數(shù)列練習(xí)題含答案以與基礎(chǔ)知識點訓(xùn)練篇_2

1、 .數(shù)列基礎(chǔ)知識點總結(jié)及訓(xùn)練A、1概念與公式：等差數(shù)列：1°.定義：若數(shù)列稱等差數(shù)列； 2°.通項公式： 3°.前n項和公式：公式：等比數(shù)列：1°.定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱等比數(shù)列；2°.通項公式：3°.前n項和公式：當(dāng)q=1時2簡單性質(zhì)：首尾項性質(zhì)：設(shè)數(shù)列1°.若是等差數(shù)列，則2°.若是等比數(shù)列，則中項及性質(zhì)：1°.設(shè)a，A，b成等差數(shù)列，則A稱a、b的等差中項，且2°.設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱a、b的等比中項，且設(shè)p、q、r、s為正整數(shù)，且1°. 若是等差數(shù)列，則 2

2、6;. 若是等比數(shù)列，則順次n項和性質(zhì)：1°.若是公差為d的等差數(shù)列，組成公差為n2d的等差數(shù)列；2°. 若是公差為q的等比數(shù)列，組成公差為qn的等比數(shù)列.（注意：當(dāng)q=1，n為偶數(shù)時這個結(jié)論不成立）若是等比數(shù)列，則順次n項的乘積：組成公比這的等比數(shù)列.若是公差為d的等差數(shù)列,1°.若n為奇數(shù)，則而S奇、S偶指所有奇數(shù)項、所有偶數(shù)項的和）；2°.若n為偶數(shù)，則（二）學(xué)習(xí)要點：1學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列，首先要正確理解與運用基本公式，注意公差d0的等差數(shù)列的通項公式是項n的一次函數(shù)an=an+b;公差d0的等差數(shù)列的前n項和公式項數(shù)n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)Sn=

3、an2+bn;公比q1的等比數(shù)列的前n項公式可以寫成“Sn=a(1-qn)的形式；諸如上述這些理解對學(xué)習(xí)是很有幫助的.2解決等差、等比數(shù)列問題要靈活運用一些簡單性質(zhì)，但所用的性質(zhì)必須簡單、明確，絕對不能用課外的需要證明的性質(zhì)解題.3巧設(shè)“公差、公比”是解決問題的一種重要方法，例如：三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”三數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“a,aq,aq2(或，a,aq)”四數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“”四數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“”等等；類似的經(jīng)驗還很多，應(yīng)在學(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗. 由遞推公式求通項公式的方法一、型數(shù)列，（其中不是常值函數(shù)) 此類數(shù)列解決的辦

4、法是累加法，具體做法是將通項變形為，從而就有將上述個式子累加，變成，進(jìn)而求解。例1. 在數(shù)列中,解：依題意有逐項累加有，從而。二、型數(shù)列，（其中不是常值函數(shù))此類數(shù)列解決的辦法是累積法，具體做法是將通項變形為，從而就有將上述個式子累乘，變成，進(jìn)而求解。例2. 已知數(shù)列中，求的通項公式。解：當(dāng)時，將這個式子累乘，得到，從而，當(dāng)時，所以。三、型數(shù)列此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解，構(gòu)造的辦法有兩種，一是待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè)，展開整理，比較系數(shù)有，所以，所以是等比數(shù)列，公比為，首項為。二是用作差法直接構(gòu)造，,，兩式相減有，所以是公比為的等比數(shù)列。例3. 在數(shù)

5、列中，當(dāng)時，有，求的通項公式。解法1：設(shè)，即有對比，得，于是得，即所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列 則。解法2：由已知遞推式，得， 上述兩式相減，得，即因此，數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列。所以，即，所以。四、型數(shù)列（p為常數(shù)）此類數(shù)列可變形為，則可用累加法求出，由此求得.例4已知數(shù)列滿足,求. 解:將已知遞推式兩邊同除以得,設(shè),故有，,從而.例5已知數(shù)列滿足解:作,則,代入已知遞推式中得:.令 這時且顯然,所以.五、型數(shù)列（為非零常數(shù)）這種類型的解法是將式子兩邊同時取倒數(shù),把數(shù)列的倒數(shù)看成是一個新數(shù)列,便可順利地轉(zhuǎn)化為型數(shù)列。例6已知數(shù)列滿足,求.解:兩邊取倒數(shù)得:,所以，故有

6、。六、型數(shù)列（為常數(shù)）這種類型的做法是用待定糸數(shù)法設(shè)構(gòu)造等比數(shù)列。例7數(shù)列中，且，求.C、求數(shù)列前項和一. 公式法: 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。(1) 等差：; 等比：;(2) ; 數(shù)列部分測試題一、選擇題1、如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列 （ ）（A）為常數(shù)數(shù)列 （B）為非零的常數(shù)數(shù)列 （C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差數(shù)列中，,且,成等比數(shù)列，則的通項公式為 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或3、已知成等比數(shù)列，且分別為與、與的等差中項，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 不確定4、互不相等的三個正數(shù)成等差數(shù)列，是a

7、,b的等比中項，是b,c的等比中項，那么，三個數(shù)（ ）（A）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 （B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 （D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5、已知數(shù)列的前項和為,則此數(shù)列的通項公式為 （ ）（A） （B） （C） （D）6、已知，則 （ ）（A）成等差數(shù)列 （B）成等比數(shù)列 （C）成等差數(shù)列 （D）成等比數(shù)列7、數(shù)列的前項和，則關(guān)于數(shù)列的下列說法中，正確的個數(shù)有 （ ）一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列 一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列 可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列 可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列 可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（A）4 （B

8、）3 （C）2 （D）18、數(shù)列1,前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）9、若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為 、，且滿足，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）10、已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、 已知數(shù)列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，3n, 項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）12、下列命題中是真命題的是 ( )A數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是()B已知一個數(shù)列的前項和為,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C數(shù)列是等比數(shù)列的充要條

9、件D如果一個數(shù)列的前項和,則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是二、填空題13、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比= 14、已知等差數(shù)列，公差,成等比數(shù)列，則= 15、已知數(shù)列滿足,則= 16、在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為 三、解答題17、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， ，求公比及。18、已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個數(shù)。20、已知為等比數(shù)列，求的通項式。21、數(shù)列的前

10、項和記為（）求的通項公式；（）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求22、已知數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列； 數(shù)列部分參考答案一、 選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空題13. 14. 15. 16. 6三、解答題17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數(shù)例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n

11、-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2， d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-119.設(shè)這四個數(shù)為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數(shù)為3，6，12，1820.解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當(dāng)q1=, a1=18.所以 an=18×()n1