三年高考(2017-2019)物理真題分項(xiàng)版解析——20力學(xué)計(jì)算題(解析版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、專題20力學(xué)計(jì)算題1. (2019新課標(biāo)全國(guó)I卷)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接,小物塊B靜止于水平軌道的最左端,如圖( a)所示。t=0時(shí)刻,小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑,一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短);當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí),速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加一外力,使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v式圖像如圖(b)所示,圖中的v1和ti均為未知量。已知 A的質(zhì)量為m,初始時(shí)A與B的高度差為H,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。(1)求物塊B的質(zhì)量;(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求物塊A克服摩擦力所做的功;(3)

2、已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等,在物塊 B停止運(yùn)動(dòng)后,改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),然后將 A從P點(diǎn)釋放,一段時(shí)間后 A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值?!敬鸢浮浚?) 3m (2) -2mgH(3) 0 = 1115-9【解析】(1)根據(jù)圖(b) , V1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小,微為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為m,碰撞后瞬間的速度大小為 v,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv1 =m( v21/ % 21- 2 補(bǔ)-mv1 =m() +-m v 222聯(lián)立式得m* =3m (2)在圖(b)所描述的運(yùn)動(dòng)中,設(shè)物塊 A與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f,下滑過(guò)

3、程中所走過(guò)的路程為返回過(guò)程中所走過(guò)的路程為s2, P點(diǎn)的高度為h,整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W,由動(dòng)能定理有12mgH fs1 =2mv1 0) +m v 2_(fs2 -+mgh) Himl-v1)2 22從圖(b)所給的vd圖線可知1 .小Si =-ViL 2 1 V1s2=2 2 (14)由幾何關(guān)系包=1Si H物塊A在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W =fs1 +fs2 聯(lián)立式可得2W =mgH 15(3)設(shè)傾斜軌道傾角為0,物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為W =-mgcosHh sin 二設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s,由動(dòng)能定理有-4m gsf=o m v2 12 2

4、設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為由動(dòng)能定理有,hmgh - mgcos t1 -; 一Jmgs =0 13sin 二聯(lián)立。)13式可得_11 C丁尸2. (2019新課標(biāo)全國(guó)n卷)一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過(guò)程中,汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡(jiǎn)化為圖(a)中的圖線。圖(a)中,0t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),G=0.8 s; t1t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間,t2=1.3 s;從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止,

5、已知從t2時(shí)刻開始,汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。(1)在圖(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線;(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及車停止,汽車行駛的距離約為多少(以tlt2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功;從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽tlt2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)?iIiigt,IiltI iI l,o rj.o t22.。曲圖(b)【答案】(1)見解析(2) a =8m/s2 , V2=28 m/s(3) 87.5 m【解析】(1) v-t圖像如圖所示。

6、o1.02.0 J/S(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為V1,則ti時(shí)刻的速度也為 V1, t2時(shí)刻的速度為V2,在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a,取At=1s,設(shè)汽車在t2+(n-1)At2+nAt內(nèi)的位移為Sn,n=1, 2,3, -o若汽車在t2+3Att2+4 At時(shí)間內(nèi)未停止,設(shè)它在t2+3At時(shí)刻的速度為V3,在t2+4At時(shí)刻的速度為V4,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有S1 -S4為位)21 .2 _s1K2 & a(At)2v4 =v2 -4a At (g聯(lián)立式,代入已知數(shù)據(jù)解得v4Jm/s 6這說(shuō)明在t2+4At時(shí)刻前,汽車已經(jīng)停止。因此,式不成立。由于在t2+3Att

7、2+4At內(nèi)汽車停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V3 X -3a & 2 as4上聯(lián)立,代入已知數(shù)據(jù)解得2a =8m/s , V2=28 m/s288, 2或者 a =25 m,V2=29.76 m/s但式情形下,v30,不合題意,舍去(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí),汽車所受阻力的大小為fi,由牛頓定律有fi=ma 在tlt2時(shí)間內(nèi),阻力對(duì)汽車沖量的大小為1I =2fl(t2 T)由動(dòng)量定理有I .=m% -m2 ?由動(dòng)量定理,在tlt2時(shí)間內(nèi),汽車克服阻力做的功為1212W =-mv1 一一mv2 ?22,聯(lián)立?式,代入已知數(shù)據(jù)解得V1=30 m/s?W =1.16 105 J?從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停

8、止,汽車行駛的距離s約為s =%L j(% , V2)(t2 T) * ? 22a聯(lián)立?,代入已知數(shù)據(jù)解得s=87.5 m?3. (2019新課標(biāo)全國(guó) 出卷)靜止在水平地面上的兩小物塊 A、B,質(zhì)量分別為mA=l.0 kg, mB=4.0 kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m,如圖所示。某時(shí)刻,將壓縮的微型彈 簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動(dòng)能之和為 Ek=10.0 J。釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右 運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 u=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的 碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

9、(1)求彈簧釋放后瞬間 A、B速度的大??;(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止?該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少?(3) A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?【答案】(1) Va=4.0 m/s, vb=1.0 m/s (2) B 0.50 m(3) 0.91 m【解析】(1)設(shè)彈簧釋放瞬間 A和B的速度大小分別為 Va、vb,以向右為正,由動(dòng)量守恒定律和題給 條件有0=mAVA _mBVB.1212GEk =2mAvA +_2 mBvB 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得va=4.0 m/s, vb=1.0 m/s(2) A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等,設(shè)為a。假

10、設(shè)A和B發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個(gè)物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的Bo設(shè)從彈簧釋放到 B停止所需時(shí)間為t, B向左運(yùn)動(dòng)的路程為 。,則有 mBa =Mm)Bg 12sb =Vb 一一at 2Vb -at W 在時(shí)間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng),碰撞并不改變A的速度大小,所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生,A在時(shí)間t內(nèi)的路程Sa都可表示為1 .2、 SA=VAt -at 2聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得Sa=1.75 m, Sb=0.25 m這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒有與B發(fā)生碰撞,此時(shí) A位于出發(fā)點(diǎn)右邊 0.25 m處。B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25 m處,兩物塊之間的距離s為s=

11、0.25 m+0.25 m=0.50 m(3) t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時(shí)速度的大小為Va,由動(dòng)能定理有12122mAVA-2mAVA=Ag2l+SB 迎聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為Va和vb,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有mA -Va i;=mAVA EbVb ?121212 _一 mAVA =mlAVA- ITBVb ?222查 m/s?聯(lián)立?式并代入題給數(shù)據(jù)得3.7,va =m / s, vb5A向右運(yùn)動(dòng)距離為Sa時(shí)停止,B向左運(yùn)動(dòng)距離這表明碰撞后 A將向右運(yùn)動(dòng),B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后為立時(shí)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式一 2

12、_2一2asA =va , 2asB =vb ?由?式及題給數(shù)據(jù)得sA =0.63 m, sB =0.28 msa小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離F FFs =sA sB =0.91 m ?4. (2019北京卷)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過(guò)程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為go(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做的功W。(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力f=kr2v:其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)。a.設(shè)雨滴的密度為 p,推導(dǎo)雨滴下落趨近

13、的最大速度Vm與半徑r的關(guān)系式;b.示意圖中畫出了半徑為 ri、2 (12)的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v4圖線,其中 對(duì)應(yīng)半徑為ri的雨滴(選填、);若不計(jì)空氣阻力,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無(wú)初速下落的v4圖線。(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為 S的圓盤,證明:圓盤以速度 v下落時(shí)受到的空氣阻力 f 8v2 (提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為mO)。b.見解析(3)見解析【答案】(1) mgh -1 mu2(2) a. vm =4;g12【斛析】(1)根據(jù)動(dòng)能th理mgh -W =-mu212可得 W =mgh -

14、 mu(2) a.根據(jù)牛頓第二定律 mg - f =ma得a =g,2 2 kr v當(dāng)加速度為零時(shí),雨滴趨近于最大速度vm43雨滴質(zhì)重m =4P3由a=0,可得,雨滴最大速度如答圖2(3)根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)。?1時(shí)間內(nèi),與圓盤碰撞的簡(jiǎn)化的圓盤模型如答圖 3。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對(duì)速度大小不變。在空氣分子質(zhì)量為m =Sv=tnmo答圖3以F表示圓盤對(duì)氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有 F . :t*、,:, m v得 F 二 nm0Sv2由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力f 二 v2采用不同的碰撞模型,

15、也可得到相同結(jié)論。5.(2019天津卷)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成,如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程,假設(shè)上翹甲板 BC是與水平甲板 AB相切的一段圓弧,示意如圖2,ab長(zhǎng)L1=150m,BC水平投影L2=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角日=12。( sin12口上0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)t =6 s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC 。已知飛行員的質(zhì)量 m = 60 kg ,2 qg = 10 m/s ,求圖I(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,飛行員受到的

16、水平力所做功W ;(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入 BC時(shí),飛行員受到豎直向上的壓力FN多大?!敬鸢浮浚?) W =7,5104 J(2) Fn=1.1M103Nv,則有【解析】(1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為V L1一 =2 t根據(jù)動(dòng)能定理,有1 2W =一 mv -0 2聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù),得W =7.5x104 J(2)設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系,有L2 = Rsin 6由牛頓第二定律,有2 V小FN -mg =m 聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù),得3FN =1.1 X103 N 6. (2019江蘇卷)如圖所示,質(zhì)量相等的物塊 A和B疊放在水平地面上,左邊緣對(duì)齊

17、.A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 因先敲擊A, A立即獲得水平向右的初速度,在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B, B立即獲得水平向右的初速度,A、B都向右運(yùn)動(dòng),左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止,此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.求:(1) A被敲擊后獲得的初速度大小 Va;(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后,B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB;(3) B被敲擊后獲得的初速度大小 Vb.【答案】(1) Va = J2%L(2) aB=3 聞 aB律 (3) Vb =2j2NgL【解析】(1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知,A加速度的大小aA=g2勻變速直線運(yùn)動(dòng)2aAL=VA解得 Va

18、= 2 JgL(2)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m對(duì)齊前,B所受合外力大小F=3mg由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 F = maB,得 aB=3(ig對(duì)齊后,A、B所受合外力大小 F = 2 mg由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 F =maB,彳導(dǎo)aB fig(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間t, A、B達(dá)到共同速度v,位移分別為Xa、xb, A加速度的大小等于 aA 則 V=OAt, V=VB-aBt 1212xa =-aAt , xb =VBt aBt 22且 XBiA=L解得 Vb =2. 2gT7.(2019浙江選考)在豎直平面內(nèi),某一防I戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成,如圖所示。小滑塊以某一初速度從 A點(diǎn)滑上傾角為 37。的直

19、軌道AB,到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2m/s,然后進(jìn)入 細(xì)管道BCD,從細(xì)管道出口 D點(diǎn)水平飛出,落到水平面上的 G點(diǎn)。已知B點(diǎn)的高度hi=1.2m, D點(diǎn)的高度h2 =0.8m, D點(diǎn)與G點(diǎn)間的水平距離L=0.4m,滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.25, sin37 = 0.6, cos37 = 0.8。(1)求小滑塊在軌道 AB上的加速度和在 A點(diǎn)的初速度;(2)求小滑塊從D點(diǎn)飛出的速度;(3)判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑?!敬鸢浮?1) 8 m/s2,6 m/s(2) 1 m/s (3)小滑塊動(dòng)能減小,重力勢(shì)能也減小,所以細(xì)管道BCD內(nèi)壁不光滑。【解析】(1)上滑過(guò)程中,由牛頓第二定律:

20、mgsin + Nmgco5 = ma ,解得 a =8m/ s2;由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vB v2 = -2a-h- sin l解得 vo =6m/s 12(2)滑塊在D處水平飛出,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律L=vDt, h2=gt22解得 Vd = 1 m/s(3)小滑塊動(dòng)能減小,重力勢(shì)能也減小,所以細(xì)管道BCD內(nèi)壁不光滑8.(2019浙江選考)如圖所示,在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧,彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高。質(zhì)量m=0.5 kg的籃球靜止在彈簧正上方,其底端距A點(diǎn)高度h1=1.10 m?;@球靜止釋放,測(cè)得第一次撞擊彈簧時(shí),彈簧的最大形變量X1=0.15 m,第一次反彈至最高點(diǎn),籃球底端距A點(diǎn)的

21、高度h2=0.873m,籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端,此時(shí)彈簧的形變量X2=0.01 m,彈性勢(shì)能為Ep=0.025 J。若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定,忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球的形變,彈簧形變?cè)趶椥韵?度范圍內(nèi)。求:A(1)彈簧的勁度系數(shù);(2)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力;(3)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程;(4)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置?!敬鸢浮?1) 500 N/m (2) 0.5 N (3) 11.05 m (4) 0.009 m【解析】(1)球靜止在彈簧上,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得mg -42 =0(2)球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次上升到最高點(diǎn),動(dòng)能定理mg(

22、h) h2 )- f (幾+ h2 +2X1 ) = 0 ,解得f = 0.5 N(3)球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總路程s: mg(h1+乂? )= fs+Ep解得 s = 11.05 m(4)球在首次下落過(guò)程中,合力為零處速度最大,速度最大時(shí)彈簧形變量為X3;則 mg - f 一 kx3 = 0 ;在A點(diǎn)下方,離A點(diǎn)X3 =0.009 m9.(2018江蘇卷)如圖所示,釘子 A、B相距51,處于同一高度.細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊,另一端繞過(guò)A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上 C點(diǎn),B、C間的線長(zhǎng)為31。用手豎直向下拉住小 球,使小球和物塊都靜止,此時(shí) BC與水平方向的夾角為 53。松手后,

23、小球運(yùn)動(dòng)到與 A、B相同高度時(shí) 的速度恰好為零,然后向下運(yùn)動(dòng)。忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin 53 =0.8, cos 53。=0.6。求:(1)小球受到手的拉力大小F;(2)物塊和小球的質(zhì)量之比M:m;(3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),物塊M所受的拉力大小 To咯案】(n-fMg-mg(2) :=6 (3)T =+9 或 TTMg)【解析】(1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2F1sin 53 =F2cos 53F+mg=F1Cos 53 + F2sin 53 且 F1=Mg.一 5解得 F = - Mg -mg(2)小球運(yùn)動(dòng)到與 A、B相同高度過(guò)程中小球上升高度 =3lsin

24、53,物塊下降高度 h2=2l機(jī)械能守恒定律mgh1=Mgh2(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,小球回到起始點(diǎn).設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為 a,重物受到的拉力為 T牛頓運(yùn)動(dòng)定律 Mg =Ma小球受AC的拉力T T牛頓運(yùn)動(dòng)定律 T mgcos 53 =ma8mMg488 -解得 T =- ( T =一mg 或 T =一 Mg )5(m+M)5511【名師點(diǎn)睛】本題考查力的平衡、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律。解答第(1)時(shí),要先受力分析,建立豎直方向和水平方向的直角坐標(biāo)系,再根據(jù)力的平衡條件列式求解;解答第(2)時(shí),根據(jù)初、末狀態(tài)的特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解,要注意利用幾何關(guān)系求出小球上升的

25、高度與物塊下 降的高度;解答第(3)時(shí),要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,弄清小球加速度和物塊加速度之間的關(guān)系,因小球下落過(guò)程做的是圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度剛好為零,所以小球沿AC方向的加速度(切向加速度)與物塊豎直向下加速度大小相等。10. (2018江蘇卷)如圖所示,懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)速度白大小為 v,方向向下。經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球的速度大小為 v,方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻力,重力加速度為g,求該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球所受彈簧彈力沖量的大小?!敬鸢浮縄F = 2mv mgt【解析】取向上為正方向,動(dòng)量定理mv-( mv) =I且I = ( F -mg) t解得 IF = Ft = 2

26、mv mgt11. (2018北京卷)2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下,長(zhǎng)直助滑道 AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10 m, C是半徑R=20 m圓 弧的最低點(diǎn),質(zhì)量 m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度 a=4.5 m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí) 速度Vb=30 m/so取重力加速度 g=10 m/s2。(1)求長(zhǎng)直助滑道 AB的長(zhǎng)度L ;(2)求運(yùn)動(dòng)員在 AB段所受合外力的沖量的I大?。唬?)若不計(jì)BC段的阻力,畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖,并求其所受支持力Fn的大小?!敬鸢浮浚?) 100 m 1 800

27、N s (3) 3 900 N【解析】(1)已知AB段的初末速度,則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解斜面的長(zhǎng)度,即22v - Vo 二 2aL22可解得:l = v - v0 =100 m2a(2)根據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng)量的該變量所以I =mvB -0 =1800 N s(3)小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示mg2由牛頓第二定律可得: N -mg -mvCR從B運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可知:mghmvCmvB22解得:N=3900 N12.(2018新課標(biāo)全國(guó)II卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛,駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動(dòng)措施,但仍然撞上了汽車Bo兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示

28、,碰撞后 B車向前滑動(dòng)了 4.5 m, A車向前滑動(dòng)了 2.0 m,已知A和B的質(zhì)量分別為2.0父103 kg和1.5父103 kg,兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時(shí)間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng),重力加速度大小 g = 10 m / s2。求(1)碰撞后的瞬間 B車速度的大??;(2)碰撞前的瞬間 A車速度的大小。【答案】(1) vB=3.0m/s VA=4.3m/s【解析】?jī)绍嚺鲎策^(guò)程動(dòng)量守恒,碰后兩車在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得碰后的速度,然后在計(jì)算碰前A車的速度。(1)設(shè)B車質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為 aB,根據(jù)牛頓第二定律有RmBg =m

29、BaB 式中W是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB,碰撞后滑行的距離為 Sb。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有Vb2=2HbSb 聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vB =3.0m/s (2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為 aA。根據(jù)牛頓第二定律有Mg =mAaA 設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA,碰撞后滑行的距離為 SAO由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有Va2=2HaSa 設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為Va ,兩車在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有mAVA = mAVA mBVB 聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vA =4.3m/s13. (2018天津卷)我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后

30、,拉開了全面試驗(yàn)試飛的新征程,假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移x=1.6M03 m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v=80 m/s,已知飛機(jī)質(zhì)量 m=7.0 M04 kg,滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的 0.1倍,重力加速度取 g =10m/s2,求飛機(jī)滑跑過(guò)程中(1)加速度a的大?。?2)牽引力的平均功率 P。【答案】(1) a=2 m/s2 (2) P=8.4M06w【解析】飛機(jī)滑跑過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合速度位移公式求解加速度;對(duì)飛機(jī)受力分析,結(jié)合牛頓第二定律,以及P = Fv求解牽引力的平均功率;(1)飛機(jī)滑跑過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),有

31、v2=2ax,解得a=2 m/s2(2)設(shè)飛機(jī)滑跑受到的阻力為F阻,根據(jù)題意可得 F阻=0.1mg設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為 F,根據(jù)牛頓第二定律有 F -F阻=ma;設(shè)飛機(jī)滑跑過(guò)程中的平均速度為V ,有v = 丫在滑跑階段,牽引力的平均功率P = FV,聯(lián)立得 P=8.4 X106 W【名師點(diǎn)睛】考查牛頓第二定律,勻變速直線運(yùn)動(dòng),功率的求解,加速度是連接力和運(yùn)動(dòng)的橋梁,本 題較易,注意在使用公式 P = Fv求解功率時(shí),如果 v對(duì)應(yīng)的是瞬時(shí)速度,則求解出來(lái)的為瞬時(shí)功率, 如果v為平均速度,則求解出來(lái)的為平均功率。14. (2018新課標(biāo)全國(guó)III卷)如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為 R的光滑圓弧軌道 A

32、BC和水平軌道PA在A 點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。 。為圓心,OA和OB之間的夾角為 電sin行0 , 一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),經(jīng) A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò) C點(diǎn),落至水平軌道;在整個(gè)過(guò)程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為go求:(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小;(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大?。?3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間?!敬鸢浮?1)恒R (2)mJ23gR(3) 3匡225 g【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為 Fo,小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大

33、小為 F。由力的合成法則有=tan u mgC2CF =:mgFo 設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 v,由牛頓第二定律得2F =mv-R由式和題給數(shù)據(jù)得l 3一小Fo =-mg 4(2)設(shè)小球到達(dá) A點(diǎn)的速度大小為 5,作CD_LPA,交PA于D點(diǎn),由幾何關(guān)系得DA =Rsina 6CD =R(1+cosa)由動(dòng)能定理有八1212-mg CD - F0 DA = 一 mv - mv1 22由式和題給數(shù)據(jù)得,小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為mx 23gR - p = m,=2go設(shè)小球在豎直方(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為向的初速度為爐!,從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)

34、間為 to由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有12vj +金 gt =CD v = vsin由式和題給數(shù)據(jù)得15. (2018新課標(biāo)全國(guó)I卷)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能 E后,從地面豎直升空,當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為 E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量,求(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。m【答案】(1)t =工2E2E(2) h =mg【解析】本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),意在

35、考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的的能力。(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有2 GE = mv0 2設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0 vo = gt 聯(lián)立式得(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為上 ,由機(jī)械能守恒定律有Vl和V2。由題給條件E =mgh1 火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng),設(shè)炸后瞬間其速度分別為和動(dòng)量守恒定律有1mv12 1mv;441mvi 1mv2 22=0由式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2 ,由機(jī)械能守恒定律有121 一mv = - mgh2

36、42聯(lián)立式得,煙花彈上部分距地面的最大高度為2Eh =幾+ h2 = mg16. (2017江蘇卷)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演,沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度大小都是 1 m/s,甲、 乙相遇時(shí)用力推對(duì)方,此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng),速度大小分別為1 m/s和2 m/s.求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比.【答案】3:2m1 _ V2 V2【解析】由動(dòng)量守恒定律得 EM m2v2 =m2v2 mM ,解得=-I I 2 v1 v1m1 =3代入數(shù)據(jù)得二二211 24【名師點(diǎn)睛】考查動(dòng)量守恒,注意動(dòng)量的矢量性,比較簡(jiǎn)單.17. (2017天津卷)如圖所示,物塊 A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接,跨

37、放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè),質(zhì)量分別為 mA=2 kg、mB=1 kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上,B懸于空中。先將 B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8 m (未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直,A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng),之后B恰好可以和地面接觸。取 g=10 m/s2??諝庾枇Σ挥?jì)。求:(1) B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2) A的最大速度v的大小;(3) 初始時(shí)B離地面的高度H。囪【答案】(1)t=0.6s(2) v=2m/s (3) H=0.6m1 2【解析】(1) B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng),有:h= gt2解得:t = 0.6s2(2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間

38、B速度大小為vb,有Vo = gt = 6 m/s細(xì)繩繃直瞬間,細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力,A、B相互作用,總動(dòng)量守恒:mBv0 =(mA+mB)v繩子繃直瞬間,A、B系統(tǒng)獲得的速度:v = 2m/s之后A做勻減速運(yùn)動(dòng),所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度,A的最大速度為2 m/s(3)細(xì)繩繃直后,A、B一起運(yùn)動(dòng),B恰好可以和地面接觸,說(shuō)明此時(shí)A、B的速度為零,這一過(guò)程中1 ,、2A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有:一(mA+mB)v +mBgH = mAgH2解得,初始時(shí)B離地面的高度H =0.6 m【名師點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是繩子繃緊瞬間的物理規(guī)律一一是兩物體的動(dòng)量守恒,而不是機(jī)械能守恒。18. (2017江蘇卷)如圖所示,兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R. C的質(zhì)量為m, A、B的質(zhì)量都為 m,與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為代現(xiàn)用水平向右的力拉2A,使A緩慢移動(dòng),直至 C恰好降到地面.整個(gè)過(guò)程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.求:(1)未拉A時(shí),C受到B作用

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