a）； 制造誤差； 基礎(chǔ)沉陷； 支座移動(dòng)（如圖b）。4計(jì)算位移的目的： 確定結(jié)構(gòu)的剛度，滿足使用條件；

3、 為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。13.1 13.1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的13.113.13 3 基本概念基本概念力所做的功等于力的大小、力作用點(diǎn)的位移大小及它們兩者之間的夾角余弦三者的乘積。cosWFs力矩所做的功，等于力矩的大小和其所轉(zhuǎn)過的角位移兩者的乘積。WM力偶所做的功，等于力偶矩的大小和其所轉(zhuǎn)過的角位移兩者的乘積。WM功：力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度 13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）功：力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是力對(duì)物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度

4、，也是傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度 實(shí)功：力在自身引起的位移上所作的功。力在自身引起的位移上所作的功。 虛功虛功：力在其他因素引起的位移上作的功。：力在其他因素引起的位移上作的功。虛功的特點(diǎn)：位移與作功的力無關(guān)，在作功的過程中，力的大小保持不變。虛功的特點(diǎn)：位移與作功的力無關(guān)，在作功的過程中，力的大小保持不變。虛位移（可能位移）虛位移（可能位移）：質(zhì)點(diǎn)的位移是任意給定或虛設(shè)的（：質(zhì)點(diǎn)的位移是任意給定或虛設(shè)的（不是由不是由于質(zhì)點(diǎn)上原有作用力引起的，或與質(zhì)點(diǎn)上原有作用力無關(guān)的于質(zhì)點(diǎn)上原有作用力引起的，或與質(zhì)點(diǎn)上原有作用力無關(guān)的），而且在位移的），而且在位移的過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的各個(gè)力

5、的大小及方向保持不變。過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的各個(gè)力的大小及方向保持不變。虛位移虛位移需要滿足的條件：可能位移應(yīng)該是約束所許可的，而且需要滿足的條件：可能位移應(yīng)該是約束所許可的，而且一般情況下，應(yīng)該是極微小的位移。一般情況下，應(yīng)該是極微小的位移。13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）質(zhì)點(diǎn)處于靜力平衡狀態(tài)對(duì)于任意微小的可能位對(duì)于任意微小的可能位移，作用在質(zhì)點(diǎn)上所有移，作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力所做功之和為零；力所做功之和為零；質(zhì)點(diǎn)處于靜力平衡狀態(tài)000000 xyzxyzFFFMMM所有各力所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零；的代數(shù)和分別等于零；對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸力

6、矩的對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸力矩的代數(shù)和也分別等于零；代數(shù)和也分別等于零；質(zhì)點(diǎn)的可能位移原理質(zhì)點(diǎn)的可能位移原理靜力平衡方程式靜力平衡方程式13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）質(zhì)點(diǎn)處于靜力平衡狀態(tài)對(duì)于任意微小的可能位對(duì)于任意微小的可能位移，作用在移，作用在質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)上上所有所有力力所做功之和為零；所做功之和為零；質(zhì)點(diǎn)的可能位移原理質(zhì)點(diǎn)的可能位移原理質(zhì)點(diǎn)系處于靜力平衡狀態(tài)對(duì)于任意微小的可能對(duì)于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系上上所有力所做功之和為零；所有力所做功之和為零；質(zhì)點(diǎn)系的可能位移原理質(zhì)點(diǎn)系的可能位移原理對(duì)于任意微小的可能對(duì)于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在質(zhì)點(diǎn)

7、系質(zhì)點(diǎn)系上上的的外力及內(nèi)力外力及內(nèi)力所做功之所做功之和為零；和為零；物體物體（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）剛體剛體變形體變形體13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）剛體處于靜力平衡狀態(tài)對(duì)于任意微小的對(duì)于任意微小的且為約且為約束許可的束許可的可能位移，可能位移，外外力力做功之和為零；做功之和為零；剛體的可能位移原理剛體的可能位移原理物體物體（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）剛體剛體變形體變形體0iciTR C 剛體的可能功方程13.4 13.4 變形體的虛功原理變形體的虛功原理變形連續(xù)體系處于靜力平衡狀態(tài)對(duì)于任意微小的對(duì)于任意微小的且為約且為約束許可的束許可的可能位移，

8、可能位移，外外力力所做的虛功總和等于所做的虛功總和等于變形虛功；變形虛功；變形體的虛功原理變形體的虛功原理物體物體（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）（由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成）剛體剛體變形體變形體從內(nèi)力和外力角度：從內(nèi)力和外力角度：WTU總外內(nèi)=0U內(nèi)WT總外從剛體和變形體角度：從剛體和變形體角度：dWdTdU剛總變=0dU剛dWdU總變=TU外變TMdNduV ds虛功方程的適用范圍：虛功方程的適用范圍：在小變形范圍內(nèi)，對(duì)彈性、非彈在小變形范圍內(nèi)，對(duì)彈性、非彈性、線性、非線性的變形體系。性、線性、非線性的變形體系。 TMdNduV ds13.5 13.5 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起

9、的位移計(jì)算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiiiMNVddurdsFFFMNV實(shí)際狀態(tài)(位移狀態(tài)) 虛設(shè)狀態(tài)（力狀態(tài)） TMdNduV ds2位移的實(shí)用計(jì)算公式 （1）梁和剛架的位移計(jì)算：（只有彎矩一項(xiàng)） （2）桁架位移計(jì)算：（只有軸力一項(xiàng)） 因?yàn)槊恳粭U件中的軸力，桿長(zhǎng)l和EA均為常數(shù)，所以無需積分。（3）組合結(jié)構(gòu)位移計(jì)算：3求靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算步驟：（1）在所要求的未知位移的方向作用單位荷載，求出單位荷載作用下的結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力 （2）求出荷載作用下的各截面內(nèi)力 （3）將上述兩組內(nèi)力代入位移計(jì)算公式，積分運(yùn)算，求出位移。iFiFM MdsEI13.5 13.5 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiFiFN N lEAiiFFiFN N lM MdsEIEAMN V虛設(shè)狀態(tài)（力狀態(tài)） FFFMNV實(shí)際狀態(tài)(位移狀態(tài)) n例如(a)所示懸臂剛架，橫梁上作用有豎向荷載q，當(dāng)求此荷載