高考物理考點(diǎn)分析之機(jī)械能守恒

1、高考物理考點(diǎn)分析之機(jī)械能守恒定律【考向分析】機(jī)械能守恒定律在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總量保持不變。機(jī)械能守恒定律在力學(xué)部分占有非常重要的地位，是由動(dòng)能與勢(shì)能兩方面組成，同時(shí)機(jī)械能是一種比較常見(jiàn)的能量形式，因此這部分很容易與動(dòng)能定理、動(dòng)量定理和直線運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容相聯(lián)系起來(lái)考查?！九袛鄼C(jī)械能守恒四種題型】題型一：阻力不計(jì)的拋體類包括豎直上拋;豎直下拋;斜上拋;斜下拋;平拋，只要物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力不計(jì)。那么物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過(guò)重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢(shì)能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。例：在高為h

2、的空中以初速度v0拋也一物體，不計(jì)空氣阻力，求物體落地時(shí)的速度大?。糠治觯何矬w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢(shì)面，則物體拋出時(shí)和著地時(shí)的機(jī)械能相等 題型二：固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動(dòng)的方向始終垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例，以初速度v0 沖上傾角為q光滑斜面，求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離是多少？分析：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢(shì)面，則物體開(kāi)始上滑時(shí)和到達(dá)最高時(shí)的機(jī)械能相等題型三：固

3、定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為R，一體積不計(jì)的金屬球在圓弧的最低點(diǎn)至少具有多大的速度才能作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)？分析：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則物體在最低和最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等要想使物體做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)必須具有的最小速度為：所以 題型四：懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)

4、擺動(dòng)時(shí)，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直而對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：如圖，小球的質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把小球拉開(kāi)使懸線和豎直方向的夾角為q，然后從靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)小球?qū)揖€的拉力。分析：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和懸線拉力的作用，懸線的拉力對(duì)物體不做功，所以只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)和到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等。由向心力的公式知： 可知 作題方法：一般選取物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)作為重力勢(shì)能的零勢(shì)參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能

5、和物體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的機(jī)械能分別寫(xiě)出來(lái)，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類和懸點(diǎn)定的擺動(dòng)類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計(jì)算中是要特別注意的?！緳C(jī)械能守恒四大題型】題型一：輕繩連體類：這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒(méi)有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，傾角為q的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開(kāi)始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？分析：對(duì)M、m和細(xì)

6、繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到外界四個(gè)力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對(duì)M的支持力N，滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力F。M、m的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力N垂直于M的運(yùn)動(dòng)方向?qū)ο到y(tǒng)不做功，滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力由于作用點(diǎn)沒(méi)有位移也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是細(xì)繩的拉力，拉力做功只能使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，M的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加，用機(jī)械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關(guān)鍵可得：需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)

7、系來(lái)確定兩個(gè)物體的速度關(guān)系。題型二：輕桿連體類：這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒(méi)有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球到軸的距離分別為L(zhǎng)、2L，開(kāi)始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大?。糠治觯河奢p桿和兩個(gè)小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個(gè)力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對(duì)桿的作用力。兩球

8、受到的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，軸對(duì)桿的作用力由于作用點(diǎn)沒(méi)有位移而對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有A的重力勢(shì)能減小，A球的動(dòng)能以及B球的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等可知所以： 需要強(qiáng)調(diào)的是，這一類的題目要根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等來(lái)確定兩球之間的速度關(guān)系。題型三：在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類：光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受

9、任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動(dòng)，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質(zhì)量為M，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球(不計(jì)體積)從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時(shí)兩者的速度？分析：由圓弧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個(gè)力作用，分別是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力的作用點(diǎn)在豎直方向上沒(méi)有位移，也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是圓弧和球之間的彈力，彈力對(duì)m做負(fù)功，對(duì)M做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會(huì)

10、改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有m的重力勢(shì)能減小，m的動(dòng)能以及M球的動(dòng)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能。有：根據(jù)動(dòng)量守恒定律知 所以：題型四：懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類：懸掛小球的細(xì)繩系在一個(gè)不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動(dòng)，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動(dòng)的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明。例：質(zhì)量為M的小車(chē)放在光滑的天軌上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系在小車(chē)上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開(kāi)至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求(1)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)兩

11、者的速度?(2)此時(shí)小球受細(xì)繩的拉力是多少?分析：由小車(chē)和小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到三個(gè)力作用，分別是小車(chē)、小球所受到的重力和天軌的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，天軌的支持力，由于作用點(diǎn)在豎直方向上沒(méi)有位移，也對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是小車(chē)和小球之間輕繩的拉力，該拉力對(duì)小球做負(fù)功，使小球的機(jī)械能減少，對(duì)小車(chē)做正功，使小車(chē)的機(jī)械能增加，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在整個(gè)機(jī)械能當(dāng)中，只有小球的重力勢(shì)能減小，小球的動(dòng)能以及小車(chē)的動(dòng)能都增加，我們讓減少的機(jī)械能等于增

12、加的機(jī)械能。有：根據(jù)動(dòng)量守恒定律知 所以： 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，受到豎直向上的拉力T和重力作用，根據(jù)向心力的公式。但要注意，公式中的v是m相對(duì)于懸點(diǎn)的速度，這一點(diǎn)是非常重要?！揪C合知識(shí)交匯】物理計(jì)算大題中一般不會(huì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只利用機(jī)械能守恒，一般情況下會(huì)將彈簧、力的相互作用、牛頓定律、直線運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)等結(jié)合在一起考察。這樣就大大加大了難度，只要一個(gè)細(xì)節(jié)遺漏或是判斷錯(cuò)誤，那么結(jié)果就是只能得到一點(diǎn)分?jǐn)?shù)。所以，對(duì)于大題切記不能想當(dāng)然，如果發(fā)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，那就要仔細(xì)檢查是不是某一個(gè)環(huán)節(jié)考慮不周全。相反，要是題目過(guò)于難，幾乎沒(méi)有什么思路，那就要從根據(jù)題意，結(jié)合機(jī)械能、動(dòng)量等概念，啟發(fā)自己思路。全過(guò)程利用動(dòng)能

13、定理：動(dòng)能定理的表達(dá)式是W=EK2-EK1，等號(hào)左邊的為合外力對(duì)物體所做的功，也可以理解成作用在物體上的各力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，即W1+W2+W3，這時(shí)，物體所受的各力并不一定作用在全過(guò)程中，請(qǐng)看下面的例子：例題：如圖3所示，AB和CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑圓弧面的兩端相切，圓弧所對(duì)圓心角為120度，半徑R=2M，整個(gè)裝置處在豎直平面上。一個(gè)物體在離弧底E的高度h=3m處以速率V0=4m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02，試求物體在斜面（不包括圓弧部分）上能走多長(zhǎng)的路程？解析：設(shè)物體在斜面上走過(guò)的路程為S，經(jīng)分析，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和摩擦

14、力對(duì)它做功，最后的狀態(tài)是在B、C之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，則在全過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)，解得：S=280m命題解讀：本題中，摩擦力并不是作用在整個(gè)過(guò)程中，如果分段考慮各力做功并利用動(dòng)能定理列方程求解的話，那將是非常麻煩的。另外，準(zhǔn)確的判斷并利用物體的最后狀態(tài)(B或C位置)，也是全過(guò)程利用動(dòng)能定理的關(guān)鍵所在。動(dòng)能定理與動(dòng)量的結(jié)合：例題 用質(zhì)量為M的鐵錘沿水平方向?qū)①|(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鐵釘擊入木板，鐵錘每次以相同的速度V0擊釘，隨即與釘一起運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入木板一定距離，在每次受擊進(jìn)入木板的過(guò)程中，鐵釘所受到的平均阻力為前一次受擊進(jìn)入木板過(guò)程中所受平均阻力的k倍。（1）敲擊三此后鐵釘恰好全部進(jìn)入木板，試求第一

15、次進(jìn)入木板過(guò)程中，鐵釘受到的平均阻力？（2）若第一次敲擊使釘進(jìn)入木板的深度為L(zhǎng)1，問(wèn)至少敲擊多少次才能將鐵釘全部擊入木板？并就自己的解答，討論要將釘全部擊入木板，L1必須滿足的條件。解析：（1）設(shè)鐵錘每次擊釘后，兩者的共同速度為V，則由動(dòng)能定理得：兩者的動(dòng)能為：設(shè)第一次進(jìn)入木板的過(guò)程中鐵釘所受平均阻力為Ff由題意和動(dòng)能定理得：而                 解式得（2）設(shè)至少敲劑n次才能將鐵釘全部擊入木板，則由題意和動(dòng)能定

16、理得： 又                   所以                     解得                              &#