2019學(xué)年湖南省長沙市高二下學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南省長沙市高二下學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1. 設(shè)集合M=0，1，2，則()A.1MB.2?MC.3MD.0M2. 函數(shù)y=，:的定義域是()A.(a,1)B.(a,1C.(1,+a)D.1,+a)3. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）1!111111111i正觀圖側(cè)觀圖/XA.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱9.在正方體A1B1C1D1-ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為(）4. 已知一個算法，其流程圖如下，則輸岀的結(jié)果是（）I幵始Hjt*-!是$砂x貳IA.8B.9C.10D.115.(A.直線AB的斜率為

2、2,其中點A(1,-1),點B在直線y=x+1)(4,5)B.(5.7)C.(2,1)D.(2,3)上，則點B的坐標(biāo)是6.同時拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣均正面向上的概率為（7.ABC中，已知角C所對的邊分別為a,b,c.已知A=,a=,b=2.則兀rJT小兀7TB.C.D.4B=()A.8.設(shè)a為正實數(shù)，則函數(shù)f(x)=a+sinC.B.的圖象可能是（D10.已知函數(shù)f(x)=a-x2(1對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(A-，+)B.4<x<2）與）（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于）Q:,0C.-2,0D.2,44、填空題11.把二進(jìn)制數(shù)101(2)化成十進(jìn)制數(shù)為12.過點(

3、1,2)且與直線2x-y-1=0平行的直線方程為13. 棱長為2的正方體外接球的表面積是14. 函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1,4上的最大值是15. 為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年女干部,據(jù)此方案，她退休的年份是年.三、解答題16. 某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段40,50),50,60)90,100后畫出如下頻率分布直方圖觀察圖形的信息

4、，回答下列問題：(I)估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；()估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.17. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a1=1,S3=6.(1) 求公差d的值；sin(2) Snv3an，求所有滿足條件的n的值.18. 設(shè)a為銳角，已知(1)求COSa的值；(2)求COS(a+)的值.19. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1丄平面BCZABC=90°,AB=2,BC=BB1=1,D是棱A1B1上一點.(I)證明：BC丄AD;20. 已知直線l:x+y=1與y軸交于點(I)如果直線l與圓0相切，那么r=_P,圓

5、O的方程為x2+y2=r2(r>0);(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)(D)如果直線l與圓0交于A,B兩點，且-斟-令，求r的值.參考答案及解析第1題【答案】A【解析】B：宙題意，集合M中含有三個元素0,1,2*二噬項1兒正確；B選項2也錯誤；C選頁3兒鉗為D選項0Ell,錯誤；故選：A.隈評蠶韓直驕I畐廳善系的尹辰一個元素要么屬于集合要么不屬于這個集氤二者必居第2題【答案】D【解析】解匕:：.1?故選D.【點評】本題主要譽查二次根式函數(shù)的定義域，只霽要披開方數(shù)大于等于山屬于基礎(chǔ)題第3題【答案】【解析】解=由已知中的三視團(tuán)可得：該幾何體是三棱柱.故選：B【點評】本題考查的知識點是簡

6、單幾何的三視團(tuán)，劉練事握各種幾何體三視團(tuán)的形狀，是解答的關(guān)鍵.第#題【答案】【解析】解：模擬執(zhí)行箕法框虱有x=Oj執(zhí)行循環(huán)偸E,不満足條件Q9,執(zhí)行循環(huán)體叔j隔足條件6,執(zhí)行循環(huán)體R不®足條件龍爲(wèi)執(zhí)彳亍循環(huán)體日衣薦足條件犬乳軌行循環(huán)體，«=5;不S足條件工久執(zhí)行循環(huán)體，g不足剝牛工S執(zhí)行循環(huán)體，F(xiàn)不滿足條件工弘執(zhí)行循刑氛円j不涓足條件工久執(zhí)行循環(huán)體，冀為j不足條件龍乳執(zhí)行循環(huán)體，x=10;滿足條件孟退出希環(huán)，輸出寵的值為如Etei!C.【點評】本i£WSl了循烈谿枸創(chuàng)程前圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不務(wù)時J模程序的運行J依;盾出嘲欠循環(huán)果即可得解，膚于基由題.第5題【答

7、案】坐標(biāo)為g對、解上根1S題竜，點E在直線尸奸1上（托+1）f1）y+2則直線AE的斜率k占一-亡=2,解可得滬4,即E的坐影45),故選：L【點評】本題考查直的斜率計算注蕙要先設(shè)出B的坐標(biāo)，再利用直的斜率公式計算-第6題【答案】解，宙題意知本題是一個等可能事Afra,同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果,兩枚硬市部是正面朝上的有一種，兩枚礦幣部是正面朝上的概率+故選：A.【點刊本題考查了用列舉法求概率的方法：先制用列舉所有等可能的結(jié)果珥然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)巢數(shù)叫最后計當(dāng)*-屬于基礎(chǔ)題.解：在血中，由正弦定理可得【輝析】已b*sinAsiiW'JI

8、._bsinA2sini.-sinB"=oar_開又&(o,兀)，二e=_y雌：D.【點評】本題需查了正弦定理的應(yīng)用，考查了推理龍力與計算能力，屬于中檔題.第8題【答案】A27T【鮮析】解；周期*亍n時周期5E且豳由心吐的圖象冋上平移“X個單位，故環(huán)符合,當(dāng)0VY1時罔期T<2JT,且團(tuán)象由產(chǎn)£口于的團(tuán)象向上平移勺(0<a<l)個里檢，故血符合，c,D不符合，a故選：i.【點評】本題考查了三甬形的畫數(shù)周期#口團(tuán)象的平移，厲于基礎(chǔ)題.第9題【答案】Wbiai-otq.在連接BKb見則ZdbiMi所求異面直線月鬻礎(chǔ)上，再問下加一第11題【答案】cosD

9、B1Q=2XV3VV2|叫沖應(yīng)F-|dq|J牯嚴(yán)+(何j(V'p2|dE|QBI所ZDBIQO"即機(jī)與BhD所成的角的大小為90*故選D【點評】本題考查了異面直線所成角的求;去，關(guān)鍵在于如何平移.第10題【答案】占彎'(Q討2的圉象上存在關(guān)于訐瞬1稱的鈦解：若函數(shù)f(1)=a-ia(10W貝I厲程才xJ-(i+2)a=±3-x-2在區(qū)間J2上有解,a令h(m>=x*-k-2?LWjiW島由hg*2的團(tuán)象是開朝匕且以直線冷為對稱軸的拋物線,故當(dāng)m時h<r)取最小fi-2,當(dāng)?shù)r，函數(shù)取最大值厲故疋-2j0fi關(guān)譴是將已知轉(zhuǎn)化為方程滬宀x-2在區(qū)間【

10、解析】解:101=10X2+1X2毛bM=5（io;故答秦為;5.【點評】二進(jìn)辦歸十進(jìn)制的方】疑依;養(yǎng)加菩位數(shù)字上的數(shù)X該數(shù)位的權(quán)重.第12題【答案】解匕設(shè)過點（1,2）且與直線【解析】2x-y-平行的直線方程為力-y+c=0,把點(1,2)代入1B2-2+c=0,二所朮直線方程為:2i-円故答秦為；2s-y=0【點評】本題考查直的一般式方程與宜純的平彳亍關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)亙審題懺細(xì)解答.第13題【答案】12兀解匕正方體的對角線的長度就是所幾球的直徑環(huán)血半徑為：V3球的裹面枳為二47TIM27T故答案為:127T【點評】本題考查球的體積和表面積，考查球的內(nèi)接體問題考查空間想界廿I,

11、杲基礎(chǔ)SL第14題【答案】19解：刑尸1的在區(qū)間1,4二円科"抄狂區(qū)間m4】上為增國軌貝趨口時函數(shù)y=2*h的在區(qū)間1,4上取得最大值尸尸2W。舒4%阡2=込故答累為：坨【點評】本題王要考查的數(shù)最值的計算，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)憾第15題【答案】2020濮軸解:小明&W親是出生于1知年二按厲來的退休政策她應(yīng)該于：14+55=201年退休T從2012年開始女性退休年齡每3年延遲1歲，二據(jù)此方秦.她退休的年份是30如年*買答篥為；3020,.【點評】考查解決實際問題的龍力'邏輯推理能力a做應(yīng)用題吋，需讀懂題意.第16題【答案】解：(I)介數(shù)是最高小

12、拒形中點(I)n=75n=73.3(II)合格率是順平均分是“分播矚，所以處數(shù)為日5(分八前三個小矩冊面積為aClXlCna015X1040.015X10=0.4；05-04丁中位數(shù)耍平分直方團(tuán)的面飩n=70+-qLQg-=73.3(II)依題為&圾臥上的分?jǐn)?shù)所在的第三'四五、六組頻率和為(0.0150.03+0,02005)*10=0.75所以，抽樣學(xué)生咸韁的合格率是75¥利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均45-fi*55-f2+5-f-+75-f4485-fr5-fi=45X0.1+55X0.1545X0.15+75X0.3-FS5X0.25-5X0.05=71估計這次

13、考試的平1扮是門分第17題【答案】d=l(Xn<5【解析】解土(1)-.1=1,Si_.3X1+丄導(dǎo)(1=6解得匸1(2)*.'Si3ar.I.'.n+-3(1+n1),解得5<.R1/2j3j4.【點評】本題考查了尊羞數(shù)列的通頂公式及其前顧和公式，考查了推理龍方與計貝館九屬干中欄題第18題【答案】44J3-3【解析】解三TU為欽甬丿且sind=-|._.cosCL=/1-sinCL=1-t綜上所述，結(jié)論是：；£”cos(a+-)=cosacos-sinasiiY=|-X-咅遺=皆。3.綜上所謎，結(jié)論是,普J(rèn)【點評】本題耆查兩角和與差的三角酬b同角三角的數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計草能力.第19題【答案】證明：(I)在三ABC-AiBiC見解析【解析】:中，B蘇丄平面ABC,/.BC±AB,'EBil平面ABC,EC平面ABS匚二BC丄平面ABBiA打如平面AEBiA1;,匚/.EC丄AD(II)TBC丄平面ABEiAt,"CjS三檯錐C-ABD的離則牝-e平-迅尸+-X-yAE'BDi-B<7=yX£X“1=4-,即兀-/CD#-屬塞主要送間直線的垂