2.1-直線圓的位置關(guān)系ppt課件

1、直線與圓的位置關(guān)系種類直線與圓的位置關(guān)系種類品種: 相離(沒有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相交(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法代數(shù)方法直線方程直線方程l：Ax+By+C=0 圓的方程圓的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 幾何方法幾何方法直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓

2、相交drd=rdr位置位置關(guān)系關(guān)系 圖形圖形幾幾 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法判定方法幾何幾何 法法代數(shù)代數(shù)法法 相相 交交有兩個(gè)公共有兩個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)方程組有兩方程組有兩個(gè)不同實(shí)根個(gè)不同實(shí)根d0 相相 切切有且只有一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)方程組有且方程組有且只有一個(gè)實(shí)只有一個(gè)實(shí)根根 d = r=0 相相 離離沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)方程組無實(shí)根根 dr0所以方程組有兩解，直線所以方程組有兩解，直線l與圓與圓C相交相交dr判定直線判定直線l：3x +4y12=0與圓與圓C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置關(guān)系的位置關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：14322|122433 |幾何法：幾

3、何法：圓心圓心C3，2到直線到直線l的距離的距離d=因?yàn)橐驗(yàn)閞=2,dr所以直線所以直線l與圓與圓C相交相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。dr 例1. 過點(diǎn)P(1,-1)的直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（1當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程和切線長。解：（解：（1)若直線若直線l的斜率存在，的斜率存在，202121| 143|2kkkk解得若直線若直線l的斜率不存在的斜率不存在,則其方程為則其方程為:x=1滿足要求滿足要求故所求切線方程為故所求切線方程為21x-20y-41=0或或x=1在直角三角形在直角三角形PMA中，有中，有|MP|= ，R

4、=229所以圓心所以圓心M到直線到直線l的距離的距離d=r，即，即設(shè)設(shè)l的方程：的方程：y-(-1)=k(x-1) 即即 kx-y-k-1=0因?yàn)橹本€與圓相切，因?yàn)橹本€與圓相切，52)29(22所以切線長所以切線長|PA|= 例1. 過點(diǎn)P(1,-1)的直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長。解解:(2)直線直線l的方程為：的方程為：y-(-1)=2(x-1) 故弦故弦|AB|=5952)55(222255圓心圓心M到直線到直線l的距離的距離d= 例1. 過點(diǎn)P(1,-1)的直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（3若圓的方程加上條

5、件x3，直線與圓有且 只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.解解:(3)如圖如圖R3，2），），Q3，6）3721,2220PRPQPAkkk2137,2022kk所以或練習(xí)：已知以（練習(xí)：已知以（-1，1為圓心，以為圓心，以R為半徑的為半徑的圓圓C上有兩點(diǎn)到直線上有兩點(diǎn)到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于的距離等于1，則則R的取值范圍是的取值范圍是_。 例例2.求由下列條件所決定圓求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程的切線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)( 3,1)P解解:(1)2( 3)14 點(diǎn)點(diǎn) 在圓上，在圓上，( 3,1)P故所求切線方程為故所求切線方程為34xy例例2.求由下列條

6、件所決定圓求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程的切線方程.(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)Q解解:(2)22304,Q點(diǎn) 在圓外。設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為(3)yk x30kxyk即直線與圓相切，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑2| 3 |21kk所求切線方程為所求切線方程為2 5(3)5yx 2560 xy即2 55k 例例2.求由下列條件所決定圓求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程的切線方程.(3)斜率為斜率為-1解：解：(3)設(shè)圓的切線方程為設(shè)圓的切線方程為yxb 代入圓的方程，整理得代入圓的方程，整理得222240 xbxb直線與圓相切直線與圓

7、相切2224240bb 22b 所求切線方程為所求切線方程為2 20 xy例例3.求圓求圓(x-3)2+(y+4)2=1關(guān)于直線關(guān)于直線x+y=0對稱的對稱的 圓的方程圓的方程.解解:圓圓(x-3)2+(y+4)2=1的圓心是的圓心是C(3,-4)024b23a1) 1(3a)4(bab7ab1a4b3 所以，所求圓的方程是所以，所求圓的方程是(x-4)2+(y+3)2=1設(shè)對稱圓圓心為設(shè)對稱圓圓心為C(a,b)，那么，那么例例4.知知 C:x2+y2-4x-14y+45=0，點(diǎn)，點(diǎn)Q(-2，3)，若點(diǎn)若點(diǎn)P為為 C上一點(diǎn)，求上一點(diǎn)，求|PQ|的最值的最值.CQP AB|QA|PQ|QB|例例

8、5.已知圓已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線和直線x+2y-3=0相交于相交于P、Q兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若PQOQ(O是原點(diǎn)是原點(diǎn))，求，求m的值的值.xyPQOy課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.1.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系： 幾何法，代數(shù)法幾何法，代數(shù)法2.2.線段與圓弧的位置關(guān)系：線段與圓弧的位置關(guān)系： 數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)( (平移、平移、旋轉(zhuǎn)、放縮旋轉(zhuǎn)、放縮) )圓圓和和圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相切兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)相交相交3.圓與圓的位置關(guān)系

9、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則兩圓相離則兩圓相離 |O1O2|r1+r2， 兩圓外切兩圓外切 |O1O2|=r1+r2， 兩圓相交兩圓相交 |r1-r2|O1O2|r1+r2| 兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切 |O1O2|=|r1-r2|， 兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含 |O1O2|r1-r2|， 練習(xí)練習(xí)1 01和和 02 的半徑分別為的半徑分別為3cm 和和 4 cm ,設(shè)設(shè) (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和和02重合重合 01和和 0

10、2的位置關(guān)系怎樣的位置關(guān)系怎樣? (2)兩圓外切兩圓外切(3)兩圓相交兩圓相交 (4)兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切 (5)兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含 (6)兩圓同心兩圓同心答答: (1)兩圓相離兩圓相離例例1.兩圓兩圓M:x2+y2-6x+4y+12=0和圓和圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切C變形變形1:求兩圓的相交弦所在直線方程求兩圓的相交弦所在直線方程變形變形2:求相交弦的長求相交弦的長變形變形3:求相交弦的中垂線方程求相交弦的中垂線方程變形變形4:求經(jīng)過相交弦兩端點(diǎn)且面積最小的圓方程求經(jīng)過相交弦兩端點(diǎn)且面積最

11、小的圓方程例例2.知知 C：x2+y2=1，P(3,4)，過，過P作作 C的切的切 線，切點(diǎn)為線，切點(diǎn)為A、B。求直線。求直線AB的方程。的方程。P(3,4)xyOAB練習(xí)練習(xí). 若兩圓若兩圓x2+y2=9與與x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，相切，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值.兩圓相切可能是內(nèi)切也可能是外切兩圓相切可能是內(nèi)切也可能是外切即即d=R+r或或d=|R-r|圓系方程：圓系方程：設(shè)圓設(shè)圓C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和圓圓C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交，則過若兩圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+D1x+E1y+F1+(

12、x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(為參數(shù)，圓系中不包括圓為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，=-1為兩圓的公共為兩圓的公共弦所在直線方程弦所在直線方程) O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.設(shè)圓設(shè)圓C x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點(diǎn)的圓系，若直線與圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為方程為x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (為參為參數(shù)數(shù))求以圓求以圓C1 x2+y2-12x-2y

13、-13=0和圓和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓方的公共弦為直徑的圓方程程解法一解法一: 相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0 所求圓以AB為直徑， 于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25 .解法二：解法二：設(shè)所求圓的方程為：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(為參數(shù)為參數(shù)) 圓心圓心C應(yīng)在公共弦應(yīng)在公共弦AB所在直線上，所在直線上， 所求圓的方程為所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0 例例3：試求同時(shí)與定直線：試求同時(shí)與定直線m和定圓和定圓C都相切的動(dòng)都相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程圓圓心的軌跡方程 直線直線m：x=0，圓，圓C：（：（x-22+y2=4， 動(dòng)圓圓心軌跡方程為動(dòng)圓圓心軌跡方程為y2=8xx0或或y=0 x0，x2）例4.已知圓M:020202422 aayaxyx求圓心求圓心M的軌跡方程的軌跡方程點(diǎn)拔點(diǎn)拔:圓圓M是圓心在一條直線上的動(dòng)圓系是圓心在一條直線上的動(dòng)圓系考慮考慮:圓圓M必過一個(gè)定點(diǎn)必過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)