第3章 可靠性-2

1、 3.4 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用中，經(jīng)常用安全系數(shù)安全系數(shù)來(lái)判斷零部件的來(lái)判斷零部件的安全性安全性，即即 cnns（3-42）式中，式中，c 為材料的強(qiáng)度；為材料的強(qiáng)度；s 為零件薄弱處的應(yīng)力；為零件薄弱處的應(yīng)力； n 為許用安全系數(shù)。為許用安全系數(shù)。這種這種安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度c 和和應(yīng)力應(yīng)力s 它們各自的它們各自的分散性分散性，以及，以及許用許用安全系數(shù)安全系數(shù)n 的確定具有較大的的確定具有較大

2、的經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性和和盲目性盲目性，這就使得即使，這就使得即使安全安全系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，的情況下，機(jī)械零部件機(jī)械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系數(shù)安全系數(shù)n 取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。 （2）零件的零件的 也是一個(gè)也是一個(gè)，設(shè)其概率密度函數(shù)，設(shè)其概率密度函數(shù)為為 f (c)。包括包括材料本身的強(qiáng)度材料本身的強(qiáng)度，如，如抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度、疲疲勞強(qiáng)度勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在

3、內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素各種因素，它們都不是一個(gè)，它們都不是一個(gè)定值，有定值，有。和和的的在于，它把一在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為，其主要表現(xiàn)在如下，其主要表現(xiàn)在如下兩方面兩方面： （1）零部件上的）零部件上的 是一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g (s)。在此與在此與有關(guān)的參數(shù)如有關(guān)的參數(shù)如載荷載荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各種影響因素各種影響因素等都是屬于等都是屬于，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。布間的運(yùn)算可以

4、求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。如果如果已知已知應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論概率統(tǒng)計(jì)的理論，將這，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行。同樣，對(duì)于同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布零件的強(qiáng)度分布也可以由也可以由各隨機(jī)變量分布間各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算的運(yùn)算獲得。獲得。 設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)，嚴(yán)格控制，嚴(yán)格控制失效概率失效概率，以滿，以滿設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程可用可用圖圖3-10表示。表示。 圖圖3-10 可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程 3.4.1 應(yīng)力應(yīng)力- -強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 機(jī)械零部件機(jī)械零部件的的，是以，是以為基為

5、基礎(chǔ)的。礎(chǔ)的。下面先介紹下面先介紹這一理論這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠可靠性設(shè)計(jì)方法性設(shè)計(jì)方法。( )() R tP csR在在中，由于中，由于 和和 都是都是，因此，一個(gè)，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c 大于大于應(yīng)力應(yīng)力s 來(lái)判定。來(lái)判定。 這一這一可表示為可表示為式中，式中，R 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。為設(shè)計(jì)要求的可靠度。（3-43）現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)應(yīng)力應(yīng)力s 和和強(qiáng)度強(qiáng)度c 各服從各服從某種分布某種分布，并以，并以 g(s)和和 f(c)分別表示分別表示應(yīng)應(yīng)力力和和強(qiáng)度強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。對(duì)于按對(duì)于按強(qiáng)

6、度條件強(qiáng)度條件式式(3-42)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如如圖圖3-11所示的所示的。 （1）情況一情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖3-11(a)所示，應(yīng)力所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度與強(qiáng)度c 的概率分布曲線的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)，且，且 都要小于都要小于 （即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可（即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即能事件，即，即，即maxsmincP(s c)0具有這樣的具有這樣的的機(jī)械零件是的機(jī)械零件是，。g(s)f (c)f(c)g(s)0scc, s圖圖3-

7、11 (a)此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力(c s)的概率為：的概率為：()1RP cs（2）情況二情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖3-11(b)所示，所示，應(yīng)力應(yīng)力s 與與強(qiáng)度強(qiáng)度c 的的概率分布曲線概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)發(fā)發(fā)生干涉生干涉。此時(shí)，雖然此時(shí)，雖然的的 仍遠(yuǎn)小于仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力極限應(yīng)力（強(qiáng)度強(qiáng)度）的的平均值平均值 c ，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即限應(yīng)力，即工作應(yīng)力工作應(yīng)力大于大于零件強(qiáng)度的零件強(qiáng)度的概率大于零概率大于零：P(s c) 0s圖圖

8、3-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)（3）情況三情況三g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖3-11(c)所示，所示， g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線，且，且都超過(guò)都超過(guò)，在，在該情況下該情況下零件將會(huì)發(fā)生零件將會(huì)發(fā)生故障或失效故障或失效。此時(shí)，即此時(shí)，即則為則為（即（即） ，表示：表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，這意味著，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)就會(huì)失效失效。綜上所述綜上所述，在，在中：中：雖然雖然安全可靠安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也

9、會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須避免的。須避免的。若使其在使用中的若使其在使用中的限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣這樣產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)一定的一定的。這種這種，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)也是也是圖圖3-11(a)所示情況所示情況的必然發(fā)展，如的必然發(fā)展，如圖圖3-11(d)所示。所示。圖圖3-11(d) 強(qiáng)度強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系g(

10、s)f(c)c, st0f(c)g(s)bac綜上所述綜上所述，使使應(yīng)力應(yīng)力、強(qiáng)度強(qiáng)度和和可靠度可靠度三者建立了聯(lián)系，三者建立了聯(lián)系，而而應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布之間強(qiáng)度分布之間的的，決定了，決定了。 為了確定零件的為了確定零件的實(shí)際安全程度實(shí)際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后應(yīng)用。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算零件零件失效的概率失效的概率，從而求得，從而求得，即，即零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度。 對(duì)于對(duì)于圖圖3-11(b)所示的所示的應(yīng)力應(yīng)力- -強(qiáng)度強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng)關(guān)系，當(dāng) f(c)及及

11、 g(s)已知時(shí)，可已知時(shí)，可用下列用下列兩種方法兩種方法來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計(jì)算為了計(jì)算及及，可把，可把圖圖3-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示為放大表示為圖圖3-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖3-12 強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的在機(jī)械零件的上，上，當(dāng)當(dāng)零件材料零件材料的的 小于小于 時(shí)，時(shí)，零件零件將將；反之，則；反之，則。因此，因此

12、，為：為：P (c s)。上上圖圖3-12列示了列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由由可知，可知，等于等于曲線曲線 f(c)以下以下，以左以左（即變量即變量 c小于小于 s時(shí)時(shí)）的面積的面積，即，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即：即： 表示零件的強(qiáng)度表示零件的強(qiáng)度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（3-44）同時(shí)，同時(shí)， 落于落于等于等于該小區(qū)間所決定的單元面積該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了它代表了零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s 處于處于 s + ds 之間的概率。之間的概率。由

13、于零件的由于零件的和和是是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)，根據(jù)概率乘法定律概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，所以，乘積乘積 F (s) g(s) ds 即為對(duì)于即為對(duì)于確定的確定的 s 值值時(shí)，零件中的時(shí)，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c 的概率。的概率。把把應(yīng)力應(yīng)力s值值在它一切可能值的范圍內(nèi)在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分進(jìn)行積分，即得，即得零件的失零件的失效概率效概率P (c s)的值的值為為000()( )( )

14、( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （3-45）即為在即為在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度和和應(yīng)力應(yīng)力的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f(c)及及 g(s)后，后，計(jì)算計(jì)算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2. 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 Zcs ZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令令強(qiáng)度差強(qiáng)度差（3-46）（3-47）由于由于 c 和和 s 均為隨機(jī)變量，所以均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已

15、求得的從已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函數(shù)可找到的概率密度函數(shù) ， 從而可從而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率為為(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由由可知，當(dāng)可知，當(dāng) c和和 s均為均為時(shí)，其差時(shí)，其差 也為一也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其，其數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望及及均方差均方差分別為分別為（3-48）()P Z21()21()2zzzzP Ze 為為將將式式(3-49)代入代入式式(3-47)，即可求得即可求得為為（3-49）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（3-50）zzZt為了便于計(jì)算，現(xiàn)作為了便于計(jì)算，現(xiàn)作，令，令22

16、1(0)()2zztzzP ZP tedt則則式式(3-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋海?-51）ZRZZ如令，則上如令，則上式式(3-51)為為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實(shí)際應(yīng)用，將為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式式(3-52)的的積分值積分值制成制成，在計(jì)算時(shí)可在計(jì)算時(shí)可。（3-52）3.4.2 零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了在求得了后，后，以以可靠度可靠度R來(lái)量度。在來(lái)量度。在條件下，條件下，R 按按下式計(jì)算下式計(jì)算：（3-53）例例3-6 某螺栓中所受的應(yīng)力某螺栓中所受的應(yīng)力s 和螺栓材料的疲勞強(qiáng)

17、度和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c 均為正態(tài)均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其分布的隨機(jī)變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解：解： 根據(jù)根據(jù)概率密度函數(shù)積分法，由概率密度函數(shù)積分法，由式式(3-48)計(jì)算，得計(jì)算，得222242035070 (MPa)(28)(28)39.6 (MPa)701.7739.6zcszcsZRZZ查查表表3-1，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于 的的表值表值為為 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.038 40.9

18、61 696.16(%)RP Z 即即該螺栓該螺栓的的失效概率失效概率為為3.84，其，其可靠度可靠度為為96.16。則則1.77RZ 3.4.3 零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 ，零件，零件一般都較好地服從一般都較好地服從正態(tài)分布正態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（3-54） 的的（數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望 與均方差與均方差 ）較精確的）較精確的是，根據(jù)大量是，根據(jù)大量，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按計(jì)算：計(jì)算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-55)但在大多數(shù)情況下

19、但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可采用如下采用如下確定：確定： 12120.10.1()csccs（3-58）12120.10.1()cbccb（3-59）式中，式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)轉(zhuǎn)化系數(shù)。12為考慮零件鍛為考慮零件鍛(軋軋)或鑄的制造質(zhì)量或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)影響系數(shù)，對(duì)鍛件和軋件可取對(duì)鍛件和軋件可取 1.1；對(duì)鑄件可??；對(duì)鑄件可取 1.3。22為零件材料的為零件材料的屈服極限屈服極限。為零件材料的為零件材料的強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。bs112()2()c

20、ckk（3-60）式中，式中， 為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望； 為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的均方差均方差。 為為疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，按，按表表3-2所列公式計(jì)算。所列公式計(jì)算。1()1()2k3.4.4 零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的 是零件是零件工作載荷工作載荷P 及零件及零件截面截面尺寸尺寸A 的函數(shù)。的函數(shù)。由于這由于這兩個(gè)參量?jī)蓚€(gè)參量都是服從一定分布規(guī)律的都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因而零件

21、，因而零件截面上的截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)分布狀態(tài)。 (,)ssN 211( )exp22ssssg s（3-61）在在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用正態(tài)分布正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。來(lái)表達(dá)。因而，一般可將因而，一般可將 視為服從視為服從 ，其其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的 ，應(yīng)按各類機(jī)械的大量應(yīng)按各類機(jī)械的大量，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式下列公式計(jì)算：計(jì)算： (,)ss 12111()1nsiinsisisnsn（3-62）目前，目前，由于我國(guó)在這方面的

22、由于我國(guó)在這方面的實(shí)測(cè)資料較少實(shí)測(cè)資料較少，因而難以提出確，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，故可按故可按下列近似計(jì)算法下列近似計(jì)算法來(lái)確定：來(lái)確定：IIsssksssk（3-64）（3-63）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷正常載荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)及及最大載最大載 荷荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的 零件危險(xiǎn)截面上的零件危險(xiǎn)截面上的等效工作應(yīng)力等效工作應(yīng)力和和最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力； 工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得統(tǒng)計(jì)得 出，也可按下式作

23、出出，也可按下式作出近似計(jì)算近似計(jì)算：III, k2()iiik PkP（3-65）式中：式中： 第第 i 項(xiàng)載荷項(xiàng)載荷，對(duì)，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)按最大載荷取值，對(duì)疲勞疲勞 強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的具體計(jì)算方具體計(jì)算方 法法可參見(jiàn)有關(guān)資料。可參見(jiàn)有關(guān)資料。 第第 i 項(xiàng)載荷的變差系數(shù)項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分 布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。 通過(guò)上述計(jì)算在求得通過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)s 及及 s后，便可計(jì)算其后

24、，便可計(jì)算其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) g(s)。iPik（3-67）（3-66）在求得在求得和和的的及其及其分分布參數(shù)布參數(shù) 和和 后，從而可以計(jì)算后，從而可以計(jì)算: :22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由再由式式(3-53)便可求出便可求出零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度 R 值值。式中，式中，n 強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)，具體數(shù)值按，具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，選取， 一般一般可取可取 n = 1.11.25。(,)ss 考慮到確定考慮到確定載荷載荷和和應(yīng)力應(yīng)力等等現(xiàn)行計(jì)算方法現(xiàn)行計(jì)算方法的的一定誤差一定誤差，并計(jì)及計(jì)算，并計(jì)及計(jì)算零件的零件的重要性重

25、要性，故應(yīng)使，故應(yīng)使 ZR 具有一定的具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備，這樣，這樣3.4.5 強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度將上將上式式(3-67)求得的求得的 ZR 值值代入代入式式(3-53)，可求出，可求出零件強(qiáng)度可靠度零件強(qiáng)度可靠度 R 值，且是已考慮了值，且是已考慮了的的強(qiáng)度可靠度強(qiáng)度可靠度。 該該應(yīng)滿足下列應(yīng)滿足下列：R R （3-68）許用可靠度許用可靠度 R值值的確定是一項(xiàng)直接影響的確定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定的重要工作。確定 R值值應(yīng)考慮如下應(yīng)考慮如下主要原則主要原則： （1）零件的重要性零件的重要

26、性（2）計(jì)算載荷的類別計(jì)算載荷的類別（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析 對(duì)對(duì)失效后失效后將引起嚴(yán)重事故的將引起嚴(yán)重事故的重要零件重要零件，則應(yīng)選用較高的，則應(yīng)選用較高的 R值值； 否則，可選用否則，可選用相對(duì)低些值相對(duì)低些值，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。 對(duì)對(duì)（第（第類載荷）進(jìn)行類載荷）進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或，或按按（第（第類載荷）進(jìn)行類載荷）進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的時(shí)，應(yīng)選較高的 R值值；而對(duì)而對(duì)（第（第類載荷），即按類載荷），即按（如（如強(qiáng)風(fēng)載荷等）或強(qiáng)風(fēng)載荷等）或（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等）（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊

27、載荷等）進(jìn)行進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)算靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，則時(shí)，則 R值值可以相對(duì)取可以相對(duì)取。 在確定在確定許用可靠度許用可靠度 R值值時(shí)還應(yīng)考慮時(shí)還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行并進(jìn)行優(yōu)化綜優(yōu)化綜合分析合分析，應(yīng)使所取的，應(yīng)使所取的 R值值使使總費(fèi)用最小總費(fèi)用最小為原則。為原則。產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性與與費(fèi)用費(fèi)用間的關(guān)系如下間的關(guān)系如下圖圖3-a 所示。所示。 費(fèi)用費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用維修費(fèi)用總費(fèi)用總費(fèi)用圖圖3-a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線3.4.6 機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用 是以是以與與為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。 機(jī)械靜強(qiáng)度

28、可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下可分為如下兩部分兩部分：由于由于零部件的疲勞強(qiáng)度零部件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此常以常以。進(jìn)行進(jìn)行：首先首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)力力(s，s)；然后然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)分布參數(shù)(c，c)；最后最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型分布類型，代入，代入相應(yīng)的公式相應(yīng)的公式計(jì)算可靠計(jì)

29、算可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。下面通過(guò)一個(gè)下面通過(guò)一個(gè)，來(lái)說(shuō)明，來(lái)說(shuō)明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的的方法方法和和步驟步驟。例例3-7 某專業(yè)機(jī)械中的某專業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸傳動(dòng)齒輪軸，材料為，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩 ；最；最大扭矩大扭矩 ；等效彎矩；等效彎矩 ；等效扭；等效扭矩矩 。試按。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論確定確定該軸的直徑該軸的直徑。 15 kN cmM彎(II)1350

30、 kN cmM扭(II)800 kN cmM彎(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解解： （1）選定許用可靠度）選定許用可靠度R值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù) n 值值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選按該專業(yè)機(jī)械的要求，選R = R = 0.99，n = 1.25。（2）計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F F（3）由由F 值查值查表表3-1，求，求 值值 當(dāng)當(dāng) F = 0.01時(shí)，由時(shí)，由表表3-1可查得：可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc（4）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù)）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù) =539.5MPas11.021.

31、11.0539.5 490 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 軸材料為軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈拉伸屈服極限服極限 ，對(duì)合金鋼零件的，對(duì)合金鋼零件的 ，因軸是段件，所以，因軸是段件，所以 。因此得。因此得RZs22222.32()cscsRcscsnnZk291.3 MPass22222II()()4()spMMMMWWW彎(II)扭(II)彎(II)扭(II)（5）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算解上式得：解上式得：（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸由由223

32、 ()0.1sMMd彎(II)扭(II)0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得可得式中，式中， 是軸計(jì)算應(yīng)力是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)換算系數(shù)，用于考慮，用于考慮彎曲彎曲與與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力力的差別，以及的差別，以及彎曲彎曲與與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。的不同。 值值可查可查機(jī)械工程手冊(cè)機(jī)械工程手冊(cè)或或直接取值直接取值。對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，材料為合金鋼，材料為合金鋼， ，則，則d = 0.0863 (m) ,cc 21(), 0.08ccck彎(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)

33、計(jì)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。（4）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)對(duì)鋼質(zhì)零件鋼質(zhì)零件，可按，可按如下近以關(guān)系如下近以關(guān)系來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限：(1()0.43 735.7316.4 (MPa)b拉）彎0.43(b拉）式中，式中， 拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱鋼，調(diào)質(zhì)熱 處理，相應(yīng)尺寸的處理，相應(yīng)尺寸的 。(735 MPab拉） 疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，其值其值按按表表3-2所列所列公式計(jì)算公式計(jì)算。按第。按第 三強(qiáng)度理論，將載荷換算成三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩進(jìn)行進(jìn)行合成應(yīng)力計(jì)合成應(yīng)力計(jì) 算

34、算，則，則 值接值接 r = 1計(jì)算，得計(jì)算，得 ； 這里，這里，K為有為有應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配，由于軸與齒輪采用緊密配 合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：K=2。2k21/kK21/0.5kK2k所以所以：0.5 316.4158.2(MPa)0.08 158.212.7(MPa)cc從而求得從而求得零件疲勞強(qiáng)度零件疲勞強(qiáng)度的的分布參數(shù)分布參數(shù)：RZ22I()sMMW彎(I)扭(I)22222(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1

35、98.8 10sMMd彎(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d（5）按已求得的按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算 值值 s解上式，得解上式，得 。（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以，應(yīng)按應(yīng)按，：d = l 0cm。 3.5 疲勞強(qiáng)度的可靠性分析疲勞強(qiáng)度的可靠性分析（略略）3.6 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì) 進(jìn)行進(jìn)行，這里所謂的，這里所謂的是指由是指由零件零件、部件部件、子系子系統(tǒng)統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的所組成，并能完成某一特定功能的。不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠

36、性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。決于各組成零部件的相互組合方式?？煞譃榭煞譃椋?1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。 2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配可靠性分配。這兩方面工作這兩方面工作簡(jiǎn)稱作：簡(jiǎn)稱作： 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)的可靠性分配：就是要使就是要使在滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的在滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提前提下下，使，使的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、壽命等各方面的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、

37、壽命等各方面取得取得協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)，并，并；或是在性能、重量、成本、壽命和或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的其它要求的約束下約束下， 。3.6.1 元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 是一種預(yù)報(bào)方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)是一種預(yù)報(bào)方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)元件元件、部件部件、子系統(tǒng)子系統(tǒng)或或系統(tǒng)系統(tǒng)，即，即這些這些元件元件或或系統(tǒng)系統(tǒng)等在特定的應(yīng)用中等在特定的應(yīng)用中。(1) 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；(2) 對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；(3) 預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。 可

38、靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)是是的重要內(nèi)容之一，的重要內(nèi)容之一，： 元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 進(jìn)行進(jìn)行，其主要，其主要工作步驟工作步驟如下：如下： （1）確定元件確定元件（零件零件）的基本失效率的基本失效率 是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。表表3-4給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率 值。值。 0 0 0 0，即元件（零件）在現(xiàn)場(chǎng)使用中的失效率。，即元件（零件）在現(xiàn)場(chǎng)使用中的失效率。 它可以從它可以從：1)根據(jù)

39、不同的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，對(duì) 適當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)男拚禂?shù)修正系數(shù)得到；得到； 2)直接從直接從實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用中來(lái)得到產(chǎn)品的的應(yīng)用中來(lái)得到產(chǎn)品的元件元件（零件零件）失效率數(shù)失效率數(shù)據(jù)據(jù)。（2）確定元件確定元件（零件零件）的應(yīng)用失效率的應(yīng)用失效率基于大多數(shù)產(chǎn)品的基于大多數(shù)產(chǎn)品的都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）的的為為0( )fkttR tee（3-85）在完成了在完成了后，就可以進(jìn)行后，就可以進(jìn)行。 （3）預(yù)測(cè)元件預(yù)測(cè)元件(零件零件)的可靠度的可靠度表表3-5給出了一些環(huán)境條件下的給出了一些環(huán)境條件下的 值，供設(shè)計(jì)值，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。時(shí)參考。當(dāng)采用當(dāng)采用

40、來(lái)確定元件的來(lái)確定元件的時(shí)，則時(shí)，則為為0fk（3-84）fk3.6.2 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 是與是與組成系統(tǒng)組成系統(tǒng)的的單元單元（零部件零部件）數(shù)量數(shù)量、單元的可靠度單元的可靠度以及以及單元之間的相互功能關(guān)系單元之間的相互功能關(guān)系和和組合方式組合方式有關(guān)。有關(guān)。 系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性有多種，最常用的有多種，最常用的如下：如下： 數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法 布爾真值表法布爾真值表法在在中，中，常用常用表示系統(tǒng)中各元件的表示系統(tǒng)中各元件的；而用而用表示系統(tǒng)各元件間的表示系統(tǒng)各元件間的。包含一系列包含一系列方框方框，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之間用

41、短線連接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱間用短線連接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱。 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)在在中，主要有：中，主要有：1. 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性121( )( )( )( )( )nsniiR tR t R tR tR t121nsniiRR RRR如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，

42、則這種系統(tǒng)稱為則這種系統(tǒng)稱為。串聯(lián)系統(tǒng)的。串聯(lián)系統(tǒng)的如如 圖圖3-20 所示。所示。圖圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖邏輯圖設(shè)設(shè)分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)立，則由立，則由n個(gè)單元組成的個(gè)單元組成的，可根據(jù)，可根據(jù)概率乘法定理概率乘法定理按按下下式式計(jì)算計(jì)算（3-86）或?qū)懗苫驅(qū)懗?2,nR RR（3-86a）由于由于 ，所以隨，所以隨單元數(shù)量單元數(shù)量的增加和的增加和單元可靠度單元可靠度的減的減小而小而降低降低，則，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是總是系統(tǒng)中任一單元的可靠度系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，因此，和盡可能和盡可能，將有助于，將有助于。0( )1

43、iR t( )sR t在在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如中，例如齒輪減速器齒輪減速器可視為一個(gè)可視為一個(gè)，因?yàn)橐驗(yàn)辇X輪減速器齒輪減速器是由是由齒輪齒輪、軸軸、鍵鍵、軸承軸承、箱體箱體、螺栓螺栓、螺母螺母等零件等零件組成，從組成，從來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使減速器減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析齒輪減速器分析時(shí)，可將它視作一個(gè)時(shí)，可將它視作一個(gè)。2. 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成的的所有元件所有元件中只要一個(gè)元件不失效，中只要一個(gè)元件

44、不失效，整個(gè)系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng)就就不會(huì)失效，則稱這一系統(tǒng)為不會(huì)失效，則稱這一系統(tǒng)為，或稱或稱工作冗余系統(tǒng)工作冗余系統(tǒng)。其其見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-21。圖圖3-21 并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 設(shè)設(shè)分別為分別為 ，則，則各單元的失效概率各單元的失效概率分別分別為為 。如果各個(gè)單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率。如果各個(gè)單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，則由乘法定理，則由n個(gè)單元組成的個(gè)單元組成的可按可按計(jì)算計(jì)算（3-87）（3-89）（3-88）所以所以為為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則有時(shí)，則有

45、 12 ,nRRR 1 2 nRRRR由此可知，由此可知， 隨隨單元數(shù)量單元數(shù)量的增加和的增加和單元可靠度單元可靠度的增加而增加。的增加而增加。 在提高在提高受到限制的情況下，采用受到限制的情況下，采用可以提高可以提高。 sR3. 貯備系統(tǒng)的可靠性貯備系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成的元件中只有的元件中只有一個(gè)元件一個(gè)元件工作，其它元件不工作工作，其它元件不工作而作而作貯備貯備，當(dāng)，當(dāng)發(fā)生故障后，原來(lái)未參加工作的發(fā)生故障后，原來(lái)未參加工作的貯備元件貯備元件立即工作，立即工作，而將而將換下進(jìn)行修理或更換，從而維持換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則。則該系統(tǒng)該系統(tǒng)稱為稱為，也

46、稱，也稱后備系統(tǒng)后備系統(tǒng)。其。其邏輯圖邏輯圖見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-22。圖圖3-22 貯備貯備系統(tǒng)邏輯圖系統(tǒng)邏輯圖231()()()( )(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet（3-90）當(dāng)當(dāng) n = 2，則，則當(dāng)當(dāng)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)非常可靠時(shí)，非?？煽繒r(shí)，貯備系統(tǒng)的可靠度貯備系統(tǒng)的可靠度要比要比并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)高。高。由由n 個(gè)元件組成的個(gè)元件組成的，在給定的時(shí)間，在給定的時(shí)間t 內(nèi)內(nèi)，只要只要不多于不多于n1個(gè)，個(gè)，系統(tǒng)系統(tǒng)均處于均處于。 設(shè)各元件的失效率相等，即設(shè)各元件的失效率相等，即 ，則，則系統(tǒng)的系統(tǒng)的可靠度可靠度按泊松分布的部分求和公式得：按泊松分布的部分求和公式得： 12(

47、)( )( )nttt4. 表決系統(tǒng)的可靠性表決系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)的的n個(gè)元件中，只要有個(gè)元件中，只要有k個(gè)個(gè)（1kn）元件元件不失效，不失效，系統(tǒng)系統(tǒng)就不會(huì)失效，則稱就不會(huì)失效，則稱該系統(tǒng)該系統(tǒng)稱為稱為n 中取中取k 表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)，或稱，或稱 k/n系統(tǒng)系統(tǒng)。 在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取中取2表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)，即，即2/3系統(tǒng)系統(tǒng)，其，其邏輯邏輯圖圖見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-23。 圖圖3-23 2/3表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)邏輯圖邏輯圖 123,R R R123123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(

48、1)32sRRR RRR 要求失效的元件不多于要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有個(gè)，因此有，即即沒(méi)有元件失效沒(méi)有元件失效、只有元件只有元件1失效失效（支路（支路通）、通）、只有元件只有元件2失效失效（支（支路路通）和通）和只有元件只有元件3失效失效（支路（支路通）。通）。若若分別為分別為 ，則根據(jù)，則根據(jù)概率乘法定理概率乘法定理和和加法定加法定理理，為為當(dāng)當(dāng)各元件的可靠度各元件的可靠度相同時(shí)，即相同時(shí)，即 ，則有，則有由此，可以看出由此，可以看出要比要比低。低。（3-91）（3-92）5. 串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性圖圖3-24 一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化 是一種是一種串

49、聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和和并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)組合起來(lái)的系統(tǒng)。組合起來(lái)的系統(tǒng)。圖圖3-24(a)所示為一所示為一串串并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，共由，共由8個(gè)元件個(gè)元件串、并聯(lián)組成，若設(shè)串、并聯(lián)組成，若設(shè)分別為：分別為： 則對(duì)于這種則對(duì)于這種可可靠度靠度計(jì)算，其計(jì)算，其處理辦法處理辦法如如下：下： 1 2 8,RRR (a) (c) (b) (1)先求出先求出串聯(lián)元件串聯(lián)元件3、4和和5、6兩個(gè)子系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng) 、的、的可靠可靠度度分別為：分別為：34S56S34345656 RRRRRR34S56S78S 34563456 78781 (1)(1) 1 (1)(1)RRRRRR(2)求出求出 和和 以及并聯(lián)元件以

50、及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)子系統(tǒng) 的的可靠度可靠度分別為：分別為：(3)最后得到最后得到一個(gè)一個(gè) ，如，如圖圖3-23(c)所示，所示，的的 為為 1 8S sR1234567812345678 1 (1)(1)1 (1)(1)sRR RRRR RRRRR6. 復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 在實(shí)際問(wèn)題中，在實(shí)際問(wèn)題中，有很多有很多不能簡(jiǎn)化為不能簡(jiǎn)化為串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)或或串并串并聯(lián)聯(lián)等簡(jiǎn)單的等簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種態(tài)，然后采用一種來(lái)來(lái)計(jì)算計(jì)算其可靠度其可靠度。 如如圖圖3-25所表示的所表示的一

51、復(fù)雜系統(tǒng)一復(fù)雜系統(tǒng)，元件，元件A 可以通到和，但由可以通到和，但由 到到 或由或由 到到 是沒(méi)有通路的。是沒(méi)有通路的。1C1B2C2B1C圖圖3-25 一復(fù)雜系統(tǒng)一復(fù)雜系統(tǒng) 2C 這一復(fù)雜系統(tǒng)這一復(fù)雜系統(tǒng)的的可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算雖有雖有幾種方法幾種方法，但，但最可靠的方法最可靠的方法還是還是運(yùn)用運(yùn)用的方法。的方法。 采用采用來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)這一復(fù)雜系統(tǒng)的的可靠度可靠度的的如下。如下。如如圖圖3-25所示，所示，有有A、 、 、 五個(gè)元件五個(gè)元件，每個(gè)元每個(gè)元件件都有都有（用（用 表示）表示）和和（用（用 表示）表示）兩種狀兩種狀態(tài)態(tài)（見(jiàn)下圖），因此，（見(jiàn)下圖），因此，該系統(tǒng)的狀態(tài)該系統(tǒng)

52、的狀態(tài)共有共有 種。種。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000圖圖3-25 所示系統(tǒng)各元件的兩種狀態(tài)所示系統(tǒng)各元件的兩種狀態(tài) 對(duì)這對(duì)這作逐一分析，即可得出作逐一分析，即可得出可可有哪幾種，并可分別計(jì)算其有哪幾種，并可分別計(jì)算其。然后，將。然后，將所有所有正常的概率正常的概率全部相加全部相加，即可得到，即可得到，這一過(guò)程需借助，這一過(guò)程需借助于于進(jìn)行。進(jìn)行。經(jīng)對(duì)經(jīng)對(duì)圖圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表表3-6所示的所示的。由由表表3-6可見(jiàn)，系統(tǒng)的可見(jiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)號(hào)碼狀態(tài)號(hào)碼是從是從 l 到到32。 下面的數(shù)字下面的數(shù)字 0 和和 1 分別對(duì)

53、應(yīng)于分別對(duì)應(yīng)于此元件此元件的的“故障故障”和和“正正常?！睜顟B(tài)（即：狀態(tài)（即：0 為為故障故障，1 為正常）。為正常）。因各元件為因各元件為 0，則，則屬于屬于，故在，故在正常正常或或故障項(xiàng)故障項(xiàng)下記下記入入 F（即為故障）。（即為故障）。只有一個(gè)元件是只有一個(gè)元件是1，其它元件都不正常，因而記入，其它元件都不正常，因而記入 F。 和和 A元件是元件是1，參見(jiàn)，參見(jiàn)圖圖3-25可知，可知，系統(tǒng)是系統(tǒng)是正常正常的，故記的，故記入入 S（即（即“正常正?！保?。）。2C當(dāng)分析了所有序號(hào)下的當(dāng)分析了所有序號(hào)下的系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)并分別記入并分別記入 F或或 S后，后，這樣，在這樣，在32行行（代表（代表

54、32種狀態(tài)種狀態(tài)）中都有）中都有 F 或或 S 的記載，的記載，因而只需計(jì)算有因而只需計(jì)算有 S（即即“正常正?！保┑男械男芯涂梢粤?。就可以了。若已知若已知各元件的可靠度各元件的可靠度，則通過(guò)，則通過(guò)計(jì)算計(jì)算系統(tǒng)各正常狀態(tài)系統(tǒng)各正常狀態(tài)下的概率，下的概率，就能獲得就能獲得 。 sR例如，對(duì)于例如，對(duì)于 的狀態(tài)，由于，的狀態(tài)，由于，使對(duì)應(yīng)于使對(duì)應(yīng)于0 的狀態(tài)為，對(duì)應(yīng)于的狀態(tài)為，對(duì)應(yīng)于 為為 ，故，故為：為： 12120, 0, 0, 1, 1BBCCA(1)iR iR41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRR R因已知：因已知：分別為分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20

55、.8 ，則可，則可： 3210.95376ssiiRR siR最后，將最后，將系統(tǒng)所有正常狀態(tài)系統(tǒng)所有正常狀態(tài)的的工作概率工作概率 相加，即得相加，即得 為：為：原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在的元件數(shù)的元件數(shù) n 較大時(shí)，計(jì)算量較大，則需借助較大時(shí)，計(jì)算量較大，則需借助來(lái)完成計(jì)算。來(lái)完成計(jì)算。 Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0324將將其計(jì)算結(jié)果其計(jì)算結(jié)果記入記入 欄內(nèi)。欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得依次，可以繼續(xù)算得為正常為正常工作狀態(tài)工作狀態(tài) “S ” 的其它的其它Rsi 值。值。siR3.6.3 系統(tǒng)可靠性分配系統(tǒng)可靠性分配 系統(tǒng)可靠性分

56、配系統(tǒng)可靠性分配是將是將設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)上規(guī)定的上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，合，合理地理地分配給分配給系統(tǒng)系統(tǒng)各組成單元各組成單元。 可靠性分配可靠性分配的的是：確定每個(gè)單元合理的是：確定每個(gè)單元合理的可靠度指標(biāo)可靠度指標(biāo)，作為單元（零部件）設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。作為單元（零部件）設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。本節(jié)本節(jié)介紹介紹如下幾種如下幾種常用的常用的分配方法分配方法： 平均分配法平均分配法 按相對(duì)失效概率分配法按相對(duì)失效概率分配法 按復(fù)雜度分配法按復(fù)雜度分配法 按復(fù)雜度和重要度分配法按復(fù)雜度和重要度分配法1. 平均分配法平均分配法 是對(duì)是對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)中的中的全部單元全部單元分配以分配以相等

57、的可靠度相等的可靠度。（1）串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng) 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)系統(tǒng)中中n 個(gè)單元具有個(gè)單元具有近似的近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時(shí)，復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時(shí)，則可用則可用分配系統(tǒng)各單元的可靠度。分配系統(tǒng)各單元的可靠度。該分配法該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則可靠度均相等的原則進(jìn)行分配。進(jìn)行分配。對(duì)由對(duì)由n 個(gè)單元個(gè)單元組成的組成的串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)，若知，若知為為Rs ，由于，由于1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin（3-93）則則單元單元分配的可靠度分配的可靠度為：為：:對(duì)于對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，由，由式式(3-88)可知：可知：（2）并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)1 (1)nsiRR 故故單元單元應(yīng)分配的可靠度應(yīng)分配的可靠度 為：為： iR11 (1