第7章 電磁波輻射

1、電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程線形天線線形天線7.4赫茲和赫茲實驗赫茲和赫茲實驗7.1振蕩偶極子的輻射振蕩偶極子的輻射7.2天線的電參量天線的電參量7.3面形天線面形天線7.5第第7章章 電磁波的輻射電磁波的輻射天線陣天線陣7.6電磁波輻射的應(yīng)用電磁波輻射的應(yīng)用7.7電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程概 要 前兩章介紹電磁波的無線傳播和有線傳輸均未涉及電磁波的產(chǎn)生問題。電磁波的輻射是指振蕩波源產(chǎn)生的電磁波傳播至遠(yuǎn)處而不再返回波源的現(xiàn)象。由于波源輻射體一般結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，研究電磁波的輻射，通常間接引入輔助的滯后位，按邊界條件嚴(yán)格求解含源區(qū)域滯后位的非齊次波動方程解。困難在于要

2、精確確定輻射體上的未知電荷和電流的分布極其復(fù)雜。幸運的是，輻射場對其輻射體的源分布的微小偏差的反應(yīng)很不靈敏，因而可以假定某種合理的近似源分布，仍然電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程能得到滿足工程需要的結(jié)果。能夠輻射電磁波的輻射體稱為發(fā)射天線，由互易原理可知，接收天線與發(fā)射天線具有相同的電參量。 本章首先以振蕩電、磁偶極子（或電、磁基本振子）作為輻射電磁波的基本單元，重點介紹了它的近區(qū)場分布特性和遠(yuǎn)區(qū)場輻射特性及描述天線特性的電參量；在此基礎(chǔ)上應(yīng)用疊加原理和對偶原理等進(jìn)行推廣，按不同頻率特點和應(yīng)用要求派生出各種類型的線形天線、面形天線和天線陣；最后介紹電磁波輻射的應(yīng)用。電磁場與電磁波基

3、礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.1 赫茲和赫茲實驗赫茲和赫茲實驗 閱讀材料：自學(xué)。 7.2 振蕩偶極子的輻射振蕩偶極子的輻射 7.2.1 滯后位滯后位 考慮均勻、線性和各向同性媒質(zhì)中時諧源的滯后位，可簡化分析和計算。由式（4.11）和（4.12）有2222( )( ) (7.1a)( )( ) (7.1b)kk （rrrA rA rJ r( )j( ) (7. 2)rr A電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 利用式（7.2）將 取代為 ，只需求一個A的解即可得式（7.4b）的 。實際上，常用無源區(qū) 麥克斯韋方程（4.8b）求電場1j A( )E r0J 由式（4.9）得j |j |

4、1( )( )d (7.3a)4|( )( )d(7.3b)4|kVkVeVeVrrrrrrrrJ rA rrr1( )( ) (7.4a)( )( )j( ) (7.4b) H rA rE rrA r1( )( ) (7.5)j E rHr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 問題：什么是滯后位？問題：什么是滯后位？ 滯后位場點的響應(yīng)滯后于源點的擾動形成的位函數(shù)cos()cosrtkrt 7.2.2 振蕩電偶極子（赫茲偶極子）的輻射振蕩電偶極子（赫茲偶極子）的輻射 例3.1中定義的靜電偶極子按正弦函數(shù)作交變的時諧振蕩時，會產(chǎn)生脫離波源的電磁波，其源函數(shù) 輻射場求解步驟JAHE( )s

5、in (7.6)q tQt 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.1表示的振蕩電偶極子 用細(xì)導(dǎo)線連通兩點電荷，形成等效的電流電流元元 ，它是最簡單的輻射系統(tǒng)，稱為電基本振子電基本振子。赫茲電偶矩與電流元用下式等效為( )( )zq tq t lPla( )( )zi ti t llajd ( )( )j( )jcosdcosRe() (7.7a)tq ti tq tQttItIe (7.7b)jIQ或電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程( )dddzzIVSzI zSJ raa 式（7.3b）中的電流分布改寫成( )變?yōu)锳 r 為便于理解振蕩偶極子場的物理特性，A、H和E

6、寫為球坐標(biāo)系中的分量形式j(luò) |0( )d (7.8a)4|kzlIezrraA rrrj0( ) (7.8b)4krzIlerA ra電流元位于坐標(biāo)原點（ ）處，且有l(wèi)r，上式近似寫成0 r電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程場點P的磁場強度200sinsin11sinrrrrr=rArArA aaaHA式（7.9）代入上式，得j0j0coscos (7.9a)4sinsin (7.9b)4(7.9c)krrzkrzIlAAerIlAAerA 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程場點P的電場強度200sinsin11jjsinrrrrr=rHrHrH aaaEH式（7.10）代

7、入上式，得0 (7.10a)(7.10b)rHH 2j2sinj1 (7.10c)4()krk IlHekrkr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程3j2303j230cosj1j (7.11a)2()()sin1j1j (7.11b)4()()0krrkrk IlEekrkrk IlEekrkrkrE (7.11c)由式（7.10）和（7.11）可知，電基本振子傳播的電磁場只存在場分量 ，是沿r方向傳播的橫磁波 ，且與徑向距離r有復(fù)雜的變化關(guān)系，有必要按近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場進(jìn)行近似討論。,rHEE和(0,0)rrEH電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 1振蕩電偶極子的近區(qū)場振蕩電

8、偶極子的近區(qū)場2/1rkrr 或 的區(qū)域為近區(qū)，在近區(qū)中j23111,1()()-krekrkrkr 所以在式（7.10）和（7.11）中起支配作用的是 的高次冪項，可以忽略其余各項，得近區(qū)場的近似表示1kr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 利用 ，可將式（7.12a、b）寫為jIQPQl和30302cosj (7.12a)2sinj (7.12b)4sin (7.12c)4rIlErIlErIlHr 3030cos (7.13a)2sin (7.13b)4rPErPEr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程振蕩電偶極子近區(qū)場基本特性振蕩電偶極子近區(qū)場基本特性 （1）準(zhǔn)靜場特

9、性：準(zhǔn)靜場特性：電場類似于靜電場中電偶極子 的電場，磁場類似于靜磁場中電流元 的磁場，故稱為準(zhǔn)靜場準(zhǔn)靜場或似穩(wěn)場似穩(wěn)場。由于近區(qū)場是由源的變化引起，又稱為感應(yīng)場感應(yīng)場。 （2）束縛場特性：束縛場特性：電場分量與磁場分量間的相差為 ，電場和磁場進(jìn)行周期性能量交換，平均能流密度為零，無電磁能流向外輻射，被振蕩源束縛在其周圍附近，稱為束縛場束縛場。pQl Ilj2,2rEje H H電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2振蕩電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場振蕩電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)，在遠(yuǎn)區(qū)中2/1rkrr 或23111()()krkrkr 所以在式（7.10）和（7.11）中起支配作用的是 的項，

10、可以忽略其余各項，得遠(yuǎn)區(qū)場的近似表示（取1kr000002/)k 和j0jjsin (7.14a)2jsin (7.14b)2krkrIlEerIlHer電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程振蕩電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場基本特性振蕩電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場基本特性 （1）橫電磁波特性：橫電磁波特性：電場分量與磁場分量在空間上正交，且垂直于r的傳播方向（ 相互正交，且呈右旋關(guān)系），其場分量的比值取決于波阻抗 ； （2）輻射場特性：輻射場特性：電場分量與磁場分量在時間上同相 ，電磁波的能流密度沿徑向輻射 ； （3）非均勻球面波特性：非均勻球面波特性：沿徑向r輻射的電磁波是按 衰減的球面波（ 的等相面是r =常數(shù)

11、的球面，等相面上的場量非恒定不變，且其振幅沿 r 方向減弱）。球面波的衰減不是由空間介質(zhì)損耗所引起，而是球面波的固有擴(kuò)散特性所致； （4）場分布的方向性：場分布的方向性：電磁波是極角 的正弦函數(shù)，其場分布具有方向性（ ，在極角 的軸線方向上輻射為零，在極角 的正交于軸線方向上輻射最強，但輻射場強與方位角無關(guān)）。,rEH與a0/120EH=j/oEHe1rj1krer0EHsin和 2(,)jkrEHe電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.2.3 振蕩磁偶極子的輻射振蕩磁偶極子的輻射 振蕩磁偶極子的輻射可仿照振蕩電偶極子的類似方法或等等效原理效原理和對偶原理對偶原理求解。 等效原理等

12、效源和真實源在所考慮的同一區(qū)域內(nèi)能產(chǎn)生相同的場。 對偶原理滿足相同形式數(shù)學(xué)方程解的電量和磁量具有對偶性，可進(jìn)行對偶變換和疊加。 例3.2和例3.20中定義的靜磁偶極子作交變的時諧振蕩時，其源函數(shù)( )sin (7.15)mmqtQt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.2表示的振蕩磁偶極子振蕩磁偶極子 與等效的圓電流 形成簡單的輻射系統(tǒng)，稱為磁基本振子磁基本振子。兩者用下式等效為( )( )mmzqt= qt lmla( )( )zi t= i t SSad( )( )jcos (7.16a)dcosmmmmqtitQttIt (7.16b)jmIQ或電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場

13、與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圓電流與振蕩磁偶極子進(jìn)行等效變換時，可引入等效系數(shù) ，得 或 ，有00( )( )mi t Sqt l0mISQ l 進(jìn)行對偶變換：0000,mEHHEII 式（7.14）變?yōu)閖0jjsin2jsin2krmkrmI lHerI lEer0jj (7.17)mmSIQIl 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 考慮到式（7.17），有 比較式（7.14）和（7.18）可以看出，振蕩電、磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場具有相似的基本特性。 【例例7.1】有一復(fù)合基本振子輻射系統(tǒng)由電流元 和圓電流環(huán) 組成，且 。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面，

14、在直角坐標(biāo)系中的位置如圖7.3所示。試分析遠(yuǎn)區(qū)場的極化特性。1I l2I S2Saj0j00sin (7.18a)2sine (7.18b)2krkrSIEerSIHr 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 解：解： 已知電流元和圓電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場j101j022Ijsin2sin2krkrlEerSIEerEaaEaa 由疊加原理可得復(fù)合基本振子系統(tǒng)的遠(yuǎn)區(qū)合成場j100212(j)sin22krI lSIerEEEaa 看出遠(yuǎn)區(qū)合成場在空間相互正交（ ），時間相位差為 ，正交方向的振幅不相等 ，一般為橢圓極化波。aaj2(/)2EEje()EE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教

15、程EE 當(dāng) 時退化為圓極化波，此時有 ，可將產(chǎn)生圓極化的條件表示為1002jI lSI0kPm 所以電矩與磁矩之比的絕對值等于 時，遠(yuǎn)區(qū)任意點的合成場為圓極化電磁波。 需要指出，在上面的分析中已經(jīng)默認(rèn) 和 相位相同。若 和 的相位差為 ，則合成場不再是橢圓極化或圓極化，而是線極化。1I1I2I2I20k與 之比電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.3 天線的電參量天線的電參量 問題：什么是天線的電參量？為什么要引入天線的電參量？問題：什么是天線的電參量？為什么要引入天線的電參量？ 互易原理同一天線用作發(fā)射和接收均具有相同的電參量（?；诎l(fā)射天線定義天線的電參量） 7.3.1方向性圖

16、、主瓣寬度和副瓣電平方向性圖、主瓣寬度和副瓣電平 方向性因子（或方向性函數(shù)） 定量描述天線輻射的功率或電場強度在空間相對分布的解析式。 取 的最大值為 ，得歸一化方向性因子( , )f ( , )f mf()() (7.19)mfFf 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 由 知max1F 1方向性圖方向性圖 方向性圖 的圖解表示?？臻g立體圖可分解為兩個主平面（E面和H面）的剖面圖。 電基本振子的方向性圖（圖7.4）( , )f (,) (7.20)mEEF 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2.主瓣寬度主瓣寬度 圖7.5表示方向性圖波瓣的主瓣寬度和副瓣電平。 主瓣寬度電場

17、強度（或功率密度）方向性圖中主瓣軸線兩側(cè)場強（或功率密度）下降為最大值的0.707（或一半）的矢徑夾角。它用于表征天線輻射的能量集中程度和定向性能。 根據(jù)()sinF繪制 圖（a）：E 面圖（電場矢量所在平面）； 圖（b）：H 面圖（磁場矢量所在平面）； 圖（c）：立體圖。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 3副瓣電平副瓣電平 副瓣電平功率方向性圖中最大副瓣方向上功率密度與主瓣最大方向上功率密度之比。它用于表征非輻射區(qū)能量的相對大小。 7.3.2 方向性系數(shù)、效率和增益系數(shù)方向性系數(shù)、效率和增益系數(shù) 1方向性系數(shù)方向性系數(shù) 方向性系數(shù)在等值輻射功率等值輻射功率條件下，最大輻射方向某

18、處有向、無向天線功率密度之比002200 (7.21)rrrrmmPPPPSEDSE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2效率效率 實用天線的損耗天線導(dǎo)體焦耳熱損耗、介質(zhì)材料的介質(zhì)損耗和天線附屬物的感應(yīng)損耗。 效率表征天線有效轉(zhuǎn)換能量的能力，它等于天線輻射功率與其輸入功率（輻射功率加損耗功率）之比 3增益系數(shù)增益系數(shù) 增益系數(shù)在等值輸入功率等值輸入功率條件下，最大輻射方向某處有向、無向天線功率密度之比 (7.22)rrinrlPPPPP 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程比較D和G的定義式看出，兩者分別針對等值輻射功率和等值輸入功率而言，而輸入功率中的輻射功率和損耗功率已包

19、含了效率問題，其相互關(guān)系為002200 (7.23)ininininmmPPPPSEGSE (7.24)GD 7.3.3 輸入阻抗和輻射電阻輸入阻抗和輻射電阻 天線有效輻射的關(guān)鍵是實現(xiàn)天線與饋線的阻抗匹配，使天線的輸入阻抗與饋線的特性阻抗相等。 輸入阻抗 天線輸入端高頻電壓、電流之比inZ電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 【例例7.27.2】確定赫茲偶極子的輻射功率、輻射電阻和方向性系數(shù)。 解：解： （1）赫茲電偶極子的輻射功率等于時均坡印廷矢量對包圍該偶極子的某一假想球面取面積分j (7.25)inininininUZRXI22 (7.26)rrPRI 輻射電阻 假想吸收天線輻射

20、功率的等效電阻。它用于形象化描述天線輻射功率的能力。其表示式rR電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程由式（7.14）和 ，上式變?yōu)?（2）饋源提供給赫茲偶極子的能量轉(zhuǎn)化為它的輻射功率，該輻射功率假想為等效的輻射電阻所吸收，所以輻射電阻所吸收的功率*1dRe()d21Re()d2ravrrSPE HSE HSSSaa2dsin d dSr 2220002232002221(sin )sin d d2215 ( )dsind140()rIlPrrIlI 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程212rrPI R 比較上面兩個式子，即得赫茲偶極子的輻射電阻 （3）分別寫出式（7.21）中

21、的有向天線和無向天線的輻射功率22180()rR2022200022220002220001( , )dd2( , )1sin d d2( , )sin d d2442ravSSmmr0EPSE FrE rFEPr Sr SS電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程在等值輻射功率條件下， ，由方向性系數(shù)的定義式（7.21）可知將赫茲電偶極子的歸一化方向性因子 代入上式分母中，有 故得0rrPP022220004( , )sinddrrmPPEDEF ( )sinF23008sind d3 1.510lg1.51.76dBDD或電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.4 線形天線線

22、形天線 7.4.1 對稱振子天線對稱振子天線 線形天線橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸和波長的非微波波段天線。 按疊加原理計算圖7.6所示對稱振子天線的場，它表示對稱振子半波天線的演化過程。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 設(shè)沿z軸振子上的駐波電流分布 振子上電流元 作為電基本振子，其輻射電場由式（7.14a）表示為dIz 對遠(yuǎn)區(qū)場 ，取 （振幅）和 （相位），有 ,/ /rlrrrr cosrrz000()sin(|)sin() 0 (7.27)sin() 0I zIlzIk lzzIk lzzj0ddjsin (7.28a)2krI zEerj (cos)0ddjsin (7.28b)2

23、k rzI zEer電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（7.27）代入式（7.28b） 對稱振子總輻射場等于無數(shù)電流無輻射場疊加，對上式取積分 上式積分為jjcos0djsinsin (|)d (7.28c)2krkzEeIk lzezr cos(cos )cos( ) (7.30b)sinklklF0sinsin ()cos(cos )d( ) (7.30a)lkk lzkzzFjcos00jjcos000djsinsin(|)d2jsinsin()d(7.29)2lljkrkzlllkrkzEIek lzezrkIek lz ezrE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教

24、程 是對稱振子的E面方向性因子。 【例例7.3】求對稱振子半波天線的方向性因子、輻射場分布、輻射功率和輻射電阻。 解：解： （1）半波天線的單臂長度 ，式（7.30b）變?yōu)閨( )|Fcos(cos )2( )sinF4l由上式可畫出半波天線的方向性圖，如圖7.7所示。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 （2）由式（7.29），并考慮到 可求出半波天線的輻射場分布 （3）時均坡印廷矢量0EHj00j0cos(cos )2j2sincos(cos )2j2sinkrkreEIreHIr*2200222021Re()2cos(cos )22(2)sincos(cos )152sinavS

25、E HIrIr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 半波天線的總輻射功率 上式的積分值由計算得1.218，即知 （4）半波天線的輻射電阻22002200sin d dcos (cos )230dsinravPS rI 2036.54(W)rPI20273.1rrPRI電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.4.2 引向天線引向天線 引向天線由有源振子和若干無源振子形成的引向器和反射器組成，如圖7.8所示。 優(yōu)缺點 優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、饋電方便、增益高和易制作； 缺點：頻帶較窄。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖 7.9（等幅振子 1、2 相距 4，相差2） 場點

26、P：1 的輻射經(jīng)4程差到達(dá) P，空間相位 滯后2，而 2 在時間相位上也滯后2， 在 P 的合成場同相疊加而增強； 場點P：1 的輻射到達(dá)P時，而 2 的輻射在空 間、時間上均滯后2才到達(dá)P，在P的 合成場反向疊加而抵消。 引向天線輻射場的方向性圖指向場點引向天線輻射場的方向性圖指向場點P。 應(yīng)用：米波、分米波波段的雷達(dá)、通信及其他無線電系統(tǒng)。 定向工作原理電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 對多元振子天線，任一饋電振子的近場耦合在其他振子上的感應(yīng)電流取決于各振子長度及其間距。由此調(diào)節(jié)彼此電流分配比達(dá)到控制方向性圖指向和定向輻射的目的。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 問

27、題：圖問題：圖7.10（b）所示折合振子作為有源振子，為什）所示折合振子作為有源振子，為什么可提高引向天線的輸入阻抗？應(yīng)用折合振子有那些優(yōu)點？么可提高引向天線的輸入阻抗？應(yīng)用折合振子有那些優(yōu)點？ 7.4.3 寬頻帶天線寬頻帶天線 寬頻帶天線在大于一倍頻程 范圍內(nèi)電特性無明顯變化的天線。寬頻帶天線改善了引向天線頻帶窄的缺點。maxmin2ff電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 電特性由天線電參量（如方向性圖和阻抗）所決定的輻射特性。 駐波天線的電特性對天線的電尺寸 十分敏感。在寬頻帶范圍內(nèi)天線的頻率或波長變化與天線結(jié)構(gòu)尺寸的相應(yīng)變化只要能確保其電尺寸或電特性不變化，就可能在超短波和短波

28、范圍內(nèi)實現(xiàn)全頻道接收。 若電磁波頻率與天線結(jié)構(gòu)尺寸按長度或角度均作周期性變化，且相鄰結(jié)構(gòu)尺寸比值為特定值 ，則出現(xiàn)在頻率范圍 間的天線性能，將在頻率范圍 間重復(fù)出現(xiàn)。因而，天線的電特性也將在寬頻帶范圍內(nèi)作微小周期性變化。()ff()ff()l電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 對數(shù)周期天線結(jié)構(gòu) 圖7.11 表示對相鄰振子交叉饋電的對數(shù)周期天線，其相鄰振子尺寸滿足關(guān)系 1111 (7.31)NNNNNNlrdlrd電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 天線整體結(jié)構(gòu)取決于周期率 和結(jié)構(gòu)角 。天線結(jié)構(gòu)尺寸按 作周期性變化。 對數(shù)周期天線工作原理1n傳 輸 區(qū) （ 饋 電 點 能 量

29、 傳 輸 至4l的 振 子 區(qū) 域 ） ： 振 子inZ很 大 ， 呈 電 抗 性 ，所 以 電 流 和 輻 射 小 ， 大 部 分 能 量 繼 續(xù) 往 前 傳 輸 ； 工 作 區(qū) （ 能 量 傳 輸 到4l的 振 子 附 近 ） ： 發(fā) 生 諧 振 ，inZ呈 純 電 阻 性 ， 電流 和 輻 射 最 大 ； 未 激 勵 區(qū) （ 其 余4l的 長 振 子 區(qū) 域 ） ： 能 量 在 工 作 區(qū) 已 基 本 輻 射 ， 長 振 子的 輻 射 可 忽 略 。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 對數(shù)周期天線的工作區(qū)由傳輸波的頻率決定，頻率由高變低，工作區(qū)就由短振子向長振子方向移動。由于

30、頻率和結(jié)構(gòu)尺寸的周期性變化不影響天線電尺寸的變化，確保了天線電性能的穩(wěn)定性。 問題：對數(shù)周期天線與引向天線有什么關(guān)系？兩者的主問題：對數(shù)周期天線與引向天線有什么關(guān)系？兩者的主要區(qū)別是什么？要區(qū)別是什么？ 7.4.4 螺旋天線螺旋天線 螺旋天線是常用的圓極化天線，廣泛應(yīng)用于米波和分米波波段的雷達(dá)、移動衛(wèi)星和移動衛(wèi)星導(dǎo)航。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.12 表示用同軸線饋電的螺旋天線，按導(dǎo)線繞制形狀分為圓柱式和圓錐式兩種類型。 圖7.13 表示螺旋天線的幾何參量。各參量滿足關(guān)系螺旋天線結(jié)構(gòu)電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程式中222() (7.32a)arc tan

31、(7.32b) (7.32c) ChdhdLNh d 螺 旋 直 徑 ； h 螺 距 ； N 圈 數(shù) ； C 圈 長 ； 螺 距 角 。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.14表示方向性圖最大輻射方向垂直于螺旋軸線的法向模螺旋天線，其輻射場等效為電、磁基本振子輻射場的疊加。（ ，空間、時間相差均為 ，形成圓極化波）。emEE2 軸向模螺旋天線 圖7.15表示方向性圖最大輻射方向沿螺旋軸線的軸向模螺旋天線，其每圈螺旋線可看作平面圓環(huán)，周長等于波長 ，電流近似于純行波分布。0.250.45d()c法向模螺旋天線0.18d電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出經(jīng)過四分之

32、一周期后，軸向場由y方向旋轉(zhuǎn) 變?yōu)閤方向，形成圓極化波。2 圖（a） ：電流環(huán)在時刻 t1的電流分布，對稱點 1、2、3 和 4 切向 等幅電流，其 x 分量軸向場抵消，y 分量軸向場同相疊加； 圖（b） ：電流環(huán)在時刻214Ttt的電流分布，其 y 分量軸向場 抵消，x 分量軸向場同向疊加。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.4.5 旋轉(zhuǎn)場天線旋轉(zhuǎn)場天線 旋轉(zhuǎn)場天線采用旋轉(zhuǎn)場饋電法，能產(chǎn)生繞天線垂直桿旋轉(zhuǎn)的水平方向性圖的天線。 電視和調(diào)頻廣播發(fā)射天線采用旋轉(zhuǎn)場天線，就能滿足周圍觀眾和聽眾機(jī)會均等地接收到電磁波信號。 旋轉(zhuǎn)場原理 圖7.16表示水平面內(nèi)兩正交直線電線元 的電流1

33、2,2II11222( )cos (7.33a)( )cos()sin (7.33b)2i tItitItIt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程在場點P的合成場120sin() (7.35)EEEEt1020sincos (7.34a)cossin(7.34b)EEtEEt 由式（7.14a）知 的 含方向性因了 ，與其正交的 滯后一個空間相位 ，其方向性因子 。對水平極化天線， 、 的輻射場1I2I1E1( )sinF22( )cosF1( )i t2( )i t應(yīng)改為 。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出某一瞬間電基本振子所在水平面內(nèi)場強的方向性圖，是以周期為 的

34、角速度在空間旋轉(zhuǎn)的“8”字形圖象；而在整個旋轉(zhuǎn)時間內(nèi)，這種旋轉(zhuǎn)著的方向性圖在水平面內(nèi)形成一個無向性、穩(wěn)態(tài)的圓極化的圓形圖象。 圖7.17（b）表示用半波振子天線取代電基本振子天線，方向性圖略有變化，其合成場及方向因子 （t=0） ：()sinF表示方向性圖最大輻射方向?qū)?yīng)于 A 的“8”字形圖象； (,) :()cos2tttF令表示方向性圖最大方向旋轉(zhuǎn)2對應(yīng)于A。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.18表示電視臺廣泛采用的蝙蝠翼天線，它由半波對稱振子演化而來，形成兩對正交的形如蝙蝠翼狀的十字交叉結(jié)構(gòu)。這兩對天線采用 移相器來實現(xiàn)相位差為 的電流饋電，使在水平面內(nèi)形成旋轉(zhuǎn)場。

35、2222cos(cos)cos(sin)22( ) (7.37)sincosF120cos(cos)cos(sin)22cossin (7.36)sincosEEEEtt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.4.6 槽隙天線槽隙天線 槽隙天線以磁基本振子為輻射單元，基于對偶原理和疊加原理，在薄金屬導(dǎo)體板上開槽，形成與其等效的若干細(xì)縫構(gòu)成的區(qū)別于金屬細(xì)導(dǎo)線的線形結(jié)構(gòu)天線。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 槽隙天線工作原理 圖（a ）：磁基本振子m的輻射場E為閉合回線 （假想mm面上電場線與之垂直，在該 面放置金屬導(dǎo)體板不會破壞電場線分布）； 圖（b ）：互補開槽無限大薄金

36、屬板，用外加槽口橫 向電場取代被取出的磁基本振子m，以維持 原輻射場E不變，即構(gòu)成槽隙天線。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.20表示半波槽隙天線及其互補天線。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.21表示理想槽隙天線的輻射方向性圖。 7.4.7 微帶天線微帶天線 除槽隙天線外，各類細(xì)導(dǎo)線線形天線多半為體積較大的非平面型天線，不適應(yīng)于空間科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域?qū)π⌒突?、輕型化和集成化的需求。微帶天線可以解決上述需求。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.22表示微帶天線結(jié)構(gòu)。介質(zhì)基片兩面金屬片分別為接地板和各形輻射元導(dǎo)片，利用微帶線或同軸線饋電，在其間

37、激勵射頻電磁波向外輻射。 體積小、重量輕、剖面低、制造簡單、成本低， 易于與高速飛行器 共形； 電氣性能多樣化， 易于實現(xiàn)線極化或圓極化； 易于與有源器件、微波電路集成為平面型一體 化組件，適合大規(guī)模生產(chǎn)。 優(yōu)缺點波瓣較窄、方向性系數(shù)較低； 頻帶窄、損耗大、增益系數(shù)較低和功率容量小。 優(yōu)點缺點 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 微帶天線輻射特性分析法 傳輸模分析法將微帶天線看作一段兩端開路的傳輸線進(jìn)行等效分析的方法。 圖7.24表示矩形微帶天線方向性圖。 圖（a ）：電場分布側(cè)視圖。h ，電場主要沿 2l方向變化。兩開路端電場反向垂直 分量抵消，同向水平分量疊加增強，等效 為無限大

38、平面上相同激勵的兩個槽隙天線； 圖（b ）：電場分布頂視圖。其輻射等效為間距2l 的兩槽隙天線的組合效應(yīng)。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 面形天線（口經(jīng)天線）電流分布在天線金屬表面，且口徑尺寸遠(yuǎn)大于波長的微波天線。它廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、導(dǎo)航、微波中繼通信、衛(wèi)星通信及衛(wèi)星電視廣播。 工程近似分析法 1感應(yīng)電流法感應(yīng)電流法 面形天線由饋源（初級輻射器）和金屬導(dǎo)體面（輻射口面）組成。 感應(yīng)電流法先求饋源波束照射金屬導(dǎo)體面的感應(yīng)面電流分布，再求感應(yīng)面電流分布的輻射場。7.5.1 面形天線輻射場的分析方法面形天線輻射場的分析方法7.5 面形天線面形

39、天線電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 2口徑場法口徑場法 口徑場法包圍源作假想閉合面，先求饋源在閉合面上的內(nèi)場，再求閉合面內(nèi)場在其外部空間的外場輻射場。 兩種方法都是應(yīng)用等效原理來簡化問題，其區(qū)別是它們分別從真實金屬導(dǎo)體面源分布和假想口徑面源分布的等效值來取代復(fù)雜饋源分布求輻射場。 *7.5.2 惠更斯面元的輻射惠更斯面元的輻射 口徑場法的理論依據(jù)是惠更斯菲涅耳原理。 惠更斯原理傳播波波陣面（或等相面）上各點視為新的次級子波源，此后任意時刻的波陣面就是這些次級子波的包絡(luò)。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 菲涅耳原理基于惠更斯原理的補充，假定空間任意點的場是由這些次級子波

40、源相互干涉而形成。 圖7.25表示惠更斯原理的作圖法（S-原波陣面， 新波陣面）。 惠更斯面元面天線的假想口徑面分割成許多基本輻射的面元。 圖7.26表示輻射區(qū)傳播的均勻橫電磁波波陣面上的矩形惠更斯面元 。S ddnxdy 上的和SaEH電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 問題：組成面形天線的基本輻射單元的惠更斯面元，能問題：組成面形天線的基本輻射單元的惠更斯面元，能否用組成兩類線形天線的基本輻射單元的正交電、磁流元來否用組成兩類線形天線的基本輻射單元的正交電、磁流元來等效？等效？電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 惠更斯面元的形成 圖7.27表示惠更斯面元的形成過程： 圖

41、（a）、（b）的正交電、磁流元 相疊加，形成圖（c）的均勻面源分布 ，其等效關(guān)系為ddmIxIy、ddSSmJSJS電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 利用邊界條件式（4.13b）知 ，其對偶變換為 ，上式中的面源分布可轉(zhuǎn)換為惠更斯面元dS上的電磁場分布 結(jié)論：橫電磁波波陣面上任一點的惠更斯面元等效為正交橫電磁波波陣面上任一點的惠更斯面元等效為正交振蕩電、磁偶極子的組合振蕩電、磁偶極子的組合。SyJHSmxJEmmdd =d (7.39a)dd =d (7.39b)SySxI xJSHSIyJSESmd(d )dd (7.38a)d(d )dd(7.38b)SSSmSmI xJyxJ

42、SIyJxyJS電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 惠更斯面元的輻射場 圖7.28表示惠更斯等效源的輻射場（將圖7.26的惠更斯面元均勻場分布用等效正交振蕩電、磁偶極子作新輻射源，移至圖7.28的球坐標(biāo)系中）。 坐標(biāo)原點至場點P的徑向距離與x、y和z的夾角為 、和 ，式（7.14a）中的 應(yīng)用 取代。當(dāng) 移至 時 （對應(yīng)于圖7.26中的場），式（7.14a）變?yōu)镻2P電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（7.14）和（7.18）的振蕩電、磁偶極子輻射場，其偶 極子取向均沿z方向，而圖7.28的正交電、磁偶極子取向分別沿x、y方向，應(yīng)用變換關(guān)系式 ，由式（7.40）和對偶原

43、理知coscossinxaaaj0jmdj(coscossin) (7.41a)2dj(coscossin)(7.41b)2ekrmkrI xerIyerEaaEaaj0dj (7.40)2krI xEer電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式（7.39）代入式（7.41a、b）后疊加，利用 ，得惠更斯面元的輻射場xyEHjddjcos (1cos )sin(1cos )(7.42)2krxESerEaa 不論在E面 或H面 ，其合成場均為2其方向性因子jddddj(1cos )(7.43)2emkrxESEEEer1( )(1cos ) (7.44)2F電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場

44、與電磁波基礎(chǔ)教程 圖7.29表示E面的方向圖。 惠更斯面元連續(xù)疊加，構(gòu)成面天線假想口徑面的總輻射場j(1cos )jd(7.45)2krxSeEESr電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.5.3 喇叭天線喇叭天線 平行雙導(dǎo)線張開形成基本的線形天線，波導(dǎo)開口處張開也形成基本的面形天線。終端開口波導(dǎo)構(gòu)成一個輻射器，其口面輻射場可按惠更斯原理進(jìn)行計算。雷達(dá)輻射系統(tǒng)中小型喇叭天線用作反射面饋源； 微波通信系統(tǒng)中大型喇叭天線獨立用作面形天線； 微波測量系統(tǒng)中用作測量微波天線增益系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)喇叭。 圖（a） ：E面扇形喇叭天線（E面張開） ； 圖（b） ：H面扇形喇叭天線（H面張開） ； 圖（c

45、） ：角錐喇叭天線（E、H面同時張開） ； 圖（d） ：圓錐喇叭天線（直徑增大） ； （圖7. 30 ） 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 應(yīng)用口徑場法近似分析喇叭天線的輻射特性表明，它與相應(yīng)波導(dǎo)中的場結(jié)構(gòu)相似，但等相面由平面變?yōu)閳A柱面。 7.5.4 拋物面天線拋物面天線 旋轉(zhuǎn)拋物面天線饋源置于繞焦軸旋轉(zhuǎn)的反射旋轉(zhuǎn)拋物面焦點處構(gòu)成的面型天線。反射面將焦點處饋源投射的球面波轉(zhuǎn)變?yōu)檠亟馆S逆向反射、平行傳播的平面波，具有很尖銳的方向性和很強的定向輻射功能。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 拋物面天線主波瓣窄、副瓣電平低、增益系數(shù)大，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信和射電天文等系統(tǒng)中，其波

46、段從短波直至拓展到光波。 旋轉(zhuǎn)拋物面天線的幾何關(guān)系 圖7.31表示的拋物面天線結(jié)構(gòu)有如下幾何關(guān)系 22sin (7.46a)1cos2ff001cot (7.46b)42fD式中 f 拋物面的焦距； 20拋物面口徑張角； D0拋物面口徑直徑。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 旋轉(zhuǎn)拋物面天線的類型 旋轉(zhuǎn)拋物面天線工作原理 分析方法：幾何光學(xué)法和能量守恒定律。 幾何光學(xué)法利用射線理論分析電磁波傳播特性的方法。 射線理論用射線表示波的傳播路徑。平面波的射線彼此平行，球面波的射線聚焦于球心，非均勻媒質(zhì)中存在射線的彎曲、反射和折射。 中等焦距拋物面天線(2,0.25)oofD：焦點在口徑面

47、上； 長焦距拋物面天線(2,0.25)oofD：焦點在口徑面外側(cè)； 短焦距拋物面天線(2,0.25)oofD：焦點在口徑面內(nèi)側(cè)。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 拋物面的基本性質(zhì)： （1）由拋物面焦點投向它的射線，其反射的射線平行于焦軸 ； （2）由拋物面焦點投向它的各射線，其反射的射線到達(dá)焦軸任一垂直面波程相同（ 焦點處垂直面取 ）。 工作原理（由基本性質(zhì)分析）： 置于拋物面焦點處饋源的球面波投向它的射線反射后變?yōu)橐皇叫猩渚€，從焦點出發(fā)到達(dá)口面的這些射線經(jīng)歷的路程相等，在口面上形成同相場。因此，拋物面將球面波變?yōu)槠矫娌?，其反射平面波沿焦軸正向傳播，在該方向出現(xiàn)最大定向輻射能量

48、。/ /FMMPz軸,FMMPFMM PC2Cf電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 7.5.5 雙反射面天線雙反射面天線 卡塞格倫天線最常用的一種雙反射面天線，基于幾何光學(xué)反射原理，仿照卡塞格倫光學(xué)望遠(yuǎn)鏡發(fā)展而成的微波天線。 問題：雙反射面天線比拋物面天線有哪些優(yōu)點？問題：雙反射面天線比拋物面天線有哪些優(yōu)點？ 雙反射面天線的幾何關(guān)系 圖7.32表示的卡塞格倫天線結(jié)構(gòu)有如下幾何關(guān)系0000001cot(7.47a)422cotcot(7.47 b)1sin()221(7.47c)1sin()2f DL dL L 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中 雙反射面天線工用原理

49、雙反射面天線的七個幾何參量比普通反射面天線多了四個幾何參量，為簡化分析，可引入等效拋物面法等效拋物面法進(jìn)行分析。 等效拋物面法將拋物面和雙曲面組成的復(fù)合系統(tǒng)用單一的等效拋物面來取代，從而可按普通拋物面天線的理論分析 f拋物面的焦距； o拋物面口徑半張角； oD拋物面口徑直徑； L拋物面兩虛、實焦點距離； 雙曲面半張角； d雙曲面直徑； oL雙曲面頂點至拋物面焦點距離。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程卡塞格倫天線的輻射特性和電參量。 圖7.33 表示卡塞格倫天線等效為拋物面天線的工作原理：將卡塞格倫天線饋源投向雙曲面的射線延伸與平行于焦軸的射線束相交，這些交點繞軸旋轉(zhuǎn)的軌跡構(gòu)成假想

50、的等效拋物面。 等效拋物面天線結(jié)構(gòu)有如下幾何關(guān)系ee2 (7.48a)1cosef電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中 7.6 天線陣天線陣 問題：如何改善和調(diào)控天線的方向性圖，以適應(yīng)各種天問題：如何改善和調(diào)控天線的方向性圖，以適應(yīng)各種天線的需求？線的需求？0tan()2 (7.48b)tan()2eefKf e饋源至等效拋物面任意點距離； ef等效拋物面的等效焦距； e等效拋物面任意點對饋源的半張角； K卡塞格倫天線的焦距放大率。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 電、磁基本振子具有一定的方向性圖，但按不同方式組成的各種線型、面型天線，則具有不同的方向性圖。所以不同

51、輻射單元組合而成的天線陣天線陣可以達(dá)到改善、調(diào)控方向性圖的目的。 天線陣若干輻射單元按一定方式排列組合而成的系統(tǒng)。 陣元（或天線元）組成天線陣的輻射單元。 為簡化分析，只考慮各陣元相對位置（形式、間隔和取向）一致和電流關(guān)系（振幅和相位）有規(guī)律變化的天線陣。 7.6.1 方向性相乘原理方向性相乘原理電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 天線陣的方向性相乘原理 圖7.34表示形式、取向一致，間距d的二元陣。在遠(yuǎn)區(qū) ， ， 近似平行， 、 的 、 也近似平行，合成場為標(biāo)量和 、 隨r的函數(shù)變化因子為 。12,r rd1r2r1I2I1E2E1E2E1,2j1,21krer12 (7.49)E

52、EE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 討論： （1）空間相差 在遠(yuǎn)區(qū)取 （振幅）和 （相差），由程差引起的空間相差決定于表示 超前 的空間相差為 。 （2）時間相差 設(shè)電流絕對值比 ，其時間相差決定于表示I2滯后I1的時間相差為 。12rr21sinrrd21j ()jsink rrkdee2r1rsinkd21IImj21ImeI電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 綜合（1）、（2）知，場點P處 超前 的凈相差2E1E 由式（7.14）知 ，有 ，由式（7.49）和（7.50）得1,21,2EIj21EmeE 陣因子取為 122222()|1cosjsin|(1cos)

53、sin12cos (7.52)Fmmmmmmj1(1) (7.51)EEmesin (7.50)kd電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 由式（7.51）寫出二元天線的方向性相乘原理表示式 方向性相乘原理：二元天線陣的方向性因子等于元天線的二元天線陣的方向性因子等于元天線的方向性因子與陣因子的乘積方向性因子與陣因子的乘積。 7.6.2 常見二元陣天線常見二元陣天線 取m=1，式（7.52）變?yōu)?代入式（7.51）得11sin| | 2cos| cos( (7.54b)22dEEE 12()2(1cos)cos (7.54a)2F 112()()() (7.53)FFF電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 取不同值，得不同二元天線陣。 1、等幅同相二元陣天線、等幅同相二元陣天線 當(dāng) 時，由式（7.54）得 當(dāng) 取不同值時，可得不同的陣因子方向性圖。圖7.35（a）表示 時的方向性圖。 2、等幅反相二元陣天線、等幅反相二元陣天線 當(dāng) 時，由式（7.54）得01212()( )2cos(sin)dFFd0.5d電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程12()2sin(sin )dF 圖7.35（b）表示 時的