(物理)物理數(shù)學物理法練習及解析

1、(物理)物理數(shù)學物理法練習及解析一、數(shù)學物理法1 1.小華站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為 m m 的小球,甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離 d d 后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為 d,d,手與球之間的繩長為3-d,-d,重力加速度為 g g。忽略手的運動半徑和仝氣阻力。4(1)(1)問繩能承受的最大拉力多大？(2)(2)改變繩長， 使球重復上述運動， 若繩仍在球運動到最低點時斷掉， 要使球拋出的水平距離最大， 繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【答案】(1)mg；22),d。323【解析】【分析】

2、【詳解】(1)(1)設(shè)繩斷后球飛行的時間為 t,t,由平拋運動規(guī)律有豎直方向水平方向D=vD=vit t解得v vi= =2gd設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax,這也是球受到繩的最大拉力的大小，球做圓周運動的半徑為R3d4由圓周運動向心力公式，有2F Fmax-mg=m-mg=mR得F Fmax=-mg=-mg4di2gt(2)(2)設(shè)繩長為 l,l,繩斷時球的速度大小為 V V3,繩承受的最大拉力不變，有2F Fmax-mg=m-mg=ml解得v v3= =J83gl繩斷后球做平拋運動，豎直位移為y=dy=dl l水平位移為x,時間為ti,由平拋運動規(guī)律有,1,2,d-l=-gti,x=V

3、3ti2當l=d時，x x 有最大值2X Xmax= =21d d32.圖示為一由直角三角形ABC和矩形CDEA組成的玻璃磚截面圖。DCL,P為AB的中點,43030。與BC平行的細束單色光AB2L,MP從P點入射，折射后恰好到達C點。已知光在真空中速度大小為C。求:(1)(1)玻璃的折射率n；(2)(2)光從射入玻璃磚到第一次射出所用的時間【答案】(1)J3(1)J3；(2)W(2)W3L2c在玻璃磚中的光路如圖所示:x=4x=4l(dl)DCB由幾何關(guān)系知i60r30由折射定律sininsininsinrsinr得n,3(2)(2)設(shè)玻璃的臨界角為 C,C,則sinC一n由幾何關(guān)系知60由

4、于c.n33sinsinC23PC光在BD面發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系知30由于sinsinC2光從射入玻璃磚到第一次從F點射出，由幾何關(guān)系知PCL,FCcos光從射入玻璃磚到第一次射出所用的時間PCFCtv結(jié)合cn-v解得,3nLt2c3.3.人在 A A 點拉著繩通過一個定滑輪勻速吊起質(zhì)量m50kg的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向成60角，當人拉著繩由 A A 點沿水平方向運動s2m而到達 B B 點時，繩與水平方向成30o角，求人對繩的拉力做了多少功？(不計摩擦,【解析】【分析】【詳解】人對繩的拉力所做的功與繩對物體的拉力所做的功相等， 設(shè)人手到定滑輪的豎直距離為 h,h,物體上升的高度

5、等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即所以人對繩的拉力做的功4.20164.2016 年 7 7 月 5 5 日，美國宇航局召開新聞發(fā)布會，宣布已跋涉 2727 億千米的朱諾號木星探測器進入木星軌道。若探測器在t時間內(nèi)繞木星運行N圈，且這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為 v v。探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為(如圖所示)，設(shè)木星為一球體。求：(1)(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)(2)木星的第一宇宙速度。g g 取 10m/s10m/s2 2）ho osin30ho osin60htan30htan60Wmghmg（、31）s732Jv【答案】(1

6、)(1)皆(2)(2)【解析】【詳解】(1)(1)設(shè)木星探測器在圓形軌道運行時，軌道半徑為 r r, ,由 v v3 3 可得vTr一2由題意可知 T TN聯(lián)立解得vtr2N(2)(2)探測器在圓形軌道上運行時，設(shè)木星的質(zhì)量為向心力得2mMvG2-mrr設(shè)木星的第一宇宙速度為v0,則有聯(lián)立解得由題意可知Rrsin2解得V0萬有引力提供sin25 5.如圖所示，MNMN 是兩種介質(zhì)的分界面，下方是折射率nJ2的透明介質(zhì)，上方是真空，P P、B B、P三點在同一直線上，其中PBJ6h,在 Q Q 點放置一個點光源，AB2h,QAh,QAQA、pp均與分界面 MNMN 垂直。(1)(1)若從 Q Q

7、 點發(fā)出的一束光線經(jīng)過 MNMN 面上的 O O 點反射后到達 P P 點，求 O O 點到 A A 點的距離；(2)(2)若從 Q Q 點發(fā)出的另一束光線經(jīng)過 MNMN 面上 A A、B B 間的中點O點(圖中未標出)進入下方透明介質(zhì)，然后經(jīng)過 p p 點，求這束光線從 Q-Q-O-P-P 所用時間(真空中的光速為 c)c)。r2AV，【答案】(i)(i)x2而2h；(2)(2)ta&5c【解析】【詳解】(1)(1)如圖甲所示，Q Q 點通過 MNMN 的像點為Q，連接PQ交 MNMN 于。點。由反射定律得ii則VAOQsVBOP設(shè)OAx有x2hxh；6h解得262.xh5(2)(2)光路如

8、圖乙所示AOh有htan1h所以45o根據(jù)折射定律得sin-1。2,sin-所以30則QO標，OP2h所以光線從 Q-OQ-O- -P P 所用時間為,QOOPcv根據(jù)cvn解得3、2htc6. .質(zhì)量為 m m 的物塊，以同一大小的初速度vo沿不同傾角的斜面向上滑動，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)恒定，當斜面與水平面所夾傾角不同時，物塊沿斜面上滑至速度為 0 0 時的位移x也不同，其x關(guān)系如圖所示。g取 10m/s10m/s2 2, ,求：(1)(1)物塊運動初速度Vo的大?。?2)(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)及最小上滑位移對應(yīng)的斜面傾角o(可用反三角函數(shù)表示)。【答案】5m/s；(2)(2)立

9、，90oarctan立33【解析】【詳解】(1)(1)物塊沿斜面向上滑動時，由牛頓第二定律得mgsinfma垂直斜面方向，由平衡條件得FNmgcos又FN三式聯(lián)立解得物塊的加速度大小為解得tana2V02sin(90時，x x 有最小值，且2gsingcos2(a)x-20V02V0 x2gsin2gcosV02g.12由x關(guān)系圖象可知xmin二式聯(lián)立解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)同時解得物塊初速度Vo的大小為則最小上滑位移對應(yīng)的斜面傾角為.390arctan37. .如圖所示，木板 B B 放在水平地面上，在木板 B B 上放一重 300N300N 的 A A 物體,3 3B B 間，木板與地

10、間的摩擦因數(shù)均為,木板 B B 重力為 1200N,1200N,當水平拉力速拉出，繩與水平方向成 3030。時，問繩的拉力 T T 多大？水平拉力多大？【答案】(1)T150N;(2)F550出N?！窘馕觥俊驹斀狻?1)對A受力分析，根據(jù)平條件有fTcos305xmin 一82V02V02x/3m4(2)(2)當Vo5m/s90時arctanarctan在390物體 A A 與木板F F 將木板 B B 勻Tsin30NGAfN得T150N(2)(2)對 B B 受力分析，根據(jù)平衡條件有Fff地f地N地GBGATsin30N地得F5503N8. .如圖所示，已知電源電動勢 E=5E=5V,V,

11、內(nèi)阻 r=2Q,r=2Q,定值電阻RI=0.5Q,Q,滑動變阻器 R2R2 的阻值范圍為 0 01010Q Qo o求：(1)(1)當滑動變阻器 R R 接入電路的阻值為多大時，電阻 RiRi 消耗的功率最大，最大功率是多少。(2)(2)當滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。(3)(3)當滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，電源的輸出功率最大，最大功率是多少。0rJ【答案】(1)2(1)2WoWo(2)(2)2.5Wo2.5Wo(3)(3)3.125W3.125W?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻孔柚禐?0 0 時，R R1消耗的功率最大，最大功率為：E2P P1

12、m= =2R1r(2)(2)將定值電阻 R R 看做電源內(nèi)阻的一部分，則電源的等效內(nèi)阻:r=Rr=R1+r=2.5+r=2.5Q故當滑動變阻器接入電路的阻值 R R2=r=2.5=r=2.5 時滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率為：(1)(1)定值電阻 R R1消耗的電功率為 P P1=I=I2R R1= =E2R,可見當滑動變阻器接入電路的rR=2WR=2W(2)(2)電源輸出功率P22因為RL=r2一定，貝 U U 當R=RR等于電源內(nèi)阻時，輸出功率最大，即_)2R_EJ_)R2r-r小R2rR2R=rR=r 時R+-最小，此時RP P 最大，即當外電阻電阻R=r=1Q;R=r=1Q;E2

13、P P2m= =2.5W=2.5W4r由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，當 R Ri+R+R2=r,=r,即：R R2=r-R=(2-0.5)Q=1.5Q=r-R=(2-0.5)Q=1.5Q電源有最大輸出功率，最大輸出功率為：E2P P出m= =-=3.125W-=3.125W9 .如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表，當電阻箱讀數(shù)為為Ui4V；當電阻箱讀數(shù)為為R25時，電壓表讀數(shù)為U2(1)(1)求電源的電動勢 E E 和內(nèi)阻 r r。(2)(2)當電阻箱 R R 讀數(shù)為多少時，電源的輸出功率最大？最大值導過程)1 11【答案】(1)(1)E=6V,r=1QE=6V,r=1Q(2)(2)R

14、=1QR=1Q 時最大輸出功率為 9W.9W.【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)EUr可得：R4E4-r2E55r解得E=6VE=6Vr=1Qr=1QR2時，電壓表讀數(shù)5V。Pm為多少？(注意寫出推爐r=,a-1 1 口-一VCQKH由畢奧薩伐爾定律，有卬承xrdl，由圖可知，焦點的磁感強度為垂直于紙面向外.于是得出,（現(xiàn)5訪/孫=式中印是dl與 r r（出到焦點 F F 的矢量）之間的夾角，性是垂直于紙面向外的單位矢量.由圖可見 1 1（出閭碼=/皿代入式得（1/?.=-一（10勺.此時最大輸出功率E24r9W10.10.一載有電流 I I 的導線彎成橢圓形，橢圓的方程為如圖所示.試求I I

15、 在焦點本題用平面極坐標求解較方便.以焦點 F F 為極點,X X 軸為極軸，如圖所示，將橢圓方程用平面極坐標表示為ep1-ecosf式中 p p 和 e e 與題給的參數(shù) a a 和 b b 的關(guān)系如下:F F 產(chǎn)生的磁感強度外.代入式得4nr將式代入式得= =-(a-(a- -虧次-爐.4 4irbirb2 2 (a一=一-Jtt工力勺二守門三0 0v v 低產(chǎn)2b2【點睛】既然畢奧一薩伐爾定律的應(yīng)用涉及對答題者數(shù)學能力的考察，則對不同形狀的電流產(chǎn)生的磁場的計算也就順理成章，直線、圓是最基本的形式，拋物線、橢圓、雙曲線以及其他的函數(shù)形態(tài)的電流產(chǎn)生的磁場，也自然在考察之列了.1111 . .

16、落地速度：v=,v=,以。表示落地速度與 x x 軸正方向間的夾角，有 tantan#=,即落地速度也只與初速度 vovo 和下落高度 h h有關(guān).1212. .如圖所示，電路由一個電動勢為 E E、內(nèi)電阻為 r r 的電源和一個滑動變阻器 R R 組成。請推導當滿足什么條件時，電源輸出功率最大，并寫出最大值的表達式。E2【答案】4r【解析】【分析】【詳解】由閉合電路歐姆定律電源的輸出功率I2RE2R(Rr)2E2R2r)24Rr當 R=rR=r 時，P P 有最大值，最大值為E24r1313. .如圖所示，一對帶電平行金屬板 A A、B B 與豎直方向成30角放置，兩板間的電勢差P(RPn積

17、分得二UAB125V。B B 板中心有一小孔正好位于平面直角坐標系 xoyxoy 的坐標原點 O O 點，y y 軸沿豎直方向。現(xiàn)有一帶負電的粒子巳其比荷為1.0105C/kg,從 A A 板中心O處靜止m釋放后， 沿垂直于金屬板的直線OO進入 x x 軸下方第四象限的勻強電場 E E 中， 該勻強電場方向與 A A、 B B 板平行且斜向上。粒子穿過電場后，從 Q Q 點(0,(0,-2)-2)離開電場(Q Q 點圖中未標出)，粒子的重力不計。試求：(1)(1)粒子從 O O 點進入勻強電場時的速度 V V0；(1)(1)對于粒子在 ABAB 間加速過程，由動能定理得1E2qUAB-mV。2

18、可得3V V0510510m/sm/s(2)(2)粒子 P P 在進入電場后做類平拋運動，設(shè)離開電場時距 O O 距離為 L,L,以 O O 為坐標原點，沿著 V V0方向建立x軸，逆著場強方向建立y軸，則有x軸方向粒子做勻速直線運動，有0 xLcos60v0ty軸方向粒子做勻加速直線運動，有01qE2yLsin60t2m代入數(shù)據(jù)得，勻強電場的場強大小,33、，E10V/m1414. .如圖為透明的球狀玻璃磚的橫截面。O O 為球心位置，OA=OB=ROA=OB=R 玻璃對紅光的折射率nJ3,一束紅光從 C C 點照向球面上的 P P 點，經(jīng)折射后恰好從 OBOB 的中點 D D 垂直于 OBOB 射出?；卮鹣旅鎲栴}。(1)(1)求 ACAC 兩點間白距離SAC；(2)(2)若將入射光換成藍光，光線仍從 D D 點垂直 OBOB 射出，則入射點 CC應(yīng)在 C C 點的哪側(cè)?【解析】【分析】【詳解】(1)(1)光路圖如圖所示由幾何關(guān)系知1”sin-,30由 P P 點向 OCOC 作垂線 PEPE 交 OCOC 于 E E 點，則有sOERcos30R2由sininsin得i60