經(jīng)歷有效的“猜想-探究-驗(yàn)證”過程提高課堂教學(xué)實(shí)效

1、經(jīng)歷有效的“猜想-探究-驗(yàn)證”過程，提高課堂教學(xué)實(shí)效-圖形中的規(guī)律教學(xué)案例 首義路小學(xué) 袁敏（一）教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、關(guān)于教材本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)認(rèn)識(shí)方程這單元的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，探索規(guī)律是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材新增的內(nèi)容，也是教材改革的新變化之一。它蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)、生活最基礎(chǔ)的知識(shí)之一。教材通過讓學(xué)生用小棒擺三角形的活動(dòng)，探索所擺圖形與所需根數(shù)之間的關(guān)系，以此鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋找數(shù)與圖形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種不同的規(guī)律。關(guān)鍵在于讓學(xué)生聯(lián)系活動(dòng)過程和分析數(shù)據(jù)變化，說說自己是怎樣去找出規(guī)律的，科學(xué)的方法是本課學(xué)生要體會(huì)的精髓。2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)一是引導(dǎo)學(xué)

2、生經(jīng)歷直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所擺圖形的規(guī)律的方法；二是發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和語言表達(dá)能力；三是滲透數(shù)與圖形存在某種聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)遇事多思考多探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；四是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法來思考問題的思想意識(shí)。3、關(guān)于教學(xué)重難點(diǎn)依上所述，我確定以經(jīng)歷、操作、體驗(yàn)等活動(dòng)過程為教學(xué)重點(diǎn)，以體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所擺圖形的規(guī)律所運(yùn)用到的科學(xué)的方法為教學(xué)難點(diǎn)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，要以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為主線，組織實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。（二）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷擺圖形的直觀操作，在找規(guī)律的探索活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究圖形和數(shù)字的排列規(guī)律。2、通過比較活動(dòng)，理解

3、并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)初步的觀察、操作、推理能力，發(fā)展抽象概括能力。3、通過小組合作歸納，并能找出所擺圖形的個(gè)數(shù)與所需小棒之間的關(guān)系。能合理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。4、積累探索規(guī)律及解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：能找出所擺圖形的個(gè)數(shù)與小棒數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：2人一組備20根小棒、表格、CAI教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考（CAI）擺一個(gè)這樣的三角形，我們知道需要三根小棒，擺2個(gè)這樣的三角形，需要幾根小棒呢？三個(gè)呢？(CAI)照這樣擺下

4、去，要是擺20個(gè)這樣的三角形一共需要多少根小棒？你們?yōu)槭裁此愕眠@么快？（3乘20的60）剛才你們說的是這種圖形的規(guī)律。現(xiàn)在，圖形要發(fā)生變化了！請(qǐng)注意看?。–AI）現(xiàn)在的圖形和剛才的圖形有什么不同？（共用了小棒）你觀察的非常仔細(xì)！你能像剛才那樣很快的告訴我照這樣擺下去，擺20個(gè)三角形需要多少根小棒嗎？看來有同學(xué)進(jìn)行了猜測(cè)但是也不能肯定是否正確，那么這樣的圖形到底存不存在規(guī)律，如果有規(guī)律又是怎樣的規(guī)律呢？今天我們就來具體研究一下這組圖形的規(guī)律。（板書課題）二、探索發(fā)現(xiàn)1、過渡語三角形需要3根小棒，像這樣（CAI）擺兩個(gè)三角形呢？（5根）336，怎么少了一根呢？（共用了一根）擺第二個(gè)三角形時(shí)只加了兩

5、根小棒。你還能接著往下擺嗎？像這樣擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)三角形分別要用多少根小棒呢？ 請(qǐng)大家拿出小棒和記錄表，同桌互相合作，邊擺邊記錄。完成后與同桌小聲的說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？2、學(xué)生操作，初步體驗(yàn)（先擺后填）學(xué)生完成擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)三角形，擺完后，個(gè)人上黑板完成展示表格。其他同學(xué)與同桌說一說通過觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（增加2，共用小棒）3、討論交流規(guī)律：擺三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系呢？規(guī)律一：每擺一個(gè)三角形就增加2根小棒你是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（觀察表格，比較數(shù)字）我們一起來看看，是不是有這種規(guī)律呢？（CAI）5是怎么得來的？（3+2）再擺一個(gè)三角形，有幾根小棒了？怎么得來的？（3+2

6、+2）誰能接著說？（再擺一個(gè)三角形又多2根小棒，3+2+2+2）能不能把這個(gè)算式寫的簡(jiǎn)潔一些呢？（3+2×3）（CAI）3乘2是什么意思？繼續(xù)？（3+2×4）擺6個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒呢？（13根）你怎么知道需要13根小棒？5個(gè)2什么意思？小結(jié)：A、個(gè)三角形增加了1個(gè)2，擺3個(gè)三角形增加了2個(gè)2，擺4個(gè)三角形增加了3個(gè)2你發(fā)現(xiàn)了什么？（增加的幾個(gè)2總比三角形的個(gè)數(shù)少1）B、我們找規(guī)律的過程中，是從幾個(gè)三角形開始分析的？逐步分析到2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)一直到6個(gè)，看來我們找規(guī)律，除了要學(xué)會(huì)觀察表格，比較數(shù)字之外，還要掌握一個(gè)方法，那就是從簡(jiǎn)單圖形開始入手，慢慢到復(fù)雜圖形。規(guī)律二

7、：公共邊有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了別的規(guī)律呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（觀察圖形）擺2個(gè)三角形的時(shí)候共用了幾條邊？3個(gè)三角形呢？4個(gè)三角形呢？上來指一指。我們一起看大屏幕（CAI）2個(gè)三角形時(shí)本來需要6根小棒，因?yàn)楣灿昧艘桓?，是所以我們的算式就寫?×3-1，為什么要減1？3個(gè)三角形呢？你知道怎樣寫算式么？說說你的想法。4個(gè)三角形我們的算式寫為（CAI）你知道什么意思嗎？5個(gè)呢？6個(gè)呢？分別解釋。為什么要減4，減5？小結(jié)：A、2個(gè)三角形減掉1條公共邊，3個(gè)三角形減掉2條公共邊減掉的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？B、我們找第二種規(guī)律時(shí)用到了什么方法？（觀察圖形，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜）4、討論，發(fā)現(xiàn)第三種規(guī)律交流

8、，還有沒有其他的規(guī)律？提示或介紹第三種規(guī)律（CAI）把第一個(gè)三角形拆成2部分，1+2，2個(gè)三角形就用1+2+2表示以此類推，學(xué)生自己說6個(gè)三角形時(shí)的算式。三、 鞏固提高1、你能算出10個(gè)三角形用了多少根小棒么？（還需要擺嗎？）能寫出你是怎么算出來的嗎？同位之間說說你是怎么想的。學(xué)生獨(dú)立列式，交流，請(qǐng)你把你的想法說給大家聽聽。說算式含義，多找?guī)讉€(gè)學(xué)生表述。（板書算式）2、智多星的挑戰(zhàn)（CAI）所擺圖形和所需小棒之間確實(shí)存在著規(guī)律。你們能用這些規(guī)律來解決問題嗎？像這樣擺20個(gè)三角形需要多少根小棒？你是怎樣想的呢？A、每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒，即有3222，3+2×19）B、把所擺的

9、三角形都看作用三根小棒圍成，但從擺第二個(gè)三角形開始，有一根重復(fù)了，重復(fù)的根數(shù)是所擺三角形的個(gè)數(shù)減1。3×20-19）C、1+20×2）四、總結(jié)這節(jié)課我們通過什么方法發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)單圖形中變化的規(guī)律呢？（觀察圖形，分析數(shù)字，列表，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。）五、探索活動(dòng)拓展你能不能用這樣的方法來尋找下面這組圖形的規(guī)律呢？（CAI出示正方形）說說你打算采用什么方法來探索這組圖形的規(guī)律。六、課堂小結(jié)。在我們的生活中，只要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，不但能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而且能運(yùn)用規(guī)律創(chuàng)造美！在今后的學(xué)習(xí)生活中，還會(huì)有更多的規(guī)律和數(shù)學(xué)秘密需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索（三）教學(xué)反思本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒的方式，

10、在不斷的操作、觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索出一些簡(jiǎn)單的圖形排列的規(guī)律知識(shí)，獲取一定的解決實(shí)際問題的策略和方法。 課的導(dǎo)入部分，讓學(xué)生對(duì)比2種不同的規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)二者的不同，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，擺20個(gè)三角形要幾根小棒？此時(shí)，學(xué)生能初步感受到第二種圖形出現(xiàn)了共用小棒，所以比較節(jié)省小棒。教師通過使學(xué)生欣賞到從生活周圍搜集到的一些有規(guī)律排列的物體畫面，不但使學(xué)生感受到了圖形排列規(guī)律的普遍存在，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生濃厚的探索規(guī)律的欲望。這樣的開課我認(rèn)為簡(jiǎn)介明了，學(xué)習(xí)目的明確。在操作活動(dòng)中，放手讓學(xué)生親自動(dòng)手拼擺找到小棒的個(gè)數(shù)和三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過這樣的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從擺的活動(dòng)中以及觀察

11、表格數(shù)據(jù)的過程中，體會(huì)到規(guī)律，配合CAI，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步從感性認(rèn)識(shí)走向理性認(rèn)識(shí)的升華。在處理正方形規(guī)律的探索時(shí)，有了前面方法鋪墊的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易的說出了研究的方法有擺一擺，畫一畫，列表格，觀察數(shù)據(jù)等方法，我發(fā)現(xiàn)通過三角形的探索學(xué)生已能掌握基礎(chǔ)的研究方法，從而進(jìn)行嘗試知識(shí)的遷移就不困難了。但是也存在一些問題：CAI能很直觀的讓學(xué)生觀察到3種規(guī)律的不同，通過小棒的顏色區(qū)分，學(xué)生能很快的理解共用小棒如何計(jì)算的問題，也很容易體會(huì)逐步加2的規(guī)律等，但是隨之而來的問題是，它就如同幻燈片，放過即逝，沒有在學(xué)生腦海中留下深刻的印象，以至于介紹完最后一種方法后，學(xué)生練習(xí)時(shí)幾乎都只采用了最后我介紹的一種方法，對(duì)于前2種，很少有人提及，如果將3種不同方法的算式板書于黑板上，進(jìn)行對(duì)照比較，我相信會(huì)比這樣的設(shè)計(jì)更好。而對(duì)于不同地方，提出的問題層次也要有所區(qū)別，在分別介紹3種方法時(shí)，我每個(gè)