結(jié)構(gòu)化學(xué)課件第四章

1、Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性第四章分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)是是幾何形狀幾何形狀、系統(tǒng)系統(tǒng)、方程方程及其他實(shí)際上及其他實(shí)際上或概念上之客體的一種特征典型地

2、有，物或概念上之客體的一種特征典型地有，物件的一半為其另一半的鏡射。件的一半為其另一半的鏡射。 球面對(duì)稱(chēng)球面對(duì)稱(chēng)Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性幾何上的對(duì)稱(chēng)幾何上的對(duì)稱(chēng)邏輯中的對(duì)稱(chēng)邏輯中的對(duì)稱(chēng)生物學(xué)中的對(duì)稱(chēng)生物學(xué)中的對(duì)稱(chēng)化學(xué)中的對(duì)稱(chēng)化學(xué)中的對(duì)稱(chēng)藝術(shù)和工藝的對(duì)稱(chēng)藝術(shù)和工藝的對(duì)稱(chēng)（如：建筑學(xué)（如：建筑學(xué)/陶器陶器/被褥被褥/地毯地毯/音樂(lè)）音樂(lè)）文學(xué)中的對(duì)稱(chēng)文學(xué)中的對(duì)稱(chēng)通訊中的對(duì)稱(chēng)通訊中的對(duì)稱(chēng)心理上的對(duì)稱(chēng)心理上的對(duì)稱(chēng)Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性自我突破，突破自我。自我突破，突破自

3、我。地拖拖地地拖拖地牙刷刷牙牙刷刷牙茶煲煲茶茶煲煲茶關(guān)公公關(guān)關(guān)公公關(guān)氣喘喘氣氣喘喘氣改變的環(huán)境影響人類(lèi)的活動(dòng)，活動(dòng)的人類(lèi)影響改變的環(huán)境影響人類(lèi)的活動(dòng)，活動(dòng)的人類(lèi)影響環(huán)境的改變。環(huán)境的改變。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性小巷殘?jiān)履炜?，親人故土鄉(xiāng)情濃。小巷殘?jiān)履炜?，親人故土鄉(xiāng)情濃。笑聲猶在空懷舊，憔心客愁滿(mǎn)蒼穹。笑聲猶在空懷舊，憔心客愁滿(mǎn)蒼穹。穹蒼滿(mǎn)愁客心憔，舊懷空在猶聲笑。穹蒼滿(mǎn)愁客心憔，舊懷空在猶聲笑。濃情鄉(xiāng)土故人親，空天凝月殘巷小。濃情鄉(xiāng)土故人親，空天凝月殘巷小。山山水水處處明明秀秀秀秀明明處處山山水水靜泉山上山泉靜清水塘里塘水清Structural Che

4、mistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)是自然界中普遍存在的一種性質(zhì)對(duì)稱(chēng)是自然界中普遍存在的一種性質(zhì), ,因而常常因而常常被認(rèn)為是最平凡、最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。然而被認(rèn)為是最平凡、最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。然而, , 對(duì)稱(chēng)又具對(duì)稱(chēng)又具有最深刻的意義?？茖W(xué)家、藝術(shù)家、哲學(xué)家從各種有最深刻的意義?？茖W(xué)家、藝術(shù)家、哲學(xué)家從各種角度研究和贊美對(duì)稱(chēng)角度研究和贊美對(duì)稱(chēng)，“完美的對(duì)稱(chēng)完美的對(duì)稱(chēng)”、“可怕的可怕的對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)”、“神秘的對(duì)稱(chēng)神秘的對(duì)稱(chēng)”，這些說(shuō)法都表明了對(duì)稱(chēng)這些說(shuō)法都表明了對(duì)稱(chēng)性在人類(lèi)心靈中引起的震撼。性在人類(lèi)心靈中引起的震撼。 Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 在所有智慧的追求中，很在所有

5、智慧的追求中，很難找到其他例子能夠在深刻的難找到其他例子能夠在深刻的普遍性與優(yōu)美簡(jiǎn)潔性方面與對(duì)普遍性與優(yōu)美簡(jiǎn)潔性方面與對(duì)稱(chēng)性原理相比。稱(chēng)性原理相比。 李政道李政道Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)在科學(xué)界開(kāi)始產(chǎn)生重要的影響始于對(duì)稱(chēng)在科學(xué)界開(kāi)始產(chǎn)生重要的影響始于19世紀(jì)。發(fā)展到近代，我們已經(jīng)知道這個(gè)觀世紀(jì)。發(fā)展到近代，我們已經(jīng)知道這個(gè)觀念是晶體學(xué)、分子學(xué)、原子學(xué)、原子核物理念是晶體學(xué)、分子學(xué)、原子學(xué)、原子核物理學(xué)、化學(xué)、粒子物理學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)的中心觀學(xué)、化學(xué)、粒子物理學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)的中心觀念。近年來(lái)，對(duì)稱(chēng)更變成了決定物質(zhì)間相互念。近年來(lái)，對(duì)稱(chēng)更變成了決定物質(zhì)間相互作用

6、的中心思想（所謂相互作用，是物理學(xué)作用的中心思想（所謂相互作用，是物理學(xué)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，意思就是力量，質(zhì)點(diǎn)跟質(zhì)點(diǎn)之的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，意思就是力量，質(zhì)點(diǎn)跟質(zhì)點(diǎn)之間之力量）。間之力量）。 楊振寧楊振寧Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)： 一個(gè)物體包含若干等同部分，對(duì)應(yīng)部分相等。一個(gè)物體包含若干等同部分，對(duì)應(yīng)部分相等。對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)：物體上存在若干個(gè)相等的部分，或可以劃物體上存在若干個(gè)相等的部分，或可以劃分為若干個(gè)相等的部分。如果把這些相等部分對(duì)換一下，分為若干個(gè)相等的部分。如果把這些相等部分對(duì)換一下，就好像沒(méi)有動(dòng)過(guò)一樣（即物體復(fù)原），或者說(shuō)這些相等部就好像沒(méi)有動(dòng)過(guò)一

7、樣（即物體復(fù)原），或者說(shuō)這些相等部分都是有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的。分都是有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子對(duì)稱(chēng)性：分子對(duì)稱(chēng)性：指分子的幾何圖形中（原指分子的幾何圖形中（原子骨架、分子軌道空間形狀）有相互等同子骨架、分子軌道空間形狀）有相互等同的部分，而這些等同部分互相交換以后，的部分，而這些等同部分互相交換以后，與原來(lái)的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化，與原來(lái)的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化，即交換前后圖形復(fù)原。即交換前后圖形復(fù)原。Struc

8、tural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性研究分子對(duì)稱(chēng)性的意義研究分子對(duì)稱(chēng)性的意義 能簡(jiǎn)明的表達(dá)分子的構(gòu)型能簡(jiǎn)明的表達(dá)分子的構(gòu)型 可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作可簡(jiǎn)化分子構(gòu)型的測(cè)定工作 幫助正確地了解分子的性質(zhì)幫助正確地了解分子的性質(zhì) 指導(dǎo)化學(xué)合成工作指導(dǎo)化學(xué)合成工作 簡(jiǎn)化計(jì)算工作量簡(jiǎn)化計(jì)算工作量Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性操作：操作：不改變分子中各原子間距離使不改變分子中各原子間距離使分子幾何結(jié)構(gòu)發(fā)生位移的一種動(dòng)作。分子幾何結(jié)構(gòu)發(fā)生位移的一種動(dòng)作。對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)稱(chēng)操作：每次操作都能產(chǎn)生一個(gè)每次操作都能產(chǎn)生一個(gè)和原來(lái)圖形等價(jià)的圖形，通過(guò)一次和原來(lái)圖形等價(jià)的圖形，

9、通過(guò)一次或幾次操作使圖形完全復(fù)原?；驇状尾僮魇箞D形完全復(fù)原。對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素: : 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作: : 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)元素：對(duì)稱(chēng)元素：實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何要素（點(diǎn)、線(xiàn)、面及組合）。何要素（點(diǎn)、線(xiàn)、面及組合）。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子中的對(duì)稱(chēng)操作共有六類(lèi)，與此相應(yīng)的分子中的對(duì)稱(chēng)操作共有六類(lèi)，與此相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)元素也有六類(lèi)。它們的符號(hào)差別僅僅是對(duì)對(duì)稱(chēng)元素也有六類(lèi)。它們的符號(hào)差別僅僅是對(duì)稱(chēng)操作符號(hào)頭頂上多一個(gè)稱(chēng)操作符號(hào)頭頂上多一個(gè)形的抑揚(yáng)符形的抑揚(yáng)符，就像，就像算符那樣。在不會(huì)引起誤解的場(chǎng)合，抑揚(yáng)符算符那樣。在不會(huì)引起誤解

10、的場(chǎng)合，抑揚(yáng)符常常常省略。常省略。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)線(xiàn)面組合對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面反軸反軸或或象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，分子中對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，分子中至少有一個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的，故分子的對(duì)稱(chēng)操作叫至少有一個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的，故分子的對(duì)稱(chēng)操作叫“點(diǎn)操作點(diǎn)操作”。對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素是對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素是兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念，對(duì)稱(chēng)操作是借助于對(duì)稱(chēng)元素來(lái)實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱(chēng)元對(duì)稱(chēng)操作是借助于對(duì)稱(chēng)元素來(lái)實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱(chēng)元素對(duì)

11、應(yīng)著一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。素對(duì)應(yīng)著一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示：對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示：各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換。將向量（各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換。將向量（x，y，z）變?yōu)椋┳優(yōu)椋▁? ，y? ，z?）的變換，可用下列矩陣方程表達(dá)：）的變換，可用下列矩陣方程表達(dá)：xabcxydefyzghiz圖形是幾何形式圖形是幾何形式矩陣式代數(shù)形式矩陣式代數(shù)形式Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性六種對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作（1）恒等元素（）恒等元素（E）和恒等操作）和恒等操作（2）旋轉(zhuǎn)軸（）旋轉(zhuǎn)軸（Cn）和旋轉(zhuǎn)操作）和旋轉(zhuǎn)操作（

12、3）鏡面）鏡面和反映操作和反映操作（4）對(duì)稱(chēng)中心（）對(duì)稱(chēng)中心（i）和反演操作）和反演操作（5）像轉(zhuǎn)軸（）像轉(zhuǎn)軸（Sn）和旋轉(zhuǎn)反映操作）和旋轉(zhuǎn)反映操作（6）反軸（）反軸（In）和旋轉(zhuǎn)反演操作）和旋轉(zhuǎn)反演操作Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 旋轉(zhuǎn)是真操作旋轉(zhuǎn)是真操作, , 其它對(duì)稱(chēng)操作為虛操作其它對(duì)稱(chēng)操作為虛操作. .對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素恒等操作恒等操作旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反映反映反演反演旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映 （旋轉(zhuǎn)反演（旋轉(zhuǎn)反演 ）EnCinSnI對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸鏡面鏡面對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心映軸映軸 （反軸（反軸 ）nCinSnI對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素Structu

13、ral Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性即分子旋轉(zhuǎn)即分子旋轉(zhuǎn) 360不變化的操作，存在于每個(gè)分子中。這個(gè)元不變化的操作，存在于每個(gè)分子中。這個(gè)元素似乎不重要，但此條件對(duì)群論機(jī)制和分子分類(lèi)卻是必要的。素似乎不重要，但此條件對(duì)群論機(jī)制和分子分類(lèi)卻是必要的。恒等操作的矩陣表示恒等操作的矩陣表示經(jīng)恒等操作后，點(diǎn)（經(jīng)恒等操作后，點(diǎn)（x，y，z）坐標(biāo)仍不變）坐標(biāo)仍不變100010001xxyyzz舊坐標(biāo)舊坐標(biāo)新坐標(biāo)新坐標(biāo)（1）恒等元素）恒等元素E 和恒等操作和恒等操作Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸分子繞軸旋轉(zhuǎn)分子繞軸旋轉(zhuǎn) 度角后與

14、原度角后與原分子重合，此軸也稱(chēng)為分子重合，此軸也稱(chēng)為 n 重旋重旋轉(zhuǎn)軸，簡(jiǎn)寫(xiě)為轉(zhuǎn)軸，簡(jiǎn)寫(xiě)為Cn。 旋轉(zhuǎn)操作：將圖形繞某一直線(xiàn)旋旋轉(zhuǎn)操作：將圖形繞某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度的操作。轉(zhuǎn)一定角度的操作。360n旋轉(zhuǎn)軸：旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元旋轉(zhuǎn)軸：旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元素是一條直線(xiàn)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。素是一條直線(xiàn)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素: : 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作: : 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Cn 軸：將分子圖形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度能產(chǎn)生分子的軸：將分子圖形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度能產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形。等價(jià)圖形。n 次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 單重（次）

15、軸（單重（次）軸（C1）二重（次）軸（二重（次）軸（C2）三重（次）軸（三重（次）軸（C3） n 重（次）軸（重（次）軸（Cn）旋轉(zhuǎn)軸能生成旋轉(zhuǎn)軸能生成 n 個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，記為：個(gè)旋轉(zhuǎn)操作，記為：1231,.,.,knnnnnnnnCCCCCC2=nnnnCCE繞該軸轉(zhuǎn)當(dāng)動(dòng)， 表示旋，相于分子不（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)軸是分子中一條特定的直線(xiàn)，其相應(yīng)的操作是對(duì)稱(chēng)軸是分子中一條特定的直線(xiàn)，其相應(yīng)的操作是把分子圖形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，能產(chǎn)生分子把分子圖形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，能產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形。的等價(jià)圖形。 按

16、照能使分子完全復(fù)原時(shí)繞軸旋轉(zhuǎn)的最少次數(shù)，可按照能使分子完全復(fù)原時(shí)繞軸旋轉(zhuǎn)的最少次數(shù)，可將對(duì)稱(chēng)軸分為：將對(duì)稱(chēng)軸分為：1231,.,.,knnnnnnnnCCCCCC（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角：能夠使分子復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角度。：能夠使分子復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)360nn 指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)，稱(chēng)為軸次。的次數(shù)，稱(chēng)為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。n 次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為Cn。分子中若有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸

17、次最高的分子中若有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的稱(chēng)為主軸，其余的為非主軸。稱(chēng)為主軸，其余的為非主軸。主軸的方向定義為分子的主軸的方向定義為分子的 z 方向。方向。（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性BFFF有一個(gè)有一個(gè) C3 軸，主軸軸，主軸有一個(gè)有一個(gè) C2 軸，非主軸軸，非主軸BF3分子分子旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C3C3C3C3323333CCCCE獨(dú)立動(dòng)作有三個(gè)：，Structural

18、 Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)操作的矩陣表示若將若將 z 軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后的新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為：軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后的新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為：xy（x，y）（x，y）cossinxyzzcos()coscossinsinxcossincossin0 xyxyzsin()sincoscossinysincossincos0 xyxyzcossin0( )sincos0001xxxyCyyzzzStructural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C2軸

19、旋轉(zhuǎn)操作對(duì)應(yīng)的矩陣：軸旋轉(zhuǎn)操作對(duì)應(yīng)的矩陣：cossin0( )sincos0001xxxyCyyzzz2100010001xxxxyCyyyzzzz 22cossin022sincos0001knkknnkkCnnCn軸通過(guò)原點(diǎn)和軸通過(guò)原點(diǎn)和 z 軸重合的軸重合的 k 次對(duì)稱(chēng)操作的表示矩陣為：次對(duì)稱(chēng)操作的表示矩陣為：（2）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面鏡面：如果一分子中所有原子經(jīng)一平面反鏡面：如果一分子中所有原子經(jīng)一平面反映的結(jié)果，與原分子相比沒(méi)有差別，就稱(chēng)映的結(jié)果，與原分子相比沒(méi)有差別，就稱(chēng)此

20、分子有一個(gè)鏡面（對(duì)稱(chēng)面）此分子有一個(gè)鏡面（對(duì)稱(chēng)面）反映操作：使分子中的每一點(diǎn)都反映到該反映操作：使分子中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面的垂線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)等距離處。點(diǎn)到鏡面的垂線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)等距離處。對(duì)稱(chēng)面相當(dāng)于一個(gè)鏡面，它把分子圖形分對(duì)稱(chēng)面相當(dāng)于一個(gè)鏡面，它把分子圖形分成兩個(gè)完全相等的對(duì)稱(chēng)部分，兩部分關(guān)系成兩個(gè)完全相等的對(duì)稱(chēng)部分，兩部分關(guān)系互為鏡中映像互為鏡中映像。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，反映操連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等。作和它的逆操作相等。連續(xù)進(jìn)行反映操作可得：連續(xù)進(jìn)行反映操作可得：=EnEnn， 為偶數(shù)， 為

21、奇數(shù)（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性根據(jù)鏡面與旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式，分為：根據(jù)鏡面與旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式，分為：v，h，d（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面垂直平面、水平平面、平分平面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性H2ONH3v：通過(guò)主軸的鏡面：通過(guò)主軸的鏡面（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性d：通過(guò)主軸的鏡面，同時(shí)又平分副軸（一般為：通過(guò)主軸

22、的鏡面，同時(shí)又平分副軸（一般為C2）的夾角）的夾角（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性h：垂直主軸的鏡面：垂直主軸的鏡面（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性若鏡面和若鏡面和 xy 平面平行并通過(guò)原點(diǎn)，則反映操作平面平行并通過(guò)原點(diǎn)，則反映操作xy將將任意一點(diǎn)（任意一點(diǎn)（x，y，z）變?yōu)椋ǎ┳優(yōu)椋▁，y，-z）新舊坐標(biāo)間的關(guān)系）新舊坐標(biāo)間的關(guān)系用矩陣方程可表示為用矩陣方程可表示為100010001xyxxxxyyyyzzzz鏡面操作是一種虛動(dòng)作。鏡面操作是一種虛動(dòng)作。（3）反映操

23、作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性平面型分子中至少有一個(gè)鏡面，即分子平面。平面型分子中至少有一個(gè)鏡面，即分子平面。（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（3）反映操作和鏡面）反映操作和鏡面Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（4）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)中心的分子，其中的任何一個(gè)原子，在中心對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)中心的分子，其中的任何一個(gè)原子，在中心的另一側(cè)，必能找到一個(gè)同它對(duì)應(yīng)的同類(lèi)原子，的另一側(cè)，必能找到一個(gè)同它對(duì)應(yīng)的同類(lèi)原子，互相對(duì)應(yīng)互相對(duì)應(yīng)

24、的兩個(gè)原子和中心點(diǎn)同在一條直線(xiàn)上，且距離相等。的兩個(gè)原子和中心點(diǎn)同在一條直線(xiàn)上，且距離相等。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性連續(xù)進(jìn)行兩次反演操作等于主操作，反演操作和它的逆操作相等。連續(xù)進(jìn)行兩次反演操作等于主操作，反演操作和它的逆操作相等。nEniin， 為偶數(shù)， 為奇數(shù)反演操作的矩陣表示：反演操作的矩陣表示：（4）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5）N2（6）CO（7）H2O（8）乙炔）乙炔（4）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心）反演操作和對(duì)稱(chēng)中心Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5

25、）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)若將分子繞某軸旋轉(zhuǎn)2/n 角度后，再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心反演產(chǎn)角度后，再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心反演產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，該對(duì)稱(chēng)操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)反演，記為：生分子的等價(jià)圖形，該對(duì)稱(chēng)操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)反演，記為：In。相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)元素稱(chēng)為反軸，用相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)元素稱(chēng)為反軸，用In表示表示CH4沒(méi)有沒(méi)有C4，但存在，但存在I4。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示旋轉(zhuǎn)反演操作的矩陣表示S

26、tructural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性I6 包括包括 6 個(gè)動(dòng)作。個(gè)動(dòng)作。（5）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（5）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸）旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性（6）旋轉(zhuǎn)反映操作和映軸）旋轉(zhuǎn)反映操作和映軸如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度2/n 后，再作垂直后，再作垂直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，這樣此軸的鏡面反映，可

27、以產(chǎn)生分子的等價(jià)圖形，這樣的對(duì)稱(chēng)操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)反映，記為：的對(duì)稱(chēng)操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)反映，記為：Sn，對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作元素叫映軸，記為：操作元素叫映軸，記為：Sn旋轉(zhuǎn)反映，先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價(jià)的，即旋轉(zhuǎn)反映，先反映后旋轉(zhuǎn)，先旋轉(zhuǎn)后反映是等價(jià)的，即nnhhnSCCStructural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性100cossin0cossin0010sincos0sincos0001001001nS旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示：旋轉(zhuǎn)反映操作的矩陣表示：Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性偶極矩是表示分子中電荷分布情況的物偶極矩是表示分子中電荷分布情況的物

28、理量。分子有無(wú)偶極矩與分子的對(duì)稱(chēng)性理量。分子有無(wú)偶極矩與分子的對(duì)稱(chēng)性有密切關(guān)系有密切關(guān)系-可由分子的對(duì)稱(chēng)性推測(cè)分可由分子的對(duì)稱(chēng)性推測(cè)分子有無(wú)偶極矩，也可由分子有無(wú)偶極矩子有無(wú)偶極矩，也可由分子有無(wú)偶極矩以及偶極矩的大小了解分子結(jié)構(gòu)的信息以及偶極矩的大小了解分子結(jié)構(gòu)的信息。對(duì)稱(chēng)性與偶極矩Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子的手性與旋光性許多化學(xué)物，特別是有機(jī)化合物具有旋光性。許多化學(xué)物，特別是有機(jī)化合物具有旋光性?；衔锸欠窬哂行庑耘c它的分子對(duì)稱(chēng)性密化合物是否具有旋光性與它的分子對(duì)稱(chēng)性密切相關(guān)。有機(jī)化學(xué)中常用有無(wú)不對(duì)稱(chēng)碳原子切相關(guān)。有機(jī)化學(xué)中常用有無(wú)不對(duì)稱(chēng)碳原子作為

29、有無(wú)旋光性的標(biāo)準(zhǔn)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用作為有無(wú)旋光性的標(biāo)準(zhǔn)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用但不夠嚴(yán)密的標(biāo)準(zhǔn)。但不夠嚴(yán)密的標(biāo)準(zhǔn)。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 任何圖形，包括分子，都可以設(shè)想用任何圖形，包括分子，都可以設(shè)想用“鏡子鏡子”產(chǎn)生其鏡象。產(chǎn)生其鏡象。( (由于不強(qiáng)求鏡象與分子必須相同由于不強(qiáng)求鏡象與分子必須相同, ,所以，這所以，這“鏡子鏡子”不必是分子的鏡面不必是分子的鏡面), ), 但鏡象但鏡象是否與分子完全相同，卻分兩種情況：是否與分子完全相同，卻分兩種情況： Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 第一種情況第一種情況: 分子與其鏡象完全相同分

30、子與其鏡象完全相同, 可通過(guò)實(shí)際操作將完全可通過(guò)實(shí)際操作將完全迭合，這種分子是非手性分子迭合，這種分子是非手性分子. 分子分子鏡象鏡象實(shí)操作實(shí)操作Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性(具有具有Sn的的)分子分子鏡象鏡象分子分子反映反映旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)橙色虛線(xiàn)框表明，分子與其鏡象能夠通過(guò)實(shí)操作旋轉(zhuǎn)完全迭橙色虛線(xiàn)框表明，分子與其鏡象能夠通過(guò)實(shí)操作旋轉(zhuǎn)完全迭合，而前提是合，而前提是“分子具有分子具有Sn”. 根據(jù)根據(jù)n的不同可以寫(xiě)出的不同可以寫(xiě)出: S1=，S2=i，S4=S4。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性結(jié)論：具有結(jié)論：具有、

31、或或i、或或S4的分子的分子,可通過(guò)實(shí)際操作與其鏡象完可通過(guò)實(shí)際操作與其鏡象完全迭合，稱(chēng)為非手性分子。全迭合，稱(chēng)為非手性分子。(具有具有Sn的的)分子分子鏡象鏡象分子分子反映反映旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性(沒(méi)有沒(méi)有Sn的的)分子分子鏡象鏡象分子分子旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映反映反映旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 第二種情況第二種情況: 分子不具有分子不具有Sn (也就沒(méi)有也就沒(méi)有、或或i、或或S4), 分分子與其鏡象只是鏡象關(guān)系，并不全同子與其鏡象只是鏡象關(guān)系，并不全同. 這種分子不能用實(shí)際這種分子不能用實(shí)際操作與其鏡象完全迭合操作與其鏡象完全迭合, 稱(chēng)為手性

32、分子稱(chēng)為手性分子. 圖解如下圖解如下:橙色虛線(xiàn)框表明，分子與其鏡象不能夠通過(guò)實(shí)操作橙色虛線(xiàn)框表明，分子與其鏡象不能夠通過(guò)實(shí)操作(旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn))而完全迭合，而完全迭合，原因來(lái)自原因來(lái)自“分子不具有分子不具有Sn”這一前提這一前提(從而也沒(méi)有從而也沒(méi)有、沒(méi)有沒(méi)有i、沒(méi)有沒(méi)有S4 ) .Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 任何分子包括手性分子，都能用任何分子包括手性分子，都能用“鏡子鏡子”產(chǎn)生鏡像，但手性分子本身并無(wú)鏡面。產(chǎn)生鏡像，但手性分子本身并無(wú)鏡面。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 左手與右手互為鏡象左手與右手互為鏡象. . 你能用一種實(shí)際操作

33、把左你能用一種實(shí)際操作把左手變成右手嗎？手變成右手嗎？ 對(duì)于手做不到的對(duì)于手做不到的, , 對(duì)對(duì)于許多分子也做不到于許多分子也做不到. . 這這種分子就是手性分子種分子就是手性分子. . 結(jié)論：不能用實(shí)際操作將分子與其鏡象完全迭合的分子結(jié)論：不能用實(shí)際操作將分子與其鏡象完全迭合的分子是手性分子，分子沒(méi)有虛軸是手性分子，分子沒(méi)有虛軸Sn ,也就沒(méi)有也就沒(méi)有、沒(méi)有沒(méi)有i、沒(méi)有沒(méi)有S4 Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子旋光性的對(duì)稱(chēng)性判據(jù)分子旋光性的對(duì)稱(chēng)性判據(jù): 具有虛軸具有虛軸Sn(包括包括、或或i、或或S4 )的分子是非手性分子的分子是非手性分子,沒(méi)有旋光性；沒(méi)有虛

34、軸沒(méi)有旋光性；沒(méi)有虛軸Sn(也就沒(méi)有也就沒(méi)有、i和和S4 )的分子是手性的分子是手性分子分子, 具備產(chǎn)生旋光性的必要條件（但能否觀察到還要看旋具備產(chǎn)生旋光性的必要條件（但能否觀察到還要看旋光度的大?。┕舛鹊拇笮。? 手性分子通常屬于手性分子通常屬于Cn 、Dn群群.Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性群的定義 群是按照某種規(guī)則相互聯(lián)系著的一些元素的集合，其中元群是按照某種規(guī)則相互聯(lián)系著的一些元素的集合，其中元素在明確定義的結(jié)合運(yùn)算下服從一定規(guī)則，素在明確定義的結(jié)合運(yùn)算下服從一定規(guī)則，集合內(nèi)的元素集合內(nèi)的元素在數(shù)

35、學(xué)上是抽象的，但在物理或化學(xué)以及其他學(xué)科的應(yīng)用在數(shù)學(xué)上是抽象的，但在物理或化學(xué)以及其他學(xué)科的應(yīng)用中，這些元素將具有特定的物理意義和幾何意義中，這些元素將具有特定的物理意義和幾何意義。 群是用來(lái)表示對(duì)稱(chēng)性直觀概念的一直抽象數(shù)學(xué)工具，群是用來(lái)表示對(duì)稱(chēng)性直觀概念的一直抽象數(shù)學(xué)工具，群元群元素可以是數(shù)字、文字、符號(hào)、函數(shù)、矩陣動(dòng)作等具有明確素可以是數(shù)字、文字、符號(hào)、函數(shù)、矩陣動(dòng)作等具有明確定義的內(nèi)容定義的內(nèi)容。集合可以是一類(lèi)事物、一組數(shù)字、一些圖形、。集合可以是一類(lèi)事物、一組數(shù)字、一些圖形、一類(lèi)概念等。一類(lèi)概念等。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子點(diǎn)群能夠系統(tǒng)地概括分子的

36、對(duì)稱(chēng)性。用群論研分子點(diǎn)群能夠系統(tǒng)地概括分子的對(duì)稱(chēng)性。用群論研究與對(duì)稱(chēng)性相關(guān)的分子性質(zhì)時(shí)，確定分子點(diǎn)群更是究與對(duì)稱(chēng)性相關(guān)的分子性質(zhì)時(shí)，確定分子點(diǎn)群更是首要的一步。首要的一步。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一個(gè)有限分子的所有對(duì)稱(chēng)操作的完全集合，一個(gè)有限分子的所有對(duì)稱(chēng)操作的完全集合，即對(duì)稱(chēng)操作群，稱(chēng)為分子點(diǎn)群（一個(gè)有限分子即對(duì)稱(chēng)操作群，稱(chēng)為分子點(diǎn)群（一個(gè)有限分子不只一種對(duì)稱(chēng)元素，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)元素系）。不只一種對(duì)稱(chēng)元素，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)元素系）。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子的全部對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成分子點(diǎn)群。稱(chēng)分子的全部對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成分子

37、點(diǎn)群。稱(chēng)其其“點(diǎn)點(diǎn)”，是因?yàn)榉肿邮且粋€(gè)有限大小的物種，是因?yàn)榉肿邮且粋€(gè)有限大小的物種，因因而對(duì)于任一對(duì)稱(chēng)操作都至少有一點(diǎn)不動(dòng)（這一點(diǎn)不而對(duì)于任一對(duì)稱(chēng)操作都至少有一點(diǎn)不動(dòng)（這一點(diǎn)不必有原子存在），所有的對(duì)稱(chēng)元素必須至少有一個(gè)必有原子存在），所有的對(duì)稱(chēng)元素必須至少有一個(gè)公共交點(diǎn)；公共交點(diǎn)；稱(chēng)其稱(chēng)其“群群”，是因?yàn)榉肿又腥繉?duì)稱(chēng)操，是因?yàn)榉肿又腥繉?duì)稱(chēng)操作的集合滿(mǎn)足群的四個(gè)條件。作的集合滿(mǎn)足群的四個(gè)條件。 Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)成群的四個(gè)條件 封閉性封閉性 若若A和和B為同一群的對(duì)稱(chēng)操作，則為同一群的對(duì)稱(chēng)操作，則AB=C，C也是群也是群G中的中的一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。

38、一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。 主操作主操作 每個(gè)群中必須都有一個(gè)主操作每個(gè)群中必須都有一個(gè)主操作E。 逆操作逆操作 每一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作都存在一個(gè)逆操作，逆操作也是群中的一每一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作都存在一個(gè)逆操作，逆操作也是群中的一個(gè)操作。個(gè)操作。 結(jié)合律結(jié)合律 滿(mǎn)足乘法結(jié)合律，即：滿(mǎn)足乘法結(jié)合律，即：A（BC）=（AB）CStructural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性例：全體正、負(fù)整數(shù)和零的集合對(duì)于加法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群例：全體正、負(fù)整數(shù)和零的集合對(duì)于加法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群G=0，1， 2，例：例：H2O 分子全部對(duì)稱(chēng)操作對(duì)于乘法運(yùn)算（即兩個(gè)操分子全部對(duì)稱(chēng)操作對(duì)于乘法運(yùn)算（即兩個(gè)操作連續(xù)作用）構(gòu)成一個(gè)群。作連續(xù)作用

39、）構(gòu)成一個(gè)群。22,C ,vvvGEC 例：例：4個(gè)操練動(dòng)作：立正、向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)群個(gè)操練動(dòng)作：立正、向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)群Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性群的階和子群群的階和子群群中元素的數(shù)目為群的階；群中元素的數(shù)目為群的階；群中所包含的小群稱(chēng)為子群群中所包含的小群稱(chēng)為子群共軛元素和群的分類(lèi)共軛元素和群的分類(lèi)若若 X 和和 A 是群是群 G 中的兩個(gè)元素，有中的兩個(gè)元素，有X-1AX=B，這時(shí)，這時(shí)，稱(chēng)稱(chēng) A 和和 B 為共軛元素，群中相互共軛的元素的完整集為共軛元素，群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成群的類(lèi)。合構(gòu)成群的類(lèi)。Structur

40、al Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性群的乘法表群的乘法表對(duì)于對(duì)于 h 階的有限群，當(dāng)知道了它的階的有限群，當(dāng)知道了它的 h 個(gè)元素以及這些個(gè)元素以及這些元素的全部乘積（元素的全部乘積（h2）那么這個(gè)群就完全確定了。）那么這個(gè)群就完全確定了。群的乘法表可以簡(jiǎn)明地概括群中元素之間的關(guān)系。群的乘法表可以簡(jiǎn)明地概括群中元素之間的關(guān)系。群的乘法表由群的乘法表由 h 行和行和 h 列組成，按同樣順序?qū)懗鋈涸薪M成，按同樣順序?qū)懗鋈涸兀ǔＲ?guī)定按（列元素）素，通常規(guī)定按（列元素）（行元素）的順序相乘，（行元素）的順序相乘，得到表中相應(yīng)結(jié)果。（行元素先作用，列元素后作用）得到表中相應(yīng)結(jié)果。（行元素先

41、作用，列元素后作用）Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性在乘法表中每個(gè)元素在每一行和每一列中只出現(xiàn)在乘法表中每個(gè)元素在每一行和每一列中只出現(xiàn)一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列一次，不可能有兩行是全同的，也不可能有兩列是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性H2O，對(duì)稱(chēng)元素，對(duì)稱(chēng)元素 E，C2，yz，xzECCEECCEvvvvvvvv22222vvCE2vvCEC2v v vC2Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性cvbvavCCE 231

42、3vC3cvbvavCCE2313ECCCECCCECECECCCCEbvavcvavcvbvcvbvavavcvbvbvavcvcvbvav231313232313132323132313 每個(gè)元素在同一行（同一列）中只出現(xiàn)一次。兩實(shí)操作和每個(gè)元素在同一行（同一列）中只出現(xiàn)一次。兩實(shí)操作和兩虛操作的乘積都是實(shí)操作；一實(shí)一虛的乘積為虛操作兩虛操作的乘積都是實(shí)操作；一實(shí)一虛的乘積為虛操作。C3vavbvc屬6階群例：例：NH3 ,對(duì)稱(chēng)元素，對(duì)稱(chēng)元素，C3， va， vb , vc ，對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作cvbvavCCE,2313Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Struc

43、tural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子點(diǎn)群 分子中全部對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成分子點(diǎn)群分子中全部對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成分子點(diǎn)群(point groups ). 分子點(diǎn)群可以歸為四類(lèi)分子點(diǎn)群可以歸為四類(lèi): (1) 單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 雙面群雙面群：包括：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群立方群：包括：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等等; (4) 非真旋軸群非真旋軸群：包括：包括Cs 、Ci 、S4等等.Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 點(diǎn)群，點(diǎn)群， 旋轉(zhuǎn)軸只有

44、一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條Cn 群：群：只有一條只有一條n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸Cn .對(duì)稱(chēng)操作共有對(duì)稱(chēng)操作共有 n 個(gè)，個(gè)，階次為階次為 n。分子中常見(jiàn)的分子中常見(jiàn)的Cn點(diǎn)群有點(diǎn)群有C1，C2，C3Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C1：不動(dòng)操作。它表示沒(méi)有任何對(duì)稱(chēng)的晶體。：不動(dòng)操作。它表示沒(méi)有任何對(duì)稱(chēng)的晶體。 單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 點(diǎn)群，點(diǎn)群， 旋轉(zhuǎn)軸只有一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條C1群群Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C3群群 C3通過(guò)分子中心且垂直于熒光屏通過(guò)分子中心且垂直于熒光屏單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cn

45、v 點(diǎn)群，點(diǎn)群， 旋轉(zhuǎn)軸只有一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h群群: N2F2 C2垂直于熒光屏垂直于熒光屏, h 在熒光屏上在熒光屏上 Cnh群群 : 除有一除有一n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸Cn外，還有與之垂直的一個(gè)鏡面外，還有與之垂直的一個(gè)鏡面h .單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh 、Cnv 點(diǎn)群，點(diǎn)群， 旋轉(zhuǎn)軸只有一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C3h 群群 C3垂直于熒光屏垂直于熒光屏, h 在熒光屏上在熒光屏上RRR單軸群?jiǎn)屋S群: 包括包括Cn 、Cnh

46、 、Cnv 點(diǎn)群，點(diǎn)群， 旋轉(zhuǎn)軸只有一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性Cnv群：除有一群：除有一n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 Cn外，還有與之相包含的外，還有與之相包含的n個(gè)鏡面?zhèn)€鏡面v . H2O中的中的C2和兩個(gè)和兩個(gè)v Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C2v 群：菲群：菲C2v群：臭氧群：臭氧Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C3v ：CHCl3C3v ：NF3Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性C4v群群 ：BrF5C5v群：群：Ti(C5H5)Cv群：群：N2OStruct

47、ural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性雙面群：雙面群：包括包括Dn、Dnh、Dnd . 這類(lèi)點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)軸除了這類(lèi)點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)軸除了主軸主軸Cn外，還有與之垂直的外，還有與之垂直的n條條C2副軸副軸.立方群：包括立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等等.共同特點(diǎn)是有多條高次共同特點(diǎn)是有多條高次(大于二次大于二次)旋轉(zhuǎn)軸相交旋轉(zhuǎn)軸相交. Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 非真旋軸群非真旋軸群: 包括包括Cs 、Ci 、S4 這類(lèi)點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是只有虛軸這類(lèi)點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是只有虛軸(不計(jì)包含在不計(jì)包含在Sn中的中的Cn/2. 此外此外,

48、i= S2 , = S1).Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性分子分子線(xiàn)形分子線(xiàn)形分子:hv ,DC有多條高階軸分子（正四面體、正八面體有多條高階軸分子（正四面體、正八面體)., ,hhhdIOTT只有鏡面或?qū)ΨQ(chēng)中心只有鏡面或?qū)ΨQ(chēng)中心, 或無(wú)對(duì)稱(chēng)性的分子或無(wú)對(duì)稱(chēng)性的分子:s1,CCCi只有只有S2n(n為正整數(shù)）分子為正整數(shù)）分子:,.,864SSSCn軸軸(但不是但不是S2n的簡(jiǎn)單結(jié)果的簡(jiǎn)單結(jié)果)無(wú)無(wú)C2副軸副軸:vh,nnnCCC有有n條條C2副軸垂直于主軸副軸垂直于主軸:dh,nnnDDD確定分子點(diǎn)群的流程簡(jiǎn)圖Structural Chemistry第四章 分子

49、的對(duì)稱(chēng)性 群論與化學(xué)群論與化學(xué) 結(jié)構(gòu)化學(xué)中，群論把原子、分子、晶體的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)化學(xué)中，群論把原子、分子、晶體的對(duì)稱(chēng)性概念置于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，準(zhǔn)確推斷對(duì)稱(chēng)性性概念置于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，準(zhǔn)確推斷對(duì)稱(chēng)性產(chǎn)生的后果，以減少計(jì)算量。產(chǎn)生的后果，以減少計(jì)算量。 用群論可以確定原子軌道或群軌道如何構(gòu)成分用群論可以確定原子軌道或群軌道如何構(gòu)成分子軌道，對(duì)原子或分子的狀態(tài)分類(lèi)，確定狀態(tài)之間子軌道，對(duì)原子或分子的狀態(tài)分類(lèi)，確定狀態(tài)之間的躍遷選律，找出分子振動(dòng)簡(jiǎn)正模式，的躍遷選律，找出分子振動(dòng)簡(jiǎn)正模式， 群論在化學(xué)中的應(yīng)用幾乎都要用到特征標(biāo)表。群論在化學(xué)中的應(yīng)用幾乎都要用到特征標(biāo)表。G E A B CE E A

50、 B CA A B C EB B C E AC C E A BStructural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群的概念是由法國(guó)的數(shù)學(xué)家群的概念是由法國(guó)的數(shù)學(xué)家E. 伽羅瓦（伽羅瓦（Evariste Galois 1811- 1832)于十九世紀(jì)三十年代首先提出來(lái)于十九世紀(jì)三十年代首先提出來(lái)的。這位數(shù)學(xué)奇才在其短暫的生命歷程中，為近代的。這位數(shù)學(xué)奇才在其短暫的生命歷程中，為近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立于發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。在他逝世后的數(shù)學(xué)的創(chuàng)立于發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。在他逝世后的幾十年中，經(jīng)過(guò)許許多多數(shù)學(xué)家的辛勤努力，幾十年中，經(jīng)過(guò)許許多多數(shù)學(xué)家的辛勤努力，“群群論論”得到了不斷地發(fā)展和完善，從而

51、成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了不斷地發(fā)展和完善，從而成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要組成部分。中的重要組成部分。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群論是近世代數(shù)的一個(gè)分支。雖然群論是研究事物與對(duì)群論是近世代數(shù)的一個(gè)分支。雖然群論是研究事物與對(duì)稱(chēng)有關(guān)結(jié)構(gòu)的表示方法的抽象數(shù)學(xué)。但在諸多科學(xué)研究領(lǐng)稱(chēng)有關(guān)結(jié)構(gòu)的表示方法的抽象數(shù)學(xué)。但在諸多科學(xué)研究領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。域中有著廣泛應(yīng)用。 群論的最早應(yīng)用之一是在晶體結(jié)構(gòu)研究方面。隨著群論的最早應(yīng)用之一是在晶體結(jié)構(gòu)研究方面。隨著X-射射線(xiàn)分析的發(fā)展，這一應(yīng)用得到了改進(jìn)和完善。然而，這些應(yīng)線(xiàn)分析的發(fā)展，這一應(yīng)用得到了改進(jìn)和完善。然而，這些應(yīng)用完全屬于純粹的

52、幾何分類(lèi)問(wèn)題，但并沒(méi)有深?yuàn)W的物理意義。用完全屬于純粹的幾何分類(lèi)問(wèn)題，但并沒(méi)有深?yuàn)W的物理意義。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性直到二十世紀(jì)初，直到二十世紀(jì)初，Herman Weyl（1885 1955）和）和 EugenePaul Wigner（1902 1995）的研究工作，使得群論的應(yīng)用）的研究工作，使得群論的應(yīng)用領(lǐng)域得以極大的擴(kuò)展。領(lǐng)域得以極大的擴(kuò)展。Wigner在二十世紀(jì)二十年代末期發(fā)展在二十世紀(jì)二十年代末期發(fā)展了群論與量子力學(xué)的聯(lián)系。了群論與量子力學(xué)的聯(lián)系。 Weyl 深信自然界的和諧性可用數(shù)學(xué)上漂亮的定律來(lái)表示。深信自然界的和諧性可用數(shù)學(xué)上漂亮的定律來(lái)表示。他創(chuàng)造了連續(xù)群矩陣表示的廣義定理，并發(fā)現(xiàn)了量子力學(xué)的許他創(chuàng)造了連續(xù)群矩陣表示的廣義定理，并發(fā)現(xiàn)了量子力學(xué)的許多規(guī)律可用群論的到最好的理解。多規(guī)律可用群論的到最好的理解。 Wigner 的最大貢獻(xiàn)在于把群論應(yīng)用于原子和原子核問(wèn)題，的最大貢獻(xiàn)在于把群論應(yīng)用于原子和原子核問(wèn)題，1963年他與同行一起榮獲若貝爾物理獎(jiǎng)。年他與同行一起榮獲若貝爾物理獎(jiǎng)。Structural Chemistry第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 由原子構(gòu)成的分子具有一定的幾何構(gòu)型，包含著一定數(shù)由原子構(gòu)成的分子具有一定的幾何構(gòu)型，包含著一定數(shù)量的對(duì)稱(chēng)元素（即有確定的點(diǎn)群）。分子的幾何構(gòu)型確定了量的對(duì)稱(chēng)元素（即有確