【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：1排列與組合優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、管理資源吧(),海量管理資源【課題】3.1排列與組合(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解排列的定義，掌握排列數(shù)的計(jì)算公式.能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式.【教學(xué)難點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，一方面它是復(fù)習(xí)回顧，另一方面是做好銜接，為下面的問(wèn)題及排列數(shù)的計(jì)算奠定基礎(chǔ).一個(gè)排列元素是不可重復(fù)的.也就是說(shuō)，利用排列研究問(wèn)題時(shí)，元素是不可以重復(fù)選取.對(duì)于元素可以重復(fù)選取的問(wèn)題是直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算的問(wèn)題.排列的概念中有兩個(gè)要素.一個(gè)是不同的元素，另一個(gè)是一定的順序.從n個(gè)不同元素中，取出m(mwn)個(gè)不同元素的所有

2、排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的排列數(shù)，用符號(hào)pm表示.采用這個(gè)符號(hào)是執(zhí)行國(guó)家的新規(guī)定.有些教材中使用符合Am表示.例2是鞏固排列數(shù)公式的題目.例3與例4是排列的實(shí)際應(yīng)用題.其中例3是基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是搞清原來(lái)不同元素的個(gè)數(shù)、取出不同元素的個(gè)數(shù)、是否有序.例4是綜合利用計(jì)數(shù)原理與排列知識(shí)的題目.講解時(shí)要注意進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透.首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題，這種研究方法是本章中經(jīng)常使用的方法.排列數(shù)的計(jì)算一般的數(shù)字都是比較大，比較麻煩，采用計(jì)算器來(lái)完成計(jì)算非常便捷.教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算排列數(shù)的方法.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】

3、2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師學(xué)生教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)*揭示課題3.1排列與組合.介紹了解0教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程向向意圖問(wèn)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.大家知道：(1)如果兀成一件事，日N塵方式.第類方式后ki種方法，第一類方式后k2種方法，第n類方式后kn種方法，那么完成這件事的方法共有N=k1+k2+kn(種).(3.1)(2)如果完成一件事，需要分成N個(gè)步驟.完成第1個(gè)播放觀看引導(dǎo)課件課件啟發(fā)步驟有ki種方法，完成第2個(gè)步驟有k2種方法，完成第質(zhì)疑思考學(xué)生n個(gè)步驟有kn種方法，并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事得出才能完成，那么完成這件事的方法共有結(jié)果N=

4、1k2kn(種).(3.2)卜面看一4"可題：在北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種小同的機(jī)票？這個(gè)問(wèn)題就是從北京、重慶、上海3個(gè)民航站中，每次取出2個(gè)站，按照起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù).首先確定機(jī)票的起點(diǎn)，從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有3種不同的方法；然后確定機(jī)票的終點(diǎn)，從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有2種不向的方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共后3X2=6種小同的方法，即需要準(zhǔn)備6種小同的H機(jī)票：15北星重慶，北星上海，重慶北星，重慶上海，上海一北星,上海一重慶.*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)思考引導(dǎo)我們將被取的對(duì)象(如上面問(wèn)題中的民航站)叫做兀

5、素，歸納學(xué)生上面的問(wèn)題就是：從3個(gè)不向兀素中，任取2個(gè)，按照一定的發(fā)現(xiàn)順序排成一列，可以得到多少種不同的排列.分析理解一般地，從n個(gè)不向兀素中，任取m(mwn)個(gè)兀素，按照解決一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不向兀素中取出m個(gè)兀素的一個(gè)排列，m<n時(shí)叫做選排列，m=n時(shí)叫做全排列.關(guān)鍵詞語(yǔ)記憶問(wèn)題方法20*鞏固知識(shí)典型例題例1寫出從4個(gè)兀素a,b,c,d中任取2個(gè)兀素的所有用E觀察歹U.引領(lǐng)注息分析首先任取1個(gè)元素放在左辿，然后在剩余的元素中觀察任取1個(gè)兀素放在右辿.講解思考學(xué)生解所有排列為說(shuō)明是否教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da.

6、db,dc.主動(dòng)求解理解知識(shí)【說(shuō)明】點(diǎn)如果兩個(gè)排列相同，那么不僅要求這兩個(gè)排列的兀素完全相同，而且排列的順序也要完全相同.25*動(dòng)腦思考探索新知從n個(gè)不同兀素中，取出m(mwn)個(gè)兀素的所后排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不向兀素中取出m個(gè)兀素的排列數(shù)，用符號(hào)Pm表小.例1中，從4個(gè)兀素a,b,c,d中任取2個(gè)兀素的的排列數(shù)為戌.可以看到*12.下面研究計(jì)算排列數(shù)的公式.計(jì)算Pnm可以這樣考慮：假定何E列順序的m個(gè)空位(如圖31)第1位第2位第3位第m位總結(jié)思考啟發(fā)歸納引導(dǎo)圖3-1鏟步，從n個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第1個(gè)位置，有n中方法；學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決第二步，從剩余的n1個(gè)兀素中任選1個(gè)兀素，填到第2問(wèn)

7、題個(gè)位直，有n1種方法；的方第三步，從剩余的n2個(gè)兀素中任選1個(gè)兀素，填到第3法個(gè)位置，有n3種方法；第m步，從剩余的n-(m1)個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第m個(gè)位置，有nm+1種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿空位的方法總數(shù)為n(n1)(n2)(nm+1).由此得到，從n個(gè)不同兀素中任取m(mwn)個(gè)兀素的排列數(shù)Pm為仔細(xì)理解rm，八，一、Pn=n(n1)(n2)(nm+1)(3.1)分析講解其中，m,nWN，且mwn.公式(3.3)叫做排列數(shù)公關(guān)鍵式.詞語(yǔ)教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)當(dāng)m=n時(shí)，由公式(3.3)得匕=n(n-1)(n-2)-3X2X1.(3.4)正整數(shù)由1到n的連乘積，

8、叫做n的階乘，記作n!.【說(shuō)明】規(guī)定0!=1即n!=n(n-1)(n-2)-3X2X1.因此公式(3.4)還可以寫成P：=n!(3.5)一地，Pnm=n(n-1)(n-2)|Kn-m+1)_n(n-1)(n-2)|(n-m+1)1112M1(n_m“|2M1n!記憶（n一m）!因此，當(dāng)mvn時(shí)，公式（3.3）還可以寫成pm-n!/qeIn(3.6)(n-m)!40*鞏固知識(shí)典型例題【例題】例2計(jì)算P2和P：解P2=5X4=20,P：=4=4父3M2M1=24.例3小華準(zhǔn)備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法？分析選出3本/、同的書，分別送給甲、乙、丙3

9、位同學(xué)，書的不同排序，結(jié)果是不同的.因此選法的種數(shù)是從5個(gè)不同兀素中取3個(gè)元素的排列數(shù).解/、同的送法的種數(shù)是P73=7父6M5=210.即共用210種小同送法.引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析觀察思考主動(dòng)求解觀察思考注思觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)說(shuō)明公式（3.3）與公式（3.6）都是計(jì)算排列數(shù)的公式.計(jì)算排列數(shù)，通常使用公式（3.3）;進(jìn)行有關(guān)排列數(shù)的證明與研究通常使用公式（3.6）.例4用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？分析因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0,所以分成兩步考慮問(wèn)題.第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2說(shuō)明理解學(xué)生個(gè)數(shù)排列.自我解

10、所求二位數(shù)的個(gè)數(shù)為發(fā)現(xiàn)PP2=9父(9父8)=648.歸納【說(shuō)明】象例4這樣，“首先考慮特殊兀素或特殊位置，然后再考引領(lǐng)思考慮一般兀素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題”是本章中經(jīng)常使用的方法.講解主動(dòng)55說(shuō)明求解*動(dòng)腦思考探索新知【計(jì)算器使用】仔細(xì)思考啟發(fā)利用計(jì)算器，可以方便地求出任意一個(gè)正整數(shù)的階乘.以計(jì)分析引導(dǎo)算4!為例，計(jì)算方法是：輸入數(shù)字4,然后依次按鍵SHIFT、fx!"|、=,顯示24.即4!=24.講解學(xué)生關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)利用計(jì)算器，可以方便地計(jì)算排列數(shù).以計(jì)算P；為例，計(jì)詞語(yǔ)解決算方法是：輸入數(shù)字6,然后依次按鍵SHIFT|、nPr,然問(wèn)題后輸入數(shù)字3,按鍵=,顯示120.即p3=1

11、20.記憶的方法60*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)1.填空了解(1)已知P2=56,那么n=.提問(wèn)動(dòng)手學(xué)生（2）用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的巡視求解知識(shí)二位數(shù)，共后個(gè).指導(dǎo)掌握2.在A,B,C,D四個(gè)候選人中，選出正副班長(zhǎng)各一個(gè)，情況65選法的種數(shù)是多少？*理論升華整體建構(gòu)思考阱回答下面的問(wèn)題：回答師生質(zhì)疑共同排列數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)容是什么？理解歸納結(jié)論：強(qiáng)調(diào)從n個(gè)不向兀素中任取m（m<n）個(gè)兀素的排列數(shù)Rm為歸納強(qiáng)化重點(diǎn)70教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)pm=n(n1)(n2)-(nm+1)強(qiáng)調(diào)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思目

12、標(biāo)檢測(cè)培養(yǎng)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？提問(wèn)反思反學(xué)過(guò)思習(xí)程用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位巡視動(dòng)手的能85數(shù)，其中偶數(shù)有多少個(gè)？指導(dǎo)求解力*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題3.1(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)3.1(選說(shuō)明記錄分次求層要做)(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止埋解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通

13、過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】3.1排列與組合(二)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式.能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式.【教學(xué)難點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】組合與排列的區(qū)別是，組合與順序無(wú)關(guān).因此判斷是排列問(wèn)

14、題還是組合問(wèn)題的關(guān)鍵是看元素是否有序.從n個(gè)不同元素中取m(mwn)個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cm表示.組合數(shù)的計(jì)算公式及組合數(shù)的性質(zhì)中，教學(xué)重點(diǎn)是組合數(shù)計(jì)算公式和性質(zhì)1.利用它們可以方便地計(jì)算組合數(shù).例5是組合數(shù)計(jì)算問(wèn)題.例6是組合的實(shí)際應(yīng)用.與排列數(shù)的計(jì)算一樣，教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算組合數(shù).【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)*揭示課題3.1排列與組合.介紹了解0*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在北京、重慶、上海3個(gè)民航站的直達(dá)航線之間，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)(假設(shè)兩地之間的往返票價(jià)和艙

15、位票價(jià)是相同的)：飛機(jī)票的價(jià)格后如卜二種：北與重慶(重慶北東)北與上海(上海北東)北慶上海(上海重慶)這個(gè)問(wèn)題，是從3個(gè)不同的兀素中任取2個(gè)，不管是怎樣的順序總認(rèn)為是一組，求一共有多少個(gè)不問(wèn)的組.播放觀看引導(dǎo)一M地，從n個(gè)不同的兀素中，任取m(mwn)個(gè)小同兀課件課件啟發(fā)素，組成一組，叫做從n個(gè)不同兀素中取m個(gè)不同兀素的一個(gè)學(xué)生組合.質(zhì)疑思考二地之間/、向的H機(jī)票價(jià)種數(shù)，就是從3個(gè)小同兀素中，得出取出2個(gè)小同兀素的所用組合的個(gè)數(shù).結(jié)果：組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的區(qū)別是：從n個(gè)不向兀素取m(m<n)個(gè)兀素的一個(gè)組合，與m個(gè)兀素排列的順序無(wú)關(guān)，而從n個(gè)不同兀素中取m(m&n)個(gè)兀素的一個(gè)排

16、列，與m個(gè)兀素的排列順序有關(guān).15*動(dòng)腦思考探索新知一般地，從n個(gè)不同兀素中取m(mwn)個(gè)不同兀素的所后組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同兀素中取出m個(gè)不同兀素的組合數(shù)，用符號(hào)Cm表示.下面我們通過(guò)研究計(jì)算C：的方法來(lái)研究組合數(shù)的計(jì)算公式.我們用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算p3.方法1：P3=4X3X2.方法2:從4個(gè)小同兀素中取3個(gè)小同兀素的一個(gè)排列，可以分兩步完成.第一步，從4個(gè)不同兀素中取3個(gè)兀素組成一組，后C；種取法；第二步，對(duì)每一組中的3個(gè)不同兀素進(jìn)行全排列.教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程向意圖問(wèn)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得p3=c；國(guó)所以C3一£L/4一3!類似地，可以得到組合數(shù)的計(jì)算公式.一般地，求

17、從n個(gè)小同兀素中取m(mwn)個(gè)小同兀素的總結(jié)歸納思考引導(dǎo)學(xué)生組合數(shù)為心P：n(n-1)(n-2).Cn-_m-,Pmm!.(n-m+1)(3.7)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法由十Dm_n!om_nmlom一，、，'n-nl-'m,(n-m)!故組合數(shù)公式還可以寫作cm=n(m!(n-m)!3.8)-4-U4*、.一其中n,m=N,并且m<n.可以證明，組合數(shù)具有如下性質(zhì)(證明略):性質(zhì)1Cm=C；R(mWn).利用這個(gè)性質(zhì)，當(dāng)m>口時(shí)，通過(guò)計(jì)算2C：H可以簡(jiǎn)單得分析理解至UCm的值，如18_2048C20C20c220M194=2！=190.關(guān)鍵詞語(yǔ)記憶性質(zhì)2Cm十=Cm+C

18、；(mwn).性質(zhì)2反映出組合數(shù)公式中的m與n之間存在的聯(lián)系.35*鞏固知識(shí)典型例題例5計(jì)算C；、C：和c0.引領(lǐng)觀察注思解c4-c7-Pl-73!M6M535;3!講解說(shuō)明一思考主動(dòng)求解觀察學(xué)生是否理解教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)n4_P4_4xsx21知識(shí)-1-點(diǎn)C44!4!八。5!5!Cc-1V/50!(5-0)!5!1,說(shuō)明一般地，可以得到C；1eI)en=工例6圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以任意三點(diǎn)為貝點(diǎn)圓圓內(nèi)接三角形，一共可以畫多少個(gè)？分析只要選出二個(gè)點(diǎn)二角形就唯一確定，與二個(gè)點(diǎn)的排列順序無(wú)關(guān)，所以是計(jì)算從10個(gè)不同兀素中取3個(gè)兀素的組合數(shù)問(wèn)題.解可以畫出的圓內(nèi)接三角形的個(gè)數(shù)為ex鱉”s

19、o個(gè).3!即可以畫出120個(gè)圓內(nèi)接三角形.說(shuō)明公式(3.7)與公式(3.8)都是計(jì)算組合數(shù)的公50式.計(jì)算組合數(shù)，通常使用公式(3.3);進(jìn)行有美組合數(shù)的證明與研究通常使用公式(3.6).*動(dòng)腦思考探索新知【計(jì)算器使用】利用計(jì)算器可以方便地計(jì)算組合數(shù).以計(jì)算e6為例，計(jì)算仔細(xì)分析講解關(guān)鍵思考引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決方法為：輸入數(shù)字6,依次按鍵SHIFT、叵,然后輸入數(shù)字記憶問(wèn)題2,按鍵口,顯示15.即e6=15.詞語(yǔ)方法60*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1 .計(jì)算卜列各數(shù)：(1) C2;(2)e5;(3)e3；(4)e10，提問(wèn)動(dòng)手及時(shí)了解學(xué)生2.6個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋湛?、次,一共握手多少次？巡視求解知識(shí)3.從

20、3,5,7,11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到多少個(gè)不相等的積？指導(dǎo)掌握情況65*理論升華整體建構(gòu)思考阱回答下面的問(wèn)題：組合數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)容是什么?質(zhì)疑回答理解師生共同歸納結(jié)論：歸納強(qiáng)化強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)從n個(gè)不同兀素中任取m(m<n)個(gè)兀素的組合數(shù)Cm為強(qiáng)調(diào)心Pnmn(n-1)(n-2).(n-m+1)»nm-Pmm!*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？75*自我反思目標(biāo)檢測(cè)培養(yǎng)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？提問(wèn)反思反學(xué)思習(xí)你的學(xué)習(xí)效果如何？過(guò)程1學(xué)校開(kāi)設(shè)了6門任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3巡視

21、動(dòng)手的能門，共有多少種不問(wèn)的選法,指導(dǎo)求解力2現(xiàn)有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，多少種小同的選法？85*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材說(shuō)明記錄分層次要(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題3.1(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)3.做)(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題1(選求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止埋解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的

22、想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善葉傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】3.1排列與組合（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：利用排列數(shù)組合數(shù)計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】排列與組合的綜合應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】排列與組合的綜合應(yīng)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，要注意區(qū)分以下3點(diǎn)：（1）元素是否允許重復(fù).元素不允許重復(fù)的是排列與組合問(wèn)題；元素允許重復(fù)的是直接應(yīng)用計(jì)數(shù)

23、原理的問(wèn)題.（2）元素是否有序.有序是排列問(wèn)題，無(wú)序是組合問(wèn)題.（3）是否需要分類或分步驟來(lái)進(jìn)行研究.例7是簡(jiǎn)單的排列與組合訓(xùn)練題.要注意分清是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題.例8是產(chǎn)品檢驗(yàn)的抽樣計(jì)算問(wèn)題，是組合應(yīng)用的典型問(wèn)題.在題目的說(shuō)明中，介紹了對(duì)立事件.例9是照相排隊(duì)問(wèn)題，是排列應(yīng)用的典型問(wèn)題.要注意“先考慮特殊元素或特殊位置，再考慮一般元素或位置”這種分步驟研究方法的使用.例10是排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題.“先取出元素，然后再安排”是這類問(wèn)題的典型方法.例11元素可以重復(fù)，不是排列與組合問(wèn)題，直接應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W

24、生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)*揭示課題3.1排列與組合.介紹了解1*鞏固知識(shí)典型例題例7從5名學(xué)生中，選出2名學(xué)生.(1)去參加一個(gè)調(diào)查會(huì)，有多少種小同的選法？引領(lǐng)觀察注思觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)(2)擔(dān)任兩項(xiàng)不同的，作，有多少種不同的選法？分析兩個(gè)人參加一個(gè)調(diào)查會(huì)，是無(wú)序的，是組合問(wèn)題；兩個(gè)人擔(dān)任兩項(xiàng)不同的工作，是啟序的，是排列問(wèn)題.解(1)不問(wèn)的選法共有25M4C5=10(種).52X1講解說(shuō)明思考主動(dòng)求解_2_.一一，(2)不同的選法共有Fs=5父4=20(種).例8100件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任意抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查.問(wèn)引領(lǐng)(1)一共有多少種小同的抽取方法,(2)抽取的3件產(chǎn)品中，恰有一件是次品的

25、不向抽取方法有多少種？講解觀察(3)抽取的3件產(chǎn)品中，至少有一件是次品的不向抽取方法有多少種？說(shuō)明思考注思解(1)不同的抽取方法的總數(shù)為從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)持100M99M98C100161700，3M2父1(2)分成兩步來(lái)完成.A本從2件次品中抽出1件，第二步從98件正品中抽出的2件中.由分步計(jì)數(shù)原理知，恰有引領(lǐng)分析主動(dòng)求解觀察觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)1件次品的小同抽取方法的種數(shù)為18、，98父97C2C982父一9506.2M思考(3)從任意抽取小何的3件廣品的抽取方法思數(shù)中，減去3件全是正品的抽取方法種數(shù)，就是至少有一件是次品的不同抽取方法種數(shù).即C；00-c98=161700

26、-152096=9604.教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)【想一想】例8（3）是否還用具他的解法？例9如果7名學(xué)生照集體像，要排成一列，后兩名學(xué)生必須要相鄰，那么共用多少種小同的排法？分析分成兩步來(lái)排隊(duì).第一步，將這兩個(gè)人的順序排好；第二步，將這兩個(gè)人作天-個(gè)總體，與剩下的5名學(xué)一起排隊(duì).解不同的排法共有P琮=2乂1乂6乂5乂4乂3/2乂1=1440（種）.【說(shuō)明】要注意“先考慮特殊兀素或特殊位置，再考慮一般兀素或位置”這種分步驟研究方法的使用.例10從6名男生和5名女生中選出3名男生和2名女生排成一行，有多少種/、同排法？分析可以首先將男生選出，再將女生選出，然后對(duì)選出的5名學(xué)生排序.解/、

27、同排法的總數(shù)為3256M5M45M4C6c5P5=6-一x5-X5M4M3M2M1=24000（種）.3><2><12x1例11某城市的電話號(hào)碼是從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取8個(gè)數(shù)字組成（允許數(shù)字重復(fù)），但0和1不能作為電話號(hào)碼的首位數(shù).問(wèn)該城市最多可以裝多少部電話？分析將一個(gè)電話號(hào)碼的組成分成兩個(gè)步驟.第一步，選首位數(shù)字，從2、3、4、5、6、7、8、9中取1個(gè)數(shù)；第二步，從第2位至第8位，每個(gè)位置填入上述10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)數(shù).再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算.解城市最多可以裝電話的數(shù)量為c8c；0c1。C；0c；0c；0c0C；0=8父107=80000000（部）.【4】研究實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，一途注意區(qū)別是否允許重復(fù)，是臺(tái)后序的問(wèn)題.說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明理解思考主動(dòng)求解學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納45*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.平囿內(nèi)后8個(gè)點(diǎn).（1）以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？（2）以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？2 .某城市的電話號(hào)碼是由0到9中的7個(gè)數(shù)字組成（