高一期末習題大題

1、111兀1、已知COS,COS(很亠卩)，且，I'1：=(0,)，求：的值.71422、.(本小題滿分12分)已知函數(shù)12cos(2x)f(x)4.sin(x)(1) 求f(x)的定義域；(2) 若角二在第一象限且cos=3，求fG)的值.53、.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2-16xq3:(1) 若函數(shù)的最小值是-60，求實數(shù)q的值；(2) 若函數(shù)在區(qū)間-1,1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍4、.(本小題滿分12分)2已知定義在區(qū)間-二，上的函數(shù)f(x)二AsinC，x:)(A弋廠0,0-:)的圖像3,2二關(guān)于直線x對稱，當x,時，f(x)的圖像如圖所示6632(1)

2、求f(x)在二，上的表達式；3(2)求方程f(x)的解.25、.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=2sin2(x)i.3cos2x,x,.442(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最值；(2) 若不等式f(x)-mc2在xw匸,Q上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.426、(本小題滿分14)x+1設(shè)函數(shù)f(x)=log2log2x-log2p-x.x-1(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 問fx是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由.px+257、(滿分12分)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)=-5，求f(x)的解析式.q3x38、(滿分12分)如圖，用長為L的鐵絲

3、彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.9、(本小題滿分14分)已知向量a=(/3cosx-返sinx)，b=(1+cosx,cosx)，設(shè)f(x)=ab(1)求f(x)的最小正周期；(2)當x，時，求函數(shù)f(x)的值域；(3)求f(x)在區(qū)間0,二IL36上的單調(diào)遞增區(qū)間.10、(滿分14分)在平行四邊形ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點分別為E、F、G，設(shè)DF與AGEG的交點分別為H、K,設(shè)AB=：,BC，試用a、b表示GK晶11、(滿分14分)已知函數(shù)y=sin(2x)8(sinx+cosx)+19(0<

4、;x<n),求函數(shù)y的最大值與最小值.12、(滿分14分)定義在(_1,1)的函數(shù)f(x)滿足：對任意x,y(_l,l)都有f(x)f(y)二f'x+y'J+xy當0：x:1時，f(x)0回答下列問題.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并說明理由；11211(3)右f()，試求f()一f()2f()的值.73391713. (本小題滿分12分)已知集合A二x|1_x：7,B二x|log2(x-2)：3,C二x|x：a，全集為實數(shù)集R(1) 求aUB;(2) 如果Ap|C"：，且B|C=：，求實數(shù)a的取值范

5、圍.14. (本小題滿分13分)設(shè)直線l1:y=2x與直線l2:xy=3交于P點.(1) 當直線m過P點，且與直線l0:x-2y=0時，求直線m的方程；(2) 當直線m過P點，且坐標原點0到直線m的距離為1時，求直線m的方程.15.(本小題滿分13分)某四星級酒店有客房300間，每天每間房費為200元，天天客滿.該酒店欲提高檔次升五星級，并提高房費.如果每天每間客的房費每增加20元，那么入住的客房間數(shù)就減少10間，若不考慮其他因素，酒店將房費提高到多少元時，每天客房的總收入最高？16.(本小題滿分14分)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，PA_底面ABCD,AB_AD,CD_AD,

6、CD=2AB,E為PC的中點,(1)證明：BE/平面PAD;2)證明：BE_平面PDC；17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)二a(aR)(3)求三棱錐E-PBD的體積.(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)為f(x)奇函數(shù)，求實a數(shù)的值;(3)在(2)的條件下，若對任意的tR，不等式f(t22)f(t2-tk)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.18.(本小題滿分14分)2已知函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=x2ax1(a為正實數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.(1)求a的值；(2)對于函數(shù)F(x)及其定義域D,若存在x0D，使F(x0)=x0成立，則稱x0為F(

7、x)的不動點若f(x)g(x)b在其定義域內(nèi)存在不動點，求實數(shù)b的取值范圍；(3)若n為正整數(shù)，證明：I0f(n).(f)g(n):：:4(參考數(shù)據(jù)：lg3-0.3010，(4)9=0.1342，(4廣=0.0281，(上)25=0.0038)55519. (本小題滿分8分)求下列式子的值:(1)10-2008.11-2278“5'(2)(log43log83)(log32log92)20. (本小題滿分9分)三角形的三個頂點是A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC邊上的高所在的直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在的直線的方程；21. (本小題滿分9分)如圖，四棱錐P

8、ABCD的底面ABCD為正方形,求證：(1)AD/平面PBC；(2)求PC與平面PBD所成的角。PD丄底面ABCD,PD=AD.22.(本小題滿分9分)已知函數(shù)f(x)=ax-1ax1(a1)23.（本小題滿分9分）若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似滿足21P（x）=21上t）Qb）其中為關(guān)稅的稅率，且t0,為市場價格，b為正常數(shù)，）21當t時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示。8（1）根據(jù)圖像求b,k的值；（2）記市場需求量為Q，它近似滿足Q（xm當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場價格不低于9元，求稅率的最小值。PIf24.（本題滿分12分）D(3,3)，平行四邊形的兩鄰邊所在直線

9、的方程為x+y+1=0及3x4=0，其對角線的交點是求另兩邊所在的直線的方程.25.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD，/BAD=60,E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF/平面PCD；（2）平面BEF丄平面PAD26（本題滿分14分）廣州大學(xué)城風景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元,則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用

10、y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）（1）求函數(shù)y二f（x）的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多?27、(本題滿分14分)AB_AD,AC_CD,如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_底面ABCDNABC=60°PA=AB=BC,E是PC的中點.(I)求PB和平面PAD所成的角的大??；(H)證明AE平面PCD;(川)求二面角A-PD-C的正弦值.28.(本題滿分14分)已知坐標平面上點M(x,y)與兩個定點Mi(26,1),M2(2,1)的距離之比等于5.(1) 求點M的軌跡方程，并說明軌跡

11、是什么圖形；(2) 記(1)中的軌跡為C，過點A(-2,3)的直線I被C所截得的線段的長為8,求直線I的方程.29.(本題滿分14分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當X0時，f(x)二ax-1(a.0且a=1).(1)求f(2)f(-2)的值；求f(x)的解析式；解關(guān)于x的不等式-1：f(x-1)：4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示.30、平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x+y+1=0及3x4=0,其對角線的交點是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程.31、(本題滿分12分)如圖，在四棱錐丫汽中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,/BAD=60,E、F分別是AP、AD的中點求證：(1)直線E

12、F/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD32(本題滿分14分)廣州大學(xué)城風景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).(1) 求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域；(2) 試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？33、(本題滿分14分)如圖，

13、在四棱錐P-ABCD中，PA_底面ABCD，NABC=60°PA=AB=BC，E是PC的中點.(I)求PB和平面PAD所成的角的大??；(H)證明AE平面PCD；(川)求二面角A-PD-C的正弦值.34.(本題滿分14分)已知坐標平面上點M(x,y)與兩個定點的距離之比等于5.(1) 求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2) 記(1)中的軌跡為C，過點A(-2,3)的直線I被C所截得的線段的長為8,求直線I的方程.35.(本題滿分14分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當X-0時，f(x)=ax-1(a0且a=1).求f(2)f(-2)的值；求f(x)的解析式；解關(guān)于x的不等式

14、-1:：f(x-1):4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示.36.(滿分12分)已知a=1,2,b-3,2.(1)求TTa-b及kab與a-b垂直，求實數(shù)k的值.37.(滿分14分)已知函數(shù)f(x)二Asinx(A00)的最大值為2,周期為二.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式，并由此求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；Otf7，丨(2)若f()=1,G乏.0,二:，求cosa,tana的值.2I2丿38.(滿分14分)已知函數(shù)y=loga(x-2)(a0,a=1).(1) 求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點；(2) 若已知4,61時，函數(shù)最大值為2，求a的值.39.(滿分12分)某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120丿6?噸(0蘭t蘭24),從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?40.(滿分14分)2設(shè)函數(shù)f(