第章主成分分析和因子分析習(xí)題答案(20220105231431)

1、第11章主成分分析和因子分析教材習(xí)題答案11.1下表是2007年30家能源類上市公司的有關(guān)經(jīng)營數(shù)據(jù)。其中：X仁主營業(yè)務(wù)利潤；X2=凈資產(chǎn)收益率；X3=每股收益；X4=總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；X5=資產(chǎn)負(fù)債率；X6=流動比率；X7=主營業(yè)務(wù)收入增長率；X8=資本積累率。進(jìn)行主成分分析并確定主成分的數(shù)量。股票簡稱X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程19.75127.0101.1320.92250.4691.23725.49510.62011中海油服33.73312.9900.4980.51025.3983.37846.990-1.576中國石化13.07918.2600.6341.83554.5840.

2、67455.04343.677中國石油33.44119.9000.7350.92328.0681.04342.68245.59311廣聚能源6.79015.6500.4411.18813.2573.60238.44617.26211魯潤股份5.3150.5000.0111.87952.5931.222207.37333.72111海越股份3.35715.4800.5380.62648.8300.80733.43854.9721國際實業(yè)29.33210.3400.2990.66253.1401.21816.5797.6221|靖遠(yuǎn)煤電29.96116.0400.2550.66236.5960.7

3、0020.902-3.682美錦能源23.34218.5800.4970.92360.9630.9921.27112.128神火股份26.04242.5001.6400.99069.7760.51050.13852.066金牛能源35.02215.7300.7250.94439.2670.9539.002-3.877煤氣化25.80914.9800.6770.92845.7680.949-3.85124.8811西山煤電39.50617.8200.8680.70345.4501.5259.162-85.430露天煤業(yè)29.89522.4500.7090.80040.9771.3213.3104

4、.369鄭州煤電18.16012.7400.2991.37452.9621.240-100.00085.688蘭花科創(chuàng)41.40220.0701.4140.61752.9161.0606.78914.259黑化股份8.7831.4300.0330.75348.0610.545-11.6596.856兗州煤業(yè)45.59213.7300.5480.68822.3502.15821.19921.953國陽新能16.06114.9201.0301.62348.3860.97315.34220.860盤江股份11.0036.6600.2601.18730.2011.68241.65775.804上海能源

5、24.87617.9500.7090.96848.6740.51020.54814.5261山西焦化12.8254.4500.3310.84948.4761.41743.67629.419恒源煤電32.22817.8201.0700.44972.0790.5159.872149.837開灤股份24.42320.6701.1020.84554.1981.10273.28526.542n大同煤業(yè)44.00512.9900.5970.66747.5541.84330.62115.6681中國神華48.18015.4000.9940.40837.6872.09727.81346.229q潞安環(huán)能28.

6、56721.7101.5341.02354.2611.59048.31529.6101中煤能源41.21416.6800.4410.66940.9322.05829.90311.350國投新集30.0159.6800.2220.35064.4710.63024.27836.437詳細(xì)答案:SPSS輸出的各主成分分析結(jié)果如下表：主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVari

7、anceCumulative%12.34629.32129.3212.34629.32129.32122.05925.73255.0532.05925.73255.05331.24915.61470.6671.24915.61470.6674.84310.53981.2065.7549.42190.6286.3374.21594.843p1.2493.11497.9578.1632.043100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.主成分的因子載荷矩陣ComponentMatrix(a)Component123X1.490-.698-.

8、113X2.804-.066.442X3.824-.049.4641X4-.363.603.498X5.573.643-.219iX6-.434-.672.332X7-.329.248.610X8.147.524-.219ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.主成分方差貢獻(xiàn)率表中前3個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率為70.667%,雖然沒有達(dá)到80%以上，但第四個主成分的特征根小于1。因此，按著主成分的選擇要求，選擇3個主成分比較合適。從因子載荷矩陣看，第一主成分主要解釋了X2（凈資產(chǎn)收益率）和X3（每股收益

9、）兩個變量；第二個主成分主要解釋了X1（主營業(yè)務(wù)利潤）、X4（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X5（資產(chǎn)負(fù)債率）、X6（流動比率）和X8（資本積累率）這5個變量；而第三個主成分只解釋了X7（主營業(yè)務(wù)收入增長率）一個變量。11.2根據(jù)11.1題的數(shù)據(jù)：（1）檢驗該數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析？（2）進(jìn)行因子分析，并對30家上市公司的因子綜合得分進(jìn)行排序。詳細(xì)答案：SPSS輸出的因子分析結(jié)果如下表：（1）KMO檢驗和Bartlett球度檢驗表如下：KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.554Bartlett'sT

10、estofSphericityApprox.Chi-Square75.082df28Sig.000從檢驗表中可見，Bartlett球度檢驗統(tǒng)計量為75.082。檢驗的值接近0。表明8個變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。而KMO統(tǒng)計量為0.554，小于0.7。進(jìn)行因子分析的效果不一定很好。（2）旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如下：RotatedComponentMatrix（a）IIComponent123X1.404-.313-.6931X2.912.094-.0751X31.940.106-.058X4-.066.126.850X5.264.848-.0231X6-.082-.862.0251X7.065-.

11、192.707X8-.066.575.090ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.aRotationconvergedin5iterations.因子1與X2（凈資產(chǎn)收益率）和X3（每股收益）的載荷系數(shù)較大，這兩個變量主要與上市公司盈利能力有關(guān)，因此可命名為盈利能力”因子2與X5（資產(chǎn)負(fù)債率）、X6（流動比率）、X8（資本積累率）這3個變量的載荷系數(shù)較大，這三個變量主要涉及企業(yè)的償債能力，因此可命名為償債能力因子”因子3與X1（主營業(yè)務(wù)利潤）、X4（總資

12、產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X7（主營業(yè)務(wù)收入增長率）這三個變量的載荷系數(shù)較大，這三個變量分別涉及了盈利能力、資產(chǎn)管理水平、企業(yè)成長能力等，因此，這個因子的命名比較困難。各公所的因子綜合得分和排名如下：公司名稱因子L因子2因子日綜合猖分排茅公司名稱因子1因子2因子3綜合得分排容神火股份2.321,iTe0.6914.B011鄭州煤電-1.1961.34T-0.610-Q,45016中國石化0,1960.8471.8332.8T62金牛能源117-0.292-0.39T-0,5621T魯潤股份-1.】閃0.0293.4232.2933盤江股份-1.305-0.1340,851-0,56018潞安環(huán)能1.5T3-

13、0.0720.S632.0644山西焦化-12310,2070,272-0.75219國陽新能0.3540.37911F7I.S395國投新集-0911.092-1.133-1.07220弄灤股悄0.690.18405421.6955西山煤電0.657T一廊-0.746-1,25021海油工程1.2160.0560.3791.653T國際實業(yè)-0.?780177-0.703-1.30322恒源煤電0.3332.251-1.0231.5523靖遠(yuǎn)煤電-0532-0.179-0.621-133323上海能源0.1390.49?-0.0070.6249犬同煤業(yè)-0.033-0.569-0.786-1

14、36924海越股份-0.5750.8T50.2290.52910廣聚能瀝-043&-2.2341.314-140G25蘭花科創(chuàng)1.250O.OB6-0.6650.4T411中國神華0.488-0.871111-14942&美錦能源-O.D850.6B1-0.2590.33B12中煤能添-0.03B-U.913-U667-1.61527中圜石柚0.335-a.4290.069-O.O2B13黑化股份-20440.BIT-0.499-1.72728煤氣化-0.1790.314-0.325-019114兗州煤業(yè)-0.166-1.493-0.739-2.45329霧天煤業(yè)0.417-0

15、.33T-0.401-0.32215中海油服-0.231-2.265-0.342-2.3393011.3對下表中的50名學(xué)生成績進(jìn)行主成分分析，可以選擇幾個綜合變量來代表這些學(xué)生的六門課程成績？學(xué)生代碼數(shù)學(xué)物理化學(xué)語文歷史英語17164945261521-27896818089763695667759480477908068666058467756070636626783718577774657572907318917497627166972877279837610827083687785116370609185821274J7995597459136661776273641490829847

16、71601577908568737616918284546260177884100516060i18907878597266119801008353737012058516779918521728988778083226455506868652377898073757024726877839279V257267619292881267372708886792777j81n62859087286165819894952979958389897930819079738580|31857775527359326885708489861338591956376663491851007065763574

17、74846180693688100854971663763826689788038878410074817639819884576569406479647276744160516078747642758476657673435975818277734464595671796745646149100999546564861858280476245677876821-4886789287877749667279818766506166489810096詳細(xì)答案：SPSS輸出的主成分分析結(jié)果如下表：主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率TotalVarianceExplained1ComponentIn

18、itialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%13.72962.14662.1463.72962.14662.14621.20620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.9664.3255.41494.3805.2043.39597.775r"6.1342.225100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.主成分載荷矩陣Compon

19、entMatrix(a)Component12數(shù)學(xué)-.778.430物理-.580.682化學(xué)-.784.318語文.893.312歷史.826.406英語.833.438ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracted.頭兩個主成分能夠解釋總方差的82.242%,所以可以選擇這兩個主成分來代表原來的六門課程成績。由主成分載荷矩陣來看，第一個主成分既充分解釋了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門課程成績，也充分解釋了語文、歷史、英語三門課程成績，但前三門課程的主成分載荷為均為負(fù)值，后三門課程的主成分載荷恰好相反，均為正值，這可能是由于文理科課程的性質(zhì)不同而導(dǎo)致的。第二主成分則與六門課程成績均表現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系。11.4如果事先確定選擇兩個因子來代表習(xí)題11.3中50名學(xué)生的六門課程成績，試對該數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，得到的兩個因子有沒有合理的直觀