六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案探索圓的面積(10)_冀教版

1、. 探究圓的面積教學(xué)目的：知識(shí)技能 1理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，推導(dǎo)出。 2初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)展圓面積的計(jì)算。過(guò)程和方法 經(jīng)歷估算和小組合作操作討論等探究圓的面積的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理才能。情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作觀察分析的才能，浸透極限思想。教學(xué)重難點(diǎn)：圓面的剪拼，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。師：如今請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式推導(dǎo)我們是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)計(jì)算的？ 生：是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來(lái)，平

2、移到另一邊，這樣就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。老師展示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。師：那么轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和平行四邊形有什么關(guān)系？ 生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高。 師：棒極了！請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。那大家還記不記得三角形、梯形它們是怎樣轉(zhuǎn)化的？同學(xué)答復(fù) 師：我們?cè)瓉?lái)在研究平面圖形面積的時(shí)候，都利用轉(zhuǎn)化的方法，同學(xué)們請(qǐng)看這幅圖：正方形、平行四邊形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形又能拼成一個(gè)平行四邊形，看來(lái)這可稱(chēng)之為是平面圖形面積的知識(shí)體系圖，那你覺(jué)得這幅圖完好嗎？不完好還缺什么？圓你覺(jué)得要把圓添在哪呢？ 學(xué)生猜測(cè)生1、我覺(jué)得應(yīng)該把圓

3、放在長(zhǎng)方形的旁邊，因?yàn)榧偃绨褕A剪開(kāi)，可以拼成長(zhǎng)方形。生2、應(yīng)該防砸平行四邊形的旁邊。生3、圓和正方形有聯(lián)絡(luò)，我認(rèn)為可以轉(zhuǎn)化成正方形。師：你們說(shuō)的都有道理，不過(guò)這只是猜測(cè)，我們得研究圓的面積之后再下結(jié)論。二、引導(dǎo)探究，獲取新知。 多媒體出示 師：同學(xué)們看這是什么？生：飛鏢 師：仔細(xì)看圖你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：飛鏢被平均分成20份，每份都像一個(gè)小三角形。師：假如我們估算一下飛鏢的面積，怎么辦？ 出示學(xué)習(xí)指南一學(xué)生討論，交流、匯報(bào)結(jié)果。生1：把飛鏢的外表看做是由20個(gè)小三角形組成的，每個(gè)小三角形的底約是周長(zhǎng)的二非常之一，高可近似的看做圓的半徑。先求出一個(gè)小三角形的

4、面積，在求出20個(gè)小三角形的面積。 生2：我們把飛鏢剪開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為圓周長(zhǎng)的一半，寬可近似的看成圓的半徑，然后用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算。 師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，我們接下來(lái)就來(lái)討論計(jì)算圓面積的方法。出示學(xué)習(xí)指南二2、探究圓的面積計(jì)算公式1動(dòng)手操作 師：那么大家想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？請(qǐng)拿出你們課前準(zhǔn)備好的圓，和小組里的同學(xué)剪一剪，拼一拼?？纯茨芷闯墒裁磮D形？2指名匯報(bào)，實(shí)圖展示。師：通過(guò)剛剛同學(xué)們的互相協(xié)作，相信你們一定獲得了不小的成果。下面請(qǐng)小組派代表上臺(tái)來(lái)展示一下所拼成的圖形。生1：我們組把圓平均分

5、成8份，拼成了個(gè)類(lèi)似平行四邊形的圖形。生2：我們組是把圓平均分成16份，也拼成了個(gè)類(lèi)似平行四邊形的圖形。 師：如今請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，剪成8份和16份所拼成的圖形有什么變化？生：分成16份的拼成的圖形更像平行四邊形。3操作反思 師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：要想拼成的圖形更接近于平行四邊形，可以把圓分的份數(shù)再多一些。師：也就是說(shuō)假如我們繼續(xù)分下去，分成32份、64份，那么拼成的圖形就越接近于平行四邊形。如今我們讓電腦來(lái)幫助繼續(xù)分下去，看看是不是像我們想的那樣。生：我發(fā)現(xiàn)了當(dāng)把圓分成64份時(shí)拼成的圖形完全可以算是個(gè)長(zhǎng)方形了。師：你觀察得真細(xì)致！那我們完全可以大膽猜測(cè)，假如

6、我們繼續(xù)分下去，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形了。通過(guò)剪拼，我們發(fā)現(xiàn)，圓曲線(xiàn)的邊展開(kāi)了，分的份數(shù)越多，展開(kāi)來(lái)圓的邊就越直。這就是化曲為直的方法。師：你們還有別的拼法嗎？ 生1：我們小組把圓平均分成了16份，不過(guò)是把圓轉(zhuǎn)化成了類(lèi)似于三角形的圖形。生2：我們小組也是把圓平均分成了16份，拼成的是個(gè)近似于梯形的圖形。師：真不錯(cuò)！你們想到的方法真多！可以把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形、梯形。那我們今天就來(lái)探究把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)它的面積公式。  4考慮討論，觀察匯報(bào)課件呈現(xiàn)問(wèn)題并討論 師：圓與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形或平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？

7、0;生：通過(guò)剛剛的動(dòng)手剪拼，我認(rèn)為把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形，它的形狀變了，面積沒(méi)變。其它小組的同學(xué)也是一樣的看法嗎？生1：我還想補(bǔ)充一點(diǎn)，它的周長(zhǎng)也變了。生2：圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。生3：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。多指名幾位同學(xué)答復(fù)，讓展示圖的同學(xué)上臺(tái)拿著圖邊指邊說(shuō)，最后師課件演示師：你們能否用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，并說(shuō)說(shuō)你的理由。生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，我可以得出，圓的面積等于圓周長(zhǎng)的一半乘半徑。師：你們聽(tīng)明白了嗎？再請(qǐng)幾位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)。 生：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積是相等的，

8、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，所以圓的面積等于圓周長(zhǎng)的一半乘半徑。圓周長(zhǎng)的一半用字母表示，面積也用字母表示師：說(shuō)得真好！老師也聽(tīng)明白了。老師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)有序地整理板書(shū)。 板書(shū)： 長(zhǎng)方形的面積 =   長(zhǎng)      ×  寬                     圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一

9、半 × 半徑              S     = rC/2 ×   r                   = r2 5練習(xí)應(yīng)用，穩(wěn)固新知。 師：如今，你們想不想利用剛剛學(xué)到的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題呢？有信心嗎？完成測(cè)評(píng)卡全課總結(jié)。 師：短短的40分鐘很快就過(guò)去了，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？請(qǐng)同學(xué)們談一談。生1：我知道了圓的面積公式。生2：我知道了怎樣求圓的面積。生3：我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來(lái)是把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：我的收獲是當(dāng)我們碰到不能解決的問(wèn)題時(shí)，可以把