計量資料假設(shè)檢驗總結(jié)及實例分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1計量資料假設(shè)檢驗總結(jié)及實例分析計量資料假設(shè)檢驗總結(jié)及實例分析一、一、t t 檢驗檢驗v 單單樣本樣本t檢驗檢驗 v 配對樣本配對樣本t檢驗檢驗v 兩樣本兩樣本t檢驗檢驗v 兩個大樣本兩個大樣本u檢檢驗驗第1頁/共49頁(一一)單樣本單樣本t檢驗檢驗0, 1XXXXtnSSnSn第2頁/共49頁( (二二) ) 配對配對 t t 檢驗檢驗0 , 1dddddddtnSSnSn第3頁/共49頁（三）兩樣本（三）兩樣本 t t 檢驗（成組檢驗（成組t t檢驗）檢驗）1.1.總體方差相等總體方差相等121212121212()(), 2XXXXXXXXtnnSS2.2.若兩總體方差不等若兩總體

2、方差不等（1） Cochran & Cox近似近似t 檢驗檢驗 （2） Satterthwaite近似近似t檢驗檢驗 （3）Welch法近似法近似t檢驗檢驗第4頁/共49頁( (四四) )u u檢驗（不要求方差齊性）檢驗（不要求方差齊性） 1.單樣本單樣本u檢驗。適用于檢驗。適用于 已知時或已知時或n較大。較大。00/XXXuSSn00/XXXunn較大，比如較大，比如n60 已知已知 2.兩樣本兩樣本u檢驗。適用于兩樣本含量較大（如檢驗。適用于兩樣本含量較大（如n160且且n260）時。）時。121212221212XXXXXXuSSSnn第5頁/共49頁型錯誤和型錯誤和IIII型錯

3、誤型錯誤 （3）檢驗效能：）檢驗效能：1- （2 2）a a 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。（4）減少）減少I型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定較較小小a a 值。值。 減少減少II型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定較較大大a a 值值（5）提高）提高檢驗效能的最有效方法：增加樣本量檢驗效能的最有效方法：增加樣本量。（1）I型錯誤：假陽性錯誤或稱型錯誤：假陽性錯誤或稱“棄真棄真”錯誤，即錯誤，即a a 。II型錯誤：假陰性錯誤或稱型錯誤：假陰性錯誤或稱“取偽取偽”錯誤，用錯誤，用 表示表示 。第6頁/共49頁 方差不齊在兩小樣本均數(shù)比較時十分

4、常見，一方差不齊在兩小樣本均數(shù)比較時十分常見，一般是均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比關(guān)系，即均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)般是均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比關(guān)系，即均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，在這種情況下用差也大，在這種情況下用t t檢驗不是最優(yōu)選擇。最檢驗不是最優(yōu)選擇。最好直接選用非參方法（秩和檢驗）。如果資料取好直接選用非參方法（秩和檢驗）。如果資料取自正態(tài)分布，可用自正態(tài)分布，可用tt檢驗。檢驗。 通過變量變換使方差不齊轉(zhuǎn)為方差齊，實際工通過變量變換使方差不齊轉(zhuǎn)為方差齊，實際工作中很少有人這樣做。作中很少有人這樣做。 （1）樣本為來自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本；樣本為來自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本；（2 2）兩總體方差相等（方差齊性）。）兩總體方

5、差相等（方差齊性）。第7頁/共49頁判斷資料是否判斷資料是否來自正態(tài)總體來自正態(tài)總體是正態(tài)總體是正態(tài)總體偏態(tài)總體或偏態(tài)總體或分布不明分布不明方差齊方差齊方差不齊方差不齊t檢驗檢驗t檢驗檢驗非參數(shù)方法非參數(shù)方法變量變換變量變換變量變換變量變換兩小樣本兩小樣本均數(shù)比較時的方法的傳統(tǒng)選擇均數(shù)比較時的方法的傳統(tǒng)選擇第8頁/共49頁兩大樣本兩大樣本均數(shù)比較時的方法選擇均數(shù)比較時的方法選擇（1）方差不齊時，可以采用）方差不齊時，可以采用u檢驗檢驗，不要求方差齊性。，不要求方差齊性。（2）方差齊時，）方差齊時，u檢驗與檢驗與t檢驗效果檢驗效果相同。相同。第9頁/共49頁4.4.正態(tài)性檢驗與方差齊性檢驗正態(tài)性

6、檢驗與方差齊性檢驗 （1 1）正態(tài)性檢驗）正態(tài)性檢驗 矩法：矩法： 偏度系數(shù)偏度系數(shù)(skewness) (skewness) 峰度系數(shù)峰度系數(shù)(kurtosis)(kurtosis)111gggu222gggu11,gg22,gg第10頁/共49頁 檢驗檢驗 2.2.F F 檢驗檢驗211122221() 1()nSFnS較 大較 小第11頁/共49頁二、方差分析（二、方差分析（ANOVA）v完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析v隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析v拉丁方設(shè)計的方差分析拉丁方設(shè)計的方差分析第12頁/共49頁 （1）各樣本是相互獨立的隨機(jī)樣本，

7、來各樣本是相互獨立的隨機(jī)樣本，來自正態(tài)分布總體；自正態(tài)分布總體； （2 2）相互比較的各樣本的總體方差相等）相互比較的各樣本的總體方差相等（方差齊性）。（方差齊性）。 第13頁/共49頁WilcoxonWilcoxon秩和檢驗。秩和檢驗。（一）完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析（一）完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析第14頁/共49頁完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析第15頁/共49頁檢驗。檢驗。（二）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（二）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計配伍組設(shè)計配伍組設(shè)計第16頁/共49頁隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果 第17頁/共49頁隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 第

8、18頁/共49頁t檢驗與方差分析（檢驗與方差分析（F檢驗）的關(guān)系檢驗）的關(guān)系 當(dāng)處理組數(shù)為當(dāng)處理組數(shù)為2 2時，對于相同的資料，如時，對于相同的資料，如果同時采用果同時采用t t檢驗與檢驗與F F檢驗，則有：檢驗，則有： 完全隨機(jī)設(shè)計完全隨機(jī)設(shè)計ANOVAANOVA的的F F值與兩樣本均數(shù)比值與兩樣本均數(shù)比較的較的t t值間、隨機(jī)單位組設(shè)計值間、隨機(jī)單位組設(shè)計ANOVAANOVA的處理組的處理組F F值與配對設(shè)計的值與配對設(shè)計的t t值均有：值均有： tF 第19頁/共49頁第20頁/共49頁ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA列區(qū)組列區(qū)組行區(qū)組行區(qū)組（1

9、1）拉丁方設(shè)計方法）拉丁方設(shè)計方法第21頁/共49頁SS總總被分解為被分解為4個部分：個部分：處理組處理組行區(qū)組行區(qū)組列區(qū)組列區(qū)組誤差誤差 SS總總SS處理處理 SS行行 SS列列 21kTCg21jRCg21iCCgg-1g-1g-1(g-1)(g-2)總自由度總自由度：N-1第22頁/共49頁第23頁/共49頁LSD, ijijXXXXtS 誤差11ijXXijSMSnn誤差MSMS誤差組內(nèi)檢驗界值查檢驗界值查t 界值表。界值表。第24頁/共49頁00 , iiXXXXDunnetttS誤差0011, iXXiSMSnn誤差檢驗界值查檢驗界值查P816附表附表5 。第25頁/共49頁檢驗界

10、值查檢驗界值查p814附表附表4。誤差=ijijXXXXqS 112ijXXijMSSnn誤差第26頁/共49頁1. Bartlett檢驗（要求資料正態(tài)性）檢驗（要求資料正態(tài)性）2. Levene檢驗（不要求資料正態(tài)性檢驗（不要求資料正態(tài)性）第27頁/共49頁（1 1）將原始數(shù)據(jù)）將原始數(shù)據(jù)X Xijij轉(zhuǎn)換為新變量值轉(zhuǎn)換為新變量值Z Zijij，轉(zhuǎn)換方式有以下三種：轉(zhuǎn)換方式有以下三種：|iijijiijijdijijiZXXZXMZXX正態(tài)或?qū)ΨQ分布正態(tài)或?qū)ΨQ分布偏態(tài)分布偏態(tài)分布有極端值或離群有極端值或離群值值Levene Levene 檢驗檢驗第28頁/共49頁（2 2）LeveneLev

11、ene檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量21211()()(1)()igiiingijiijNgn ZZFgZZ121gNg第29頁/共49頁第30頁/共49頁第31頁/共49頁錯誤辯析：錯誤辯析： 兩組方差最大相差兩組方差最大相差6845倍，方差不齊，并懷疑倍，方差不齊，并懷疑60歲以下組總體非正態(tài)。因此不能采用歲以下組總體非正態(tài)。因此不能采用t檢驗進(jìn)行兩組差檢驗進(jìn)行兩組差別的比較。別的比較。 從表中可見，老年組的變異相對較小，而從表中可見，老年組的變異相對較小，而60歲以下歲以下組的變異非常大?？赡艿脑蛴校航M的變異非常大?？赡艿脑蛴校?（1）原文給出老年組年齡范圍為）原文給出老年組年齡范圍為67-7

12、3歲，歲，60歲歲以下組年齡范圍未給出，可能是由于以下組年齡范圍未給出，可能是由于60歲以下組年齡歲以下組年齡范圍較大導(dǎo)致。范圍較大導(dǎo)致。 （2）有個別觀測值超常，而樣本例數(shù)太少。）有個別觀測值超常，而樣本例數(shù)太少。 （3）事實就是隨年齡增大個體差異減小。）事實就是隨年齡增大個體差異減小。 第32頁/共49頁改進(jìn)措施：改進(jìn)措施： （1）排除由于實驗設(shè)計不合理造成的數(shù)據(jù)變異）排除由于實驗設(shè)計不合理造成的數(shù)據(jù)變異太大。比如對照組選擇是否合理、排除異常值等太大。比如對照組選擇是否合理、排除異常值等。 （2）如果事實就是如此，那么采用數(shù)據(jù)變換或）如果事實就是如此，那么采用數(shù)據(jù)變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗，

13、如果總體經(jīng)檢驗為正態(tài)，非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗，如果總體經(jīng)檢驗為正態(tài)，也可考慮也可考慮t檢驗。檢驗。第33頁/共49頁 例例2.2.某文報道某文報道8686例例2 2型糖尿病細(xì)胞因子含量型糖尿病細(xì)胞因子含量變化情況，變化情況，A A為胰島素抵抗、為胰島素抵抗、B B為非胰島素抵抗為非胰島素抵抗，C C為正常對照組。測定結(jié)果列于下表。作者采為正常對照組。測定結(jié)果列于下表。作者采用方差分析進(jìn)行檢驗。用方差分析進(jìn)行檢驗。組別組別nFPG(mmol/L)GHbA1c(%)A308.980.67ac 7.38 1.56aB3013.46 3.25a7.46 1.23aC2615.80 4.224.20 1.6

14、2各組細(xì)胞因子含量變化比較各組細(xì)胞因子含量變化比較aP P0.05 vs C; 0.05 vs C; cP P0.05 vs B0.05 vs B第34頁/共49頁錯誤辯析：錯誤辯析： 完全隨機(jī)設(shè)計的單因素方差分析，樣本方差完全隨機(jī)設(shè)計的單因素方差分析，樣本方差相差懸殊，懷疑方差不齊。在方差不齊時不可相差懸殊，懷疑方差不齊。在方差不齊時不可以進(jìn)行方差分析。以進(jìn)行方差分析。改進(jìn)措施：改進(jìn)措施： 先進(jìn)行方差齊性檢驗：先進(jìn)行方差齊性檢驗： （1 1）如果方差齊性，可以用方差分析進(jìn)行檢）如果方差齊性，可以用方差分析進(jìn)行檢驗，如果有統(tǒng)計學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（驗，如果有統(tǒng)計學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（LSD

15、-tLSD-t、Dunnett-tDunnett-t、SND-qSND-q檢驗）。檢驗）。 （2 2）如果方差不齊，則改用變量變換或非參）如果方差不齊，則改用變量變換或非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗。數(shù)方法進(jìn)行檢驗。第35頁/共49頁第36頁/共49頁錯誤辯析：錯誤辯析： 多組均數(shù)比較誤用多組均數(shù)比較誤用t t檢驗，增加了犯假陽檢驗，增加了犯假陽性錯誤的概率。這是論文中最常見的錯誤性錯誤的概率。這是論文中最常見的錯誤, ,應(yīng)引起重視。應(yīng)引起重視。改進(jìn)措施：改進(jìn)措施： 先用方差分析進(jìn)行多個樣本均數(shù)的比較，先用方差分析進(jìn)行多個樣本均數(shù)的比較，如果有統(tǒng)計學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（如果有統(tǒng)計學(xué)意義，再進(jìn)行兩兩比較（

16、LSD-LSD-t t、Dunnett-tDunnett-t、SND-qSND-q檢驗）。檢驗）。第37頁/共49頁3. 方差分析后，兩兩比較采用方差分析后，兩兩比較采用t檢驗檢驗 例例4.4.原文題目原文題目心肌肌鈣蛋白心肌肌鈣蛋白I I測定評價測定評價窒息新生兒心肌損害的臨床價值窒息新生兒心肌損害的臨床價值（中國實（中國實用兒科雜志）。報道測得三組心肌肌鈣蛋白用兒科雜志）。報道測得三組心肌肌鈣蛋白I (CTnI) I (CTnI) 并列表如下。該文在統(tǒng)計學(xué)處理并列表如下。該文在統(tǒng)計學(xué)處理時采用了方差齊性檢驗時采用了方差齊性檢驗, ,并作單因素方差分并作單因素方差分析析, ,以及以及t t或

17、或tt檢驗。檢驗。第38頁/共49頁第39頁/共49頁錯誤辯析錯誤辯析：總體來說：總體來說, ,該文統(tǒng)計處理考慮得還是該文統(tǒng)計處理考慮得還是比較全面的比較全面的, ,既考慮了方差齊性問題既考慮了方差齊性問題, ,又考慮了多組又考慮了多組比較采用方差分析的問題。但是存在的問題有：比較采用方差分析的問題。但是存在的問題有： （1 1）懷疑方差不齊（光說沒做）。）懷疑方差不齊（光說沒做）。 （2 2）方差分析后兩兩比較時采用了）方差分析后兩兩比較時采用了t t或或tt 檢檢驗。驗。 改進(jìn)措施改進(jìn)措施： （1 1）真正的進(jìn)行方差齊性檢驗！如果方差不齊）真正的進(jìn)行方差齊性檢驗！如果方差不齊則采用非參數(shù)方

18、法，并進(jìn)行兩兩比較。則采用非參數(shù)方法，并進(jìn)行兩兩比較。 （2 2）假如方差齊性，采用方差分析，然后進(jìn)行）假如方差齊性，采用方差分析，然后進(jìn)行兩兩比較（兩兩比較（LSD-tLSD-t、Dunnett-tDunnett-t、SNK-q)SNK-q)第40頁/共49頁4.5.第41頁/共49頁第42頁/共49頁錯誤辯析錯誤辯析：考慮到對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換是正確的。但：考慮到對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換是正確的。但是如果采用成組是如果采用成組t t檢驗，還需要兩總體方差齊性。檢驗，還需要兩總體方差齊性。 但本研究是配對設(shè)計，如果采用成組但本研究是配對設(shè)計，如果采用成組t t檢驗，會檢驗，會降低檢驗效率。降低檢驗效率。 改

19、進(jìn)措施改進(jìn)措施：應(yīng)該采用配對：應(yīng)該采用配對t t檢驗進(jìn)行分析。注意檢驗進(jìn)行分析。注意配對配對t t檢驗的條件：要對每對數(shù)據(jù)的差值（檢驗的條件：要對每對數(shù)據(jù)的差值（d d值）進(jìn)值）進(jìn)行正態(tài)性檢驗。如果不滿足，改用非參數(shù)方法（行正態(tài)性檢驗。如果不滿足，改用非參數(shù)方法（WilcoxonWilcoxon符號秩檢驗）。符號秩檢驗）。第43頁/共49頁第44頁/共49頁 原作者對各組數(shù)據(jù)采取成組原作者對各組數(shù)據(jù)采取成組t t 檢驗處理。開胃理脾口檢驗處理。開胃理脾口服液低、中、高劑量與模型組比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義服液低、中、高劑量與模型組比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義, ,提提示本品具有促進(jìn)小鼠小腸運動功能的作用示本品具有促進(jìn)小鼠小腸運動功能的作用, ,其作用強度較其作用強度較丸劑好。丸劑好。第45頁/共49頁錯誤辨析：錯誤辨析：（1 1）實驗設(shè)計不清晰，對比組混亂。）實驗設(shè)計不清晰，對比組混亂。各劑量組、兒康寧組與各劑量組、兒康寧組與空白組空白組是否具有可是否具有可比性？比性？不同劑量的口服液、丸劑和兒康寧之間是不同劑量的口服液、丸劑和兒康寧之間是否具有可比性？否具有可比性？（2 2）分析方法誤用