第6章-相對(duì)論

1、概述概述 也許我們還沉醉于對(duì)牛頓定律的欣賞之中，如果也許我們還沉醉于對(duì)牛頓定律的欣賞之中，如果這樣，那真是無(wú)獨(dú)有偶，歷史上也有過(guò)這樣現(xiàn)象。這樣，那真是無(wú)獨(dú)有偶，歷史上也有過(guò)這樣現(xiàn)象。 19世紀(jì)末，牛頓定律在各個(gè)領(lǐng)域里都取得了世紀(jì)末，牛頓定律在各個(gè)領(lǐng)域里都取得了很大的成功：在機(jī)械運(yùn)動(dòng)方面不用說(shuō)，在分子物很大的成功：在機(jī)械運(yùn)動(dòng)方面不用說(shuō)，在分子物理方面，成功地解釋了溫度、壓強(qiáng)、氣體的內(nèi)能；理方面，成功地解釋了溫度、壓強(qiáng)、氣體的內(nèi)能；在電磁學(xué)方面，建立了一個(gè)能推斷一切電磁現(xiàn)象在電磁學(xué)方面，建立了一個(gè)能推斷一切電磁現(xiàn)象的的 Maxwell方程；方程；另外還找到了力、電、光、聲另外還找到了力、電、光、聲

2、等都遵循的規(guī)律等都遵循的規(guī)律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。 當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績(jī)和勝利當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家都沉醉于這些成績(jī)和勝利之中。他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了盡頭。之中。他們認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了盡頭。 正如正如1900年英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文在瞻望年英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說(shuō)到：發(fā)展的文章中說(shuō)到： 但開(kāi)爾文畢盡是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的但開(kāi)爾文畢盡是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的科學(xué)家，就在上面提到的文章中他還講到：科學(xué)家，就在上面提到的文章中他還講到： “在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修

3、補(bǔ)工作輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。就行了?！遍_(kāi)爾文開(kāi)爾文在熱和光動(dòng)力理論上空的在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云世紀(jì)烏云“動(dòng)力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得這一理論的優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了黯然失色了”(The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by t

4、wo clouds.) 分別指的是經(jīng)典物理在光以太和麥克斯韋分別指的是經(jīng)典物理在光以太和麥克斯韋- -玻爾茲曼玻爾茲曼能量均分學(xué)說(shuō)上遇到的難題能量均分學(xué)說(shuō)上遇到的難題。 具體指的就是人們?cè)诰唧w指的就是人們?cè)谶~克爾遜邁克爾遜- -莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)和和黑體輻射黑體輻射研究中的困境。研究中的困境。 后來(lái)的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展成為一埸后來(lái)的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展成為一埸革命的風(fēng)暴，革命的風(fēng)暴，物理學(xué)帶來(lái)偉大的新生。物理學(xué)帶來(lái)偉大的新生。烏云落地化為烏云落地化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。量子力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論相對(duì)論經(jīng)經(jīng)典典力力學(xué)學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論相對(duì)論微觀領(lǐng)

5、域微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域高速領(lǐng)域19051905年年6 6月，月， A. Einstein 發(fā)表發(fā)表了長(zhǎng)論文了長(zhǎng)論文論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)，完整地提出了狹義相對(duì)性理論，即完整地提出了狹義相對(duì)性理論，即。它是。它是區(qū)別于牛頓區(qū)別于牛頓時(shí)時(shí)空觀的一種新的時(shí)空理論?？沼^的一種新的時(shí)空理論。狹義（特殊）狹義（特殊）只適用只適用于慣性參照系。于慣性參照系。兩大基礎(chǔ)理論兩大基礎(chǔ)理論近代物理學(xué)近代物理學(xué)狹義相對(duì)論的產(chǎn)生背景狹義相對(duì)論的產(chǎn)生背景19世紀(jì)末到世紀(jì)末到20世紀(jì)初，人們發(fā)現(xiàn)了許多與經(jīng)典物理學(xué)理論世紀(jì)初，人們發(fā)現(xiàn)了許多與經(jīng)典物理學(xué)理論相抵觸的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：相抵觸的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：Einstein深入思考這些

6、問(wèn)題，認(rèn)為：深入思考這些問(wèn)題，認(rèn)為：（1）電磁場(chǎng)是獨(dú)立的實(shí)體，）電磁場(chǎng)是獨(dú)立的實(shí)體，不存在不存在“以太以太”不存在絕對(duì)的空間不存在絕對(duì)的空間；（2）電磁場(chǎng)的規(guī)律適用于）電磁場(chǎng)的規(guī)律適用于任何不同的慣性系任何不同的慣性系；（3）同時(shí)性具有）同時(shí)性具有相對(duì)相對(duì)意義意義不存在絕對(duì)的時(shí)間不存在絕對(duì)的時(shí)間。（1）運(yùn)動(dòng)物體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象）運(yùn)動(dòng)物體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （2）真空中電磁場(chǎng)方程在）真空中電磁場(chǎng)方程在Galileo變換下不是協(xié)變的。變換下不是協(xié)變的。 （3）地球相對(duì)于）地球相對(duì)于“光媒質(zhì)光媒質(zhì)”（以太）運(yùn)動(dòng)的速度得到否定結(jié)（以太）運(yùn)動(dòng)的速度得到否定結(jié) 果，直接沖擊經(jīng)典時(shí)空觀。果，直接沖擊經(jīng)典時(shí)空觀。由

7、此得出兩個(gè)由此得出兩個(gè)公設(shè)公設(shè)： PruyOzSx (x )OzySrSSx,y,z,trr x,y,z,t 正變換正變換utxxyy zz tt 逆變換逆變換utxxyyzztt 1. 1. 伽利略變換伽利略變換 設(shè)設(shè) 和和 為兩慣性系，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸分別平行；為兩慣性系，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸分別平行； 相相對(duì)于對(duì)于 以的速度以的速度 沿沿 的正向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)恼蜻\(yùn)動(dòng)；當(dāng) 時(shí)，兩原點(diǎn)時(shí)，兩原點(diǎn) 和和 重合。重合。SSxuOO0ttSS若在兩坐標(biāo)系中觀察同若在兩坐標(biāo)系中觀察同一點(diǎn)一點(diǎn)P P，其時(shí)空坐標(biāo)，其時(shí)空坐標(biāo)伽利略伽利略 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換正變換正變換，utxx，yy ，zztt 伽利略伽利略 速度變換

8、速度變換dxdxdtudtdtdtxxyyzzu xxyyzzuxxyyzzduaadtaaaa xxyyzzduaadtaaaa慣性系慣性系t.consu aa 伽利略伽利略加速度變換加速度變換2. 2. 牛頓的絕對(duì)牛頓的絕對(duì) 1687 1687年，牛頓在他的年，牛頓在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書(shū)中對(duì)時(shí)間和空間作如下表述一書(shū)中對(duì)時(shí)間和空間作如下表述 ： 絕對(duì)的、真實(shí)的、純數(shù)學(xué)的時(shí)絕對(duì)的、真實(shí)的、純數(shù)學(xué)的時(shí)間間，就其自身和其本質(zhì)而言，是永，就其自身和其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻流動(dòng)的，不依賴(lài)于任何外界遠(yuǎn)均勻流動(dòng)的，不依賴(lài)于任何外界事物。事物。 絕對(duì)的空間絕對(duì)的空間，就其本性而言，就其

9、本性而言，是與外界事物無(wú)關(guān)而永遠(yuǎn)是相同和是與外界事物無(wú)關(guān)而永遠(yuǎn)是相同和不動(dòng)的。不動(dòng)的。 時(shí)空觀時(shí)空觀就是有關(guān)時(shí)間和空間的物理性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。就是有關(guān)時(shí)間和空間的物理性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。：時(shí)間和空間都是時(shí)間和空間都是絕對(duì)絕對(duì)的，的，與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。且時(shí)間與空間是。且時(shí)間與空間是獨(dú)立獨(dú)立的。的。時(shí)間：時(shí)間：持續(xù)性，絕對(duì)的、真正的、持續(xù)性，絕對(duì)的、真正的、數(shù)學(xué)的，在永恒、數(shù)學(xué)的，在永恒、 均勻地均勻地流逝著流逝著彼彼此此獨(dú)獨(dú)立立空間：空間：廣延性，獨(dú)立存在，永恒廣延性，獨(dú)立存在，永恒不變，不變， 絕對(duì)靜止絕對(duì)靜止絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)空間絕對(duì)空間牛頓的牛頓的YXOY，XO1x1）同時(shí)）同時(shí)是絕對(duì)

10、的SSSS2) 時(shí)間間隔時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的同一過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間在同一過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間在不同參照系測(cè)量是一樣的。不同參照系測(cè)量是一樣的。tttt2x兩事兩事件件在同一參照系是同時(shí)發(fā)生的在同一參照系是同時(shí)發(fā)生的, ,則在另一個(gè)參照系也是同時(shí)的。則在另一個(gè)參照系也是同時(shí)的。S系測(cè)得長(zhǎng)度系測(cè)得長(zhǎng)度12xxlS系測(cè)得長(zhǎng)度系測(cè)得長(zhǎng)度12xxl1x2x1 x2 xXYXYv vXYXYoo3) 空間間隔的測(cè)量空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的4）伽利略）伽利略速度變換速度變換12xxllxx12xxyyzzu utt 在所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的在所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的具有相同的形式。具有相同的形式。

11、或：或：在所有慣性系中都是等價(jià)的。在所有慣性系中都是等價(jià)的。 相對(duì)性問(wèn)題的核心是：相對(duì)性問(wèn)題的核心是： 物理規(guī)律是客觀存在的，與參考系無(wú)關(guān)。物理規(guī)律是客觀存在的，與參考系無(wú)關(guān)。 （ 即參考系平權(quán)即參考系平權(quán) ，沒(méi)有特殊的參考系。），沒(méi)有特殊的參考系。）宏觀、低速物體的力學(xué)規(guī)律宏觀、低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同在任何慣性系中形式相同或或 牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或或 牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式3. 3. 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 牛頓相對(duì)性原理牛頓相對(duì)性原理伽利略不變性伽利略不變性 19 19世紀(jì)理

12、論物理學(xué)達(dá)到了巔峰狀態(tài)，但其中也世紀(jì)理論物理學(xué)達(dá)到了巔峰狀態(tài)，但其中也隱含著巨大的危機(jī)隱含著巨大的危機(jī)1.1.絕對(duì)時(shí)空觀的摒棄絕對(duì)時(shí)空觀的摒棄 1717世紀(jì)，笛卡爾首次將世紀(jì)，笛卡爾首次將“”引入科學(xué)，作為傳播引入科學(xué)，作為傳播光的媒質(zhì)?；莞惯M(jìn)一步發(fā)展了以太學(xué)說(shuō)，認(rèn)為荷載光波光的媒質(zhì)?；莞惯M(jìn)一步發(fā)展了以太學(xué)說(shuō)，認(rèn)為荷載光波的媒介物是以太，它應(yīng)該充滿(mǎn)包括真空在內(nèi)的的媒介物是以太，它應(yīng)該充滿(mǎn)包括真空在內(nèi)的，并能滲透到通常的物質(zhì)中。并能滲透到通常的物質(zhì)中。 然而到了然而到了19世紀(jì)，以太的學(xué)說(shuō)大大發(fā)展世紀(jì)，以太的學(xué)說(shuō)大大發(fā)展“以太以太”不僅是不僅是，也成了，也成了；且把以太選作；且把以太選作。經(jīng)

13、典電磁學(xué)理論只有在相對(duì)于以太為靜。經(jīng)典電磁學(xué)理論只有在相對(duì)于以太為靜止的參考系中才成立。止的參考系中才成立。 物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)。邁克爾遜、莫物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)。邁克爾遜、莫雷想用實(shí)驗(yàn)找到以太這個(gè)絕對(duì)靜止的參照系。雷想用實(shí)驗(yàn)找到以太這個(gè)絕對(duì)靜止的參照系。尋找以太尋找以太 愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的束縛，沖破了舊的傳統(tǒng)的思想的束縛，1905年年6月月30日，德國(guó)日，德國(guó)物理物理學(xué)年鑒學(xué)年鑒接受了愛(ài)因斯坦的接受了愛(ài)因斯坦的論文論文論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)，并在同年并在同年9月的該刊上發(fā)表。月的該刊上發(fā)表。否定了牛頓力學(xué)中引以為基否定了牛頓力學(xué)中引以為基礎(chǔ)的絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)

14、空間框礎(chǔ)的絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間框架。架。 這篇論文是關(guān)于狹義相對(duì)論的第一篇文章，它包這篇論文是關(guān)于狹義相對(duì)論的第一篇文章，它包含了狹義相對(duì)論的基本思想和基本內(nèi)容。含了狹義相對(duì)論的基本思想和基本內(nèi)容。狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論所根據(jù)的是兩條原理：所根據(jù)的是兩條原理：和和。 2.2.狹義相對(duì)論的兩條基本原理狹義相對(duì)論的兩條基本原理 或：在一切慣性系中，物理定律都具有相同的形式。或：在一切慣性系中，物理定律都具有相同的形式。注意：注意：相對(duì)性原理相對(duì)性原理 是是力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理的推廣，的推廣，它不僅包含力學(xué)現(xiàn)象，而且包括一切其他的物理現(xiàn)象。它不僅包含力學(xué)現(xiàn)象，而且包括一切其他的物理現(xiàn)象。一切慣性

15、系都是平權(quán)的。一切慣性系都是平權(quán)的。1一切彼此相對(duì)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一切彼此相對(duì)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的，對(duì)于描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的，對(duì)于描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的都是都是的。的。2 相對(duì)任何相對(duì)任何，光在光在中總中總是以確定的速度是以確定的速度傳播。傳播。光速有光速有各向同性各向同性，光速與，光速與頻率頻率無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)，與光源運(yùn)動(dòng)光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，與觀察者所處無(wú)關(guān)，與觀察者所處慣性系慣性系無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針?shù)h相對(duì)。光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針?shù)h相對(duì)。一切物理規(guī)律一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律光速為光速為 c光速為光速為c顯然這是違背速度變換的，但邁克爾遜顯然這是違背速度變換的，但邁克爾遜-莫雷實(shí)

16、驗(yàn)的負(fù)結(jié)果莫雷實(shí)驗(yàn)的負(fù)結(jié)果就是必然的了。有人感到不好理解：就是必然的了。有人感到不好理解：c+vcv如果不滿(mǎn)足光速不變?cè)?，因果關(guān)系將顛倒過(guò)，可是如果不滿(mǎn)足光速不變?cè)?，因果關(guān)系將顛倒過(guò)，可是從來(lái)沒(méi)有看到過(guò)這種現(xiàn)象。從來(lái)沒(méi)有看到過(guò)這種現(xiàn)象。cXvX設(shè)設(shè) 和和 為兩慣性系，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為兩慣性系，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 和和 、 和和 、 和和 分別平行；分別平行； 相對(duì)于相對(duì)于 以的速度以的速度 沿沿 的正向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)恼蜻\(yùn)動(dòng)；當(dāng) 時(shí)，兩原點(diǎn)時(shí)，兩原點(diǎn) 和和 重合。重合。SSxxyyzzuxO0ttSS若在若在 系中觀察一事件，系中觀察一事件，時(shí)空坐標(biāo)為時(shí)空坐標(biāo)為 ，在，在 系中觀察為系中觀察為S) , ,

17、 ,(tzyxS) , , ,(tzyx222221 1 cucuxttzzyycuutxxLorentz變換變換l 狹義相對(duì)論的狹義相對(duì)論的l當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率遠(yuǎn)小于真空中的光速，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率遠(yuǎn)小于真空中的光速，能能退化到退化到時(shí)空變換關(guān)系時(shí)空變換關(guān)系(x, y, z; t )(x, y, z; t )Prru(x )OzySOzySx Ol時(shí)空是均勻的時(shí)空是均勻的, 則新舊坐標(biāo)滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系則新舊坐標(biāo)滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系222221 1 cucxuttzzyycut uxx222221 1 cucuxttzzyycuutxxS S系相對(duì)于系相對(duì)于S S系系以以 速度運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)Lorentz變換變換 Lore

18、ntz變變換換u-(1) 空間測(cè)量與時(shí)間測(cè)量相互影響，相互制約空間測(cè)量與時(shí)間測(cè)量相互影響，相互制約事事 件件 1 1事事 件件 2 21111, t, z, yx1111, t, z, yx2222, t, z, yx2222, t, z, yx時(shí)間間隔時(shí)間間隔空間間隔空間間隔12xxx12yyy12zzz12xxx12yyy12zzz12ttt12ttt21tuxxyyzz 221cxuttSS時(shí)間，空間不再獨(dú)立！時(shí)間，空間不再獨(dú)立！討論討論(2) 當(dāng)當(dāng)u c ，洛倫茲變換洛倫茲變換簡(jiǎn)化為伽利略變換式伽利略變換式(3) 光速是各種物體運(yùn)動(dòng)的極限速度光速是各種物體運(yùn)動(dòng)的極限速度 uc221/u

19、c為虛數(shù)（為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義洛倫茲變換失去意義）(4) Lorentz變換由光速不變?cè)硗茖?dǎo)而得，而光速不變與絕對(duì)變換由光速不變?cè)硗茖?dǎo)而得，而光速不變與絕對(duì)時(shí)空矛盾，因此時(shí)空矛盾，因此Lorentz變換給出的是一種區(qū)別于經(jīng)典時(shí)空的、變換給出的是一種區(qū)別于經(jīng)典時(shí)空的、全新的、相對(duì)的時(shí)空概念。全新的、相對(duì)的時(shí)空概念。 111 , 022cucucu22222, 11xuttux cxxutttucuc時(shí)空相對(duì)性表現(xiàn)為：時(shí)空相對(duì)性表現(xiàn)為：時(shí)間不再獨(dú)立于空間時(shí)間不再獨(dú)立于空間；同時(shí)性具有相對(duì)意義同時(shí)性具有相對(duì)意義；長(zhǎng)度和時(shí)間的度量具有相對(duì)意義長(zhǎng)度和時(shí)間的度量具有相對(duì)意義。例例1 一短跑選手，

20、在地球上以一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完的時(shí)間跑完100m，在，在飛行速率為飛行速率為 0.98c 的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向航行）（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向航行）。解：設(shè)地面為解：設(shè)地面為S系，飛船為系，飛船為S系系21212122()()1xxu ttxxxuc221212122()()1ttu xxctttuc2222211xutxucutxctuc custttmxxx98. 0,10,1001212mc1021047. 198. 011098. 0100scc25.5098. 01

21、10098. 01022例例2 慣性系慣性系S 中，相距中，相距 x = 5 106m 的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)間間隔事件，時(shí)間間隔 t =10-2 s；而在相對(duì)于；而在相對(duì)于 S 系沿系沿 x 軸正向勻軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的速運(yùn)動(dòng)的S 系中觀測(cè)到這兩事件卻系中觀測(cè)到這兩事件卻 是同時(shí)發(fā)生的。是同時(shí)發(fā)生的。求：求：S 系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x。解：設(shè)解：設(shè)S系相對(duì)于系相對(duì)于S系的速度大小為系的速度大小為u2221cucxutt 2222211xutxucutxctuc 02 cxut 2cxtu 221cutuxx m6104 甲乙兩人所乘

22、飛行器沿 x 軸做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為 如果乙測(cè)得兩事件同時(shí)發(fā)生于 時(shí)刻，求求（1）乙對(duì)甲的速度是多少？ （2）乙所測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少？，mx41106；st41102, 011zy，mx421012。st42101, 022zyt1、在狹義相對(duì)論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；、在狹義相對(duì)論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；2、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換方程；的變換方程；3、各個(gè)慣性系中的時(shí)間、空間量度的基準(zhǔn)、各個(gè)慣性系中的時(shí)間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致必須一致：時(shí)間基：時(shí)間基準(zhǔn)必須選擇相同的

23、物理過(guò)程，空間基準(zhǔn)必須選擇相同的物體；準(zhǔn)必須選擇相同的物理過(guò)程，空間基準(zhǔn)必須選擇相同的物體；并且觀察者使用的時(shí)鐘和直尺必須并且觀察者使用的時(shí)鐘和直尺必須相對(duì)于各自相對(duì)于各自的慣性系的慣性系靜靜止止。4、相對(duì)論將時(shí)間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)、相對(duì)論將時(shí)間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)系起來(lái)了。系起來(lái)了。5、時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，變換式中、時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，變換式中 不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)，因此不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)，因此C是一切物體運(yùn)動(dòng)速率的上限。是一切物體運(yùn)動(dòng)速率的上限。221cu6、洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界、洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在

24、低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。對(duì)于對(duì)于 的說(shuō)明：的說(shuō)明：解：解： P1接收訊號(hào)在接收訊號(hào)在上的空時(shí)坐標(biāo)為上的空時(shí)坐標(biāo)為( ,0,0,1)cxoo1P2PP2接收訊號(hào)在接收訊號(hào)在上的空時(shí)坐標(biāo)為上的空時(shí)坐標(biāo)為(,0,0,1)c事件事件1事件事件2yyzz2/31xutx221/31tux ctP1接收訊號(hào)時(shí)在接收訊號(hào)時(shí)在 上的空時(shí)坐標(biāo)為上的空時(shí)坐標(biāo)為( /3,0,0,1/3)c同理，同理，P2接收訊號(hào)時(shí)在接收訊號(hào)時(shí)在 上的空時(shí)坐標(biāo)為上的空時(shí)坐標(biāo)為( 3 ,0,0,3)cSSS例例3 設(shè)閃光從設(shè)閃光從O O點(diǎn)發(fā)出，在點(diǎn)發(fā)出，在 上觀察，光訊

25、號(hào)上觀察，光訊號(hào)于于1 1秒之后同時(shí)被秒之后同時(shí)被P1 和和P2 接收接收( (P1、P2固定在固定在S上上 ) )。設(shè)設(shè) 相對(duì)于相對(duì)于 的運(yùn)動(dòng)速度為的運(yùn)動(dòng)速度為0.8c求求 :P1 和和P2 接收訊號(hào)時(shí)在接收訊號(hào)時(shí)在 上的時(shí)刻和位置上的時(shí)刻和位置SSSSScu8 . 0同同時(shí)時(shí)不不同同時(shí)！時(shí)！:在某個(gè)慣性系中，同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)在某個(gè)慣性系中，同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中，并不一定同事件，在另一相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中，并不一定同時(shí)發(fā)生。時(shí)發(fā)生。SSccuO AB相對(duì)于相對(duì)于S的運(yùn)動(dòng)速度為的運(yùn)動(dòng)速度為u地面參考系地面參考系A(chǔ)、B 處分別放置一光信號(hào)接收器處分別放置一光信號(hào)接收器P1

26、 和和P2 中點(diǎn)中點(diǎn) O (O)處放置一光信號(hào)發(fā)生器處放置一光信號(hào)發(fā)生器t = t = 0 時(shí)時(shí), O (O)處發(fā)出一光信號(hào)處發(fā)出一光信號(hào)OBOAP1 和和P2同時(shí)接收到光信號(hào)同時(shí)接收到光信號(hào)1、2 兩事件同時(shí)發(fā)生兩事件同時(shí)發(fā)生事件事件1： P1 接收到光信號(hào)接收到光信號(hào)事件事件2： P2 接收到光信號(hào)接收到光信號(hào)S SS上固定裝置：上固定裝置：P1P2S系：系：光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果閃光發(fā)生在閃光發(fā)生在O (O)處，處，光速仍為光速仍為c處接收器隨處接收器隨 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)S事件事件1發(fā)生發(fā)生事件事件2發(fā)生發(fā)生P2比比P1早收到光信號(hào)早收到光信號(hào) 事件事件1 1比事件比事件2

27、 2先發(fā)生先發(fā)生SSccuO ABP1P2S系：系：SccSuO ABSccSuO AB(2) 同時(shí)性的相對(duì)性是同時(shí)性的相對(duì)性是的的直接結(jié)果直接結(jié)果。(1) 同時(shí)性是同時(shí)性是相對(duì)相對(duì)的的(3) 同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。結(jié)論結(jié)論 沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為的，在另一的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系的的后方的那一事件后

28、方的那一事件發(fā)生。發(fā)生。(4) 時(shí)序的絕對(duì)性時(shí)序的絕對(duì)性(2) 同時(shí)性的相對(duì)性是同時(shí)性的相對(duì)性是的的直接結(jié)果直接結(jié)果。(1) 同時(shí)性是同時(shí)性是相對(duì)相對(duì)的的(3) 同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。(4) 時(shí)序的絕對(duì)性時(shí)序的絕對(duì)性:在某個(gè)慣性系中，同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)在某個(gè)慣性系中，同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中，并不一定同事件，在另一相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中，并不一定同時(shí)發(fā)生。時(shí)發(fā)生。光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果時(shí)序時(shí)序: 兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。兩個(gè)事件

29、發(fā)生的時(shí)間順序。子彈子彈 前前事件事件1：開(kāi)槍開(kāi)槍),(11tx12tt 后后事件事件2：鳥(niǎo)死鳥(niǎo)死),(22tx由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序是否會(huì)顛倒？由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序是否會(huì)顛倒？在在S中：是否能發(fā)生先鳥(niǎo)死中：是否能發(fā)生先鳥(niǎo)死(結(jié)果)，后開(kāi)槍?zhuān)箝_(kāi)槍(原因)？在在S中：中：先先開(kāi)槍開(kāi)槍(原因原因)，后后鳥(niǎo)死（結(jié)果）（鳥(niǎo)死（結(jié)果）（ ）?2111221tuxctuc 2222221tuxctuc 21212212122()() 1()1u xxttc ttttuc2121xxvtt子彈速度子彈速度信號(hào)傳遞速度信號(hào)傳遞速度21222() 11uvttcuc021tt所以所以, ,由由率聯(lián)系

30、的兩事件的率聯(lián)系的兩事件的! !在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是開(kāi)槍在前，鳥(niǎo)死在后。仍然是開(kāi)槍在前，鳥(niǎo)死在后。例例 在慣性系在慣性系S中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，軸上，其間距是其間距是1m，而在，而在S系中觀察這兩事件之間的距離是系中觀察這兩事件之間的距離是2m。試求：。試求：S系中這兩事件的時(shí)間間隔。系中這兩事件的時(shí)間間隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。222211xu txxucuc 2)(1xxcu 2221cucxutt s91077.5 afe.花開(kāi)事件：花開(kāi)事件：花謝事件：花謝事件：x S x u),0,0,(1tx), 0

31、 , 0 ,(2tx0 xS處發(fā)生兩個(gè)事件x12ttt （壽命）（壽命）在在S系中觀察者測(cè)量花的壽命是多少？系中觀察者測(cè)量花的壽命是多少？1.1.時(shí)間延緩時(shí)間延緩 同一地點(diǎn)同一地點(diǎn) 先后發(fā)生的兩事件的先后發(fā)生的兩事件的，是在相對(duì)于是在相對(duì)于過(guò)程發(fā)生的地點(diǎn)為過(guò)程發(fā)生的地點(diǎn)為的參考系的參考系中測(cè)得的。中測(cè)得的。同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件S系：系：0 x 因在因在 中，中，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)S 221cuttS系：系：相對(duì)于相對(duì)于S S系上的系上的觀察者觀察者的鐘的鐘相對(duì)于相對(duì)于S S系上的系上的觀察者觀察者的鐘的鐘tt總覺(jué)得：相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的總覺(jué)得：相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的

32、 （或事物經(jīng)歷的過(guò)程）（或事物經(jīng)歷的過(guò)程） ，較自己的鐘走得，較自己的鐘走得。S afe.x S x u0 xSafe.xS x u0 xS221cutt相對(duì)于相對(duì)于SS系上的系上的觀察者觀察者的鐘的鐘相對(duì)于相對(duì)于SS系上的系上的觀察者觀察者的鐘的鐘tt總覺(jué)得：相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的總覺(jué)得：相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的 （或事物經(jīng)歷的過(guò)程）（或事物經(jīng)歷的過(guò)程） ，較自己的鐘走得，較自己的鐘走得。SS系：系：u 哥哥看到花開(kāi)花謝經(jīng)歷了哥哥看到花開(kāi)花謝經(jīng)歷了3個(gè)小時(shí)，弟弟看到花開(kāi)花謝經(jīng)歷了個(gè)小時(shí)，弟弟看到花開(kāi)花謝經(jīng)歷了6個(gè)小時(shí)，個(gè)小時(shí)，弟弟感嘆的說(shuō)花開(kāi)的速度可真慢??！弟弟感嘆的說(shuō)花開(kāi)的速度可真慢啊！ 兄弟倆打電話(huà)時(shí)

33、，哥哥一分鐘說(shuō)了兄弟倆打電話(huà)時(shí)，哥哥一分鐘說(shuō)了60個(gè)字，而弟弟在個(gè)字，而弟弟在2分鐘內(nèi)聽(tīng)到了分鐘內(nèi)聽(tīng)到了60個(gè)字，弟弟憤怒的說(shuō)，哥你說(shuō)話(huà)太慢了！而哥哥同樣憤怒的說(shuō)，我沒(méi)說(shuō)慢，個(gè)字，弟弟憤怒的說(shuō)，哥你說(shuō)話(huà)太慢了！而哥哥同樣憤怒的說(shuō)，我沒(méi)說(shuō)慢，而是你說(shuō)慢了！而是你說(shuō)慢了！對(duì)本慣性系做對(duì)本慣性系做 （或事物經(jīng)歷的過(guò)程）變（或事物經(jīng)歷的過(guò)程）變afe.x S x u0 xSl 在不同慣性系中測(cè)量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以在不同慣性系中測(cè)量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以。l 走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要。(3) 時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的，時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的，

34、顯著與否決定于顯著與否決定于否決定否決定于于 運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度u。(4) 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間測(cè)量具有相對(duì)性的客觀運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間測(cè)量具有相對(duì)性的客觀反映，反映，與具體的物質(zhì)屬性或物理過(guò)程的機(jī)理無(wú)關(guān)。與具體的物質(zhì)屬性或物理過(guò)程的機(jī)理無(wú)關(guān)。(2) 時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)在在 S 系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔件之間的時(shí)間間隔 t ，在，在 S 系中觀測(cè)者看來(lái)，這兩個(gè)事系中觀測(cè)者看來(lái)，這兩個(gè)事件為件為異地異地 事件，其之間的時(shí)間間隔事件，其之間的時(shí)間間隔 t 總是比總是比 t 要大。要大。(1) 當(dāng)當(dāng)u c 時(shí)，時(shí)，討論討論：tt2201cu

35、固有時(shí)固有時(shí)例例 - 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)榈剿プ優(yōu)? 介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測(cè)得靜止已測(cè)得靜止- 介子的平均壽命介子的平均壽命0 = 2 10-8s. . 某加速器產(chǎn)生的某加速器產(chǎn)生的-介子以速率介子以速率u =0.98c 相對(duì)相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求求 - 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的平均距離。介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的平均距離。解解對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的 - 介子的壽命介子的壽命 為為s7100051980110212820. 因此，因此， - 介子衰變前在

36、實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的距離介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的距離 d d 為為m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud在在 系中測(cè)得其長(zhǎng)度為系中測(cè)得其長(zhǎng)度為S2.2.長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮設(shè)一把尺設(shè)一把尺 固定于慣性系固定于慣性系 的的 軸上軸上, ,ABSx12xxluSS的定義：的定義： 對(duì)運(yùn)動(dòng)物體兩端坐標(biāo)的對(duì)運(yùn)動(dòng)物體兩端坐標(biāo)的, ,兩端坐標(biāo)之差就是物體長(zhǎng)度。兩端坐標(biāo)之差就是物體長(zhǎng)度。AB 物體物體時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度（也稱(chēng)時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度（也稱(chēng)靜長(zhǎng)）。測(cè)量不必同時(shí)進(jìn)行靜長(zhǎng)）。測(cè)量不必同時(shí)進(jìn)行。S系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？ 動(dòng)長(zhǎng)動(dòng)長(zhǎng)l（測(cè)量長(zhǎng)度）（測(cè)量長(zhǎng)度）事件事件1 1：測(cè)棒的：

37、測(cè)棒的A端端事件事件2 2：測(cè)棒的：測(cè)棒的B端端12xxl12xxl SS221cutuxx 由由 洛侖茲變換洛侖茲變換2201lluc動(dòng)長(zhǎng)：動(dòng)長(zhǎng)：運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度靜止物體的長(zhǎng)度靜止物體的長(zhǎng)度物體相對(duì)于觀測(cè)者在運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)于觀測(cè)者在運(yùn)動(dòng)，因此必須因此必須！11, tx11t , x22, tx22t , x1t同時(shí)測(cè)！同時(shí)測(cè)！不必同時(shí)測(cè)！不必同時(shí)測(cè)！和和運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度l固有長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度l0測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體在其運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度，要比靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體在其運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度，要比靜止時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)度短度短，即：，即：效應(yīng)效應(yīng)（或（或）。）。討論討論：220

38、1lluc(2) 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的，長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的，顯著與否決定于顯著與否決定于 運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度u。只有只有在在運(yùn)動(dòng)方向上才有尺縮效應(yīng)。運(yùn)動(dòng)方向上才有尺縮效應(yīng)。(4) 長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是效應(yīng)是同時(shí)性的同時(shí)性的相對(duì)性在空間度量上的具體表現(xiàn)。相對(duì)性在空間度量上的具體表現(xiàn)。錯(cuò)誤觀點(diǎn)：主觀錯(cuò)覺(jué)錯(cuò)誤觀點(diǎn)：主觀錯(cuò)覺(jué) 運(yùn)動(dòng)物體的結(jié)構(gòu)變化了運(yùn)動(dòng)物體的結(jié)構(gòu)變化了l 沿尺長(zhǎng)度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者測(cè)得的尺長(zhǎng)沿尺長(zhǎng)度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者測(cè)得的尺長(zhǎng) l ，較相對(duì)，較相對(duì)尺靜止觀測(cè)者測(cè)得的同一尺的原長(zhǎng)尺靜止觀測(cè)者測(cè)得的同一尺的原長(zhǎng) l 0 要短。要短。(1) 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)l 在不同慣性系中

39、測(cè)量同一尺長(zhǎng)，以在不同慣性系中測(cè)量同一尺長(zhǎng)，以最長(zhǎng)。最長(zhǎng)。l空間長(zhǎng)度與參考系的選擇有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)?？臻g長(zhǎng)度與參考系的選擇有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。2201lluc(3) 在低速下在低速下 伽利略變換伽利略變換 2201lluccu 0ll高速行駛時(shí)看到周?chē)澜绲膱D像有什么變化呢？高速行駛時(shí)看到周?chē)澜绲膱D像有什么變化呢？高速運(yùn)動(dòng)時(shí)我們高速運(yùn)動(dòng)時(shí)我們將看到的圖像將看到的圖像“變扁了的世變扁了的世界界”是僅考慮是僅考慮尺縮效應(yīng)時(shí)物尺縮效應(yīng)時(shí)物體的外形圖像體的外形圖像靜止或低速運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的圖像靜止或低速運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的圖像物體外形圖象物體外形圖象是人們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的位是人們?cè)谕粫r(shí)

40、刻測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的位置坐標(biāo)（置坐標(biāo)（ “同時(shí)到達(dá)同時(shí)到達(dá)”眼睛的光線(xiàn)眼睛的光線(xiàn)）所構(gòu)成的外形圖像）所構(gòu)成的外形圖像“變扁了的世界變扁了的世界”是僅考慮尺縮效應(yīng)時(shí)物體的外形圖是僅考慮尺縮效應(yīng)時(shí)物體的外形圖像像-測(cè)量形象測(cè)量形象 例例1 1 原長(zhǎng)為原長(zhǎng)為10m的飛船以的飛船以u(píng)3103m/s的速率相的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？是多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （差別很難測(cè)出。差別很難測(cè)出。例例2 一根直桿在一根直桿在S系系中，其靜止長(zhǎng)度為中，其靜止長(zhǎng)度為l，與，與x

41、 軸的夾軸的夾角為角為 。試求：在。試求：在S 系中的長(zhǎng)度和它與系中的長(zhǎng)度和它與x 軸的夾角。軸的夾角。兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201llucSo S o u221coscul sinlyy 22sinarctanarctancos1ylxluc運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度收縮運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度收縮例例 試證明測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度可以采用如下方法：測(cè)出物體兩試證明測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度可以采用如下方法：測(cè)出物體兩端經(jīng)過(guò)靜止參照系端經(jīng)過(guò)靜止參照系 中固定點(diǎn)的時(shí)刻中固定點(diǎn)的時(shí)刻 和和 ，則在，則在 系中該物體的長(zhǎng)度系中該物體的

42、長(zhǎng)度為為 。其中。其中 為物體運(yùn)動(dòng)的速度。為物體運(yùn)動(dòng)的速度。uSS1t)(12ttuL2txyOuAB1txyOuAB2t解：設(shè)解：設(shè) 端通過(guò)端通過(guò) 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 則則 系的固定點(diǎn)坐標(biāo)為系的固定點(diǎn)坐標(biāo)為0 ttOBS)(011ttux當(dāng)當(dāng) 端通過(guò)端通過(guò) 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為)(022ttux1 xAB)(1212ttuxxL則該物體的長(zhǎng)度為則該物體的長(zhǎng)度為yy zz 221xcutt由洛倫茲坐標(biāo)變換由洛倫茲坐標(biāo)變換21dxudtdx 221udtdxcdtdydy dzdz2xdxdxudtudtdtdxc 221ydydyudtdtdxc xxxcuuvvv21）（xyycuvvv21）（

43、xzzcuvvv21221zdzdzudtdtdxc 21tuxx222211cucu222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx222111cvuvvcvuvvcvuuvvxzzxyyxxx如果如果 ，則，則 ，反之亦然。，反之亦然。2222cvvvzyx2222cvvvzyx變換變換變換變換S系相對(duì)于系相對(duì)于S 系以系以 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)u-例例1 兩宇宙飛船相對(duì)于某一慣性系分別以?xún)捎钪骘w船相對(duì)于某一慣性系分別以0.7c和和0.9c的速率沿同方向（的速率沿同方向（x 軸）飛行。求兩飛船的相對(duì)速率。軸）飛行。求兩飛船的相對(duì)速率。解：解：已知：已知：S系為一慣性系，另一慣性系系為一慣

44、性系，另一慣性系S 以速以速度度u = 0.7c 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， S系中觀測(cè)到系中觀測(cè)到 vx = 0.9c 的飛的飛船，求船，求S 中飛船的速度。中飛船的速度。兩飛船的相對(duì)速率為兩飛船的相對(duì)速率為 0.54 c。cccvcuuvvxxx54. 063. 017 . 09 . 012222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx例例2 一宇宙飛船以速度一宇宙飛船以速度 u 遠(yuǎn)離地球沿遠(yuǎn)離地球沿 x 軸方向飛行，軸方向飛行，發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于 x 軸。飛船軸。飛船上測(cè)得此物長(zhǎng)為上測(cè)得此物長(zhǎng)為l ，速度大小為，速度大小為 v

45、，方向沿，方向沿 x 軸正向。軸正向。求求: 地面上的觀測(cè)者測(cè)得此物長(zhǎng)度。地面上的觀測(cè)者測(cè)得此物長(zhǎng)度。令地球參照系為令地球參照系為 S 系系，飛船為，飛船為 S 系，不系，不明飛行物為明飛行物為S 系，則在系，則在S 系中測(cè)得不明飛行物的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)系中測(cè)得不明飛行物的長(zhǎng)度為原長(zhǎng) l 0 ，由長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度收縮公式有收縮公式有 解解0221/llcv21u/cuvvv2222220111c/c/ lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆變換式有由速度逆變換式有 S O vOSxuS O 222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx2211cvuvvcvuuvvxyyx

46、xx例例3 一飛船相對(duì)于地球以一飛船相對(duì)于地球以 的速率飛行，此時(shí)飛船沿（的速率飛行，此時(shí)飛船沿（1）前進(jìn)方）前進(jìn)方向；（向；（2）垂直于前進(jìn)方向，發(fā)射一微型火箭，發(fā)射速率（相對(duì)于飛船）垂直于前進(jìn)方向，發(fā)射一微型火箭，發(fā)射速率（相對(duì)于飛船）為為 。求火箭相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度。求火箭相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度。1v2v解：（解：（1）沿前進(jìn)方向）沿前進(jìn)方向x地球地球 飛船飛船SSyxS1vu 2vvxxyS（2）沿垂直方向）沿垂直方向y1vu 2 , 0vvvyx1vu ,2vvx0yv, 11221212cvvvvcvuuvvxxx0yv, 112vcvuuvvxxx22122211cvvvcvuv

47、vxyy2vvycvcv6 . 08 . 021 877. 0 )2(4 . 1 946. 0 ) 1 (ccvccv一、質(zhì)量、動(dòng)量一、質(zhì)量、動(dòng)量 動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本方程二、質(zhì)量和能量的關(guān)系二、質(zhì)量和能量的關(guān)系三、相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系三、相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系 相對(duì)論時(shí)空觀建立起來(lái)之后，對(duì)于經(jīng)典物理中的一系相對(duì)論時(shí)空觀建立起來(lái)之后，對(duì)于經(jīng)典物理中的一系列概念，如質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能等，都需要重新審視其定義。列概念，如質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能等，都需要重新審視其定義。應(yīng)符合愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)性原理應(yīng)符合愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)性原理 即即 經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變(

48、2)(2)趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量 當(dāng)粒子當(dāng)粒子高速運(yùn)動(dòng)高速運(yùn)動(dòng) 需要考慮相對(duì)論效應(yīng)需要考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，質(zhì)量隨粒子運(yùn)動(dòng)速度變化，時(shí)，質(zhì)量隨粒子運(yùn)動(dòng)速度變化，粒子的質(zhì)粒子的質(zhì)量變大了，經(jīng)典物理中的質(zhì)量是指粒子的量變大了，經(jīng)典物理中的質(zhì)量是指粒子的靜止質(zhì)量。靜止質(zhì)量。經(jīng)典理論經(jīng)典理論：0mm 衡衡量量但是，每個(gè)物理量重新定義都要受到限制但是，每個(gè)物理量重新定義都要受到限制，即，即實(shí)驗(yàn)，得出如下曲線(xiàn)關(guān)系：實(shí)驗(yàn)，得出如下曲線(xiàn)關(guān)系：當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，m = m0當(dāng)當(dāng)v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm 當(dāng)當(dāng)v =0.866 cm當(dāng)

49、當(dāng)v c0221mmcv實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)證實(shí)證實(shí)了下面的關(guān)系：了下面的關(guān)系：1. 1. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系一一 質(zhì)量、動(dòng)量質(zhì)量、動(dòng)量 動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本方程物體物體相對(duì)于觀察者以速度相對(duì)于觀察者以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量物體物體相對(duì)于觀察相對(duì)于觀察者靜止時(shí)的質(zhì)量者靜止時(shí)的質(zhì)量2. 相對(duì)論相對(duì)論 動(dòng)量動(dòng)量0Pmv（經(jīng)典物理結(jié)果）（經(jīng)典物理結(jié)果）當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，m = m0 ，當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，m = m03. 相對(duì)論相對(duì)論 動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本方程d()dmtvddddmmttvvddpFtamtmtpF00ddddv（經(jīng)典物理結(jié)果）（經(jīng)典物理結(jié)果）2201cvvmvmpa

50、mdtdmv0mvmc 物體的運(yùn)動(dòng)速率不可能達(dá)到真空中的光速物體的運(yùn)動(dòng)速率不可能達(dá)到真空中的光速c c。相對(duì)論下：相對(duì)論下：amdtpdF0經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：)(cv 02201mcvmm物體的質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度增物體的質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度增加而增加。但只有速率與加而增加。但只有速率與 c c 可可以比擬時(shí)才顯著。以比擬時(shí)才顯著。說(shuō)明：說(shuō)明： 低速情況下與經(jīng)典結(jié)論一致：低速情況下與經(jīng)典結(jié)論一致：0mmcv 常量常量vdtdmamdtvmddtpdF)(202cmmcEk相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能：經(jīng)典動(dòng)能：經(jīng)典動(dòng)能：221mvEkvvvkrddtvmdE0)(二二 相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能2000000

51、0021 )(vmvdvmvdvmrddtvmdrdFEvvvvvvvvvvk20220 cmmcdmcmmvvvvvvdmvmvdvvmdv020)(vdvvdvmvdvdmvdmccmvmcm222202222, 動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的，動(dòng)能的改變量等于合外力所做的功。動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的，動(dòng)能的改變量等于合外力所做的功?？紤]：考慮：質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加，質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加，說(shuō)明說(shuō)明： 低速情況下：低速情況下：11212220cvcmEk2! 2) 1(11xxx202cmmcEk202220211)(21(1vmcvcm 經(jīng)典：經(jīng)典： 可達(dá)到無(wú)窮大?？蛇_(dá)到無(wú)窮

52、大。vEvk 222220211cccmEvk相對(duì)論：相對(duì)論：實(shí)驗(yàn)已證實(shí)（實(shí)驗(yàn)已證實(shí)（19621962年）年）即質(zhì)量與能量在量即質(zhì)量與能量在量上是對(duì)應(yīng)的上是對(duì)應(yīng)的。 能量和質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性，有不可分割的內(nèi)在聯(lián)系，能量和質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性，有不可分割的內(nèi)在聯(lián)系，在自然界中沒(méi)有脫離質(zhì)量的能量，也沒(méi)有無(wú)能量的質(zhì)量，愛(ài)在自然界中沒(méi)有脫離質(zhì)量的能量，也沒(méi)有無(wú)能量的質(zhì)量，愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程說(shuō)明了這點(diǎn)，同時(shí)系統(tǒng)能量因斯坦質(zhì)能方程說(shuō)明了這點(diǎn)，同時(shí)系統(tǒng)能量( (質(zhì)量質(zhì)量) )的變換必的變換必須伴隨質(zhì)量須伴隨質(zhì)量( (能量能量) )的變化。的變化。三三 相對(duì)論相對(duì)論 總能量總能量0202vvvcmmc202c

53、mmcEk2Emc 運(yùn)動(dòng)物體具有的運(yùn)動(dòng)物體具有的動(dòng)能動(dòng)能物體的總能量和靜止能量之差物體的總能量和靜止能量之差200cmE2mcE 任何物體具有的任何物體具有的總總能量能量任何宏觀任何宏觀靜止靜止物體具有總能量物體具有總能量 質(zhì)量和能量?jī)H僅是質(zhì)量和能量?jī)H僅是數(shù)量上數(shù)量上的等當(dāng)，并不表明質(zhì)量的等當(dāng)，并不表明質(zhì)量和能量是同一概念。和能量是同一概念。說(shuō)明說(shuō)明： 與與是統(tǒng)一在一起的。是統(tǒng)一在一起的。后后前前kkEcmEcm202020cmEk正負(fù)電子對(duì)湮滅實(shí)驗(yàn)：正負(fù)電子對(duì)湮滅實(shí)驗(yàn)：ee 電子的靜止能量轉(zhuǎn)電子的靜止能量轉(zhuǎn)化為化為 光子的動(dòng)能：光子的動(dòng)能：Ecm222002mcEmiiiiiimcmE 2常

54、量常量 ， 常量常量反應(yīng)前后的反應(yīng)前后的靜止靜止質(zhì)量減少量。質(zhì)量減少量。2000)(cEEmmmkk前后后前增加的動(dòng)能增加的動(dòng)能減少的靜能減少的靜能靜止能量靜止能量 動(dòng)能動(dòng)能靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量 動(dòng)能動(dòng)能 靜止能量的意義靜止能量的意義物質(zhì)的所有內(nèi)能物質(zhì)的所有內(nèi)能。例：例：鈾鈾235235的裂變反應(yīng)：的裂變反應(yīng)：000YXUmmm反映中的靜質(zhì)量減少：反映中的靜質(zhì)量減少：YXUUn236922359210XU23592n10U23692Yn10U23592物物質(zhì)在相互作用或發(fā)生形態(tài)變化（核反應(yīng)、化學(xué)反質(zhì)在相互作用或發(fā)生形態(tài)變化（核反應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)等）時(shí)，會(huì)釋放部分內(nèi)能，并出現(xiàn)質(zhì)量虧損應(yīng)等）時(shí)，會(huì)釋放部分

55、內(nèi)能，并出現(xiàn)質(zhì)量虧損。一粒一粒 全部裂變釋放出的所有能量（碎塊和中子的動(dòng)能、全部裂變釋放出的所有能量（碎塊和中子的動(dòng)能、 和和 射線(xiàn)的能量等）為射線(xiàn)的能量等）為 200 MeV。一克。一克 全部裂變釋放出的全部裂變釋放出的所有能量為所有能量為 ，相當(dāng)于，相當(dāng)于2.5噸煤的燃燒熱噸煤的燃燒熱U23592U23592J10810kg10970mU23592400109mm煤：煤：1000104mm觀察不到觀察不到顯著顯著例：例： 氘核的聚合氘核的聚合反應(yīng)是一個(gè)連鎖過(guò)程，每反應(yīng)是一個(gè)連鎖過(guò)程，每6個(gè)氘核為一組個(gè)氘核為一組參加連鎖的反應(yīng)，生成穩(wěn)定的原子核和中子：參加連鎖的反應(yīng)，生成穩(wěn)定的原子核和中子：每每6個(gè)氘核共放出能量個(gè)氘核共放出能量43.2MeV，每