理論力學(xué)6點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、12 61 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 62.1 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 62.2 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 63 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第六章第六章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)36-16-1點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的基本概念點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的基本概念 一動(dòng)點(diǎn)、坐標(biāo)系：一動(dòng)點(diǎn)、坐標(biāo)系： 1、動(dòng)點(diǎn)：、動(dòng)點(diǎn)： 所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。2.靜參考系靜參考系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。3.動(dòng)參考系動(dòng)參考系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的

2、汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。4二三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。二三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系

3、的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)5下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念： 三動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：三動(dòng)點(diǎn)的選擇原則： 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 四動(dòng)系的選擇原則四動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相

4、對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上6相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┲本€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線7evrvav絕對(duì)速度絕對(duì)速度 ：相對(duì)速度相對(duì)速度 ：牽連速度牽連速度 ：8絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara9動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上（在圓盤上)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動(dòng)系：圓盤

5、動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┙^對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┫鄬?duì)運(yùn)動(dòng)：曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)10 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)注注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上， 但不能選在 動(dòng)系上。116 6點(diǎn)的速度、加速度合成定理點(diǎn)的速度、加速度合成定理絕對(duì)、相對(duì)和牽連速度之間的關(guān)系就是速度合成定理速度合成定理，它表明：三個(gè)速度矢量的任何一個(gè)可以由其余兩個(gè)疊加得到，表達(dá)式為：(6.1)reavvv

6、即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。12牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理是怎樣表達(dá)？下面我們來分析一特例。 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？13Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvv選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上為

7、動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)RaRvee2 ,（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心點(diǎn)rrraavRvRRvRRva2)(222214 分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理的證明留待以后。earaaa, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(222215絕對(duì)、相對(duì)和牽連

8、加速度之間的關(guān)系就是加速度合成定理加速度合成定理，表達(dá)式為：rreavaaa2(6.3)(6.2)或?qū)懗善渲?稱為科氏加速度科氏加速度（Coriolis acceleration）； 為動(dòng)系的角速度矢量rcva2creaaaaa形式很簡(jiǎn)單、物理意義很明確，推導(dǎo)比較復(fù)雜；因此形式很簡(jiǎn)單、物理意義很明確，推導(dǎo)比較復(fù)雜；因此，我們到本章的最后再推導(dǎo)，我們到本章的最后再推導(dǎo) 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。16解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連

9、。例例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,請(qǐng)看動(dòng)畫17絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。相對(duì)速度vr = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerjjjRvarnr/218因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaartRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nr

10、eaaaajjcossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanreajj整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同jn19點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。20rac221解解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系， 基座為靜系。絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeaej

11、j又（ ）例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。22由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫） )(332 332300evetgvvABea例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三

12、點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR32324由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟一般步驟為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。, reavvv25動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。26 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)

13、位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v27解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sin

14、rrOCve又這類問題稱為直桿與圓輪相切接觸問題，請(qǐng)記住取輪心為動(dòng)點(diǎn)這類問題稱為直桿與圓輪相切接觸問題，請(qǐng)記住取輪心為動(dòng)點(diǎn)28解解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對(duì)速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線; 相對(duì)速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。例例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。29n rvarnr方向同相對(duì)加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對(duì)加速度nar方向 ?

15、t; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形30由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理理kneaaaaaarrt作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr31解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin

16、(cos11jjrvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(jjjjrrAOvervark212cos)22sin(2jj方向：與 相同。ev例例4 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , j , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。32reavvvreaaaa第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rkkreavaaaaa33二解題步驟二解題步

17、驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。34 二解題技巧二解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系和靜系動(dòng)系和靜系, 應(yīng)滿足選擇原則應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有： 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意, 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng) 坐標(biāo)系。 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。 機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn), 相

18、對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。35 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 速度問題速度問題, 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便, 即作出速度平行四邊形；加速度問題加速度問題, 往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。36 四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，

19、正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑)kaRRvan22/22/ vanka37已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，, e ; 求求：小車的速度與加速度j解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向et鉛直方向 ? ?rr

20、av., ? ?待求量水平方向eeav例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫38小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos jllvvae2245投至x軸：enaaaaajjtsincos45452sincosellae ，方向如圖示l )(222e小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaat做出加速度矢量圖如圖示做出加速度矢量圖如圖示。39例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)

21、系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2etOAODve?,jsinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , e 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫40投至 軸：keaaaatcostcossincos2cos22ah

22、vaaaakeet2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaatsincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne2 Rane41請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求:

23、 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO42 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsins

24、inhrhrFOveF）（43解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例4 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,etOCae方向OC請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)

25、看動(dòng)畫44sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaat做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：tcossincoseneaaaattgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCaeet轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，0則，0 則45（請(qǐng)看動(dòng)畫）例例5 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí), OAOO1求求: O1D 桿的 1、e1 和滑塊B的 。BBav ,46其中m/s 15. 03015. 0nOAv

26、arad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11jAOvvveae）(解：解：動(dòng)點(diǎn)：輪動(dòng)點(diǎn)：輪O上上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O1D , 靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosjjjarvv47根據(jù)根據(jù)krneeaaaaaat做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖rkavaa122 15. 0投至方向投至方向：katjekaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0tea22211rad/s 256515.015518.0/etAOae）(再選動(dòng)點(diǎn)再選動(dòng)點(diǎn):滑塊滑塊B;

27、 動(dòng)系動(dòng)系: O1D; 靜系靜系: 機(jī)架。機(jī)架。48根據(jù)根據(jù)BrBeBavvv做出速度矢量圖做出速度矢量圖。,m/s 506. 0211eeBvBOvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ jjeBrBeBaBBvvvvv 投至 x 軸：kBeBaBaaatjcos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa根據(jù)根據(jù)kBrBneBBeBaaaaaat做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖2 2m/s5536. 02teeBaa其中221m/s 5506. 0 503. 0522rBkBva49例例6 套筒滑道機(jī)構(gòu)套筒滑道機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),h已知, 求:套筒

28、O的 ， e 。av,解：方法方法1： A點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)tghxAhxxAA/)2sincos(2hxhxAA/cos sec22即代入圖示瞬時(shí)的已知量，得e2222cos)2sin( , coshvhahv（ ）（ ）請(qǐng)看動(dòng)畫50對(duì)比兩種方法（）et222cos)2sin( hvhaOAae投至投至 方向：方向：tekaaaacoska cos2sincos2thvaaehvOAve2cos/（ ） 方法方法2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): CD上上A點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)系動(dòng)系: 套筒套筒O，靜系，靜系: 機(jī)架機(jī)架reavvvsin ,coscosvvvvvraekrneeaaaaaatcos2sin2 ,2hvvaaa

29、rkavva其中51例例 6.6 如圖所示，小環(huán)如圖所示，小環(huán) P 同時(shí)套在同時(shí)套在 AB 桿和圓環(huán)桿和圓環(huán) E 上，上，AB 桿桿和圓環(huán)和圓環(huán) E 均以勻角速度均以勻角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AB 桿與圓桿與圓環(huán)半徑環(huán)半徑 DE 垂直，垂直，AB = DE = R。求該瞬時(shí)小環(huán)。求該瞬時(shí)小環(huán) P 的速度和加的速度和加速度的大小速度的大小解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán) P；動(dòng)系；動(dòng)系 1：AB 桿，動(dòng)系桿，動(dòng)系 2：圓環(huán)：圓環(huán) E。速。速度分析如圖所示，度分析如圖所示，其中下標(biāo)中帶其中下標(biāo)中帶1的量對(duì)應(yīng)于動(dòng)系的量對(duì)應(yīng)于動(dòng)系 1、下標(biāo)中帶、下標(biāo)中帶2的量對(duì)應(yīng)于動(dòng)系的量對(duì)應(yīng)于

30、動(dòng)系 2。由速度合成定理，有由速度合成定理，有52由速度合成定理，有：由速度合成定理，有：11erpvvv22erpvvv聯(lián)立，有：聯(lián)立，有：2211ererpvvvvv向向Vr1方向投影方向投影RRvver222220021注意注意Vr1與與Ve1正交正交RRRvvverp2)()(222121向向Vr2方向投影方向投影221220erevvv022222122RRvvveer53加速度分析如圖加速度分析如圖111cerpaaaa聯(lián)立，有：聯(lián)立，有：222112200cenreraaaaa向向ar1方向投影方向投影引入引入由加速度合成定理，有：由加速度合成定理，有：2222cernrpaaa

31、aat2222cernraaaat111ceraaaRae21Rae2220222Rvarnr0222rcvacerpaaaa54本題屬于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、多個(gè)動(dòng)系的類型本題屬于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、多個(gè)動(dòng)系的類型55例例 6.7 如圖機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)臂如圖機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)臂 OA 以勻角速度繞以勻角速度繞 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臂中有垂直于中有垂直于 OA 的滑道，的滑道，DE桿可在滑道中相對(duì)滑動(dòng)。圖示桿可在滑道中相對(duì)滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)瞬時(shí) DE 垂直于地面，求此時(shí)垂直于地面，求此時(shí) D 點(diǎn)的速度、加速度。點(diǎn)的速度、加速度。解：動(dòng)系：轉(zhuǎn)臂解：動(dòng)系：轉(zhuǎn)臂 OA；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) 1：DE 桿上桿上 D，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 2：DE 桿上桿上

32、E。 速度分析和加速度分析如圖所示，速度分析和加速度分析如圖所示，DE 桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)，因，因此此 D、E 兩點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度和科氏加速度相等。兩點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度和科氏加速度相等。cerpaaaareavvv56對(duì)對(duì) E 點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理2erEvvv向向 vr 所在方向投影所在方向投影2220ervv llvver222222對(duì)對(duì) D 點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理1erDvvv注意到注意到221)(bllve有有I,j分量表示的速度分量表示的速度jDOAvviDOAvvereD)cos()sin(1157如圖可知如圖可

33、知得得jblllblllibllblbll)()()()(2222222222)(sinbllblDOA22)(cosblllDOAjDOAvviDOAvvereD)cos()sin(11iblvD)( 58對(duì)對(duì) E 點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理向向 ar 所在方向投影所在方向投影2220eraa llar22222對(duì)對(duì) D 點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理有有jDOAaaiDOAaaaerecD)sin()cos(11cerEaaaa2cerDaaaa159得得22)(sinbllblDOA22)(cosblllDOAjbi laD22jDOAaaiDOAaaaerecD

34、)sin()cos(11lvarc222lvr2221)(bllae由由lar2本題屬于一個(gè)動(dòng)系、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的類型本題屬于一個(gè)動(dòng)系、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的類型606-36-3動(dòng)系任意運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、動(dòng)系任意運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、加速度合成定理的推導(dǎo)加速度合成定理的推導(dǎo)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)、相對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念絕對(duì)導(dǎo)數(shù)、相對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念在不同的坐標(biāo)系中的觀察者對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)在不同的坐標(biāo)系中的觀察者對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量矢量 所看到的所看到的變化變化情情況是不一樣的，與參考系運(yùn)動(dòng)有關(guān)。況是不一樣的，與參考系運(yùn)動(dòng)有關(guān)。一個(gè)一個(gè)標(biāo)量標(biāo)量只有大小、沒有方向，比如物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量密度、只有大小、沒有方向，比如物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量密度、溫度等標(biāo)量，其大小的變化與參考

35、系運(yùn)動(dòng)無關(guān)溫度等標(biāo)量，其大小的變化與參考系運(yùn)動(dòng)無關(guān)同一矢量在不同的坐標(biāo)同一矢量在不同的坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)不同系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)不同同一標(biāo)量同一標(biāo)量 S 在不同的坐標(biāo)在不同的坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)值相等系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)值相等61定義：定義：絕對(duì)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)即靜系里的觀察者將矢即靜系里的觀察者將矢 量量 A對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，記為；求導(dǎo)，記為；相對(duì)導(dǎo)數(shù)相對(duì)導(dǎo)數(shù)即動(dòng)系里的觀察者將矢量即動(dòng)系里的觀察者將矢量 A對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，記為。求導(dǎo)，記為。FFdtAdAMMdtAdA設(shè)靜系、動(dòng)系均為直角坐標(biāo)系，靜系的矢量基設(shè)靜系、動(dòng)系均為直角坐標(biāo)系，靜系的矢量基: i, j, k 動(dòng)系的矢量基動(dòng)系的矢量

36、基: e1 e2 e3 ，如圖，如圖 6.6，62kAjAiAAzyx矢量矢量A的相對(duì)導(dǎo)數(shù)的相對(duì)導(dǎo)數(shù):332211eAeAeAA矢量矢量A在靜系和動(dòng)系中的投影式在靜系和動(dòng)系中的投影式:332211332211)(edtdAedtdAedtdAeAeAeAdtdAMM矢量矢量A的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)導(dǎo)數(shù):kdtdAjdtdAidtdAkAjAiAdtdAzyxFzyxF)(63可見，只有動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，即可見，只有動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，即:矢量矢量A換在相對(duì)坐標(biāo)中求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)換在相對(duì)坐標(biāo)中求絕對(duì)導(dǎo)數(shù):使得使得:332211332211)(edtdAedtdAedtdAeAeAeAdtdAFF332211AdtedAd

37、tedAdted332211AdtedAdtedAdtedMA131211332211)(edtdAedtdAedtdAeAeAeAdtdAMMMFAA0321dteddteddted0332211AdtedAdtedAdted才有才有:動(dòng)系平動(dòng)時(shí)才有矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等動(dòng)系平動(dòng)時(shí)才有矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等64空間任意運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析空間任意運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析對(duì)象：在空間作任意運(yùn)動(dòng)的剛體對(duì)象：在空間作任意運(yùn)動(dòng)的剛體任取一點(diǎn)任取一點(diǎn) A，稱為，稱為基點(diǎn)基點(diǎn)，附加一個(gè)隨基點(diǎn)平動(dòng)的，附加一個(gè)隨基點(diǎn)平動(dòng)的 動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)xAyAzA，在動(dòng)坐標(biāo)系在動(dòng)坐標(biāo)系 AxAyAzA中觀察：剛體

38、作中觀察：剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度角速度 、角加速度矢量分別記為、角加速度矢量分別記為， ，注意：動(dòng)坐標(biāo)系平動(dòng)，所以在靜坐標(biāo)系中應(yīng)看到相同的角速度、角加速注意：動(dòng)坐標(biāo)系平動(dòng)，所以在靜坐標(biāo)系中應(yīng)看到相同的角速度、角加速度矢量度矢量， 。在另一個(gè)基點(diǎn)上建立的平動(dòng)坐標(biāo)系中也應(yīng)看到相同的在另一個(gè)基點(diǎn)上建立的平動(dòng)坐標(biāo)系中也應(yīng)看到相同的， 其大小、方向均與基點(diǎn)位置無關(guān)，沒有明確的起點(diǎn)，是其大小、方向均與基點(diǎn)位置無關(guān)，沒有明確的起點(diǎn)，是自由矢量自由矢量剛體的任意運(yùn)動(dòng)可以分解成隨基點(diǎn)的平動(dòng)剛體的任意運(yùn)動(dòng)可以分解成隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成65剛體上任一點(diǎn)的速度、加速度剛體上任一

39、點(diǎn)的速度、加速度由速度定義有：由速度定義有：前面有剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)前面有剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度矢量表達(dá)式加速度矢量表達(dá)式rv得任意運(yùn)動(dòng)剛體上任一固連得任意運(yùn)動(dòng)剛體上任一固連矢量矢量r=AM的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)：的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)：動(dòng)系平動(dòng)動(dòng)系平動(dòng)FFAFMMAMrrvAMvAMrAMFA由剛體上一點(diǎn)的速度：由剛體上一點(diǎn)的速度：rAMvvAMrAMFFvra求導(dǎo)可得空間任意運(yùn)動(dòng)求導(dǎo)可得空間任意運(yùn)動(dòng)剛體任一點(diǎn)剛體任一點(diǎn)M加速度：加速度：dtrdravaAMM)(rraaAM（6-38）（6-39）（6-40）66對(duì)與動(dòng)系固連的基矢量對(duì)與動(dòng)系固連的基矢量e 1 , e2 ,e3 ，應(yīng)用上式得：應(yīng)用上式得：速度、加速度合成定理

40、的推導(dǎo)速度、加速度合成定理的推導(dǎo)rAMvvAMrAMFF11eeF22eeF33eeF此式即此式即泊松（泊松（Poisson）公式）公式下面推導(dǎo)速度合成定理下面推導(dǎo)速度合成定理由相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢徑：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢徑：332211exexexr按相對(duì)速度定義有：按相對(duì)速度定義有：332211exexexrvMr 參見（參見（6-38）式剛體）式剛體上一點(diǎn)的速度表達(dá)：上一點(diǎn)的速度表達(dá)：AMvAMrvAMFAM結(jié)合牽連速度定結(jié)合牽連速度定義，參見右圖有義，參見右圖有rvvDe（6-44）67引用泊松公式引用泊松公式得絕對(duì)速度：得絕對(duì)速度：FFFFaarRrRrv)(FiiiDexdtdv)(31Fiiiii

41、iDexexv313131iiirDaexvvv11eeF22eeF33eeFrvvDrrvvDe得速度合成定理：得速度合成定理：reavvv上式成為：上式成為：注意前面有牽注意前面有牽連速度連速度剛體上剛體上一點(diǎn)的速度一點(diǎn)的速度：68牽連加速度牽連加速度即參考體上的即參考體上的 M 點(diǎn)（牽連點(diǎn)）在點(diǎn)（牽連點(diǎn)）在 t 瞬時(shí)的加速度瞬時(shí)的加速度引用剛體上一點(diǎn)的加速度表達(dá)式（引用剛體上一點(diǎn)的加速度表達(dá)式（6-40）加速度合成定理加速度合成定理由定義可得相對(duì)加速度為：由定義可得相對(duì)加速度為：31iiiMrrexva 得牽連加速度：得牽連加速度：按定義絕對(duì)加速度按定義絕對(duì)加速度)(rraaAM)(rr

42、aaDeFeFrFerFaavvvvdtddtvda)(69其中相對(duì)速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)其中相對(duì)速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)FiiiiiiFiiiFrexexexdtdv313131)( rriiirvaexa3111eeF22eeF33eeF牽連速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)牽連速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)（6-49）rvvDe（6-44） FDFFDFedtrdrardtddtvdv)(7011eeF22eeF33eeF將所得各式聯(lián)立將所得各式聯(lián)立FiiiDexdtdra)(31FDFFDFedtrdrardtddtvdv)(FiiiiiiDexexra3131)()(31iiirDexvrarDvrra)()(rraaDerevaFev

43、revaFeFravvaFrvrrvarcva2creaaaaa71FevrevaFrvrrva相對(duì)速度的存在會(huì)使?fàn)窟B點(diǎn)發(fā)生變化相對(duì)速度的存在會(huì)使?fàn)窟B點(diǎn)發(fā)生變化而使得牽連速度發(fā)生變化而使得牽連速度發(fā)生變化牽連運(yùn)動(dòng)的存在會(huì)使相對(duì)速度的方向牽連運(yùn)動(dòng)的存在會(huì)使相對(duì)速度的方向發(fā)生變化而使得相對(duì)速度發(fā)生變化發(fā)生變化而使得相對(duì)速度發(fā)生變化72 第 六章 6.4（套筒問題）；6.15(套環(huán)問題)；6.16（動(dòng)點(diǎn)為非接觸點(diǎn)問題、牽連點(diǎn)、科氏加速度）；6。17 （動(dòng)系平面運(yùn)動(dòng)）；（此章題目均要求計(jì)算速度和加速度，布置作業(yè)時(shí)，可先只要求計(jì)算加速度）73748-38-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平

44、動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理reavvv由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故由速度合成定理 , OeOeaavvv rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對(duì)t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。750, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又naaat nrrneenaaaaaaaattt一般式可寫為：76三種速度