彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的建模與控制系統(tǒng)設(shè)計

1、分?jǐn)?shù):任課教師簽字：華北電力大學(xué)研究生結(jié)課作業(yè)學(xué)年學(xué)期：第一學(xué)年第一學(xué)期課程名稱：線性系統(tǒng)理論學(xué)生姓名：學(xué)號：提交時目錄目錄1.1研究背景及意義3.2彈簧-質(zhì)量-阻尼模型32.1 系統(tǒng)的建立32.1.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算42.2 系統(tǒng)的能控能觀性分析62.2.1 系統(tǒng)能控性分析62.2.2 系統(tǒng)能觀性分析72.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析7.2.3.1 反響限制理論中的穩(wěn)定性分析方法72.3.2 利用Matlab分析系統(tǒng)穩(wěn)定性82.3.3 Simulink仿真結(jié)果92.4 系統(tǒng)的極點配置102.4.1 狀態(tài)反響法102.4.2 輸出反響法112.4.3 系統(tǒng)極點配置112.5 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器1.3

2、2.6 利用離散的方法研究系統(tǒng)的特性152.6.1 離散化定義和方法152.6.2 零階保持器162.6.3 一階保持器172.6.4 雙線性變換法183 .總結(jié)184 .參考文獻(xiàn)1.9彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的建模與限制系統(tǒng)設(shè)計1研究背景及意義彈簧、阻尼器、質(zhì)量塊是組成機械系統(tǒng)的理想元件.由它們組成的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)是最常見的機械振動系統(tǒng),在生活中具有相當(dāng)廣泛的用途,緩沖器就是其中的一種.緩沖裝置是吸收和耗散過程產(chǎn)生能量的主要部件,其吸收耗散能量的水平大小直接關(guān)系到系統(tǒng)的平安與穩(wěn)定.緩沖器在生活中處處可見,例如我們的汽車減震裝置和用來消耗碰撞能量的緩沖器,其緩沖系統(tǒng)的性能直接影響著汽車的穩(wěn)定

3、與駕駛員平安；另外,天宮一號在太空實現(xiàn)交會對接時緩沖系統(tǒng)的穩(wěn)定與否直接影響著交會對接的成功.因此,對彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的研究有著非常深的現(xiàn)實意義.2彈簧-質(zhì)量-阻尼模型數(shù)學(xué)模型是定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)特性,揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)特性之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.其中,微分方程是根本的數(shù)學(xué)模型,不管是機械的、液壓的、電氣的或熱力學(xué)的系統(tǒng)等都可以用微分方程來描述.微分方程的解就是系統(tǒng)在輸入作用下的輸出響應(yīng).所以,建立數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)、預(yù)測其動態(tài)響應(yīng)的前提.通常情況下,列寫機械振動系統(tǒng)的微分方程都是應(yīng)用力學(xué)中的牛頓定律、質(zhì)量守恒定律等.彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)是最常見的機械振動系統(tǒng).機械系統(tǒng)如圖2.1所示

4、,圖2-1彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)簡圖其中口卜m?表示小車的質(zhì)量,q表示緩沖器的粘滯摩擦系數(shù),4表示彈簧的彈性系數(shù),表示小車所受的外力,是系統(tǒng)的輸入即示小車的位移,是系統(tǒng)的輸出,即i=1,2o設(shè)緩沖器的摩擦力與活塞的速度成正比,其中叫=lkg,1nL2kg,及二%二1.0肌由,卜=300班加,yc廣3Ws/cm,y6M/cm.2.1 系統(tǒng)的建立由圖2.1,根據(jù)牛頓第二定律,分別分析兩個小車的受力情況,建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：那么有:嘲+瑞+q僅-+叫+-切二F®對噸有：叫用謂小2(卜M+匾+磷27卜明聯(lián)立得到:叫:1nx+(q+與況-遙+011+k2)Xt-k2X2=Ft(t)

5、對m：:m2XE+(Cj+口)%-5i+8+k溫-k2Kl=F2(t)得出狀態(tài)空間表達(dá)式:所以,狀態(tài)空間表達(dá)式為:由此可以得出：叫二1,叱二2,&二k100,k?=300,q二勺二3,q二6代入數(shù)據(jù)得：2.1.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算在Matlab中,函數(shù)ss2tf給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù),其一般形式是num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu),其中iu是輸入值.用Matlab將狀態(tài)空間表達(dá)式表示為傳遞函數(shù)：在輸入1單獨作用的情況下A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00

6、;00;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)運行程序,得到：num=0-0.00001.00004.5000200.00000-0.0000-0.00003.0000150.0000den=1.0e+004*0.00010.00140.06230.18003.5000在輸入2單獨作用的情況下:A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;num,den=ss2tf(A,B,C,D,2)運行程序,得到：num=0-0.0000-0.00003.0000150.00000-0.00000.

7、50004.5000200.0000den=1.0e+004*0.00010.00140.06230.18003.5000由此可知：的傳遞函數(shù)是:位移對外力位的傳遞函數(shù)是:位移X吊對外力Fw的傳遞函數(shù)是:位移Aw,對外力的傳遞函數(shù)是:2.2 系統(tǒng)的能控能觀性分析在反響限制理論中只討論輸入量對輸出量的限制.而這兩個量的關(guān)系唯一地由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所確定.一個穩(wěn)定的系統(tǒng),一定能控.同時,系統(tǒng)的輸出量本身就是我們想要限制的量,對于一個實際的系統(tǒng)來說,輸出量當(dāng)然是可以被觀測到的,因此在反響限制理論中沒有必要設(shè)立能控和能觀這兩個概念.然而在現(xiàn)代限制理論中,能控和能觀是兩個重要的根本概念.我們把反映系統(tǒng)內(nèi)部

8、運動狀態(tài)的狀態(tài)向量作為被控量,而且它們不一定是實際上可觀測到的物理量,至于輸出量那么是狀態(tài)向量的線性組合,這就產(chǎn)生了從輸入量到狀態(tài)量的能控性問題和從輸出量到狀態(tài)量的能觀測性問題.在現(xiàn)代限制中,分析和設(shè)計一個限制系統(tǒng),必須研究這個系統(tǒng)的能控性和能觀性.狀態(tài)方程描述了輸入U引起狀態(tài)X(t)的變化過程；輸出方程那么描述了由狀態(tài)變化引起的輸出Y(t)的變化.能控性和能觀性正是分別分析U對狀態(tài)X(t)的限制水平以及Y(t)對X(t)的反響水平.2.2.1 系統(tǒng)能控性分析設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為式中Anxn矩陣BnXr矩陣Cmxn矩陣Dmxr矩陣系統(tǒng)能控的充分必要條件為：能控判別陣U二B的秩R(Up=n

9、,用Matlab計算能控矩陣的秩,從而對該系統(tǒng)的能控性進(jìn)行判別,程序為：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;Qc=ctrb(A,B)R1=rank(Qc)運行程序,得到：R1=4等于矩陣行數(shù),由此可以判斷,系統(tǒng)是完全能控的.2.2.2 系統(tǒng)能觀性分析設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：式中Anxn矩陣BnXr矩陣Cmxn矩陣Dmxr矩陣能觀的充分必要條件為：能觀判別陣UD=CCA“.CA"T卜勺秩R(U0)=n,下面,用Matlab計算能控矩陣的秩,從而對該系統(tǒng)的能控性進(jìn)行判斷：A=0

10、010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;Qo=obsv(A,C)R2=rank(Qo)運行程序,得到：R2=4滿秩,因此可以判斷,該系統(tǒng)是完全能觀的.綜上所述,這是一個既能控又能觀的系統(tǒng).2.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2.3.1 反響限制理論中的穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性是一個系統(tǒng)可以被采用的最根本的條件,是系統(tǒng)的固有屬性.穩(wěn)定系統(tǒng)的定義如下：設(shè)限制系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài),在外力的作用下,它離開了平衡狀態(tài),當(dāng)外作用消失后,如果經(jīng)過足夠長的時間它能夠恢復(fù)到起始的平衡狀態(tài),那么稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng),否那么

11、稱為不穩(wěn)定的系統(tǒng).由穩(wěn)定性的定義可見,穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉外力作用后自身的一種恢復(fù)水平,所以是系統(tǒng)的一種固有特性.對于線性定常系統(tǒng),它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù),而與初始條件和外界作用無關(guān).線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有特征根為負(fù)實數(shù)或具有負(fù)實部的共腕復(fù)數(shù),即所有特征根位于復(fù)平面的左半平面.只要有一個閉環(huán)特征根分布在右半平面上,系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的；如果沒有右半平面的根,但有純虛根,那么系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；在工程上,處于不穩(wěn)定和臨界穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)是不能采用的1.在古典限制系統(tǒng)中,我們判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性經(jīng)常用勞斯-赫爾維茨代數(shù)判據(jù)、時域分析法、根軌跡法、頻域分析法等方法,但那只

12、針對低階系統(tǒng).實際的工業(yè)生產(chǎn)中,經(jīng)常會遇見一些特別復(fù)雜的系統(tǒng).這時古典限制理論中的方法就有點捉襟見肘了.1892年俄國學(xué)者李雅普諾夫提出的穩(wěn)定性理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般性理論,它采用了狀態(tài)向量描述,不僅適用于單變量、線性、定常的系統(tǒng),而且適用于多變量,非線性、時變的系統(tǒng).李雅普諾夫理論在建立一系列關(guān)于穩(wěn)定性概念的根底上,提出了判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法：一種方法是利用線性系統(tǒng)微分方程的解來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,稱為李雅普諾夫第一法或間接法；另一種方法是首先利用經(jīng)驗和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù),進(jìn)而利用李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,稱為李雅普諾夫第二法或直接法.2.3.2 利用Matlab分析系統(tǒng)穩(wěn)

13、定性隨著計算機技術(shù)的開展,在現(xiàn)代限制理論中,我們經(jīng)常采用Matlab判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.對于線性定常系統(tǒng),典型的系統(tǒng)輸入信號類型有脈沖、階躍、斜坡、加速度、正弦信號.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對任何輸入信號而言,即假設(shè)一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的,那么其在任何輸入信號情況下對應(yīng)的輸出曲線是收斂的.然而,階躍信號包含了另外幾種常見輸入信號的特性,所以我們常通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線判斷判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.假設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是收斂的,那么系統(tǒng)一般是收斂的；否那么,是發(fā)散的.在Matlab中輸入相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式矩陣來求取系統(tǒng)的特征值：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=0

14、0;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;eig(A)運行程序,得到：ans=-5.7735+22.3859i-5.7735-22.3859i-0.9765+8.0332i-0.9765-8.0332i由此可以知道,經(jīng)計算得出A陣的所有特征根均在復(fù)平面的左半平面,因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的.給系統(tǒng)加起階躍信號：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;step(A,B,C,D)結(jié)果如下圖2-2階躍響應(yīng)曲線由圖可以看出,在階躍響應(yīng)下,系統(tǒng)在一定時間內(nèi)收斂于某一固定值,因此可以

15、判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但同時我們也可以看出,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比擬長,如果想要減少調(diào)節(jié)時間,那么需要重新配置極點,對系統(tǒng)進(jìn)行改良.下面的章節(jié)將對系統(tǒng)進(jìn)行極點的配置.2.3.3 Simulink仿真結(jié)果根據(jù)上述原理,用Matlab中的Simulink組件進(jìn)行仿真.根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式,搭建系統(tǒng)模型如下列圖所示：我們分別對只有輸入1作用下和只有輸入2作用下的系統(tǒng)使用Simulink進(jìn)行仿真,讓其與Matlab圖像進(jìn)行比照圖2-3Simulink模型圖(i)僅有&作用時,系統(tǒng)的輸出如下列圖所示圖2-4u1作用時響應(yīng)曲線圖中,綠色為輸出1的曲線,藍(lán)色為輸出2的曲線.經(jīng)分析：此曲線與對應(yīng)Matlab曲線一

16、致,系統(tǒng)穩(wěn)定,但是超調(diào)量較大,調(diào)節(jié)時間較長.(2)僅有年作用,系統(tǒng)的輸入如下所示：圖2-5u2作用時響應(yīng)曲線圖中,綠色為輸出1的曲線,藍(lán)色為輸出2的曲線.經(jīng)分析：同樣,此曲線與對應(yīng)的Matlab曲線一致,系統(tǒng)穩(wěn)定,但是超調(diào)量較大,調(diào)節(jié)時間較長.在口,11共同作用下,系統(tǒng)的輸出如下列圖所示：圖2-6u1、u2同時作用時響應(yīng)曲線圖中綠色為輸出1的曲線,藍(lán)色為輸出2的曲線.經(jīng)分析：此曲線與Matlab曲線一致,系統(tǒng)穩(wěn)定,但是超調(diào)量較大,調(diào)節(jié)時間較長.需要進(jìn)行極點配置,使系統(tǒng)得到更好的性能.2.4 系統(tǒng)的極點配置限制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布.因此,在系統(tǒng)設(shè)計中,通常是根據(jù)對系統(tǒng)的品

17、質(zhì)要求,規(guī)定閉環(huán)極點應(yīng)有的分布情況.所謂的極點配置就是,就是通過選擇反響矩陣K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置,以獲得所希望的動態(tài)性能.2.4.1 狀態(tài)反響法極點問題首先解決是否能通過狀態(tài)反響來實現(xiàn)給定的極點配置,即在什么條件下才有可能根據(jù)規(guī)定的要求來配置極點.其次是,這樣的反響陣K如何確定的問題.圖2-7狀態(tài)反響示意圖(1)采用狀態(tài)反響配置系統(tǒng)極點條件：系統(tǒng)(A,B,C)采用狀態(tài)反響,任意配置其閉環(huán)系統(tǒng)極點的充要條件為：系統(tǒng),(A,B,C)完全能控.假設(shè)系統(tǒng)不是完全能控的,就必須按能控性分解,只能任意配置可控的極點.(2)極點配置的方法：假設(shè)原系統(tǒng)A,B可控,那么采用狀態(tài)反響

18、陣K,有ABKBH控.設(shè)原系統(tǒng)的特征方程為sn,an一-aisa0=0o一010其中K=1"*n,那么有:ABK=-ankn配置后的閉環(huán)特征方程為：Sn+an+knsni+a1+kis+a0+k0=0.假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)希望的極點為'25n得到：f九=s-%s-%s-%=sn+rnsn+r1s+r0o為使系統(tǒng)到達(dá)希望性能,比照式1和式2中系數(shù),使之相等,即可求得狀態(tài)反響陣K=k0,k1,kn/L采用狀態(tài)反響配置系統(tǒng)極點不改變系統(tǒng)可控性,它不能影響系統(tǒng)中不可控局部模塊.2.4.2輸出反響法圖2-8輸出反響示意圖對于完全能控的單變量系統(tǒng),不能采用輸出線性反響來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點任意配置.

19、不能任意配置極點,正是輸出線性反響的根本弱點.為了克服這個弱點,在經(jīng)典限制理論中,往往采取引入附加校正網(wǎng)絡(luò),通過增加開環(huán)零極點的方法改變根軌跡走向,從而使其落在指定的期望位置上.對于完全能控的單變量系統(tǒng)'A,B,C,通過帶動態(tài)補償器的輸出反響時限極點任意配置的充要條件是：1.系統(tǒng)完全能觀測；2.動態(tài)補償器的階數(shù)為n-1.2.4.2系統(tǒng)極點配置在現(xiàn)代限制理論中是用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)來描述系統(tǒng)的,所以經(jīng)常從系統(tǒng)的狀態(tài)引出信號作為反響量.利用狀態(tài)反響只能改變系統(tǒng)能控局部的極點,而不能改變不能控局部的極點,因此利用狀態(tài)反響進(jìn)行極點配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全能控的.對一個可控系統(tǒng),在采用狀態(tài)

20、反響后,可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置,即通過狀態(tài)反響的方法,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于任意期望的位置上.對于其中x是狀態(tài)變量(n維),u是限制信號,這里選取限制信號為因此T/YA-BKhg系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性由矩陣a_bk的特征決定雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點離S左半平面越遠(yuǎn)越好,但是在工業(yè)生產(chǎn)實踐中,系統(tǒng)極點離左半平面越遠(yuǎn),系統(tǒng)的運動狀態(tài)就變化的越快,這就要求執(zhí)行機構(gòu)快速運作,即使再妤的執(zhí)行元件也會短時間內(nèi)被損壞掉.所以新的極點的絕對值大約是原系統(tǒng)極點絕對值的3至4倍左右.取P1=-15+40i;P2=-15-40i;P3=-3+10i;P4=-3-10i;利用Matlab進(jìn)行極點配置,希望可以

21、減小超調(diào)量,縮短穩(wěn)定時間以優(yōu)化系統(tǒng).Matlab程序如下：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;k=place(A,B,p)step(A-B*k,B,C,D)運行程序,得到：k=-234.6522131.851214.45616.3957643.3762-89.97656.765836.0878StepResponsex10-From:In(1)From:In(2)earpmA5o2525ol).kuo-DT-1.5cL00.

22、511.5200.511.52Time(sec)505°12too-OT圖2-9穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線由響應(yīng)曲線可以看出該系統(tǒng)重新配置極點后,具有較快的調(diào)節(jié)時間,而且也減少了超調(diào)量,改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能.2.5系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器圖2-10狀態(tài)觀測器示意圖通過狀態(tài)觀測器可以任意配置系統(tǒng)的極點,從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.但在工業(yè)生產(chǎn)中,系統(tǒng)的狀態(tài)變量并非都是物理量,或者是難以測得的量.這樣一來,系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量未必都可以直接測量得到,因此,狀態(tài)反響這種限制方式在許多實際限制問題中往往難以直接應(yīng)用和實現(xiàn).狀態(tài)觀測器就是利用系統(tǒng)的外部輸入輸出信息來確定系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài),進(jìn)而,在系

23、統(tǒng)的極點配置狀態(tài)反響中,用觀測器得到的狀態(tài)估計值代替系統(tǒng)的真實狀態(tài).下列圖為狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖：圖2-11狀態(tài)觀測器示意圖使用MATLAB為本系統(tǒng)設(shè)置狀態(tài)觀測器,選用極點配置時的極點,程序如下列圖所示：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;C=1000；0100；D=00;00;p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;K1=place(A,B,p)A1=A-B*K1L1=(place(A',C',p)'A2=A-L1*CL2=(place(A1',C',p)'A3=A1-L2*Csys2=

24、ss(A2,B,C,D)sys2=ss(A3,B,C,D)運行上面程序,得到:L1=7.083330.0895-30.579615.4167-41.6552-96.5401168.1877200.0790A2=-7.0833-30.08951.000030.5796-15.4167-358.3448396.5401-9.0000-18.1877-400.07903.000001.00006.0000-4.5000L2=3.7432-7.1200-21.4563-3.7432190.989493.5822115.5037-24.2083A3=21.45633.74321.0000-655.579

25、5-119.9176-18.285630.9515-81.9216-402.0612-29.0527-17.7144其中L1代表沒進(jìn)行狀態(tài)反響時的狀態(tài)觀測反響矩陣,L2代表進(jìn)行了狀態(tài)反響的狀態(tài)觀測矩陣.2.6利用離散的方法研究系統(tǒng)的特性2.6.1 離散化定義和方法利用數(shù)字計算機對線性定常連續(xù)系統(tǒng)求數(shù)值解是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究中常用的一種方法,它不但方便,而且精確.由于實際工業(yè)生產(chǎn)中線性定常連續(xù)系統(tǒng)被控對象需要在線限制等,必須將連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,即將矩陣微分方程化成矩陣差分方程,這就是連續(xù)系統(tǒng)的離散化.根據(jù)離散系統(tǒng)的構(gòu)成設(shè)備不同可以將離散系統(tǒng)分為采樣限制系統(tǒng)和數(shù)字控制系

26、統(tǒng)：a.采樣限制系統(tǒng)：限制系統(tǒng)的構(gòu)成中選擇了采樣開關(guān)或者含有開關(guān)特性的設(shè)備0b.數(shù)字限制系統(tǒng)：限制系統(tǒng)的限制器選擇了專用數(shù)字計算機.通常,把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng),稱為采樣限制系統(tǒng)或脈沖限制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng),稱為數(shù)字限制系統(tǒng)或計算機限制系統(tǒng).采樣限制系統(tǒng)：采樣限制系統(tǒng)是對來自傳感器的連續(xù)信息在某些規(guī)定上的時間瞬時值上取值.例如,限制器系統(tǒng)中的誤差信號可以是斷續(xù)連續(xù)的脈沖信號,而相鄰兩個脈沖之間的誤差信息,系統(tǒng)并沒有收到.如果在有規(guī)律的間隔上,系統(tǒng)取得了離散信息,那么這種采樣稱為周期采樣；反之,如果信息之間的間隔是時變的,或隨機的,那么稱為非周期采樣,或隨機采樣

27、.在采樣限制系統(tǒng)中,把連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程,簡稱采樣.實現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器,或采樣開關(guān).用T表示采樣周期,單位為s；表示采樣頻率,單位為1/s；%二2Tle=2n/T表示采樣角頻率,單位為rad/s.在采樣限制系統(tǒng)中,把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為信號復(fù)現(xiàn)過程.實現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過程的裝置稱為保持器.采樣周期的選擇滿足香農(nóng)采樣定理.采樣周期太大會使信號失真,采樣周期太小那么容易造成計算過程的累積偏差或失去采樣系統(tǒng)的特性.香農(nóng)采樣定理是在設(shè)計離散系統(tǒng)時必須要遵循的準(zhǔn)那么,它給出了自采樣的離散信號不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號所必需的理論上的最低采樣頻率.采樣頻率應(yīng)該滿足即是采樣角頻率應(yīng)

28、使其對連續(xù)信號中的最高頻率分量,在一個周期內(nèi)a被采樣2次以上(上半周與下半周都至少采樣一次),那么采樣后的脈沖序列中將包含了連續(xù)信號的全部信息.但是,在仿真中所遇到的大多數(shù)被再現(xiàn)信號是沒有頻帶限的,所以一般取采樣頻率再現(xiàn)信號主要頻帶中的最高頻率的510倍.在離散限制系統(tǒng)的設(shè)計過程中,采樣周期確實定依據(jù)的是現(xiàn)場檢測的被調(diào)量信號的頻率,對于頻率較高的信號,采樣周期的設(shè)定就小,而對于變化過程較慢的低頻信號,采樣周期的設(shè)定可以大一些.有關(guān)概念在工程上的實際應(yīng)用會有專門的內(nèi)容介紹.線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化的實質(zhì)是將矩陣微分方程化為矩陣差分方程,它是描述多輸入多輸出離散系統(tǒng)的一種方便的數(shù)學(xué)模型.在推導(dǎo)離

29、散化系統(tǒng)的方程時,假定系統(tǒng)是周期性采樣,并且采樣脈沖寬度遠(yuǎn)小于采樣周期,采樣周期T的選擇滿足香農(nóng)采樣定理,還假設(shè)系統(tǒng)具有零階保持特性,即在兩個采樣瞬間之間,采樣值不變,并等于前一個采樣時刻的值.通常離散化的方法有很多,傷J如歐拉法,梯形法,龍哥-庫塔(Runge-Kutta)法,阿達(dá)姆斯(Adams)法等等.下面主要運用三種方法來對系統(tǒng)進(jìn)行離散化并運用計算機進(jìn)行模擬系統(tǒng)的特性,分析不同采樣周期對系統(tǒng)的影響效果.2.6.2 零階保持器零階保持器可以將脈沖序列變成連續(xù)的方波信號,即將前一個采樣周期的數(shù)值保存到下一個采樣點到來的時候.在Matlab中輸入函數(shù)如下：A=0010;0001;-40030

30、0-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;k=place(A,B,p);H,I,J,K=c2dm(A-B*k,B,C,D,0.1,'zoh')dstep(H,I,J,K)分別設(shè)置采樣時間為0.1s,0.05s,0.01s,運行程序,得到下列圖:t=0.1st=0.05sStepResponset=0.01s圖2-12零階保持器離散化2.6.3 一階保持器采用一階保持器進(jìn)行離散化,程序如下：A=0010;0001;-400300-96;150-2003-4.5;B=00;00;10;00.5;C=1000;0100;D=00;00;p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;k=place