鮮大權概率論與數(shù)理統(tǒng)計第13講

1、1綱要綱要1、參數(shù)點估計復習、參數(shù)點估計復習2、置信區(qū)間與置信度、置信區(qū)間與置信度 3、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計4、單側置信區(qū)間、單側置信區(qū)間5、 (0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計分布參數(shù)的區(qū)間估計6、小結、小結21、兩種點估計法綱要、兩種點估計法綱要: 矩估計法：矩估計法：求矩、替換、解參數(shù)求矩、替換、解參數(shù)最大似然估計法：最大似然估計法：似然函數(shù)、取對數(shù)、求最值似然函數(shù)、取對數(shù)、求最值 在統(tǒng)計問題中常先使用最大似然估計法在統(tǒng)計問題中常先使用最大似然估計法, 在在最大似然估計法使用不方便時再用矩估計法最大似然估計法使用不方便時再用矩估計法。1211( )( ,;

2、 )( ; )( ; );nnniiiiLL x xxp xf x似然函數(shù)或參數(shù)點估計參數(shù)點估計3引言引言 從前面可看到從前面可看到, 對于同一個參數(shù)對于同一個參數(shù), 用不同的用不同的估計方法求出的估計量可能不相同估計方法求出的估計量可能不相同, 原則上任何原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量。統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量。問題問題(1)對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好對于同一個參數(shù)究竟采用哪一個估計量好?(2)評價估計量的標準是什么評價估計量的標準是什么?下面介紹幾個常用標準。下面介紹幾個常用標準。二、估計量的評選標準二、估計量的評選標準 41.無偏性無偏性( (Unbiase

3、d) ) 的一個樣本，的一個樣本，為總體為總體若若XXXXn,21 ,的分布中的待估參數(shù)的分布中的待估參數(shù)是包含在總體是包含在總體 X )(的取值范圍的取值范圍是是 12(,)( ) , ( ), nXXXEE定義：若估計量的數(shù)學期望且對有則稱是的無偏估計量。無偏估計的實際意義無偏估計的實際意義: 無系統(tǒng)誤差。無系統(tǒng)誤差。5.1 , ,)1()(121的無偏估計的無偏估計階總體矩階總體矩是是階樣本矩階樣本矩總體服從什么分布總體服從什么分布論論的一個樣本，試證明不的一個樣本，試證明不是是又設又設存在存在階矩階矩的的設總體設總體knikiknkkkXnAkXXXXkXEkX 證證同分布，同分布，與

4、與因為因為XXXXn,21)()(kkiXEXE 故有故有., 2 , 1,nik nikikXEnAE1)(1)(即即.k 例例10.6. 的無偏估計的無偏估計階總體矩階總體矩是是階樣本矩階樣本矩故故kkkAk 特別的特別的:. )( 1估計量估計量的無偏的無偏的數(shù)學期望的數(shù)學期望總是總體總是總體XEXX 不論總體不論總體 X 服從什么分布服從什么分布,只要它的數(shù)學期望存在只要它的數(shù)學期望存在,7222221 , 0 , 1, , ()().niiXXn對于均值方差都存在的總體 若均為未知 則的估計量是有偏的 即不是無偏估計證證.2222211,niiXXAXn222222222222222

5、2 () ()() ()1 ()()()()E AE XD XE XnnEE AXE AE Xn又有偏例例11.8. , 1 2偏的偏的所得到的估計量就是無所得到的估計量就是無乘乘若以若以 nn(該方法稱為該方法稱為無偏化無偏化)。.)(11222 EnnnnE221 Snn 因為因為, )(1112 niiXXn, 22的無偏估計的無偏估計是是即即 S.22的估計量的估計量作作故通常取故通常取 S92. 最小方差性和有效性最小方差性和有效性( (Minimum Variance and efficiency) . , ,212121有效有效較較則認為則認為更密集更密集的附近較的附近較的觀察值

6、在真值的觀察值在真值相同的情況下相同的情況下在樣本容量在樣本容量如果如果和和的兩個無偏估計量的兩個無偏估計量比較參數(shù)比較參數(shù) n 由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學期望的由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學期望的偏離程度偏離程度, 所以無偏估計以方差小者為好。所以無偏估計以方差小者為好。111222121212(,)(,), ()(),nnXXXXXXDD定義:設與都是 的無偏估計量若有則稱較有效。10例例12.(2006數(shù)學一數(shù)學一)設總體設總體X X的概率密度為的概率密度為:,01,;1,12,0,xf xx其他,其中 是未知參數(shù) ， 為來自總體 的簡單隨機樣本，記 為樣本值 中小于1的個數(shù)，求 的

7、最大似然估計。0112n,.,XXXXN12,.,nx xx例例13.(2004數(shù)學一數(shù)學一)設總體設總體X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為:11,1,( ;)0,1,xF xxx其中未知參數(shù) ， 為來自總體 的簡單隨機樣本，求：（I） 的矩估計量； （II） 的最大似然估計量。X112,nXXX11例例1.(2006年年12月期終考試，月期終考試，10分分)設設總體總體 為它的一個樣本，問下列統(tǒng)計量哪些是為它的一個樣本，問下列統(tǒng)計量哪些是 的無偏統(tǒng)計量？哪個無偏統(tǒng)計量更有效？的無偏統(tǒng)計量？哪個無偏統(tǒng)計量更有效？2123( ,),XNxxx 、 、1231231233318,774121162XX

8、XXXXXXX333123、相合性1212(,), , (,), .nnXXXnXXX 定義:若為參數(shù) 的估計量若對當時依概率收斂于則稱為的相合估計量 相合性相合性(或稱一致性或稱一致性)是對估計量的一個基本是對估計量的一個基本要求要求, 不具備相合性的估計量是不予以考慮的。不具備相合性的估計量是不予以考慮的。132、評價估計量的三個標準、評價估計量的三個標準 無偏性無偏性有效性有效性相合性相合性 由最大似然估計法得到的估計量由最大似然估計法得到的估計量, 在一定條件下也在一定條件下也具相合性，而估計量相合性只有當樣本容量相當大時具相合性，而估計量相合性只有當樣本容量相當大時才顯出優(yōu)越性才顯出

9、優(yōu)越性, 這在實際中常難以做到這在實際中常難以做到,因此在工程中因此在工程中常只使用無偏性和有效性兩標準。常只使用無偏性和有效性兩標準。 14 引言引言 為彌補點估計這一缺陷為彌補點估計這一缺陷 。 20世紀世紀30年代，統(tǒng)計學家年代，統(tǒng)計學家Neyman奈曼引入了一種估計方法。奈曼引入了一種估計方法。,點估計法是由樣本求得一個值 去估計參數(shù) ，但 僅是的一個近似值，其精確程度無法判斷。 由一組樣本值可得到一個估計值 ，但樣本值是隨機的 因而也是隨機的。哪一個樣本值算出的近似值更接近真值，也無法判斷。( ,),希望通過樣本確定一個包含真值 的區(qū)間同時給出該區(qū)間包含真值 的可靠程度。該參數(shù)估計法

10、稱為該參數(shù)估計法稱為區(qū)間估計區(qū)間估計 ，也稱為也稱為置信區(qū)間法置信區(qū)間法估計估計。 15一、置信區(qū)間與置信度一、置信區(qū)間與置信度 121212,01,(,),(,),()1(,)1, 1nnnxxxxxxxxxP 設是總體分布的一個未知參數(shù)，是總體的一 個樣本，對于給定的能確定兩個統(tǒng)計量和使得則稱區(qū)間為參數(shù)的置信水平為的稱為1、定義、定義. 置信區(qū)間置信區(qū)間置信度置信度 。 分別稱為置信下限和置信上限。分別稱為置信下限和置信上限。 、16一旦有了樣本，就把一旦有了樣本，就把 估計在區(qū)間估計在區(qū)間 內(nèi)。內(nèi)。 , 對參數(shù)對參數(shù) 作區(qū)間估計，是要設法找出兩個只依賴于樣作區(qū)間估計，是要設法找出兩個只依

11、賴于樣本的界限本的界限(兩個統(tǒng)計量兩個統(tǒng)計量)(X1,Xn)(X1,Xn)兩點要求兩點要求,要求要求 以很大的可能被包含在區(qū)間以很大的可能被包含在區(qū)間 內(nèi)，內(nèi)， P即概率即概率 要盡可能大要盡可能大.1可靠性：可靠性：2精確性：精確性：要求估計的精確度盡可能高，要求估計的精確度盡可能高，即區(qū)間長度即區(qū)間長度 盡可能短。盡可能短。這是一對矛盾，一般是在保證可這是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精確度?？慷鹊臈l件下盡可能提高精確度。2、置信度和置信區(qū)間的意義、置信度和置信區(qū)間的意義17. 1的的估估計計值值區(qū)區(qū)間間估估計計沒沒有有給給出出參參數(shù)數(shù).,.,. 2置置信信度度越越低低越越

12、小小但但是是包包含含參參數(shù)數(shù)的的概概率率也也差差可可能能會會越越小小誤誤置置信信區(qū)區(qū)間間越越短短但但誤誤差差越越大大的的概概率率越越大大包包含含參參數(shù)數(shù)置置信信度度越越大大置置信信區(qū)區(qū)間間越越長長3、說明、說明.,立立盡盡可可能能小小的的置置信信區(qū)區(qū)間間建建條條件件下下要要在在保保證證一一定定置置信信度度的的因因此此184、一般步驟、一般步驟(P163):22222,nnnnXXXXabP aXXbaXXbXX o11o1o11尋求樣本X的一函數(shù)w=w(X; )包含待估參數(shù) 而不含其它未知參數(shù)，w的分布已知且不依賴包括 的任何未知參數(shù)；2 對給定的置信水平1- ，定出兩常數(shù) 、 使w(X; )

13、1-3 若能從w(X; )得到等價不等式其中 (X2,nnXX 1),(X)都是統(tǒng)計量，則()為 的一個置信水平為1- 的置信區(qū)間。19單個總體單個總體 的情況的情況兩個總體兩個總體 的情況的情況2( ,)N 211(,),N 222(,)N 2221)(0,1)2() (1)(1)3)1,(的三個抽樣分布：XNnXt nSnnSXN n 20( (一一) )單正態(tài)總體單正態(tài)總體 的情況的情況2( ,)N 2( ,),XN 并設并設 為來自總體的為來自總體的 1,nXX樣本樣本 ,2,X S分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差 .均值均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間1.12為已知為已知(

14、0,1)XNn 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 1 22(,)XuXunn2()Xun 或或21例例1(P63)：2212( ,),nXNxxxX 設總體已知， 未知，為來自 的樣本，求 的置信水平為1- 的置信區(qū)間。解：解： 分三步完成分三步完成.)1(確確定定一一個個統(tǒng)統(tǒng)計計量量.,有有關關且且與與該該統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的分分布布已已知知 211(,)niixxNnn取樣本均值(0 ,1)/xNn由P.168分布定理2有22得得由由上上式式左左端端不不等等式式解解出出 )3( 1)(2/2/nzxnzxP/2/2(,)xzxznn于是得所求置信區(qū)間為)(t O

15、x2/ 2/ z2/ z /2/2/2/2(2)0,()1,()12/zxzPzzn 查標準正態(tài)分布表求使2322為未知為未知 (1)Xt nSn 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 1 此分布不依賴于此分布不依賴于任何未知參數(shù)任何未知參數(shù)2|(1)1XPtnSn 由由22(1),(1)SSXtnXtnnn2(1)SXtnn或或2422221(1)1(),1.1693 (1)/niisxxnxPt nsn確定統(tǒng)計量用的無偏估計量估計 由分布定理 有.1,),(2122置置信信區(qū)區(qū)間間的的求求樣樣本本為為均均為為未未知知與與設設總總體體 nxxxNX例例2.解：解：

16、 分三步完成分三步完成25/2/2/2(2)1,(1)0(1)(1)1/ttnxPtntnsn 對給定置信度查 分布表求 使)(tfOx2/ 2/ t2/ t /2/2/2/2(3)(1)(1)1(1),(1)ssP xtnxtnnnssxtnxtnnn 由上式左端不等式解出得則得所求置信區(qū)間為26 例例3. 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機取現(xiàn)從中隨機取 16 袋袋 , 稱得重量稱得重量(以克計以克計)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果重量近似服從正態(tài)分布設袋裝糖果重量近似服

17、從正態(tài)分布,試求總體均值試求總體均值 的置的置信水平為信水平為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。解解.10.9520.025,115,n1611503.75 ,16iixx 16211()6.2022 .15iisxx 0.025(15)2.1315t 2(1)sxtnn于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為即即(500.4,507.1)27方差方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間22.222(1)(1)nSn 2221222(1)(1)(1)1由nSnn 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 2222212(1)(1)(,)(1)(1)n

18、SnSnn 222122(1)(1)(1)1由nSPnn 可得到標準差可得到標準差 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 2221211(,)(1)(1)nSnSnn 28.1,),(22122置置信信區(qū)區(qū)間間的的求求樣樣本本為為均均為為未未知知與與設設總總體體 nxxxNX22211(1)()1niisxxn確定統(tǒng)計量，是的無偏估計量222(1)2(1)nsn由P.168分布定理 知例例4.解：解：2221/ 2/ 22221/ 2/ 22222221/ 2/ 2(1) ,(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(,)(1)(1)nnnsPnnnsnsnn(2)查分布表得使得

19、的置信區(qū)間為)(tftO22/ 2/ 2/ 22/1 29 例例5. 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機地取現(xiàn)從中隨機地取 16 袋袋 , 稱得重量稱得重量(以以克計克計)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體標準差試求總體標準差 的的置信水平置信水平0.95為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間.解解20.025120.975,115,n16211()6.2022 .15iisxx 220.0250.975(15)27.488,

20、(15)6.262于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(4.58,9.60)即2221211(,)(1)(1)nSnSnn 30區(qū)間估計綱要信號:定統(tǒng)計量定統(tǒng)計量,查分位點查分位點,算區(qū)間。算區(qū)間。31( (二二) )雙正態(tài)總體雙正態(tài)總體 的情況的情況211(,),N 222(,)N 設已給定置信水平為設已給定置信水平為 , 并設并設 1 112,nXXX是來自第一個總體的樣本是來自第一個總體的樣本 , 212,nY YY是來自第二是來自第二個總體的樣本個總體的樣本 ,這兩個樣本相互獨立這兩個樣本相互獨立 .且設且設 分別分別,X Y為第一、二個總體的樣本

21、均值為第一、二個總體的樣本均值 , 2212,SS為第一、二為第一、二個總體的樣本方差個總體的樣本方差 . 兩個總體均值差兩個總體均值差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間12 1.12212,為已知為已知322111(,),XN n2222(,)YN n因為因為 相互獨立相互獨立 ,X Y所以所以 相互獨立相互獨立 . ,X Y故故22121212(,)XYN nn12221212()()(0,1)XYNnn 或或2212212()XYunn則得則得 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1 12 33222212,為已知為已知2121212()() (2)11XYt nnSnn 其中其中2,

22、SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 2121211(2)XYtnnSnn于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1 12 其中其中2,SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 34 例例6.為比較為比較 I , 兩種型號步槍子彈的槍口兩種型號步槍子彈的槍口速度速度 ,隨機地取隨機地取 I 型子彈型子彈 10 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的平得到槍口速度的平 均值均值 為為 標準差標準差 隨隨機地取機地取 型子彈型子彈 20 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的平均值為得到槍口速度的平均值為 標準差標準差 假設兩總假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布體都可

23、認為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過程可認且生產(chǎn)過程可認為方差相等為方差相等 .求兩總體均值差求兩總體均值差 的的置信水平為置信水平為 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.1500(),xm s 211.10(),sm s 2496(),xm s 221.20().sm s 12 35解解122121211(2)xxtnnsnn 依題意依題意 , 可認為分別來自兩總體的樣本是可認為分別來自兩總體的樣本是相互獨立的相互獨立的.又因為由假設兩總體的又因為由假設兩總體的方差相等方差相等 ,但但數(shù)數(shù)值未知值未知 ,故兩總體均值差故兩總體均值差 的的置信水平為置信水平為的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為12 1 其中其中

24、2,ss 222112212(1)(1).2nsnssnn 36這里這里121220.025,10 ,20,228,nnnn0.025(28)2.048.t 1.1688.s 故兩總體均值差故兩總體均值差 的的置信水平為置信水平為0.95 的置信區(qū)的置信區(qū)間間為為12 1500,x 2496,x 122121211(2)xxtnnsnn(40.93)即即 (3.07, 4.93) .37兩個總體方差比兩個總體方差比 的置信區(qū)間的置信區(qū)間22122.( 為已知為已知 )12, 22122122212(1,1)SSFnn221212122122212(1,1)(1,1)1SSP FnnFnn 由由

25、即即222111222221222121211 1(1,1)(1,1)SSPS FnnS Fnn 則得則得 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1 2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 38 例例7.研究由機器研究由機器 A 和機器和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 , 隨機地抽取機器隨機地抽取機器 A生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管18只只 , 測得樣本方差測得樣本方差 隨機地取機器隨機地取機器 B 生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管13只只 ,測得樣本方差測得樣本方差 設兩樣本相互獨立設兩樣本相互獨立 , 且設由機器且設由機器 A

26、 和機器和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布 這里這里 (i =1,2) 均未知均未知 .試求方差比試求方差比 的的置信水平為置信水平為 0.90 的置的置信區(qū)間。信區(qū)間。2210.34();smm 2,ii 2220.29().smm 221122,N N 2212390.10,20.05,120.95,0.05(17,12)2.59,F 即即 (0.45 , 2.79) .22112218,0.34,13,0.29.nsns解解.0.950.0511(17,12).(12,17)2.38FF故兩總體方差比故兩總體方差比 的的置信水平為置信水平為0.9

27、0 的置信區(qū)的置信區(qū)間間為為2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 405152222221/20.025/21.1259511(1259)(91 61416 ) 142.55 14(1)(4)2.776142.5(1)2.77614.851259 14.81259 14.80.95(1244.2, 1273.8)iiiixxsxtntstnn 解樣本均值查表得得的置信區(qū)間為.,5,1250,1260, 1265, 1245, 1275.,(0.05)oooooCCCCC例8 用某儀器測量溫度 重復次 得數(shù)據(jù)若測得的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布試

28、求溫度真值所在范圍。41522122/ 20.02522/ 2221/ 20.975221/ 21.(1259)142.551(1)(4)11.143(1)4142.551(1)11.143(1)(4)0.488(1)4142.51168(1)0.488iisxnnsnnnsn解查表得29.,5,12501260126512451275,0.95oooooCCCCC例 用某儀器測量溫度 重復次 得數(shù)據(jù)、， 若測得的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布試求總體方差和標準差的置信區(qū)間。0.95(51, 1168)0.95( 51,1168)(7.2, 34.2)于是總體方差的置信區(qū)間為標準差的置信區(qū)間為即42三、單側

29、置信區(qū)間三、單側置信區(qū)間 上述置信區(qū)間中置信限都是雙側的，但對于有些實際問題，上述置信區(qū)間中置信限都是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限。如元件使用壽命過長人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限。如元件使用壽命過長沒問題，過短就有問題了。這時可將置信上限取為沒問題，過短就有問題了。這時可將置信上限取為+，只考慮，只考慮置信下限，這樣的置信區(qū)間叫單側置信區(qū)間。置信下限，這樣的置信區(qū)間叫單側置信區(qū)間。 單側置信區(qū)間和置信限的定義：單側置信區(qū)間和置信限的定義：),(nXXX21 滿足滿足設設 是是 一個待估參數(shù)，給定一個待估參數(shù)，給定, 0 若由樣本若由樣本X1,X2,Xn確

30、定的統(tǒng)計量確定的統(tǒng)計量1P則稱區(qū)間則稱區(qū)間 是是 的置信水平為的置信水平為 的單側置信區(qū)間的單側置信區(qū)間. ), 1稱為單側置信下限稱為單側置信下限.),(nXXX21若統(tǒng)計量若統(tǒng)計量 滿足滿足1P則稱區(qū)間則稱區(qū)間 是是 的置信水平為的置信水平為 的單側置信區(qū)間的單側置信區(qū)間. ,( 1 稱為單側置信上限稱為單側置信上限.43四、四、(0-1)(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計分布參數(shù)的區(qū)間估計設總體設總體X服從服從(0-1)分布分布,求參數(shù)求參數(shù)p的置信水平為的置信水平為1-的置信區(qū)間的置信區(qū)間.設設X1, X2, Xn是一個樣本是一個樣本 (n較大較大), 由中心極限定理有由中心極限定理有),(

31、)()(10111NpnpnpXnpnpnpXnii112zpnpnpXnP)(于是有,2122124ppaacbbp置信區(qū)間為故P168例例222222()(2)0nzpnXzpnX不等式等價于44五、考題選講五、考題選講1、(1993數(shù)學三)設總體X的方差為1，據(jù)來自X的容量為100的簡單隨機樣本，測得樣本均值為5，則 的數(shù)學期望的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為 。X(4.8,5.2)2、(1996數(shù)學三)由來自正態(tài)總體 ，容量為9的簡單隨機樣本，若得到樣本均值 則未知參數(shù) 的置信度0.95的置信區(qū)間是 。 (注： )2( ,0.9 )XN5,X 0.051.96u(4.412,5.5

32、88)45 3、一批零件的長度服從正態(tài)分布 ，其中 均未知. 現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值 ，樣本標準差 ，則 的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。),(2N2,)(20 cmx )( 1 cms 0.050.0511( ).(20(16),20(16).44Att0.10.111( ).(20(16),20(16).44Btt0.050.0511( ).(20(15),20(15).44Ctt0.10.111().(20(15),20(15).44Dtt( )C( )C46六、小六、小 結結信信區(qū)區(qū)間間區(qū)區(qū)間間估估計計、置置信信度度、置置基基本本概概念念：的的區(qū)區(qū)間間估估計計正正態(tài)態(tài)總總體體的的均均值值與與方方差差基基本本方方法法：置置信信區(qū)區(qū)間間為為方方差差已已知知，均均值值的的 1. 1),(2/2/nzxnzx 置置信信區(qū)區(qū)間間為為方方差差未未知知，均均值值的的 1. 2)1(,)1(2/2/nsntxnsntx 置置信信區(qū)區(qū)間間為為總總體體方方差差的的 1. 3)1()1(,)1()1(22/222/12 nsnnsn 置置信信區(qū)區(qū)間間為為總總體體標標準準差差的的 1) 1() 1(,) 1() 1(22/222/12 nsnnsn 要求：