《多項式與多項式相乘》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

1、第2課時多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算 .過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程.情感態(tài)度與價值觀：通過探索多項式乘法法則，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時感受整體思 想、轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.教學(xué)重點：多項式與多項式相乘法則及應(yīng)用.教學(xué)難點：多項式乘法法則的推導(dǎo).多項式乘法法則的靈活運用.（二）教學(xué)程序教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖一、問題情境導(dǎo)入新課為了擴大街心花園,的綠地面 積，才塊原長為m米，范為a米的長 方形綠地，土外長了 n米,加寬了 b米.你能用幾種方法求出擴大后的 綠地面積？問題情境導(dǎo)入新

2、課有助于激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣.一、新知講斛擴大后綠地的面積可以表示為（m+n）（a+b）或（ma+mb+na+nb）,匕們表不同一塊地的卸積，故有：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb通過圖示方法向?qū)W生展示多項式乘以多項式的過程.,*:G行口守（啟南籃+彳）=濟7?+印7+切程+41多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多 項式的每一項，再把所得的積相加.也可以這樣考慮：當(dāng)X=m+n時，(a+b)X=? 由單項式乘以多項式知(a+b)X=aX+bX于是，當(dāng) X=m+n 時，(a+b)X=(a+b)( m+n) =a( m+n) +b( m+n)即(a+b)( m+n

3、) =am+an +bm+bn =am+an+bm+bn為學(xué)生提供/、同 的思維方式，以 使學(xué)生更好的掌 握此內(nèi)容.例題講解：例題1:計算：(1)(x+2y)(5a+3b) ;(2)(2x-3)(x+4);(3)(x+y) 2;(4)(x+y)(x 2-xy+ y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)=x , 5a+x , 3b+2y , 5a+2y , 3b=5ax+3bx+10ay+6by;(2)(2x-3)(x+4)一 2 一 一，一=2x+8x-3x -12一 2 _，-=2x +5x-12(3)(x+y) 2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2;(4)

4、(x+y)(x 2-xy+y2)=x3-x 2y+xy2+x2y-xy 2+y333=x +y例題2:計算以下各題：(1) (a+3) (b+5);多項式乘以多項 式的具體應(yīng)用， 通過教師演示向 學(xué)生提供嚴(yán)格的 書寫過程培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S訓(xùn) 練.(3x-y) (2x+3y);(3) (a-b)(a+b);(4) (a-b)(a 2+ab+b2)解：(1) (a+3) (b+5)=ab+5a+3b+15;(2) (3x-y) (2x+3y)=6x2+9xy -2xy-3y 2(多項式與多項式相乘的法則)=6x2+7xy-3y 2(合并同類項)(3)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b 2

5、=a 2-b2(4)(a-b)(a 2+ab+t>)=a3+a2b+ab2-a 2b-ab2-b3=a3 -b 3例題3:先化簡，再求值：(2a-3) (3a+1) -6a (a-4)其中 a=2/17解：(2a-3) (3a+1) -6a (a-4)_2_2 6a +2a-9a-3-6a +24a=17a-3當(dāng) a = 2/17 時，原式=1 7X2/17-3 =-1例題4:觀察下列解法，判斷是否正確，若錯請說出理由。(2x 3)(x 2) (x 1)解法 1：原式=(2x 3)(x 2) (x 1)2-22=2x 4x 6 (x 2x 1)=2x2 4x 6 x2 2x 1 =x2

6、2x 5先化簡再求值展 示新題型.讓學(xué)生找錯誤以 使學(xué)生更好的掌 握本節(jié)課所學(xué)知 識.(1)注意各項的 符號，要防止錯 符號；(2)防止 漏乘導(dǎo)致漏項。 在合并同類項之 前，一定要檢查 其項數(shù)是否等于 兩個多項式的項 數(shù)的乘積；(3)解法 2:原式=2x2 4x 3x 6 (x2 12)=2x2 7x 6 x2 1=x2 7x 7解法 3:原式=2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)=2x2 7x 6 x2 2x 1 2=x2 9x 7以上解法中均肩錯誤，提示讓學(xué)生尋找錯誤并改正最后結(jié)果f要 化成最簡形式.四、達標(biāo)訓(xùn)練計算(1) (a+b) (a-b)(2) (a+b) 2(3) (a+

7、b) (a2-ab+b2)(4) 判斷題：(a+b )(c+d)=ac+ad+bc ；( )(a+b)(c+d)=ac+ad +ac+bd；()(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ；()(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad()(5)長方形的長是(2a+1),寬是(a+b),求長方形的面積(5) 先化簡，再求值：(2a-3) (3a+1) -6a (a-4)其中 a=2/1 7參考答案：(6) a2- b 2(7) a2+2ab+t) a3+b3(8) 錯誤，錯誤，止確，錯誤(9) S=(2a+1)(a+b)=2 a 2+2ab+a+b(10) (2a-3) (3a+1) -6

8、a (a-4)幫助學(xué)生及時鞏 周、運用所學(xué)知 識。并且體驗到 成功的快樂.=6a2+2a-9a-3-6a 2+24a=17a-3當(dāng) a = 2/17 時，原式=17X2/17-3 = -1五、點評與小結(jié)讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，應(yīng)注意的地方激發(fā)學(xué)生主動參 與的意識，為每 一位學(xué)生創(chuàng)造在 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗 機會.六、作業(yè) d num2.計耳；(D Cy+4>CyH2>t3).由上幽計上帕般柒挑風(fēng)就，晚暴力圖, 聯(lián)堂：a十浦工十工( 產(chǎn)+r )工十( ).中*由學(xué)生根據(jù)自己 學(xué)習(xí)能力，恰當(dāng) 選做，既面向全 體學(xué)生，又滿足 不同學(xué)生的學(xué)習(xí) 用3E TW攵.板書設(shè)計：15.1.

9、4整式的乘法(3)I、 0 E)+門戶 a m+a，?+bm+b 門多項式與多項式相乘，先.用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加第2課時多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計年級八年級課題 多項式X多項式新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)識能 知技1 .理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導(dǎo)過程.2 .熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.過程方法1 .通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力.2 .通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運用知識的能力.情感態(tài)度在探究乘法法則的過程中，體會“整體”和“轉(zhuǎn)化”的思想，體驗學(xué)習(xí)和把握數(shù)學(xué)問題的方法，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

10、趣.教學(xué)重點多項式的乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點探索多項式的乘法法則，靈活地進行整式的乘法運算。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入1.回憶單項式與多項式的乘法法則.多項式乘法2計算: 6x2?3xy(2ab) 2(-3ab)3x(x2-2x+1)-2a2(ab+3b-1)、探究新知1.探索：多項式的乘法就是形如（a+b）（m+n）的計算.這里a,b,m,n都表示單項式，因此（a+b）（m+n）表示多項式相乘，那么如何對（a+b）（m+n）進行計算呢？若把（m+n）看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學(xué)互相討論,試著進行計算.(a+b)(m+n)=a(m+n

11、)+b(m+n)=am+an+bm+bn問題：（1）如何用文字語言敘述多項式的乘法法則?（2）多項式與多項式相乘的步驟應(yīng)該是什么？教師提出問題，學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后回答結(jié)果.同桌討論，并試著計算（教師適當(dāng)引導(dǎo)），學(xué)生回答結(jié)論。是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎(chǔ)的，通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，為本節(jié)學(xué)習(xí)提供鋪墊和思想基礎(chǔ).多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相教學(xué)過程設(shè)計2 .總結(jié)規(guī)律，揭示法則對于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnfi勺計算過程可以表示 為：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn多項式乘法法則：多項式與多項式

12、相乘，先用一個多項式的每一項乘另 一個多項式的每一項，再把所得的積相加.如計算 (2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a； 1看成公式中 的b ; -x看成公式中的 m ； 3看成公式中的n .運 用法則(2x-1)中的每一項分別去乘教師引導(dǎo)學(xué)生用 文字表述多項式 乘法法則： 多項式與多項式 相乘，先用一個多 項式的每一項乘 另一個多項式的 一項，冉把所得 的積相加.學(xué)生在教師引導(dǎo) 下細(xì)心觀察、品味 法則.乘的法則得 到的.這里的 關(guān)鍵在于讓 學(xué)生理解，將 m+n看成一 個單項式，然 后運用單項 式與多項式 相乘的法則 進行計算，讓 學(xué)生討論并 試著計算，目 的是培養(yǎng)學(xué) 生分析問教學(xué)程序

13、及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖(-x+3) 中的每一項，計算可得：-2x2+6x+x-3 .題、解決問題的例1計算：能力，鼓勵學(xué)生(1)(x+2y)(5a+3b) ;(2)(2x-3)(x+4);積極探(3)(x+y) 2;(4)(x+y)(x 2-x索,am+bm+an+b2、 y+y)部分學(xué)生板書n的得出過程，解：(1)(x+2y)(5a+3b)解題，完成后，實質(zhì)就是用一=x , 5a+x , 3b+2y , 5a+2y , 3b師生糾錯。個多項式的“每=5ax+3bx+10ay+6by;一項”乘另一個(2)(2x-3)(x+4)多項式的“每一一 2 一 一 ，一=2x +8x-3x-12學(xué)生

14、緊扣法則，項”，再把所得一 2一=2x +5x-12按法則的文字積相加的過(3)(x+y) 2敘發(fā)“tht程.可以達到兩=(x+y)(x+y)解題，注意最后個目的：一是直=x2+xy+xy+y2要合并同類觀揭示法則，有=x2+2xy+y2;項.讓學(xué)生參與利于學(xué)生理解；(4)(x+y)(x 2-xy+y 2)例題的解答，旨二是防止學(xué)生=x3-x 2y+xy2+x2y-xy 2+y3在強化學(xué)生的出現(xiàn)運用法則=x3+y3參與意識，使具進行計算時“漏結(jié)合例題講解，提醒學(xué)生在解題時要 注意：(1)解題書主動思考.項”的錯誤，強寫和格式的規(guī)范性；(2)注意總結(jié)不同類型題目的解題調(diào)法則，加深理方法、步驟和結(jié)

15、果；(3)注意各項的符號，并要注意做學(xué)生獨立完成解，同時明確多到不重復(fù)、不遺漏。各題，鞏固所學(xué)項式是單項式內(nèi)容。教師加以的和，每一項都三、課堂訓(xùn)練輔導(dǎo)。包括前回的符1.計算：號.(m+n)(x+y)；在學(xué)生練習(xí)的教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容同時，教師巡回輔導(dǎo)，因材施教，并師生行為_2(2)(x-2z);注意根據(jù)信息(3)(2x+y)(x-y)反饋，及時提醒2.選擇題：學(xué)生正確運用進一步體會多(2a+3)(2a-3)的計算結(jié)果是()多項式的乘法現(xiàn)式與多項式(A)4a 2+12a-9(B)4a 2+6a-9(C)4法則，注意例題相乘的法則。a2-9(D)2a 2-9講解時總結(jié)的3.判斷題：三條。(1)(a+

16、b)(c+d)=ac+ad+bc ；()學(xué)生應(yīng)用：多項(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd ;()式與多項式相(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ;()乘，就足兀用(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad()4 .長方形的長是(2a+1),寬是(a+b),求長方形的面 積。5 .計算：(1)(xy-z)(2xy+z);(2)(10x 3-5y2)(10x 3+5y2)6.計算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x 2+4)個多項式中的 母項去，乘力 一個多項式的 一項，再把所 得的積相加.學(xué)生認(rèn)真計算，

17、 教師i止。學(xué)生回答，教師 點評。讓學(xué)生明白本 節(jié)課的任務(wù)，對 所學(xué)知識做到 心中啟數(shù)。四、小結(jié)歸納啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：1 .多項式的乘法法則：（a+b）（m+n） = am+an+bm+bn2 .解題（計算）步驟（略）。3 .解題（計算）應(yīng)注意：（1）不重復(fù)、不遺漏；（2）符號 問題。五、作業(yè)設(shè)計1 計算：(1)(3x+1)(x+2) ;(2)(4y-1)(y-5);(3)(2x-3)(4x-1);(4)(3a+2)(4a+1) ;(5)(5m+2)(4m-3) ;(6)(5n-4)(3n-1);(7x 2-8y2)(x 2+3y2) ; (8)(9m-4n)(4n+9m)2 計

18、算：(1)(x+2)(x-2)(x 2+4);(2)(1-2x+4x 2)(1+2x);(3)(x-y)(x 2+xy+y2) ;(4)3x(x 2+4x+4)-x(x-3)(3x+4);(5)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5);(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)3 計算：(1)(3x+1) 2;(2)(x-1)(x教 學(xué) 反 思第2課時多項式與多項式相乘教案教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能 讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單 的乘法運算.2.過程與方法經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理.+x+1);(

19、3)(3x+1) .情感、態(tài)度與價值觀通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí) 慣.重、難點與關(guān)鍵;(4)(x+1)(x2-x+1)板 書 設(shè) 計15.1.4.3多項式乘以多項式1、多項式乘以多項式引入3、例題講解2、多項式乘以多項式法則4、學(xué)生練習(xí)1 .重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用.2 .難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用.3 . ?關(guān)鍵：多項式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運算法則解決.教學(xué)方法采用“情境探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多 項式與多項式乘法的內(nèi)涵.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知【動手操作】首先

20、，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1?所示的四部分，標(biāo)上字母.【學(xué)生活動】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖 1,并標(biāo)上字母.【教師活動】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積.【學(xué)生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：(m+b x (n+a).【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成ntb理如下圖兩部分，如圖2.剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們 的和.n【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m (n+a),第二塊的面積為b (n+a),它們的和為 m (n+a) +b (n+a).【教師活動】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開

21、，將圖形分成四部分，如圖3, ?然后再求這四塊長方形的面積.n12IPla34mb【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出 S=mn &=nb; S3=anr)S=ab, ?它 們的和為 S=mn+nb+am+ab【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索( m+b (n+a)應(yīng)該 等于什么？【學(xué)生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.(m+b x (n+a) =m(n+a) +b (n+a) =mn+nb+am+ab因為我們?nèi)斡嬎闶?按照不同的方法對同一個矩形的面積進行了計算， 那么，兩次的計算結(jié)果應(yīng)該是 相同的，所以(m+b x (n+a) =m(n+a) +b (n+a)

22、=mn+nb+am+ab【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多 項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加.字母呈現(xiàn)：=ma+mb+na+nb .二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例11計算：(1)(x+2尸用他.(3x1)(2x+1)【例2】計算：之匚J(1) (x-3y) (x+7y)(2) (2x+5y) (3x2y)【例3】先化簡，再求值：(a 3b) 2+ (3a+b) 2 (a+5b) 2+ (a 5b) 2,其中 a=-8, b=- 6.【教師活動】例1例3,啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計算問題中去.【學(xué)生活動】參與其中，領(lǐng)會多項式乘法的運用方法以及注意的問題.三、隨堂練習(xí)

23、，鞏固新知課本P148練習(xí)第1、2題.【探究時空】一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a?米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大?。?，問臺面面積是多少？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? .多項式與多項式相乘，？應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項式與多項式 相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（m+n與（a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項式 乘法的法則.2 .多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，？在用一個多項式的每一項 去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復(fù)，不遺漏，且各個多項 式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計 算時要正確確定積中各項的符號.五、布置作業(yè)

24、，專題突破課本習(xí)題板書設(shè)計多項式乘以多項式1、多項式乘以多項式的乘法法則例：練習(xí)：14.1.4整式的乘法第2課時 多項式與多項式相乘導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則2.能夠靈活運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算 重點：掌握多項式與多項式的乘法運算法則.難點：運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.、知識鏈接1 .口述單項式乘以單項式、單項式乘以多項式的乘法法則2 .計算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A. 5x3+2x B . 6x3+1 C . 6x3+2x D . 6x2+2x3 .計算：(1) x(2x+3x2 2)=;(2) 2ab(ab 3ab2

25、 1)=.一、要點探究探究點1:多項式乘以多項式問題1:某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū), 長增加了 n米，寬增加了 b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積？根據(jù)以上式子，你能得出哪些等式?想一想：如何計算多項式乘以多項式？1 .計算(m+n X=:2 .若 X=a+b,則(m+n X=(m+n (a+b)=+議一議：根據(jù)以上計算，討論多項式乘以多項式的乘法法則要點歸納：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別 另一個多項式的每一項，再把所得的積 典例精析例 1:先化簡，再求值:(a2b)(a2+ 2ab+4b2) a(a 5b)(a +3b),其中 a =1, b=

26、1.方法總結(jié)：在進行多項式乘以多項式的計算時，需要注意的三個問題:(1)漏乘;(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.例2:已知ax2+bx+1(a W0)與3x2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù) a、b的值.方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同 類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答.練一練：計算(1)(x+2)(x+3)= ; (2)(x-4)(x+1)=(3)(y+4)(y-2)= ;(4)(y-5)(y-3)=由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)= 2+x+.典例精析例3:已知等式(x+a)(x+b)= x

27、 2+mx+28其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.針對訓(xùn)練1 .下列多項式相乘的結(jié)果為x2+3x18的是()A. (x2)(x+9) B . (x+2)(x 9)C. (x + 3)(x 6) D . (x - 3)(x +6)2 .當(dāng)x取任意實數(shù)時，等式(x+2) (x-1 ) =x2+mx+n恒成立，則m+n的值為( )A. 1 B . -2 C . -1D.23 .李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a+b,另一邊長為a-b,則該長 方形的面積為()A. 6a+b B . 2a2-ab-b2 C. 3a D . 10a-

28、b4 .計算：(1)(m + 1)(2m 1);(2)(2a 3b)(3a+2b);(y + 1)2;(4)a(a -3) + (2-a)(2 + a).5 .先化簡，再求值：(x5)(x +2) -(x + 1)(x -2),其中 x= 4.二、課堂小結(jié)1 .多項式乘以多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 每一項分別另一個多項式的每一項，再把所得的積 .2 .注意事項：(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.1.計算(x-1)(x-2)的結(jié)果為(A. x2+3x-2B . x2-3x-2C. x2+3x+2D . x2-3x+22.下列多項式相乘，結(jié)果為x

29、2-4x-12的是()A. (x-4)(x+3 ) B.(x-6)(x+2 )C. (x-4)(x-3 ) D.(x+6)(x-2 )3 .如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足(A. a=bB. a=0C. a=-bD. b=04 .判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由(1(2x3)(x2)(x 1)2;_2=2x4x6(x1)(x 1)2x2 4x 6 (x2 2x 1)_2_2一，2x 4x 6 x 2x 1x2 2x 5;5.計算:(1)(x -3y)(x+7y);(2x 3)(x 2) (x 1)2;2x2 4x 3x 6 (x2 12)_ 2_22x 7x

30、 6 x 1x2 7x 7.(2)(2x + 5y)(3x-2y).6 .化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中 x=1,y=-2.7 .解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1); (2)(3x+6)(3x-6)<9(x-2)(x+3).拓展提升8 .小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本.已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上 裁下一塊多大面積的長方形？數(shù)學(xué)八年/(口牲蒞第2課時多項式與多項式相乘導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法

31、則，并會進行 多項式乘法的運算。2 .進一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言 表達能力。學(xué)習(xí)重、難點多項式乘法的運算復(fù)習(xí)鞏固3x 1)1 .單項式與多項式相乘，就是根據(jù)-5)(126xy)一、預(yù)習(xí)案如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算.你從計算中發(fā)現(xiàn)了什 么？(解決下面的問題)方法一 :.方法二：.方法三：2 .大膽嘗試(1) (m 2n)(m 2n),(2) (2n 5)(n 3),總結(jié)：實際上，上面都進行的是多項式與多項式相乘，那么如何進行運算 呢多項式與多項式相乘例1計算(1)(1 x)(0.6 x)(2)(2x y)(x y)_2(3)(x 2y)(4)

32、( 2x 5)2例2計算：(x 2)(y 3) (x 1)(y 2)2 a (a 1) 2(a 1)(a 2)例3.填空與選擇2(1) .若(x 5)(x 20) x mx n .貝U m=, n=(2) .若(x a)(x b) x2 kx ab ,則 k 的值為()(A) a+b (B) -a-b(C) a-b(D) b-a(3) .已知(2x a)(5x 2) 10x2 6x b 貝U a=. b=例 4.計算：(x 2)2+2(x 2)(x 2) 3(x 2)(x 1).二、檢測1 .計算下列各題：.(D (x 2)(x 3)2 2) (a 4)(a 1).11(3)(y -)(y R

33、 23，八3(4) (2x 4)(6x -)- 4(5) (m 3n)(m 3n)(6) (x 2)22 .已知(x2 mx n)(x 1)的結(jié)果中不含x2項和x項,，求m, n的值.3 .若(mx y)(x y) 2x2 nxy y2,求 m .n 的值.第2課時多項式與多項式相乘導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解并經(jīng)歷探索多項式乘以多項式法則的過程 .2 .熟練應(yīng)用多項式乘以多項式的法則解決問題3 .培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習(xí)慣和初步解決問題的愿望及能力.學(xué)習(xí)重點：多項式乘以多項式的運算法則與應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點：多項式乘以多項式法則的得出與理解.學(xué)習(xí)過程：一、溫故知新，導(dǎo)入新課：計算：(-8a2b) (

34、- 3a) 2x (2xy 2-3xy)運用的知識與方法：二、問題情境，探索發(fā)現(xiàn)問題一：1.如下圖，某地區(qū)退耕還林，將一塊長 m米、寬a米的長方形林區(qū) 的長、寬分別增加n米和b米.求這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積S.(比一比看誰的方法多， 運算快)方法1. s=方法2. S=方法3. S=方法4. S=因為它們表示的都是同一塊綠地的面積,按可得到的結(jié)論：按可得到的結(jié)論：2 .蘊含的代數(shù)、幾何意義分別是：3 .歸納概括，加深理解：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，用字母表示為：.三、理解運用總結(jié)方法問題二：1.計算(x+2)(x -3)(3x-1)(2x+1)(x+2)(x+2y -1)四、反饋

35、矯正，注重參與問題三:(下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正)(3x+1)(x -2)(3x-1)(2x-1)(x+2)(x -5)=3x2-6x-2=6x2-3x-2x+1=x2+5x+2x+10=x2+7x+10歸納多項式與多項式相乘注意事項：五、綜合運用拓展提高問題4:(中考鏈接)有一道題計算(2x+3) (3x+2)-6x (x + 3) + 5x+16 的值，其中x= 666 ,小明把x= 666錯抄成x = 666,但他的結(jié)果也正確，這是為什 么？問題5:(聯(lián)系生活)有一個長方形的長是 2x cm,寬比長少4cm,若將長方形 的長和寬都增加3cm,面積增加多少？若x =2 cm,則

36、增加的面積是多少？六、實踐運用鞏固新知1 .判斷下列各題是否正確，并說出理由.2(1) (3x 1)(x 2) 3x 6x x ()2(2) (x 2)(x 5) x 7x 10 ()(3) (2a 5b)(3a 2b) 6a2 4ab 15ba 10b2()2.選擇題：下列計算結(jié)果為x2 5x6的是()A. (x-2) (x-3) B. (x 6) (x+1)C. (x-2) (x+3) D. (x+2) (x-3)3 .如果 ax2+ bx+c= (2x+1) (x 2),貝Ua = b = c =4 .一個三角形底邊長是(5m-4n),底邊上的高是(2m+ 3n)，則這個三角形 的面積是

37、5 .王老漢承包的長方形魚塘，原長2x米，寬x米，現(xiàn)在要把四周向外擴 展y米，問這個魚塘的面積增加多少？七、總結(jié)反思第2課時多項式與多項式相乘導(dǎo)學(xué)案一、選擇題(每小題2分，共20分)1.1. 化簡(2a) a ( 2a)2的結(jié)果是()222A. 0 B . 2a C6a D 4a2 .下列計算中，正確的是()A. 2a 3b 5ab B . a a3 a3 C . a6 a如圖，在矩形ABCEfr,橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊 a D . ( ab)2 a2b23 .若(x k)(x 5)的積中不含有x的一次項，則k的值是()A. 0 B . 5 C .5 D .5或 54 .下

38、列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A. a(a 1) a2 aB. a2 b2 a b (a b)(a b) a b2222 25.行.依照圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中-空白部分的面積為(B. x 4y (x 4y)(x 4y) D . a b c (bc a)(bc a)A. bc ab ac c22ab bc ac cC. a2ab bcacD.b2 bca2 ab6 .三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個是k,則這三個數(shù)之積是(A.k34k B. 8k38k C. 4k3k D .8k3 2k7 .如果(a b)27, (a b)23,那么ab的值是(A. 2 B .8 C .1 D18 .如果多

39、項式x2 kxy 4y2能寫成兩數(shù)和的平方，那么k的值為()A . 2 B .±2 C . 4 D .±49 .已知a 8131 , b 2741 , c 961 ,則a、b、c的大小關(guān)系是()A. a>b>c B . a>c>b C . a < b < c D . b>c>a10 .多項式5x2 4xy 4y2 12x 25的最小值為(.)A. 4. B . 5. C . 16 D . 25二、填空題(每小題2分，共20分)11 .已知 a32 ,則 a6=.12 .計算：(3x2y)2 ( xy2)3=.1 o13 .計算

40、：(3xy)(2y-x y 1) =.14 .計算：(3x 2)(2x 3) =.15 .計算：(x 2)2(x 2)2=.16 . 4x2() 9 (2x 3)2.17 .分解因式： 3x3 12xy2=.18 . 分解因式：2x2 4xy 2y2 _.19 .已知 a b 3, ab 1,則(a b)2=20 .設(shè)(1 x)2(2 x) a bx cx2 dx3,則 b d =三、解答題（本大題共60分）21 .計算：（每小題3分，共12分）21(1) ( 2x2) ( y) 3xy (1 x); 3(2) 3a(2a2 9a 3) 4a(2a 1);(3) (a 2b)(a2 2ab 4

41、b2);(4) (x a)(x b) (x b)(x c) (x c)(x a).22 .先化簡，再求值：(第小題4分，共8分)1(1) (x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1),其中 x -. 3(2) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)2 (a 5b)2,其中 a 8, b 6.23 .分解因式(每小題4分，共16分)：2222(1) a (a b) b (b a) ;(2) x (y 4y 4).(3) (xy)24xy ;(4)(xy)2 4(x y 1);(5)(x1)(x3) 1 ;(6)a2x2 b2 y2 a2y2 b2x2 .24 .(本題4分)

42、已知a b , ab 5,求代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的42化25 .(本題 5 分)解方程：(x 1)(x 1) 2(x 2)2(3x 1)(x 2).26 .（本題5分）已知a、b、c滿足a b 5 , c2 abb9,求c的值.27 .（本題5分）某公園計劃砌一個形狀如圖1所示的噴水池.有人建議 改為圖2的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠 .，請你比較 兩種方案，哪一種需要的材料多（即比較哪個周長更長）？若將三個小圓改成 n個小圓，結(jié)論是否還成立？請說明.28 .（本題5分）這是一個著名定理的一種說理過程：將四個如圖 1所示的 直角三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換運

43、動，拼成如圖2所示的中空的四邊形 ABCD（1）請說明：四邊形ABCtJ口 EFGH都是正方形；（2）結(jié)合圖形說明等式a2 b2 c2成立，并用適當(dāng)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹鲞@個定理的結(jié)論.B b G aD a HbC四、附加題（每小題10分，共20分）29 .已知n是正整數(shù)，且n4 16n2 100.是質(zhì)數(shù)，求n的值.30.已知x2 2x 5是.x4ax2 b的一個因式，求a b的值.一、選擇題I. C 2 . D 3. B 4 . D 5 . B 6. A 7. C 8.D 9. A 10 . C二、填空題II. 4 12 .9a7b8 13 . 6xy3 x3y2 3xy 14 . 6x2 5x 615

44、. x4 8x2 1616. 12x 17 . 3x(x 2y)(x 2y) 18 .2(x y)2 19 . 13 20 -.三、解答題21. (1) x2y 3xy (2) 6a3 35a2 13a(3) a3 8b32(4) x 2(a b c)x ab bc ca22. (1)10x 2,51(2) 10a2 20ab 10b2, 40323. (1) (a b)2(a b)(2) (x(4) (x y 2)2(5) (x 2)2224 .原式=ab(a b)2-2425 . x 326 .由 a b 5 ,得 a 5 b,把a 5 b代入c2 ab b 9 ,得.2_2_ c (5

45、b)b b 9 6bb 9(b 3)2 >0, 22 c (b 3) <0.又c20,所以，c2=0,故c=0.27.設(shè)大圓的直徑為d，周長為ld3,周長分別為I-、I2、I3 ,由y 2)(x y 2)(3) (x y)2(6) (x2 y2)(a b)(a b)532-2(b 3) .圖2中三個小圓的直徑分別為di、d2、I d(d1 d2 d3) d1 d2 d3 I1 l2 l3 .可見圖2大圓周長與三個小圓周長之和相等，即兩種方案所用材料一樣多.結(jié)論：材料一樣 多，同樣成立.設(shè)大圓的直徑為d，周長為I, n個小圓的直徑分別為d1 , d2, d3,，dn , 周長為I-

46、, I2, I3 ,，In ,由I d d2 d3dn)di d2 d3 dn11 I 2 I3I n .所以大圓周長與n個小圓周長和相等,28. (1)在四邊形ABCDfr,因為 AB= BO C5 D" a b,所以四邊形ABC此菱形.又因為/A是直角，所以四邊形ABC此正方形.所以兩種方案所需材料一樣多.在四邊形EFGHfr,因為 EF= FG= GH= HE= c, 所以四邊形EFGK菱形.因為/AF曰 /AE已 900 , /AFE= / HED 所以 /HED/AE已 900 ,即 / FE+ 90° 所以四邊形EFGK正方形.(2)因為S正方形abcD= 4S

47、aAEd S 正方形EFGIH,所以，（a b）24 gab c2 ,整理，得a2 b2 c2.這個定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.四、附加題29. n4 16n2 100 (n2 6n 10)(n2 6n 10),.n是正整數(shù)， n2 6n 10與n2 6n 10的值均為正整數(shù), 且 n2 6n 10 >1.V n4 16n2 100是質(zhì)數(shù)，必有 n2 6n 10=1,解彳導(dǎo)n 3 .30.設(shè) x4 ax2 b (x2 2x 5)(x2 mx n),展開，得 42,432x ax b x (m 2)x (n 2m 5)x(2n 5m)x 5n .比較比較邊的系數(shù)，得

48、m 2 0,2n 5mn 2m解得m5 a,2 , n 5, a 6, b 25.5n b.所以，a b 6 25 31.第2課時多項式與多項式相乘導(dǎo)學(xué)案、填空題（每小題3分，共24分）1 .若 x|xa (xb|xc= x2008 ,則 a b c=:2 . (2a b)|( 2ab) = ( a二、選擇題(每小題3分，共24分)9.下列運算正確的是(.). 36224A. x lxx B . x x 2xC. ( 2x)24x2D . ( 3a3)|( 5a5) 15a8)( a10.如果一個單項式與3ab的積為 3a2bc,則這個單項式為(). A 112c 9 29 A. 一ac B.

49、 a cC. a cD. -ac 4444)2=3 .如果(a3)2 ax a24 ,則 x .4 .計算：(1 2a)(2a 1) .5 .有一個長4 10A. (a b)8 B . (a b)9 C . (a b)10 D . (a b)11 mm寬2.5 103 mm高6 103mmm勺長 方體水箱，這個水箱的容積是mm2.6 .通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的等式），請根據(jù)右圖寫出一個代數(shù)恒等式是:a3x3 ,則(ao a2 )2(a1a3）2的值為。1 8 .已知：A= -2ab, B= 3ab (a+ 2b), C = 2a2b2ab2 , 3AB- - AC- =12.長方形的長為（a2） cm,寬為（3a+1） cm,那么它的面積是多少？().22.A. (3a5a2)cmB.(3a5a 2)cmC.(3a25a2)cmD.(3a2a 2)cm13.下列關(guān)于2 300 ( 2 ) 301的計算結(jié)果正確的是().A. 2300 ( 2 ) 301 ( 2 ) 300 ( 2 ) 301 ( 2 ) 601300301 c300-301- 1B. 2( 2)222C2 300(2 ) 30123002 3012 30022 3002 3。D2 300(2 ) 30123002 301260