PID控制器設(shè)計磁懸浮小球控制系統(tǒng)

1、MATLA踝程設(shè)計課程名稱：采用PID控制器設(shè)計磁懸浮小球控制系統(tǒng)院號名級學學姓班電氣工程學院P101813409徐敏敏10級自動化一班指導(dǎo)教師：楊成慧老師目錄摘要11 .引言22 .系統(tǒng)分析與設(shè)計52.1 系統(tǒng)建模及仿真52.2 建立磁懸浮小球系統(tǒng)框圖72.3 PID控制系統(tǒng)82.4 仿真結(jié)果分析132.5 總結(jié)132.6 答謝133 .參考文獻14摘要:本文通過對一個磁懸浮小球的分析，簡單的描述了磁懸浮列車的原理。控制要求通過調(diào)節(jié)電流使小球的位置始終保持在平衡位置。通過對磁懸浮小球系統(tǒng)進行數(shù)學建模，求出它的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，采用PID算法設(shè)計調(diào)節(jié)器，對小球的穩(wěn)定性進行了分析和仿真，在MATLA

2、評臺仿真獲得適當?shù)腜ID參數(shù)范圍，進行頻域分析，使得磁懸浮小球系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)，在仿真過程中對PI,PD,及PID三種方式進行了比較和分析，對其加入擾動信號，即正弦擾動信號，觀察輸出波形，對擾動進行分析。本文通過對磁懸浮小球系統(tǒng)的分析，體現(xiàn)了MATLA的強大功能，突出了它在運算以及作圖仿真方面的優(yōu)勢。關(guān)鍵字：MATLAB,PID控制器，磁懸浮小球系統(tǒng)，穩(wěn)定性1 .引言磁懸浮列車的原理并不深奧。它是運用磁鐵“同性相斥，異性相吸”的性質(zhì)，使磁鐵具有抗拒地心引力的能力，即“磁性懸浮”。將“磁性懸浮”這種原理運用在鐵路運輸系統(tǒng)上，使列車完全脫離軌道而懸浮行駛，成為“無輪”列車，時速可達幾百公里以上。這

3、就是所謂的“磁懸浮列車”，亦稱之為“磁墊車”。由于磁鐵有同性相斥和異性相吸兩種形式，故磁懸浮列車也有兩種相應(yīng)的形式：一種是利用磁鐵同性相斥原理而設(shè)計的電磁運行系統(tǒng)的磁懸浮列車，它利用車上超導(dǎo)體電磁鐵形成的磁場與軌道上線圈形成的磁場之間所產(chǎn)生的相斥力，使車體懸浮運行的鐵路；另一種則是利用磁鐵異性相吸原理而設(shè)計的電動力運行系統(tǒng)的磁懸浮列車，它是在車體底部及兩側(cè)倒轉(zhuǎn)向上的頂部安裝磁鐵，在T形導(dǎo)軌的上方和伸臂部分下方分別設(shè)反作用板和感應(yīng)鋼板，控制電磁鐵的電流，使電磁鐵和導(dǎo)軌間保持1015毫米的間隙,并使導(dǎo)軌鋼板的吸引力與車輛的重力平衡，從而使車體懸浮于車道的導(dǎo)軌面上運行。磁懸浮列車的產(chǎn)生讓人們又多了一

4、種交通方式的選擇，磁懸浮列車與當今的高速列車相比具有很多優(yōu)點：由于磁懸浮列車是軌道上行駛，導(dǎo)軌與機車之間不存在任何實際的接觸，成為“無輪”狀態(tài)，故其幾乎沒有輪、軌之間的摩察，時速高達幾百公里；磁懸浮列車可靠性大、維修簡便、成本低，其能源消耗僅是汽車的一半、飛機的四分之一；噪音小，當磁懸浮列車時速達300公里以上時，噪聲只有656分貝，僅相當于一個人大聲地說話，比汽車駛過的聲音還?。挥捎谒噪姙閯恿?，在軌道沿線不會排放廢氣，無污染，是一種名副其實的綠色交通工具。PID控制器中文叫比例、微分、積分控制器。其中P也就是比例，它的作用是將誤差放大，作為控制量輸出；I積分，它的作用是不斷的將誤差加起來，

5、也就是考慮了以前時刻的誤差量，把這些誤差加起來作為控制量輸出；D微分，就是考慮連續(xù)2個時刻的誤差變化，將這個變化作為控制量輸出。PID控制器是在工業(yè)領(lǐng)域中常見的控制部件，其把偏差用作新的輸入值，改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，使被控變量的實際值與工藝要求的預(yù)定值基本一致.PID控制器，由比例環(huán)節(jié)P,積分環(huán)節(jié)I和微分環(huán)節(jié)D組成。其傳遞函G(s)=k,1+%+T'數(shù)為I/T1sT2S，通過k,T1,T2三個參數(shù)的整定來實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。2 .系統(tǒng)分析與設(shè)計2.1 、系統(tǒng)建模及仿真(參考材料：物理力學、電磁學)磁懸浮小球系統(tǒng)簡介：它主要由鐵芯、線圈、位置傳感器、放大器、控制器和控制對象小球組成

6、，系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖所示?？刂埔螅赫{(diào)節(jié)電流，使小球的位置x始終保持在2dx(t)dt2mg-F(i,x)平衡位置。下面來建立其控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。忽略小球受到的其它干擾力,則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力F和自身重力mg球在豎直方向的動力學方程可以如下描述：式中：x磁極到小球的氣隙，單位m;m小球的質(zhì)量，單位Kg;F(i,x)電磁吸力，單位N;g重力加速度，單位m/s2由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為：AAN2f-、2F(i,x)=-0ANi21x/式中：空氣磁導(dǎo)率，4兀*10-7H/m;A鐵芯的極面積，單位N電磁鐵線圈匝數(shù)；x小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬

7、時氣隙，單位m;i電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位A。根據(jù)基爾霍夫定律，線圈上的電路關(guān)系如下:RitLdi(t)""dt(3)式中：L線圈自身的電感，單位H;i電磁鐵中通過的瞬時電流,單位A;R電磁鐵的等效電阻，單位Qo當小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上電磁吸力，即：(4)綜上所述，描述磁懸浮小球系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定:mgAN、2i0Ut=Ridi(t)dt10AN2以小球位移為輸出，電壓為輸入，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)其中:AN22ki3mx0k22%k3設(shè)系統(tǒng)參數(shù)如下表1所示:序號參數(shù)數(shù)量單位1m28g2R13Q

8、3L118mH4X015.5mm5i01.2A6k4.587x10-5NrmA2則有:kk1k2k34.5877x10-51264.5175032.09110.17表1參數(shù)設(shè)定2.2 、建立磁懸浮小球系統(tǒng)框圖1:73£,42denuy圖1磁懸浮小球系統(tǒng)框圖具體操作:打開MATLA歌件，在命令窗口中輸入simulink,利用sinmulink中模塊庫中的基本模塊，建立系統(tǒng)模型，得到如上圖所示的系統(tǒng)框圖，經(jīng)過運行得到仿真圖形如圖2所示：膏圜晶晶函日0.50.40.30.20.1000.050.10.150.2圖2未加PID控制器前的仿真圖形從示波器所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)

9、定系統(tǒng)，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置。因此，我們需要使用某種方法來控制小球的位置。下面，我們將使用PID控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。2.3 、PID控制系統(tǒng)在彳PID控制系統(tǒng)之前，先通過幾個例子來了解和區(qū)分一下PI,PD,PID控制器的在系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用。首先是一個PI的程序和圖形3:G0=zpk(,-1,-2,1);Ti=0.5,1,3,6,10,15;kp=3;fori=1:6;Gc=tf(kp,kp/Ti(i),10)sys=feedback(G0*Gc,1)step(sys)holdongridonylabel('x0(t)')legend('Ti=0.5

10、9;,'Ti=1','Ti=3','Ti=6','Ti=10','Ti=15')endtitle('Kp=3時不同積分常數(shù)下的單位響應(yīng)曲線對比圖')Trne(sec)圖3PI曲線仿真圖從上圖可以看出，PI環(huán)節(jié)由于累積效應(yīng)，可以消除余差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PD程序及圖形4:G0=zpk(口,-1-2,1);Td=0,0.3,0.7,1.5,3,5;fori=1:6Gc=tf(3*Td(i),3,1)sys=feedback(G0*Gc,1)step(sys)holdongridonylabel(&#

11、39;x0(t)')legend('Td=0','Td=0.3','Td=07,'Td=1.5','Td=3','Td=5')title('Kp=3時不同微分常數(shù)下的單位響應(yīng)曲線對比圖')end圖4PD曲線仿真圖PD環(huán)節(jié)具有超前調(diào)節(jié)作用，可以使系統(tǒng)的快速性得以提高，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID程序及仿真圖形5如下:kp=100;Ti=0.8;Td=1;G=tf(1,1112);fori=1:length(Td);Gc=tf(kp*Ti*Td(i),Ti1/Ti,01);sys=feed

12、back(Gc*G,1);step(sys)holdongridonylabel('x0(t)')axis(0,1,0,1.2)title('Kp=100,Ti=0.8,Td=1時單位響應(yīng)曲線')end圖5PID曲線仿真圖PID控制器對于系統(tǒng)來說，有很大的改善作用，不僅影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，也能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。從上圖可以看出，系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定。下面就利用PID來改善磁懸浮小球控制系統(tǒng)的性能。利用MATLA般計具有PID控制器的磁懸浮小球控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)簡圖如圖6所示。圖6加入PID控制器系統(tǒng)框圖根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)建立步驟，在Matlab中的Simulink環(huán)境下

13、，建立系統(tǒng)的控制總方框圖，如圖7所示。其中傳感器的輸出電壓與小球位移的關(guān)系為U=1178*XX的單位為米，U的單位為伏。控制電壓與功放電壓的關(guān)系為如K=1,K=0.05,調(diào)整PID參數(shù)，觀察系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變化;K=8,其仿真結(jié)果如圖8所示圖8仿真結(jié)果圖在以上PID控制下，給穩(wěn)定系統(tǒng)加入正弦擾動信號，仿真框圖如圖9所示圖9加入正弦干擾信號后的系統(tǒng)框圖運行仿真，雙擊示波器，輸出結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)基本能保持穩(wěn)定，但出現(xiàn)了震蕩過程。圖10加入正弦干擾信號后的仿真圖形2.4 仿真結(jié)果分析在系統(tǒng)未加PID控制后，如圖2所示，系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置；在系統(tǒng)加入PID控制后，設(shè)置其參數(shù)，如圖8所示，系統(tǒng)的各項性能指標都得到了提高，最終到達穩(wěn)定，從而實現(xiàn)了對磁懸浮小球系統(tǒng)穩(wěn)定性控制的目的。2.5 總結(jié)積分環(huán)節(jié)由于累積效應(yīng)，可以消除余差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；微分環(huán)節(jié)具有超前調(diào)節(jié)作用，可以使系統(tǒng)的快速性得以提高，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。最為理想的控制當屬比例一積分一微分控制。既有比例的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。在PID控制的作用下，系統(tǒng)的各項性能指標都得到了顯著的提高。只要參數(shù)選擇得當，