小學數(shù)學_三角形的三邊關系教學設計學情分析教材分析課后反思

1、三角形三邊的關系教學設計教學目標：1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。2、感受動手實驗是探索數(shù)學規(guī)律的途徑和方法。3、培養(yǎng)學生初步的應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關系。教學難點：應用三角形邊的關系解決問題。教學關鍵：借助實際操作和生活經(jīng)驗，引導學生感受三角形三條邊的長度關系。教具準備：多媒體課件4根小棒教學過程：一、情景引入：同學們猜個謎語：天上一只鳥，用線拴的牢，不怕大風吹，就怕大雨澆。大家猜一猜。風箏，要想風箏飛的高，就得做的牢固，做成什么形狀的才牢固呢？三角形。二、探索新知師：三角形是由三條線段

2、圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）實踐是檢驗真理的唯一標準，咱們來動手操作，驗證一下。研究活動一：以小組為單位，根據(jù)前面圍三角形的情況討論交流，找出三角形三條邊之間的關系。能否圍成三角形三條邊的長度（厘米）三邊關系圍成圍不成任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。師：“任取3根”是什么意思？對了，同學們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？匯報師總結：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續(xù)來探究。研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。（1）從你的小

3、棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。（2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內(nèi)交流一下。板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形）師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道

4、較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。師：我們這個結論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。匯報：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。這就是我們今天所要學習的三角形邊的關系。板書：三角形邊的關系。齊讀。同意這種說法嗎？活動二：每人畫一個三角形，量出三邊的長度，算一算三角形任意兩邊之和是否大于第三邊。我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個

5、三角形，能找出較短的2條邊嗎？現(xiàn)在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關系，應該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結論來解釋，對它們公平嗎？看來。“較短”這個詞并不恰當，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個三角形，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？活動三：你能用字母表示出三角形三邊之間的關系嗎？師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關練習。三、拓展練習三角形三邊關系學情分析本節(jié)課內(nèi)容是三角形三邊關系是在學生已經(jīng)初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學習基

6、礎上的延伸。本節(jié)教材強調(diào)通過直觀操作來認識、體驗、探索圖形的性質(zhì)。讓學生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對探索過程的親身體驗。學好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學生對三角形的認識和理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性，發(fā)展學生的空間觀念，同時還為后續(xù)的幾何圖形知識的學習積累一定的經(jīng)驗。讓學生動手操作，他們會發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定就能擺出三角形。通過探究活動，學生經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關系。學生通過擺一擺、算一算等實驗探究活動，幫助學生經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和都大于第三邊。在以往空間與圖形的學習過程中，學生對三角形的接觸都是針對已成立的三角形進行學習和研究的，從未

7、涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學生在學習該段內(nèi)容時，會有與生活實踐脫離的感覺。學生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學生來說有相當?shù)碾y度。但四年級的學生已初步養(yǎng)成了動手操作的意識；對角、三角形的分類等建立了基本概念，學生對動手操作等活動興趣高，這些為本節(jié)課順利進行奠定了一定的基礎。因此，本課的教學目標是在通過學生猜想、驗證、總結規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，達到能運用規(guī)律解決生活中的實際問題的目的。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。通過讓學生動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的

8、關系的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。本課的教學重點是：三角形的三邊關系。難點是：理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。提高學生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅在小組合作，師生交流中，培養(yǎng)學生的小組合作能力，鼓勵學生勇于探索，培養(yǎng)學生的探索精神。所以讓學生通過動手實踐，理解、掌握三角形的三邊關系是本節(jié)課的重點；理解應用三角形的三邊關系教學難點。通過自主探究過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學習動機，促使學生積極、主動、創(chuàng)造性的思維。三角形三邊關系效果分析三角形三邊關系是在學生已經(jīng)

9、初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學習基礎上的延伸。教學目標：結合具體情境，了解三角形在生活中的應用，通過實驗感知三角形具有穩(wěn)定性?？偨Y三角形的定義。結合具體操作，探索三角形三邊的關系，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能利用這一規(guī)律判定三條線段能否圍成三角形。通過小組內(nèi)動手、動腦、合作的探索活動，獲取數(shù)學知識，逐步培養(yǎng)自主探索的能力。所以本課的教學重點是：三角形的三邊關系。難點是：理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。課堂上，首先復習三角形的知識，簡單給出三角形的概念。讓學生對三角形有初步的理解。多媒體出示小明上學路線和三個地點，配合和時演

10、示，提問：小明可以怎樣走？這三個地點和路線形成了一個什么圖形？從而揭示課題。然后，實踐操作，探索新知。實驗，探索發(fā)現(xiàn)三邊關系：有4根紙條，請你任意選三根圍一圍，可以怎么選？有幾種選法？每次都能圍成嗎？請小組分工合作，隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？交流反饋時，我針對同學圍成和圍不成三角形兩種結果進行反饋，通過提示，得出結論：隨意拿三根紙條不一定都能擺成三角形。本節(jié)課的探究環(huán)節(jié)，引導學生觀察和比較圍不成和圍成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考：不能否圍成三角形和紙條的什么有關？能不能用一個數(shù)學關系式表示出它們的關系嗎？同時結合多媒體動態(tài)演示各種圍不成的過程，引導學生概括出：兩邊之和小于第

11、三邊、兩條邊之和等于第三邊都圍不成三角形。探索第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。通過上面的探索，教師引導學生大膽猜想：到底什么樣長度的三條邊可以圍成三角形呢？學生在會根據(jù)圍不成三角形的結論猜想到：兩邊之和大于第三邊能圍成三角形。探索第三個層次：引發(fā)矛盾，突破難點。初步驗證猜想時，我用能圍成三角形的第三組和第四組數(shù)據(jù)給出5+6>7和6+7>12,結論似乎成立。但緊接著我又出示第一組數(shù)據(jù)中關系：5+12>6:這符合我們剛剛得出的結論嗎？由此將矛盾拋給學生，引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形不全面。本節(jié)課的評測環(huán)節(jié)，對于直接利用三角形三邊關系的題目學生做的很好，說

12、明通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握三角形三邊關系，會迅速的判斷三條線段能否圍成三角形。但對于最后一個題目，已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍，學生開始有些混淆，這對于學生，剛學了三角形三邊關系也屬于正常，他們還需要通過一些練習，來領會掌握。這也是我今后要加大對孩子們訓練的地方?？傊?，在學習過程中，學生通過動手拼擺，小組合作交流等活動，經(jīng)歷了探究、推導和歸納出三角形三邊關系。在此基礎上，運用轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法，大膽猜測已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括、合作能力和自主探索精神，均達到了良好的預期效果。三角形三邊的關系教材分析三角形是最常見的

13、幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.本節(jié)主要介紹三角形的三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為準確的理解.“三角形三邊的關系”是青島版義務教育四年級下冊第四單元信息窗二。這一內(nèi)容是在學生初步了解了三角形定義的基礎上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊的關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標準。研究教材可以發(fā)現(xiàn)教材非常重視學生觀察、操作、實驗探索的能力，學生通過動手圍三角形發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。三角形是認識其他圖形的基礎，學生已經(jīng)學過有關三角形的部分知識，也了解三角形的一些性質(zhì)，在圖形認識初步和相交線與平行線中也學

14、習了線段、平行線、相交線等有關知識，為本節(jié)的學習打下了基礎.所以，在學習本節(jié)內(nèi)容時，應注意讓學生多與實際生活相聯(lián)系，多與已經(jīng)學過的知識相聯(lián)系.由于在小學的學習中，圖形的認識多以觀察、測量為主，所以在學習三角形三邊關系這一性質(zhì)時，應注意培養(yǎng)學生的推理能力，所得到的每一個結論都要有依據(jù)，也為以后正式學習證明打下基礎.三角形三邊關系評測練習（一）基本練習1.快速判斷以下三條線段能否圍成三角形。（1） 3厘米、7厘米、5厘米（）（2） 6厘米、2厘米、1厘米（）（3） 8厘米、4厘米、4厘米（）2.已知姚明的腿長1.25米，有人說姚明一步能走3米，你相信嗎?（二）應用性練習3.14.1 rc41-18

15、cmJJZMtZ''''5112cmo<Z>我會做看海去星期天，小猴想幫媽媽做一個三角形的支架，它現(xiàn)在有兩根長度分別是8cm>12cm的木條，再拿一根多長的木條就可以釘成一個三角形支架呢？請你來幫幫它，看誰的答案多。（引導學生總結出規(guī)律，第三根小棒的長度是大于兩根小棒的差小于它們的和）（三）課外拓展性練習5.在日常生活中，經(jīng)常有人會斜穿草坪，你能通過畫圖從數(shù)學的角度分析其中的原因嗎？針對這種現(xiàn)象你想說點什么。三角形三邊的關系課后反思“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識了三角形的特征及各部分的名稱，了

16、解了三角形具有穩(wěn)定的特性等知識以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關經(jīng)驗的基礎上，教學三角形邊的關系。在本節(jié)課中教師注意關注學生已有的知識和經(jīng)驗，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生通過試驗、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關系。本課教學主要有以下幾個特點：1、通過多種相關聯(lián)的活動，自主探索三角形邊的特性。借助生活經(jīng)驗、觀察實物、實驗操作、推理思考等都是學習理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學生空間觀念的主要途徑。在本節(jié)課中，教師為學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會，讓他們通過實驗、操作、思考、討論和交流等活動，探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括出三角形邊的特性一一任意兩邊的

17、和大于第三邊。整個數(shù)學活動可分為4個層次：測量出實驗操作的每根小棒的長度。要求學生測量出每根小棒長度，意在讓學生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關系，為學生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。分組進行實驗操作活動，意在讓學生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設計實驗報告單時，有意識的讓學生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設計，方便學生對實驗的結果進行觀察、比較，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。小組內(nèi)學生根據(jù)實驗操作的結果，合作探究三角形三邊的關系，這是新課程倡導“動手實踐”的根本目的。全班交流。學生把探究、發(fā)現(xiàn)的三角形的特性進行全班交流，教師適

18、時地指導學生用規(guī)范的數(shù)學語言進行概括。2.結合教學內(nèi)容，創(chuàng)設問題情境。讓學生在具體的生活情境中學習數(shù)學知識，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng)設情境不能僅僅為了提高學生的學習興趣，還必須結合教學內(nèi)容，隱含豐富的數(shù)學信息，激發(fā)學生從數(shù)學角度去思考問題。本課從學生的現(xiàn)實生活出發(fā)，結合教學內(nèi)容，選取學生熟悉的事例一一小明上學的路線圖來創(chuàng)設情境。通過“在小明上學的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學生的生活經(jīng)驗，為本節(jié)課的學習服務。由于學生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經(jīng)驗，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環(huán)節(jié)的教學是讓學生用生活經(jīng)驗來解釋生活事例。如果

19、讓學生僅僅停留在用已有的知識經(jīng)驗來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數(shù)學教學的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學校，出現(xiàn)了一個三角形。引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時地引導學生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系？”非常自然地實現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學化”的轉(zhuǎn)變。整個教學過程，既能夠激發(fā)學生的學習興趣，又能夠幫助學生用數(shù)學的眼光去看現(xiàn)實生活，用數(shù)學的思想、方法解決生活問題。本節(jié)課，學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導下，積極主動參與一個個相關

20、聯(lián)的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例一動手實驗操作一探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律一抽象概括特性一運用深化特性。在這些活動中，既讓學生經(jīng)歷了知識形成的過程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學生實驗操作、分析思考和抽象概括的能力。長方形正方形面積計算是在學生認識面積單位和會用面積單位量面積的基礎上進行教學的。長方形和正方形面積計算公式的推導是本節(jié)課的重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的教學目標，在教學中，重視學生的動手實踐、合作探究和合作交流，使抽象的內(nèi)容具體化，讓學生在輕松愉快的學習環(huán)境中完成了學習任務。1 .舊知喚新知，良好開端預成功本節(jié)課開始師生在交流中，復習舊知識的同時喚起學生已有的知識經(jīng)驗，從而較好地

21、把握了教學起點，設計描述并回憶面積單位的大小，有利于學生進一步建立面積單位的表象，培養(yǎng)學生的空間觀念。對開展新教學內(nèi)容開了一個好頭。2 .學知識，不忘授方法本課設計從教學方法上進行了改革，采用自主探究型教學模式。教師能充分發(fā)揚民主發(fā)揮學生的主體作用。在課堂上給學生創(chuàng)設自由、自主的學習活動空間，使學生的個性得到充分發(fā)展。長方形的面積計算公式，通過創(chuàng)設教學情境提出問題，然后由學生利用自己動手制作的學具，邊長1厘米的小正方形鋪一鋪、擺一擺，觀察發(fā)現(xiàn)長方形的面積與長和寬的有關。又通過觀察，發(fā)現(xiàn)長與寬的乘積正好等于長方形的面積，從而得出長方形的面積計算公式。在課堂中，教師組織學生開展有效的合作學習，學生

22、動腦、動手和動口，積極主動地參與學習活動，把學習的主動權還給了學生，真正體現(xiàn)了學生是學習的主人。3 .分工交流合作，完成探究本節(jié)課通過小組合作，運用不同的實驗材料和方法，共同探究長方形和正方形面積計算的方法，開放了獲取新知的整個教學過程。小組合作學習是指根據(jù)學生能力、性格等因素將學生異質(zhì)分組，以學生學習小組為教學組織手段，通過指導小組成員開展合作學習，發(fā)揮群體的積極功能，提高個體學習的動力和能力，并達成團體目標。由于小組成員各有其職，且職責分明，因此學生都主動投入；學生的全面互動，也可以彌補教師一個人不能面向每個學生進行教學的不足。小組合作學習又是以個體學習為基礎的，讓不同個性、不同學力的學生

23、都能自主地、自發(fā)地參加學習和交流，真正提高了每個學生的學習效率，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。4 .學以致用，感覺數(shù)學來源生活，服務生活通過自主探究，獲得長方形面積的計算公式后，練習中設計了一些應用性練習，如計算學?；@球場的面積等，引導學生將獲得的知識運用于實際生活，通過實際問題的解決，學生將書本知識轉(zhuǎn)化為能力。反思自己的教學流程，我發(fā)現(xiàn)本課教學中還存在以下幾個問題：1 .學生操作的過程中，一部分學生用單位面積的正方形拼長方形時，速度慢，擺的圖形不美觀，學生操作的時間比較長。這是我在教學設計中的疏忽，如果把要求提得再明確一些，學生操作會得心應手，時間也會節(jié)省很多，效果會更好一些。2 .我設計幾道練習題，都是從學生的生活出發(fā)，運用所學知識解決生活中的問題，這樣既可以豐富學生的生活經(jīng)驗，又提高了學生解決實際問題的能力，使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。可是由于時間的關系沒有完成非常遺憾。3 .課堂提問還需進行錘煉。評價語言還不夠準確精彩。還需做到簡潔明了，提高學生興趣和激發(fā)學生積極思考。4 .本節(jié)課大膽嘗試放手讓學生自主探究，探究的過程很順利。而在讓學生匯報時，當孩子不能準確表達